Bab 4 Fungsi Kuadrat.ppt | psanjaya82

(1)

STANDAR KOMPETE NSI

STANDAR KOMPETE NSI

KOMPETE NSI

DASAR KOMPETE NSI

DASAR INDIKATO R

INDIKATO R

MATERI MATERI

LATIHAN SOAL

TUGAS TUGAS

Keluar Keluar

Masuk

FUNGSI KUADRAT

(2)

KOMPETE NSI

DASAR INDIKATO R

INDIKATO R

TUGAS TUGAS

Keluar Keluar

STANDAR

KOMPETENSI

2. Memecahkan masalah yang

berkaitan dengan fungsi,

persamaan dan fungsi kuadrat

serta pertidaksamaan kuadrat

(3)

KOMPETE NSI

INDIKATO R

TUGAS TUGAS

Keluar Keluar

KOMPETENSI DASAR

2.1 Memahami konsep fungsi

2.2Menggambar grafik fungsi

aljabar sederhana dan fungsi

kuadrat

KOMPETE NSI

(4)

STANDAR KOMPETE NSI

KOMPETE NSI

INDIKATO R

TUGAS TUGAS

Keluar Keluar

INDIKATOR



Membedakan relasi yang

merupakan fungsi dan bukan

fungsi



Mengidentifikasi fungsi aljabar

sederhana dan fungsi kuadrat



Menggambar grafik fungsi aljabar

sederhana



Menggambar grafik fungsi kuadrat

INDIKATO R

(5)

KOMPETE NSI

INDIKATO R

TUGAS TUGAS

Keluar Keluar

Maju

Pilihan Materi

Pengertian Fungsi Kuadrat

Halaman (134-135)

Menggambar

Grafik Fungsi

Kuadrat

Halaman (135-144)

Definit Positif dan

Negatif

Halaman (145-147)

Menentukan Rumus Fungsi Kuadrat Halaman (148-152)

Penerapan Fungsi Kuadrat

(6)

STANDAR KOMPETE NSI

KOMPETE NSI

INDIKATO R

TUGAS TUGAS

Keluar Keluar

Maju

A. Pengertian Fungsi Kuadrat

Bentuk umum fungsi kuadrat

adalah:

f(x) = a x

2

+ b x + c ,

a, b, c bilangan

real a ≠ 0

f

(

x

) =

a x

2

+

b x

+

c

,

a

,

b

,

c

bilangan

real

a

≠ 0

fungsi kuadrat sering ditulis y

=

ax

2

+

bx

+

c

dengan a, b,

dan c real, a ≠ 0

Bentuk grafik fungsi kuadrat adalah

parabola

Terbuka ke atas, memiliki titik

minimum

(7)

KOMPETE NSI

INDIKATO R

TUGAS TUGAS

Keluar Keluar

Maju

B. Menggambar Grafik Fungsi

Kuadrat

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat

adalah sebagai berikut.

1. Menentukan titik puncak

,

2

4

2

b b

a

4

a

ac

 



2. Menentukan titik potong kurva dengan sumbu

X,

dengan syarat

y = 0

ax

2

+

bx

+

c = 0

Y,

dengan syarat x = 0

y = a

(

0

)

2

+

b

(0) +

c y

→

=

c

(0,

c

)

(8)

KOMPETE NSI

INDIKATO R

TUGAS TUGAS

Keluar Keluar

Maju

Maju Mundu

r Mundu

r

MATERI MATERI

Contoh

Gambarlah sketsa grafik fungsi kuadrat

y

=

x

2

‒

x

‒

2

1. Menentukan titik puncak

,

2

4

2

b b

a

4

a

ac

 



1 1

2

b

2(1)

2

x

a







2 9

4

1 4.1( 2)

4.1

y_

 



_



y

=

x

2

‒

x

‒

2;

a

= 1,

b

= 1,

‒

c

= 2

‒

1 9 titik puncak ,

2 4

 _ 

 

X,

dengan syarat

y = x

2

‒

x

‒

2

= (

y = 0

x

‒

2)(

x

+

1) = 0

Titik potong dengan sumbu

X

adalah

(2, 0)

dan

( 1, 0)

‒

Y,

dengan syarat

Titik potong dengan sumbu

x = 0

Y

adalah (0,

(9)

KOMPETE NSI

INDIKATO R

TUGAS TUGAS

Keluar Keluar

Maju

Maju Mundu

r Mundu

r

4. Meletakkan titik-titik yang diperoleh pada bidang

Cartesius kemudian menghubungkannya sehingga

terbentuk kurva mulus.

x

y

1 9 titik puncak ,

2 4

 



 

•

Titik potong

dengan sumbu

X

adalah

(2, 0)

dan

( 1, 0)

‒

•

Titik potong

dengan sumbu

Y

adalah (0,

c

)

=

(0, 2)

‒

1

2

‒1

‒2

1 2

9 2

(10)

KOMPETE NSI

DASAR INDIKATO R

INDIKATO R

TUGAS TUGAS

Keluar Keluar

Maju

Maju Mundu

r Mundu

r

Kedudukan grafik fungsi kuadrat terhadap sumbu X

dilihat dari nilai a dan nilai Diskriminan D pada

(11)

KOMPETE NSI

INDIKATO R

TUGAS TUGAS

Keluar Keluar

Maju

Maju Mundu

r Mundu

r

Titik puncak grafik fungsi kuadrat biasa disebut dengan

titik ekstrim.

Ordinat titik ekstrim disebut

nilai ekstrim

y

eks

=

yaitu

b

2



4

a

ac

Absis titik ekstrim disebut

penyebab ekstrim

x



2

b

a

yaitu

a

> 0, grafik fungsi terbuka

ke atas

Titik balik minimum,

ordinatnya disebut nilai

minimum

2

min

=

b

4

ac

y

a



a

< 0, grafik fungsi terbuka

ke bawah

Titik balik maksimum,

ordinatnya disebut nilai

maksimum

2

4

=

4

maks

b

ac

y

(12)

STANDAR KOMPETE NSI

KOMPETE NSI

INDIKATO R

TUGAS TUGAS

Keluar Keluar Mundu

r Mundu

r

Contoh

Tentukan penyebab ekstrim dan nilai ekstrim serta

jenisnya dari

y = x

2

+

6

x

+ 3

Penyebab ekstrim;

6 6 3 2.1 2

2

b

x

a

  



Karena

a

> 0

, maka jenis nilai ekstrimnya adalah nilai

minimum

Nilai

x

=

‒

3 disubstitusikan ke persamaan

y

=

x

2

+ 6

x

+ 3

Maka;

y

_min

= ( 3)

‒

2

+ 6( 3) + 3 = 9 18 + 3 = 6 atau

‒

2

2 min

6 4.1.3 24

4

=

6

4

4.1

4

b

ac

y

a





(13)

KOMPETE NSI

INDIKATO R

TUGAS TUGAS

Keluar Keluar

Maju

C. Definit Positif dan

Negatif

Fungsi

y

=

ax

2

+

bx

+

c

akan

1. Definit positif jika D <

0 dan a > 0

1. Definit positif jika

D

<

0 dan

a

> 0

seluruh grafiknya berada

di

atas sumbu

X

,

seluruh

nilai

y

positif

2. Definit negatif jika D <

0 dan a < 0

2. Definit negatif jika

D

<

0 dan

a

< 0

seluruh grafiknya berada

di

bawah sumbu

X

,

seluruh

(14)

KOMPETE NSI

INDIKATO R

TUGAS TUGAS

Keluar Keluar

Maju

Maju Mundu

r Mundu

r

Contoh

Tentukan batas nilai m agar fungsi berikut ini bernilai

positif untuk setiap x! y = x

2

+ 2x + m dan y = m(x

‒

4)

2

+ m 2

‒

y = x

2

+ 2

x

+

m

= (

x

+

1)

2

1 +

‒

m

a

= 1

(positif)

y

_min

= 1 +

‒

m

> 0

m

>

1

Jadi batas nilai

m

adalah

m

> 1

y

=

m

(

x

‒

4)

2

+

m

2

‒

Definit positif

a

=

m

> 0

Definit positif

y

_min

=

m

‒

2 > 0

m

>

2

Agar dipenuhi untuk

m > 0 dan

m > 2, maka haruslah:

Jadi batas nilai

m

(15)

KOMPETE NSI

INDIKATO R

TUGAS TUGAS

Keluar Keluar

Maju

D. Menentukan Rumus Fungsi

Kuadrat

jika diketahui titik puncak (x

_p

, y

_p

) maka rumus fungsi

kuadratnya adalah

1. Menentukan rumus fungsi kuadrat jika

diketahui titik baliknya

y

=

a

(

x xp

‒

)

2

+

yp

y

=

a

(

x xp

‒

)

2

+

yp

dengan a ditentukan jika diketahui titik lain yang dilalui

kurva.

Contoh

Tentukan fungsi kuadrat yang berpuncak di (1, 2) dan

memotong sumbu Y di (0, 3)!

x

p

= 1, y

p

=

2

y

=

a

(

x 1

‒

)

2

+

2

Memotong sumbu Y di

(0,3)

3

=

a

(

0 1

‒

)

2

+

2

a

= 1

Jadi, fungsi kuadrat

tersebut

y

=

1

(

x 1

‒

)

2

+

2

y

=

x

2

‒

2

x

+

1

+

2

y = x

2

‒

2

x

(16)

KOMPETE NSI

INDIKATO R

LATIHAN SOAL

TUGAS TUGAS

Keluar Keluar

Maju

Maju Mundu

r Mundu

r

diketahui titik potong dengan sumbu X

Jika diketahui titik potong dengan sumbu X di (x

₁

,0) dan

(x

₂

,0), maka rumus fungsi kuadratnya adalah:

y

=

a

(

x x

‒

₁

) (

x x

‒

₂

)

y

=

a

(

x x

‒

₁

) (

x x

‒

₂

)

dengan a ditentukan jika diketahui titik lain yang dilalui

kurva.

Contoh

Tentukan persamaan parabola yang memotong sumbu

X

di ( , 0)

dan (2, 0) serta memotong sumbu Y di (0, 2)!

1

2

y

=

a

(

x x

‒

₁

) (

x x

‒

₂

)

sehingga

y

=

a

(

x

‒

)

(

x

‒

2)

(17)

KOMPETE NSI

INDIKATO R

TUGAS TUGAS

Keluar Keluar

Maju

Maju Mundu

r Mundu

r

MATERI MATERI

memotong sumbu Y di (0,

2)

2

=

a

(

₀

‒

)

(

0

‒

2)

1

2

a

=

2

Jadi, fungsi kuadrat yang dimaksud adalah

y

=

2 (

x

‒

)

(

x

‒

2)

1

2

(18)

KOMPETE NSI

INDIKATO R

TUGAS TUGAS

Keluar Keluar

Maju

Maju Mundu

r Mundu

r

MATERI MATERI

diketahui tiga titik yang dilalui parabola

Dengan cara

mensubstitusikan titik-titik

yang

melalui parabola

kedalam

persamaan

y

=

ax

2

+

bx

+

c

sehingga diperoleh

tiga persamaan

,

Lalu diselesaikan dengan

metode eliminasi

(19)

STANDAR KOMPETE NSI

KOMPETE NSI

INDIKATO R

TUGAS TUGAS

Keluar Keluar Mundu

r Mundu

r

Tentukan persamaan parabola yang melalui titik-titik

(0, 1), (1, 0), dan (3, 10)

2

substitusi (0,1)



ke persamaan

y ax bx c



 

1 0 0

  

c

didapat = 1

c

2

persamaannya menjadi

y ax bx



1

Contoh

Jadi, persamaan yang dimaksud adalah

y

= 2

x

2

‒

3

x

+

(20)

STANDAR KOMPETE NSI

KOMPETE NSI

INDIKATO R

TUGAS TUGAS

Keluar Keluar

Maju

E. Penerapan Fungsi

Kuadrat

Langkah pertama untuk menyelesaikan

persoalan-persoalan dalam kehidupan sehari-hari adalah

menerjemahkannya ke dalam bahasa matematika

sehingga diperoleh model matematika.

Rumus yang sering digunakan dalam menyelesaikan

persoalan-persoalan yang berkaitan dengan fungsi

kuadrat adalah sebagai berikut:

Dari y = ax

2

+ bx + c diperoleh:

1. Sumbu simetri (penyebab ekstrim):

2. Nilai ekstrim:

Jika a > 0 maka y

_eks

= y

_min

Jika a < 0 maka y

_eks

= y

_maks

Dari

y

=

ax

2

+

bx

+

c

diperoleh:

1. Sumbu simetri (penyebab ekstrim):

2. Nilai ekstrim:

Jika

a

> 0 maka

y

_eks

=

y

_min

Jika

a

< 0 maka

y

_eks

=

y

_maks

2

b

x

a



2

4

eks

b

ac

y

a



(21)

KOMPETE NSI

INDIKATO R

TUGAS TUGAS

Keluar Keluar Mundu

r Mundu

r

Sebuah roket ditembakkan vertikal ke atas. Tinggi

setelah

t

detik ialah

h

meter dengan

h

= 30

t

‒

5

t

2

.

Tentukan setelah berapa detik roket tersebut mencapai

tinggi maksimum dan tentukan pula tinggi maksimum

yang dicapai roket tersebut!

h

= 30

t

‒

5

t

2

Contoh

de 30 ₃ _tik 2( 5)

penyebab ekstrim

t

  



Tinggi maksimum yang dicapai roket:

2 ₄ 2

30 4( 5)0=

4 4( 5)

b ac a

h

   

  



900 45

(22)

STANDAR KOMPETE NSI

KOMPETE NSI

INDIKATO R

TUGAS TUGAS

Keluar Keluar

Maju

Latihan



Kerjakan latihan 1 sampai

dengan latihan 6

(23)

KOMPETE NSI

INDIKATO R

TUGAS TUGAS

Keluar Keluar

TUGAS



Kerjakan uji latih pemahaman

4A dan 4B