contohsoal ujian sisipan ialjabar linear ii

UJIAN SISIPAN I

Mata Kuliah : Aljabar Linear II Prodi : PMR & PMNR Jumlah SKS : 3 sks

Waktu : 100’

Pengampu : Karyati, M.Si E_mail : karyati@uny.ac.id

Kerjakan semua soal-soal berikut. Dapat dimulai dari yang dianggap paling mudah (tidak

harus urut )

1. Jika untuk suatu vektor u V, dibentuk himpunan W v V u,v 0,u V . Selidiki

apakah himpunan tersebut membentuk sub ruang vektor Vatau tidak!

2. Jika y,x₁,x₂,...,x_n adalah himpunan vektor – vektor yang bebas linear, selidiki

apakah himpunan y x₁,y x₂,...,y x_n bebas linear atau bergantung linear!

3. Diberikan

1 1

1 2

A dan Q X M_{2 2} AX XA . Tentukan basis dan dimensi dari

sub ruang Q!

4. Diberikan p(x),q(x),w(x) adalah fungsi bernilai real yang kontinu pada interval [ 1,1]

dengan w(x) fungsi bernilai positif. Selanjutnya didefinisikan suatu hasil kali dalam (

inner product ) :

1

1

dx x w x q x p q

p, ( ) ( ) ( ) . Jika p(x) 2x x2, q(x) 1 x2, dan

2 x

w( ) maka hitunglah p, q,d(p,q)

5. Diberikan definisi hasil kali dalam pada ruang vector P₂ sebagai berikut:

p=a bx cx2, q=a' b'x c'x2 P₂ maka p,q 3a a' 2bb' cc'. Selanjutnya