LM21_Penyisihan_SMA 2010

SOAL PENYISIHAN

Petunjuk pengerjaan soal :

Jumlah soal 40 soal Pilihan Ganda dan 1 Uraian

Untuk pilihan ganda diberi penilaian benar +4, salah -1, tidak diisi 0 Lama pengerjaan soal adalah 150 menit

Kalau berani, silakan pilih dan kerjakan soal-soal sulit terlebih dahulu!

1. Jika diketahui 19y223y20 19y223y53 11 , maka nilai

2 2

19y 23y40 19y 23y68….

a. 11 b. 12 c. 13 d. 14 e. 15

2. Di dalam sebuah kotak terdapat 4 bola yang masing-masing bernomor 1, 2, 3 dan 4. Ajud

mengambil bola secara acak lalu mencatat nomornya dan mengembalikan bola tersebut ke

dalam kotak. Hal yang sama ia lakukan sebanyak 4 kali. Misalkan jumlah keempat nomor

bola yang diambilnya sama dengan 12. Ada berapa banyak cara ia mendapatkan hal

tersebut?

a. 27 b. 28 c. 29 d. 30 e. 31

3. Dalam suatu daerah yang dibatasi oleh parabola y = – 2 1

x2 + 2 1

x + 3 4 3

dan garis y = x,

ditarik garis yang sejajar dengan sumbu-y yang melalui daerah tersebut. Garis tersebut

memotong parabola di titik A dan garis y = x di titik B. Jarak terbesar AB yang mungkin

adalah ...

a. 3

8 7

b. 33

4 c. 28 7

d. 35

8 e. 2

5 8

4. Nanik dan Ria berlari mengelilingi lapangan beberapa kali dengan kecepatan konstan.

Mereka berlari pada tempat dan waktu yang sama tetapi berlawanan arah. Jika Nanik

membutuhkan waktu 3 menit untuk mencapai satu putaran penuh dan mereka berpapasan

setiap 80 detik, maka waktu yang dibutuhkan oleh Ria untuk mencapai satu putaran penuh

adalah...

a. 130 detik b. 140 detik c. 144 detik d. 150 detik e. 156 detik

5. Dua digit terakhir dari

... 2009 2009

2009 adalah...

a. 89 b. 79 c. 81 d. 09 e. 83

6. Banyak bilangan asli yang digit-digitnya adalah barisan turun dari ujung kiri ke kanan

adalah...

Contoh 321 digit-digitnya barisan turun sebab 3 > 2 > 1

7. Banyak pecahan m

n, dalam bentuk paling sederhana sehingga 1 m

n  dan

8

2009 m n 

adalah...

a. 74 b. 75 c. 76 d. 77 e. 78

8. Nilai dari ₂

2

1 1 ...

n n





 _ _

 

 



a. 0 b. 1 c. 1

4 d.

1

3 e.

1 2

9. Diberikan

f x

( )



x

2009



a x

₁ 2008



a x

₂ 2007

 

...

a

₂₀₀₈

x a



₂₀₀₉ dan diketahui

(1) (2) ... (2008) (2009)

f  f   f  f . Berapakah nilai a₂₀₀₉ f



2009



?

a. 2009! c. 



2009! f



2009





e. 2009!

b. 2009! f



2009



d. 2009! f



2009



10.Bilangan dalam basis 10 berikut,

2009 2009

111...11222...22 jika dibagi dengan

2009

333...33 mempunyai

hasil bagi x dan sisa y. Jika zadalah digit terakhir dari x, maka nilai yz adalah....

a. 0 b. 4 c. 3 d. 2 e. 1

11. An interior point P is chosen in the rectangle ABCD such that 180o APD BPC

    . The

sum of the angle DAP and BCPis....

a. 90 c. 60 e. 150

b. 75 d. 120

12..

13.Pada suatu kantong terdapat 50 bola berwarna merah, 50 bola putih, 50 bola kuning, 50 bola

biru dan 50 bola hijau. Dimulai pukul 09.00 AM, jika setiap satu menit, Thoriq mengambil Dalam segitiga ABC, I adalah titik pusat lingkaran dalam segitiga ABC. Titik X dan Y masing – masing terletak pada garis AB dan AC sedemikian sehingga BX.AB = IB2 dan CY.AC = IC2. Jika X, I, Y segaris, maka besar sudut A adalah...

a. 30o _{c. 60}o _{e. 90}o

b. 45o _{d. 75}o A

C I

X

B

satu bola dari kantong, maka pada pukul ... dijamin Thoriq akan mendapatkan 21 bola

dengan warna yang sama.

a. 10.26 AM b. 10.31 AM c. 10.36 AM d. 10.41 AM e. 10.46 AM

14.Diketahui f x( )x2007x2006x2005 ... x2x1, 1 4 0 1 M   _

 , dan ( )

a b f M

c d

 

  

 . Maka a b c d   ….

a. 2P₂2008 b. P₃2008 c. 2008 d. P₂2008 e. P₂2009

Ket :



!



! n r n P n r  

15.Febi yang tinggal di desa P yang terletak di pinggir sungai dengan lebar 1 kilometer akan

bepergian ke kota Q di seberang sungai tersebut dengan mengendarai dayung dan atau jalan

kaki. Desa R, yang terletak tepat di seberang desa Q, berjarak 10 kilometer dengan desa P.

Jika Febi dapat mengayuh dayung dengan kecepatan 3 km/jam dan berjalan kaki dengan 5

km/jam, maka jarak posisi Febi mendaratkan perahu dengan desa Q agar waktu tempuh

minimum adalah...

a. 91

2km b. 1 9

4km c. 1

4km d. 1 8

4km e. 0 km

16.Bentuk sederhana dari





p    q

 

p q











qp

 

 q p





adalah…

a. pq c.  p q e. pq

b. pq d.   p q

17.Misalkan A dan B adalah dua kejadian yang saling bebas dengan

 

1 2

P A  dan

 

1 3 P B  .

Nilai









C C





P AB  A B 

a. 1

3 b.

2

3 c. 1 d.

1

2 e. semua jawaban salah

18.Misalkan ABC adalah segitiga lancip dengan sudut besar sudut BAC 60 dan AB AC. I

adalah incenter dan H adalah orthocenter dari segitiga ABC. Nilai dari AHI

ABC   =.... a. 1 3 b. 1 2 c. 3 2 d. 2 5 e. 2 3 19.Diketahui 3

2009        a (a 2) (a 4) (a 6) ... (  b 2) b

dimana adan b adalah bilangan ganjil. Nilai

2 b a

yang mungkin adalah…

a. 2010 b. 2009 c. 0 d. 2007 e. 2008

20.Nilai dari

a. 8 b. 7 c. 6 d. 5 e. 4

21.Nilai dari







2 2 2 2



2 1 2 3 lim

3 1 2 3

n

n

n n

n



 _{   } 

  

 _{   } 

 

a. 0 b. 1

e c. e d. e e. 1

22.Nilai n terbesar sehingga 18 | 72!n adalah...

a. 4 b. 8 c. 16 d. 32 e. 64

23.Jika diketahui

L1 : 3x – 4y + 8 = 0 L2 : 5x + 12y – 15 = 0

Salah satu persamaan garis L3 yang membagi L1 dan L2 sehingga ( 1, 2)L L dan ( 1, 3)L L

mempunyai nilai yang sama besar adalah...

a. 14x – 112y + 179 = 0 c. 8x + 64y + 29 = 0 e. 8x + 112y – 179 = 0

b. 112x + 14y – 179 = 0 d. 64x + 8y – 29 = 0

24. Jika

 

2008 2009 2009 2010

f x  x dan didefinisikan n

 

( )

 

, komposisi n kali

f x  f f f x maka



2009



lim n 10

n f ...

a.

2

2009 2008

 b.

2

2008 2009

 c.

2

2008 2010

 d.

2

2009 2010

 e.

2

2010 2009 

25. Sebuah dadu bermuka 6 yang diberi nomor 1,2,3,...,6 dilemparkan sekali. Jika untuk setiap

k = 1,2,3,4,5 berlaku





 

1 1

2 P k

P k



 , maka peluang munculnya bilangan prima adalah...0

a. 24

63 b.

25

63 c.

26

63 d.

27

63 e.

28 63

26.Pada ABC, diberikan AC = 5, BC = 7. Titik E pada AB sehingga CE garis bagi, dan titik

D pada BC sehingga AD garis berat. F titik perpotongan AD dan CE dimana AF:FD = 3 : 2.

Maka



AFE

 

: ABC



adalah....

Ket :



ABC



menyatakan luas segitiga ABC

a. 1:10 b. 1:8 c. 1:6 d. 1:4 e. 1:2

27.Diberikan segitiga sama sisi ABC dengan titik P terletak di dalam segitiga ABC. Jika PA =

3 cm, PB = 4 cm, dan PC = 5 cm, maka luas segitiga ABC adalah...

a. 25 3 3 cm3 _c. 21 _{5 3} 2  cm

3 _{e. 12} 25 3 4

b. 12 25 3 2

 cm3 d. 9 25 3

4

 cm3

28.Jika a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat 11x25x 2 0, nilai dari



2 3



2 3



1 a a a .... 1 b b  b ....

adalah...

a. 11

4 b.

11

14 c. 11

8 d.

11

18 e.

11 4 

29. Diberikan A adalah himpunan semua bilangan asli yang mempunyai faktor prima kurang

dari 12. P adalah himpunan bagian A dengan n anggota. Nilai minimum n sehingga

terjamin selalu terdapat 2 bilangan elemen P yang mempunyai hasil kali bilangan kuadrat

sempurna adalah...

a. 16 b. 20 c. 25 d. 27 e. 33

30. Kurva yx2ax6 berpotongan dengan y2mx c di titik A dan B. Jika titik C membagi ruas garis AB menjadi 2 sama panjang, maka ordinat C adalah...

a. m2am c c. 2m2am c e. m2am c

b. 2

2m am c d. 2

m am c

31. Jika diketahui pada segitiga ABC berlaku cos2Acos2Bcos2C1, maka nilai dari sin sin

cos cos

A B

A B

 _



a. 0 b. 1

2 c.

1

4 d. 1 e. semua jawaban

salah

32. Koordinat titik pada garis

3

x



5

y

 

3 0

yang terdekat dengan titik perpotongan antara

garis

6

x



25

y

 

9 0

dengan garis

21

x



15

y

 

17 0

adalah…

a. 0,3 5

 

 

  b.

1 2 , 3 5

 

 

  c.

2 1 , 3 5

 

 

  d.

 

1, 0 e.

4 1 , 3 5

 _ 

 

 

33. Jika bentuk pangkat



a b c d   e



7 diekspansikan menjadi suku-sukunya, maka

koefisien dari a cd e2 3 adalah...

a. 420 b. 240 c. 320 d. 520 e. 440

34. Diberikan pbilangan prima dan w n, bilangan bulat sedemikian sehingga 2p 3p wn.

Banyaknya kemungkinan untuk nilai n adalah...

35.

36. Diberikan ,x y adalah bilangan dalam interval

 

0,1 dimana terdapat bilangan positif a1

sehingga

4

log log log

x y xy

a a a

Nilai dari x  y a ...

a. 0 b. 1 c. a d. a e. 2

a

37.Jika x dan y bilangan real sehingga _ x _ 9dan _ y _ 14, maka nilai terkecil yang

mungkin dicapai oleh _yx_adalah ...

a. 69 b. 96 c. 44 d. 88 e. 115

38.Banyaknya penyelesaian persamaan x219 _{ }x 450 adalah...

(Catatan:  _{ }x menyatakan bil. bulat terbesar tak lebih dari x)

a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4

39.Digit ke-5 dari belakang bilangan

5 5 5 5

5 adalah...

a. 3 b. 1 c. 0 d. 2 e. 5

40.Misalkan k n

 

menyatakan hasil kali semua digit dari n dalam sistem desimal (basis 10). Nilai dari k

   

1 k 2  k



2009



...

a. 184.420 b. 184.320 c. 182.340 d. 184.230 e. 184.340

NB :

 Kunci Jawaban dapat dilihat di Web LMNAS 21 pada tanggal 27 Juli 2009 dengan alamat www.lmnas.fmipa.ugm.ac.id

 Pengumuman 50 besar juga dapat dilihat pada web LMNAS 21 maksimal tanggal 29 Juli 2009

*** SEMOGA SUKSES **

Y

X 3 cm2

5 cm2 4 cm2

A B

C D

[image:6.612.72.528.280.711.2]

Persegi ABCD dibagi menjadi 4 segitiga seperti gambar di atas. Luas bidang segitiga CXY adalah ....

a. 2 21 cm3 _{c. 7 cm}3 _{e.10 21 cm}3

Essay penyisihan

Jika diketahui f

 

1 1 ; f

 

2n 2f n

 

1 ; dan f



2n 1



2f n

 

1, untuk setiap