3.1. Pendahuluan
3.1. Pendahuluan
Pada bab-bab sebelumnya sudah dipelajari berbagai jenis struktur Pada bab-bab sebelumnya sudah dipelajari berbagai jenis struktur yang dibebani oleh beban mati (
yang dibebani oleh beban mati (fxed loadsfxed loads). Pada umumnya struktur juga). Pada umumnya struktur juga dibebani oleh beban hidup (
dibebani oleh beban hidup (live loadslive loads) dimana posisinya dapat berubah) dimana posisinya dapat berubah (berpindah) pada strukttur.
(berpindah) pada strukttur. Garis Pengaruh (
Garis Pengaruh (Inuence LinesInuence Lines)diilustrasikan seperti jembatan yang)diilustrasikan seperti jembatan yang dilewati oleh sebuah mobil sebagaimana Gambar 1. Gaya-gaya didalam dilewati oleh sebuah mobil sebagaimana Gambar 1. Gaya-gaya didalam batang akan berubah sesuai dengan posisi mobil dan gaya maksimum batang akan berubah sesuai dengan posisi mobil dan gaya maksimum pada masing-masing batang akan terjadi pada posisi mobil yang berbeda. pada masing-masing batang akan terjadi pada posisi mobil yang berbeda. Pe
Perenrencanaacanaan n masmasing-ming-masing asing batanbatang g harus didasarkharus didasarkan an pada pada gaya gaya batabatangng ma
maksiksimumum m yanyang g mumungkngkin in dihdihasiasilklkan an akiakibat bat momobil bil yanyang g berberpinpindah dah dardarii ujung A ke ujung E.
ujung A ke ujung E.
Gambar 1. truktur jembatan rangka batang dibebani
Gambar 1. truktur jembatan rangka batang dibebani oleholeh beban hidup
beban hidup (muatan bergerak)(muatan bergerak) !l
!leh eh kkararenena a ititu" u" ananalalisisis is ununtutuk k titiapap-t-tiaiap p babatatang ng memembmbututuhuhkakann per
perhitunhitungan gan posiposisi si beban yang beban yang akaakan n mengmengakibaakibatkan gaya tkan gaya batanbatang g atauatau tegangan terbesar dalam batang.
tegangan terbesar dalam batang.
G
#ika struktur akan direncanakan secara aman" batang-batang harus dibuat sehingga gaya maksimum yang diakibatkan oleh beban mati dan beban hidup lebih kecil dari kapasitas penampang yang dii$inkan. Analisis struktur untuk beban bergerak meliputi dua langkah berikut%
1. &enentukan posisi beban yang akan mengakibatkan gaya batang maksimum.
'. &enghitung nilai maksimum yang terjadi.
3.2. Garis Pengaruh Balok Statis Tertentu
3.2.1. Garis Pengaruh Reaksi Perletakan
Garis Pengaruh dibuat dengan cara menghitung respon struktur akibat beban hidup sebesar 1 (satuan) yang bergerak sepanjang struktur. erikut dijelaskan perbandingan eaksi Perletakan akibar beban tetap dengan eaksi Perletakan yang diakibatkan oleh beban yang bergerak.
alok sederhana A jika dibebani beban perpusat (P) sebesar 1 (satu) satuan di titik *" maka besar eaksi Perletakan pada titik A dan titik ditunjukkan seperti pada Gambar '.
Gambar '. eaksi Perletakan akibat beban tetap+statis
Perhitungan Garis pengaruh eakasi Perhitungan pada balok dijelaskan sebagai berikut%
eban bergerak di sepanjang balok GP P %
P yang dihitung pada 1 titik saja (A, atau ,)
&ekanika ekayasa ' R BV= Pa/L=0,4KN P=1 KN R AV= Pb/L=0,6KN a=4 m b=6 m A B C L = 10 m
Gambar . eaksi Perletakan akibat beban bergerak #ika P dititik A A, / 1 #ika P dititik * A, / 0"2 #ika P dititik 3 A, / 0"2 #ika P dititik E A, / 0"'2 #ika P dititik A, / 0
KEYWORD !O"#$G %O&D dan '#(ED PO#$T
Garis Pengaruh R BV P=1 R AV 2,5 m A C B L = 10 m 2,5 m 2,5 m 2,5 m D E R BV P=1 R AV 2,5 m A C B L = 10 m 2,5 m 2,5 m 2,5 m D E
+
0,25 0,5 0,75 1 0 Ordinat menunjukkan besar Reaksi Perletakan A (RAV) akibat beban berada
Gambar 4. Garis Pengaruh eaksi Perletakan titik A
Garis Pengaruh adalah suatu diagram yang ordinatnya menunjukkan besar dan si5at dari respon struktur (eaksi Perletakan dan Gaya-Gaya% &omen" Geser dan 6ormal)pada suatu titik yang ditinjau bila sebuah beban satuan (misal P/1 76) melintas pada struktur yang bersangkutan. 6!8E% Garis Pengaruh untuk struktur statis tertentu selalu garis lurus.
3.2.2. Garis Pengaruh !o)en %entur
alok sederhana A jika dibebani beban perpusat (P) di titik *" diagram momen lenturnya seperti pada Gambar 4. Gambar tersebut memperlihatkan momen yang terjadi pada setiap titik di sepanjang balok.
Gambar 2. 3iagram &omen akibat beban tetap di titik *
7ebalikan pada perhitungan beban statis" perhitungan Garis pengaruh &omen pada balok dijelaskan sebagai berikut%
eban bergerak di sepanjang balok GP &omen%
&omen yang dihitung pada titik tertentu (tetap)
9ntuk balok sederhana A" Garis Pengaruh &omen pada titik * dapat dihitung dengan membagi balok menjadi ' bagian yaitu bila beban berada diantara A dan * dan bila beban berada diantara * dan .
&ekanika ekayasa 4 R BV= Pa/L P R AV= Pb/L a b A B C L Pab/L
+
Ordinat menunjukkan besar Momen pada titik tersebuta. ila P/ 1 satuan berada antara A-* ( : ; a )
&omen titik * dihitung dari kanan %
L b a M a x M x b L x b R M C C BV C . 0 0 . .
b. ila P/ 1 satuan berada antara *- ( a ; : ; < )
&omen titik * dihitung dari kiri %
0 . . . C C AV C M L x L b a M a x a L x L a R Mehingga diagram Garis Pengaruh &omen titik * pada balok seder-hana (balok statis tertentu) seperti Gambar 2 di bawah ini.
Garis Pengaruh 2 R BV= x/L P=1 R AV= (L-x)/L a b A B C L x R BV= x/L P=1 R AV= (L-x)/L a b A B C L x P=1 A B C ab/L
+
Ordinat pd ttk D adalah harga Mc jika beban berada di ttk DGambar =. 3iagram Garis Pengaruh &omen titik *
#ika satu set beban melintasi balok" maka &omen di titik * secara cepat dapat dihitung dari jumlah perkalian masing-masing beban dengan ordinat garis pengaruh pada titik yang bersangkutan. >arga maksimum &c diperoleh dengan coba-coba (trial and error) sehingga diperoleh ? P.d terbesar.
Gambar . &enghitung &omen titik * akibat rangkaian beban terpusat menggunakan 3iagram Garis Pengaruh
#ika beban merata (@) melintasi balok" maka momen di titik * dihitung dari perkalian besar beban (intensitas beban) dengan luas diagram garis pengaruh dibawah beban merata tersebut. >arga maksimum &c diperoleh dengan coba-coba (trial and error) sehingga diperoleh luasan (A) yang maksimum juga. Pada kasus ini diperoleh apabila d1/d'. &ekanika ekayasa = P 1 A B C ab/L P 2 P ! ! 2 ! 1 "P #$ #$ = P 1 . !1 + P2 . !2 + P . ! %=&a'a/a.* A B C ab/L !2 ! 1 "P #$ #$ = % . A A
Gambar . &enghitung &omen titik * akibat beban merata menggunakan 3iagram Garis Pengaruh
*ontoh 1
#ika beban adalah beban bergerak" gambarkan diagram Garis Pengaruh &c dan tentukan posisi beban agar menghasilkan &c maksimum.
Penyelesaian% Posisi 1% Posisi '% Posisi % Garis Pengaruh 1m 1m A B 6 m 4 m C 2 4 4 KN ab/L=(4.6)/10=2,4 ! !2 !1 "P #$ 1m 1m 2 !" ab/L=(4.6)/10=2,4 ! !2 !1 "P #$ 1m 1m 2 !" ab/L=(4.6)/10=2,4 ! ! 2 ! 1 "P #$ 1m 1m 2 !"
3.2.2. Garis Pengaruh Ga+a Geser
Perbedaan antara diagram gaya geser untuk beban yang tetap (fxed load) di titik * dan Garis Pengaruh gaya geser di titik *" dijelaskan berikut ini. Gambar memperlihatkan diagram gaya geser balok sederhana A jika dibebani beban tetap (P) di titik *. Gambar tersebut memperlihatkan gaya geser (gaya lintang) yang terjadi pada setiap titik di sepanjang balok
Gambar B. 3iagram Gaya Geser akibat beban tetap di titik *.
ama dengan perhitungan Garis Pengaruh &omen" Garis Pengaruh Gaya Geser pada balok dijelaskan sebagai berikut%
eban bergerak di sepanjang balok GP Gaya Geser%
Gaya Geser yang dihitung pada titik tertentu (tetap)
a. ila P/ 1 satuan berada antara A-* ( : ; a )
Garis Pengaruh B R BV= x/L P=1 R AV= (L-x)/L a b A B C L x R BV= Pa/L P R AV!2 ! 1 "P #$ a b A B C L Pb/L
+
Ordinat menunjukkan besar #a$a #eser pada titik tersebutGaya Geser titik * dihitung dari kanan % L a Q a x Q x L x R Q C C BV C 0 0
,. ila P/ 1 satuan berada antara *- ( a ; : ; < )
Gaya Geser titik * dihitung dari kiri %
0 C C AV C Q L x L b L a L Q a x L x L R Mehingga diagram Garis Pengaruh Gaya Geser titik * pada balok statis tertentu seperti Gambar B di bawah ini.
Gambar 10. 3iagram Garis Pengaruh Gaya Geser titik *
&ekanika ekayasa 10 R BV= x/L P=1 R AV= (L-x)/L a b A B C L x P=1 A B C a/L
+
Ordinat pd ttk D adalah harga %c jika beban berada di ttk DD b/L
-9ntuk mencari posisi beban agar Geser meksimum di titik * jika satu set beban atau beban merata melewati balok% Garis Pengaruh Gaya Geser digunakan sama seperti pada Garis Pengaruh &omen.
9ntuk perencanaan balok perlu diketahui nilai &omen dan Geser maksimum pada setiap posisi di sepanjang balok. >al ini dapat diperoleh dengan menempatkan beban (P/1 satuan) di titik *" dan menggerakkan titik * dan beban tadi bersamaan di sepanjang balok" sehingga diperoleh nilai maksimum untuk%
L b atau L a Q L ab M C C
C
dimana a berDariasi dari 0 sampai L.Gambar 11. 3iagram ma:imum &3 dan ma:imum 3.
6ilai &aks &3 dan &ak 3 untuk balok sederhana sendi-rol dengan panjang bentang </10 m
Posisi eban (:)
&*/(ab)+< - a+< Fb+<
0 0 0 1 1 (1:B)+10/0"B 0.1 0"B ' (':)+10/1"= 0"' 0" (:)+10/'"1 0" 0" 4 (4:=)+10/'"4 0"4 0"= 2 (2:2)+10/'"2 0"2 0"2 = (=:4)+10/'"4 0"= 0"4 '"1 0. 0" Garis Pengaruh 11 P A B C x a b L Mak &'D Mak MD
+
+
-1 1 ab/L a/L b/L 1"= 0. 0"'
B 0"B 0"B 0"1
10 0 1 0
3iagram yang diperoleh disebut diagram &omen <entur &aksimum (maximum bending moment diagrams) dan diagram Gaya Geser &aksimum (maximum shear orce diagrams). 3ari Gambar 11" momen maksimum diperoleh di tengah bentang" sedangkan untuk geser maksimum terjadi didekat perletakan.
*ontoh 2 #ika beban adalah beban bergerak" gambarkan secara lengkap diagram Garis Pengaruh dan tentukan posisi beban agar menghasilkan nilai &aksimum" untuk%
1. eaksi 8umpuan titik A % A,
'. &omen titik 3 % &3
. Geser (<intang) titik 3 % ,3
a. Diagra) Garis Pengaruh -. Posisi Be,an !aksi)u)
KN R AV 50 47,5 0 127,5 4 . 40 20 1 . 50 1 . 50 m KN M C 50.4,250.4,- 40.,221024012- 57- . KN LC 50.0,6 50.0,55 40.0,5 0 27,514 71,5 &ekanika ekayasa 1' 1m 4m A B 12 m C 5 m m D 50 50 40 KN ! !2 !1 12 m 5 m m
-1 0 -1/4 4, 2 0,6 0,55--
1/4 0 0 0 0 1m 4m 50 50 40 KN 1m 4m 50 50 40 KN 1m 4m 50 50 40 KN 1/20 /4 ,2 4,2 !1 ! 1 !2 ! 2 ! ! 0,5 12 m 5 m m+
-1 0+
-1/4 a.b/L= .12/20=4, 2 b/L= /5 a/L=2/5+
--
1/4 0 0 "P # D "P R AV "P L D 0 0*ontoh 3 3ari soal 9jian Akhir emester &ekanika ekayasa tahun '00.
eban adalah beban bergerak" tentukan P! EA6 dan 6<A &aksimum akibat posisi beban tersebut" untuk%
1.
eaksi tumpuan titik A % A, ma:'.
eaksi tumpuan titik % , ma:.
&omen titik 3 % &3 ma:4.
Geser (<intang) titik 3 % ,3 ma: Penyelesaian%1. 3iagram Garis Pengaruh dan Posisi &aksimum A, %
Garis Pengaruh 1 5m A B 10 m E 5 m 8 m D q=2 KN/m C F 2 m 4 m A B 0,5 E 0,25 1,0 D C 1,2 5m %=2 KN/m 0,0 + '
*ontoh
truktur alok dibebani beban bergerak seperti gambar dibawah%
Gambarkan secara lengkap 3iagram Garis Pengaruh ," &3 dan ,3" serta
tentukan 6ilai &aksimum ," &3 dan ,3 yang mungkin terjadi akibat
pembebanan.
, &aks/ (1"=) F 4(1"1') / 1" 76
&
3 &aks/ - (4") F 4("=) C / -21" 76.m
,
3 &aks/ - (0"2) F 4(0") C / -"' 76
&ekanika ekayasa 14 A B 6 m 4KN m KN C 10 m m 2 m D 1,12 0 1,0 1,6 + 0 4KN m KN 4, 0 0 1,6 + 0 ,6 0,6 0 0 0, + 0 4KN KN m 0,2 0,5 GP RBV GP M D GP V D*ontoh /
truktur alok dibebani beban bergerak seperti gambar dibawah%
Gambarkan secara lengkap 3iagram Garis Pengaruh ," &3 dan ,3" serta tentukan 6ilai &aksimum ," &3 dan ,3 yang mungkin terjadi akibat pembebanan.
, &aks/ (1"02) F 4(1"') / 1"' 76
Garis Pengaruh 12 1,0 0 1,05 1,2 + 0 4KN m KN 2,4 0 0 4, + 0 ,0 0,2 0 0 0,6 + 0 0,4 0,45 GP RBV GP M D GP V D 0,6 + 1,2 4KN m KN 0,1 + 4KN m KN A B m 4KN m KN E 10 m 12 m 4 m D 5 m C&
3 &aks/ (4") F 4("0) / F20"4 76.m
,
3 &aks/ - (0"42) F 4(0"=) C / -="0 76
3.3. Garis Pengaruh Rangka Batang
3iketahui truktur 8russ seperti gambar berikut%Gambarkan secara lengkap diagram Garis Pengaruh" untuk% atang '" atang dan atang 1'.
SO%0S#
a. ika P 1 unit ,arada di titik 2
Benda ,e,as K#R#
&. 0 .- 1.4 .4 . 0 12 12 1 F V F H R 0 . 25 , 16 4 4 . 25 , 16 5 , 0 4 -. 4 12 12 F F 0 25 , 16 12 25 , 16 2 4 6 F 12 F 12 2 25 , 16 14 12 F 576 , 0 14 25 , 16 2 12 F
&= 0 .4 . 0 2 1 F R 0 . 4 . 4 2 F 1 / 2 F
> 0 0 2 7 12 F F F H H 0 1 5 4 25 , 16 4 7 12 F F 0 1 5 4 14 25 , 16 2 25 , 16 4 7 F 0 1 5 4 14 -7 F &ekanika ekayasa 1= 4m 3 m 4m 4m 4m 0,5 m 4m 4m 4m 4m = /4 P= 3 m 1' 1' ' ' 0,5 m =0 = /456 , 0 14 6 4 5 7 F
,. ika P 1 unit ,arada di titik 3
Benda ,e,as K#R#
&. 0 .- .4 . 0 12 12 1 F V F H R 0 . 25 , 16 4 4 . 25 , 16 5 , 0 -. 2 1 12 12 F F 0 25 , 16 12 25 , 16 2 4 F 12 F 12 4 25 , 16 14 12 F 152 , 1 14 25 , 16 4 12 F
&= 0 .4 . 0 2 1 F R 0 . 4 . 2 1 2 F 667 , 0 / 2 2 F
> 0 0 2 7 12 F F F H H 0 2 5 4 25 , 16 4 7 12 F F 0 2 5 4 14 25 , 16 4 25 , 16 4 7 F 0 2 5 4 14 16 7 F 55 , 0 42 20 4 5 7 Fd. Sehingga Diagra) Garis Pengaruh
Garis Pengaruh 1 4m 3 m 4m 4m 4m 1' 1' ' ' 0,5 m = /2 P= =0 = /2
&ekanika ekayasa 1
-1
