BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Konsep Dasar Statistika
Statistik merupakan cara – cara tertentu yang digunakan dalam mengumpulkan, menyusun atau mengatur, menyajikan, menganalisa dan memberi interpretasi terhadap sekumpulan data, sehingga kumpulan bahan keterangan dapat memberi pengertian dan makna tertentu. Seperti pengambilan kesimpulan, membuat estimasi dan juga prediksi yang akan datang.
Ruang lingkup statistika meliputi statistik deduktif atau statistik deskriptif dan statistik induktif atau statistik inferensial.Statistik deskriptif terdiri dari menghimpun data, menyusun data, mengolah, menyajikan dan menganalisa data angka.Sedangkan statistik inferensial atau statistik induktif adalah meliputi teori probability, distribusi teoritis, distribusi sampling, penaksiran, pengujian hipotesa, korelasi, komparasi, dan regresi.
2.2 Pengertian Regresi
Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galton (1886).Analisis regresiberkenaan dengan studi ketergantungan dari suatu variabel yang disebut variabel takbebas, pada satu atau lebih variabel, yaitu variabel yang menerangkan dengan tujuanuntuk memperkirakan ataupun meramalkan nilai-nilai dari variabel tak bebas apabilanilai variabel yang menerangkan sudah diketahui.Variabel yang menerangkan seringdisebut variabel bebas.
Regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan tingkat pengaruh suatu variabel terhadap variabel yang lain. Variabel yang pertama disebut dengan bermacam-macam istilah: variabel penjelas, variabel eksplanatorik, variabel independen, atau secara bebas, variabel X(karena seringkali digambarkan dalam grafik sebagai absis, atau sumbu X). Variabel yang kedua adalah variabel yang dipengaruhi, variabel dependen, variabel terikat, atau variabel Y. Kedua variabel ini dapat merupakan variabel acak (random), namun variabel yang dipengaruhi harus selalu variabel acak.
2.3 Analisis Regresi Linier
Dalam regresi linear akan ditentukan satu persamaan yang didapat antara variabel bebas dan variabel tak bebas yang merupakan persamaan penduga yang berguna untukmenaksir/meramalkan variabel tak bebas. Untuk mempelajari hubungan-hubunganantara beberapa variabel, analisis regresi terdiri dari dua bentuk, yaitu:
1. Analisis Regresi Sederhana (Simple Analysis Regression) 2. Analisis Regresi Berganda (Multiple Analysis Regression)
2.4 Analisis Regresi Sederhana
Regresi linear sederhana adalah suatu cara/prosedur yang digunakan untuk mendapatkan hubungan yang matematis dalam bentuk persamaan yang mana antar variabel bebas dan variabel tak bebas sama-sama tunggal. Dalam hal ini bentuk modelumum regresi sederhana adalah:
= a + bx + … (2.1)
Nilai a dan b dapat diperoleh dengan rumus seperti di bawah ini:
x = variabel bebas a = parameter intercept
b = parameter koefisien regresi variabel bebas = eror
2.5 Analisis Regresi Berganda
Regresi linear berganda adalah suatu cara yang dilakukan untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk persamaan, dimana dalam regresi linear bergandavariabel bebas lebih dari satu. Tujuan regresi linear berganda ini adalah untuk mengetahui hubungan antara dua variabel atau lebih dan memuat prediksi nilai Y atasnilai X. adapun bentuk umum regresi berganda adalah:
0 1 1 2
Model diatas model regresi untuk model populasi, sedangkan untuk sampel didapat:
0 1 1 2 2
ˆ ...
i i k ki
Di mana :
dengan menggunakan empat persamaan normal sebagai berikut:
0 1 1 2 2 3 3
Harga-harga b0, b1, b2, b3didapat dengan memilih menggunakan metode eliminasi,
substitusi ataupun matriks.
Setelah menentukan persamaan liniernya langkah selanjutnya adalah menentukan kekeliruan baku (standard error). Menurut Hasan (1999) kekeliruan baku (standard error) adalah angka atau indeks yang digunakan untuk menduga ketepatan suatu penduga atau mengukur jumlah variasi titik-titik observasi di sekitar garis regresi. Rumus untuk menghitung standard error adalah :
(
)
2! : Derajat kebebasan.
2.6 Uji Keberartian Regresi Linier
Uji keberartian digunakan untuk mengetahui apakah sekelompok variabel bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel terikat. Pada dasarnya pengujian hipotesa tentang parameter koefisien regresi secara keseluruhan adalah dengan menggunakan uji F.
Uji linieritas garis regresi juga dilakukan dengan menghitung nilai F, yaitu dengan mempergunakan hipotesis nol "# . Jika nilai F <P 0,05, garis regresi data skor yang bersangkutan dinyatakan linier. Sebaliknya, jika nilai F >P 0,05, garis regresi itu berarti tidak linier, dan sebagai konsekuensinya data tersebut harus dibuat menjadi regresi nonlinier.
2.6.1 Uji F (Simultan)
Karena dalam analisis regresi yang dianalisis adalah varians garis regresi, hasil perhitungan analisis regresi juga menghasilkan bilangan atau rasio F, atau lengkapnya Fregresi (disingkat Freg) atau Fhitung. Adapun rumus untuk memperoleh
Fregadalah sebagai berikut :
Keterangan :
Freg : Bilangan F garis regresi
JK(reg) : Jumlah kuadrat garis regresi
RK(res) : Jumlah kuadrat garis residu.
n : Banyaknya data : Jumlah variabel bebas ! : Derajat kebebasan.
Rumus untuk mencari JK(reg) dan JK(res)adalah sebagai berikut :
0123( 4 56 7 4 56 ... (2.8)
01238 : 9 ... (2.9)
Adapun untuk mencari nilai-nilai yang diperlukan untuk mencari koefisien-koefisien regresi ganda adalah dengan menentukan x dan y dari data yang tersedia dengan rumus :
6 ; dan 5 ; ... (2.10)
Maka langkah-langkah dalam pengujian hipotesis adalah sebagai berikut :
1. Menentukan formulasi hipotesis
" : 4 > 4 > = (minimal ada satu parameter koefisien regresi tidak sama
dengan nol atau mempengaruhi Y).
2. Menentukan taraf nyata dan $&?@3A dengan dkB dan B n-k-1 3. Menentukan kriteria pengujian
"# diterima bila $% &' (C $&?@3A
"# ditolak bila $% &' (D $&?@3A
4. Menentukan nilai statistik Fhitung dengan rumus :
$
% &' ( )*+,/)*+,-. .5. Membuat kesimpulan apakah "# diterima atau ditolak.
2.7Analisis Korelasi
2.7.1 Koefisien Korelasi
Koefisien korelasi pertama kali diperkenalkan oleh Karl Pearson sekitar tahun 1900. Koefisien korelasi menggambarkan keeratan hubungan antara dua variabel berskala selang atau rasio. Dilambangkan dengan r, koefisien korelasi sering juga disebut dengan rpearson atau korelasi produk-momen pearson.
Menurut Hasan (1999) koefisien korelasi yang terjadi dapat berupa :
1. Korelasi positif adalah korelasi dari dua variabel, yaitu apabila variabel yang satu (X) meningkat maka variabel lainnya (Y) cenderung meningkat pula.
2. Korelasi negatif adalah korelasi dari dua variabel, yaitu apabila variabel yang satu (X) meningkat maka variabel yang lainnya (Y) cenderung menurun.
3. Tidak adanya terjadi korelasi apabila kedua variabel (X dan Y) tidak menunjukkan adanya hubungan.
4. Korelasi sempurna adalah korelasi dua variabel, yaitu apabila kenaikan atau penurunan variabel yang satu (X) berbanding dengan kenaikan atau penurunan variabel yang lainnya (Y).
Untuk menghitung koefisien korelasi rberdasarkan sekumpulan data (Xi
... (2.11)
Keterangan :
r : Nilai koefisien korelasi : Jumlah dari variabel X
: Jumlah dari variabel Y
: Jumlah dari perkalian variabel X dan Y
: Jumlah dari kuadrat variabel X
: Jumlah dari kuadrat variabel Y.
Koefisien korelasi r dipakai apabila terdapat dua variabel tapi apabila digunakan korelasi berganda atau memiliki tiga variabel ganda maka koefisien korelasinya dinotasikan dengan R. Nilai koefisien linier berganda (R) dapat dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
E
F 2GFH2G 2GF2G 2GF2F ... (2.12)
Keterangan :
F = Koefisien korelasi antara Y dan = Koefisien korelasi antara Y dan
Korelasi antara variabel dibedakan atas tiga jenis, yaitu : 1. Korelasi Positif
Perubahan antara variabel berbanding lurus, artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka variabel yang lainnya juga mengalami peningkatan. 2. Korelasi Negatif
Perubahan antara variabel berlawanan, artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka variabel yang lain mengalami penurunan.
3. Korelasi Nihil
Terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti pada perubahan yang lain dengan arah yang tidak teratur.
Tabel 2.1 Interpretasi Koefisien Korelasi Nilai r.
Interval Koefisien Tingkat Hubungan
0 Tidak ada korelasi
1 Sangat tinggi (korelasi sempurna)
2.7.2 Koefisien Determinasi
E
)*... (2.13)
2.8 Uji t (Parsial)
Langkah-langkah dalam pengujian hipotesis adalah sebagai berikut :
1. Menentukan formulasi hipotesis
"# : 4 4 < 4 = tidak mempengaruhi Y) " : 4 > 4 > = (minimal ada satu parameter koefisien regresi tidak
sama dengan nol atau mempengaruhi Y).
2. Dilakukan uji dua sisi dengan taraf nyata = 0,05 dan nilai
t
tabel dengan dkyaitu n – k – 1 maka di peroleh
I
FJK .3. Menentukan kriteria pengujian "# diterima bila I% &' (C I&?@3A
"# ditolak bila I% &' (D I&?@3A
4. Menentukan nilai statistik
