Kumpulan SMART SOLUTION Mathematics by Mubarak Spentwo

(1)

Kumpulan Rumus Cepat

TAHUN PELAJARAN 201

TAHUN PELAJARAN 2012

2

2 2/201

/201

/2013

3

3 (Program Studi IPA/IPS/BAHASA)

(Program Studi IPA/IPS/BAHASA)

Written by:

Mubarak

(((([email protected]@[email protected]) [email protected]) ) )

(2)

Halaman

Bab I

Persamaan Kuadrat ... 1

Bab II Fungsi Kuadrat ... 3

Bab III Pertidaksamaan ... 5

Bab IV Gradien dan Persamaan Garis Lurus ... 6

Bab V

Dimensi Tiga ... 8

Bab VI Peluang dan Statistik... 10

Bab VII Trigonometri ... 12

Bab VIII Lingkaran ... 14

Bab IX Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers ... 16

Bab X

Suku Banyak ... 17

Bab XI Limit ... 18

Bab XII Turunan... 20

Bab XIII Integral ... 21

Bab XIV Program Linear ... 25

Bab XV Matriks ... 28

Bab XVI Vektor ... 30

Bab XVII Transformasi Geometri ... 33

Bab XVIII Barisan Deret ... 25

Bab XIX Eksponen ... 25

(3)

Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/

By. [email protected] SMADA PAREPARE Page 1

BAB I a yang memenuhi adalah ….

FORMULA SMART :

>87 _{1 293> 0 B6}7 3&6/_{1 3? < &63&6}/_{; ? 1 +}

05. Persamaan kuadrat %./0 . 0 1 # mempunyai akar – akar α dan β, maka persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya C

DE?F kuadrat baru yang akar – akarnya <C

DE?F < kuadrat baru yang akar – akarnya /

(4)

08. Jika α dan β adalah akar – akar persamaan kuadrat ./0&. 0 1 #, maka persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya α2β dan αβ2 adalah …

FORMULA SMART :

247_{0 84 0 9 1 : ; 2}H₄7_{0 2 9 84 0 9}H _{1 :} 3 6I_./₀ _{&. 0} I_{1 # ; .}/_{0 %. 0 %+ 1 #}

09. Jika α dan β adalah akar – akar persamaan kuadrat ./0 &. 0 1 #, maka persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya D_GE?F G_D adalah …

FORMULA SMART :

47_{0 84 0 9 1 : ; 4}7_{< 3}87< 79

9 64 0 B 1 :

./_{< 3}&/< % _{6. 0 1 # ; .}/_< #_{. 0 1 # ; .}/_{< #. 0 1 #}

10. Persamaan kuadrat %./0 3J < 6. 0 1 #, mempunyai akar – akar yang saling berlawanan, maka nilai m adalah …

FORMULA SMART :

4B0 47 1 : <3J <_{% 6 1 # ; J 1}

11. Persamaan kuadrat %./0 . < K 1 #, mempunyai akar – akar yang saling berkebalikan, maka nilai k adalah …

FORMULA SMART :

4B 471 B <K

% 1 ; K 1 <%

12. Jika α dan β adalah akar – akar persamaan kuadrat ./0 %. 0 1 #, maka persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya 3%@ 0 6 E?F 3%A 0 6 adalah …

FORMULA SMART :

2LMB₃₄₆7_{0 8L}MB_{346 0 9 1 :} 3. <_{% 6}7_{0 %3}. <

% 6 0 1 # ; & 3./< %. 0 6 0 3. < 6 0 1 # ./_{< %. 0 0 &. 1 # ; .}/_{0 %. 0 1 #}

13. Jika α dan β adalah akar – akar persamaan kuadrat ./0 %. 0 1 #, maka persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya 3%@ < 6 E?F 3%A < 6 adalah …

FORMULA SMART :

2LMB₃₄₆7_{0 8L}MB_{346 0 9 1 :} 3. 0_{% 6}7_{0 %3}. 0

(5)

BAB II FUNGSI KUADRAT

14. Sebuah Kebun dengan keliling sama dengan 40 m. maka luas maksimum kebun tersebut adalah …

FORMULA SMART I :

N 1 3O_P67 _{; Q 1 3}&#

& 6/1 ## R FORMULA SMART II :

S4 0 TU 1O_{7 ; 4 1}_{7S V2> U 1}O _7TO

W 1 %X 0 %Y 1 &# ; X 0 Y 1 %# ; X 1%#_{% 1 #Z Y 1}%#_{% 1 #} Q[\] 1 X Y 1 # # 1 ## R

FORMULA SMART III :

y

20

N^241B_P4 U 1C_{_} %# %# 1 ## R

20 X

15. Persamaan parabola yang memotong sumbu x dititik A(1,0) dan B(-3,0) dan melalui titik puncak (-1,-4) adalah :

FORMULA SMART :

U 1 234 < 4B634 < 476

` 1 ?3. < 63. 0 6 ; ` 1 ?3./_{0 %. < 6} JaY?Ybc 3< Z <&6 daecFff? < & 1 <&? ; ? 1

Jadi, ` 1 3./0 %. < 6 ; ` 1 ./0 %. <

16. Persamaan parabola yang memotong sumbu y dititik A(0,3) dan mencapai puncak dititik B(1,1) adalah …

FORMULA SMART :

U 1 234 < g67_{0 h}

` 1 ?3. < 6/_{0 ; ` 1 ?3.}/_{< %. 0 6 0} JaY?Ybc icicK 3#Z 6 daecFff? 1 ? 0 ; ? 1 %

Jadi, ` 1 %3./< %. 0 6 0 ; ` 1 %./< &. 0

17. Jika fungsi j3.6 1 X./< 3X < 6. < mencapai nilai tertinggi untuk . 1 < , maka nilai p adalah ….

FORMULA SMART :

4 1 <₇₂8

(6)

18. Garis g menyinggung parabola ` 1 ./< . 0 dititk P. Jika absis titik P adalah ._k1 maka persamaan garis g adalah …

FORMULA SMART :

U 1 ^4 0 Ug< ^4g

bFibK .k1 ; `k1 E?F J 1 `l1 %. < 1

Maka ` 1 . 0 < 3 6 ; ` 1 . < ! ?i?b . < ` < ! 1 #

19. Jika fungsi kuadrat ` 1 ?./0 . 0 3? 0 6 mempunyai sumbu simetri . 1 , maka nilai maksimum fungsi itu adalah …

FORMULA SMART I :

mU2n2o U^24 p Ul1 : `l _{1 %?. 0 1 # ; ? 1 < Z ? 1 <}

Maka ` 1 <3 6/0 3 6 0 3< 0 6 1 =

FORMULA SMART II :

4 1 <₇₂8 1 < %?Z? 1 <

Maka ` 1 <3 6/0 3 6 0 3< 0 6 1 =

20. Agar parabola ` 1 X./0 %X. 0 menyinggung sumbu x, maka p = …

FORMULA SMART :

mU2n2o ^q>Ur>ssS>s tS^8S 4 p u 1 : v 1 3%X6/_{< &3 X63 6 1 #}

(7)

BAB III PERTIDAKSAMAAN

21. Pertidaksamaan x]yI_]MCx z dipenuhi oleh ….

FORMULA SMART :

{24 0 8_{94 0 V{ z ; 33?. 0 |.6 0 3} 0 E6633?. < |.6 0 3} < E66 z :} ATAU (ATAS + BAWAH) (ATAS – BAWAH) < 0

3%. 0 %63&6 z # ; . z <

22. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x 0~

]x • adalah …

FORMULA SMART :

{24 0 8_{94 0 V{ • ; 33?. 0 |.6 0 3} 0 E6633?. < |.6 0 3} < E66 • #}

ATAU (ATAS + BAWAH) (ATAS – BAWAH) < 0 { 0+_{.{ 1 {} . 0 +_{. { • ; 3&. 0 +63%. 0 +6 • #}

. 1 <+_{& ?i?b . 1 <}+_{% ; €X• . z <}+_{% ?i?b . • <}+_&

23. Pertidaksamaan x/]MC_]y‚x ƒ mempunyai penyelesaian …

FORMULA SMART :

{24 0 8_{94 0 V{ ƒ > ; 3324 0 >946 0 38 0 >V663324 < >946 0 38 < >V66 ƒ :} 3 . 0 &63<. < 6 ƒ #

. 1 < & ?i?b . 1 < ; €X• . ƒ < ?i?b . „ < &

24. Nilai – nilai x yang memenuhi …. 0 … ƒ …%.… adalah …

FORMULA SMART :

…24 0 8… ƒ …94 0 V… ; 3324 0 946 0 38 0 V663324 < 946 0 38 < V66 ƒ : 3 . 0 63<. 0 6 ƒ #

(8)

BAB IV

GRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS LURUS

25. Tentukan persamaan garis baru jika garis . 0 %` 1 digeser kekanan sejauh 3 satuan..

FORMULA SMART I :

26. Tentukan persamaan garis baru jika garis . 0 %` 1 digeser kekiri sejauh 2 satuan..

FORMULA SMART I :

27. Tentukan persamaan garis baru jika garis . 0 %` 1 digeser keatas sejauh 4 satuan..

FORMULA SMART I :

28. Tentukan persamaan garis baru jika garis . 0 %` 1 digeser kebawah sejauh 2 satuan..

FORMULA SMART I :

(9)

FORMULA SMART II :

•r52s Ž ˆ V2> ^q•2•Sr oror5 g2>s52•Z ^252 gqnt s2nrt>U2 2V• U 1_{•’ 4}•‘

` 1 &.

30. Garis yang tegak lurus dan melalui titik (1,1) dan (2,3) memiliki gradien …

FORMULA SMART :

^ 1 <34_U7< 4B 7< UB6 J 1 < %

31. Persamaan garis yang tegak lurus pada garis singgung kurva y = tan x dititik 3“_{_}Z 6 adalah …

FORMULA SMART :

U 1 ^B4 0 UB< ^B4B J 1 `l_{1 da|}/_{. 1 da|}/₃”

&6 1 % ; JC1 < %

Maka ` 1 <]_/0 0“_•

32. Garis g tegak lurus pada garis 3x + 2y – 5 = 0. Jika garis g memotong sumbu y di (0,3), maka persamaan garis g adalah ..

FORMULA SMART :

24 0 8U 1 9 Ž ‘3gZ h6 ; 84 < 2U 1 8g < 2h . 0 %` 1 Ž Œ3#Z 6 ; %. < ` 1 <=

33. Garis – garis lurus yang menyinggung parabola ` 1 ./0 %. 0 % dan melalui titik (0,2) adalah …

FORMULA SMART :

U 1 ^4 0 UB< ^4B J 1 `l _{1 %. 0 % 1 %3#6 0 % 1 %}

Maka ` 1 %. 0 % < %3#6 ; ` 1 %. 0 %

34. Garis g sejajar dengan persamaan 2x + 5y – 1 = 0 dan melalui titik (2,3). Maka persamaan garis g adalah …

FORMULA SMART :

24 0 8U 1 9 –– ‘3gZ h6 ; 24 0 —U 1 ˜g 0 —h %. 0 ` < 1 #–– Œ3%Z 6 ; %. 0 ` 1 % % 0 1 =

35. Titik P pada kurva ` 1 ./< . 0 &. Jika garis singgung yang melalui P membentuk sudut 45° dengan sumbu x positif, maka koordinat P adalah …

FORMULA SMART :

^ 1 Ul _{1 ™˜š ›}

(10)

BAB V DIMENSI TIGA

36. Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang sisi 10 cm. Jarak titik H ke AF adalah :

FORMULA SMART :

•2n25ž 5q ‘Ÿ 1B_{7 2 H}

¡€Œ¢ ?E?Y?e ¡ d?J? dcdc EcJ?F? €Œ 1 Œ¢ 1 €¢ 1 # % £?Ec ‰ 1 % # % 1

37. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Jarak C ke diagonal BH adalah..

FORMULA SMART : H G

6 7 ¤¥ 1trtr 2•2t 4 trtr oqs25_{trtr ^rnr>s} 1’¤ 4 ¤ž_’ž E F

D C ¦§ 1¨ ] ¨ /

¨ I 1 %

D 6 A 6 B

‘

38. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik C kebidang DEG adalah ..

FORMULA SMART :

•2n25 ¤ ; u©ª 1B_{H 2 HZ Vr^2>2 2 2V• g2>«2>s trtr}

‰ 1 1 %

39. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 12 cm. Hitung jarak titik E ke bidang BDG..

FORMULA SMART :

•2n25 © ; ’uª 17_{H 2 HZ Vr^2>2 2 2V• g2>«2>s Vr2s¬>2• trtr}

‰ 1% % % 1 !

40. Panjang sisi sebuah kubus adalah 15 cm. Hitung jarak bidang ACH dengan bidang BEG ….

FORMULA SMART :

•2n25 ‘¤ž ; ’©ª 1B_{H 2 HZ Vr^2>2 2 2V• g2>«2>s trtr}

‰ 1 1

(11)

41. Diketahui segitiga sama sisi dengan panjang sisi 10 cm. Luas segitiga tersebut adalah …

FORMULA SMART :

N 1B_{P 2}7_H

Q 1_{& #}/_{1 %}

42. Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari – jari lingkaran luar 20 cm adalah ….

FORMULA SMART :

N 1B_{P >-}7

(12)

BAB VI

PELUANG DAN STATISTIK

43. Dalam sebuah kantong terdapat 6 Bola Merah, 5 Bola Biru, dan 4 Bola Hijau. Jika pengambilan pertama diambil sebuah bola Merah dan tidak dikembalikan lagi dalam kantong, lalu dilakukan lagi pengambilan kedua, maka peluang yang terambil yang kedua adalah bola merah adalah ….

FORMULA SMART :

¯3^ Z ^6 1_{^ 0 8 0 ˆ < B}^ < B

• 1 _{0 0 & < 1 &}<

44. Dalam sebuah kantong terdapat 6 Bola Merah, 5 Bola Biru, dan 4 Bola Hijau. Jika pengambilan pertama diambil sebuah bola Merah dan tidak dikembalikan lagi dalam kantong, lalu dilakukan lagi pengambilan kedua, maka peluang yang terambil yang kedua adalah bola Biru adalah ….

FORMULA SMART :

¯3^ Z 86 1_{^ 0 8 0 ˆ < B}8

• 1 0 0& < 1 &

45. Pada percobaan melempar 4 mata uang logam secara bersama, maka peluang munculnya 3 gambar dan 1 angka adalah ..

FORMULA SMART :

3‘ 0 ª6P_{1 ‘}P_{0 P‘}H_{ª 0 °‘}7_ª7_{0 P‘ª}H_{0 ª}P £?EcZ •3 ±Z Œ6 1 & _{1 &}

46. Dalam suatu kelas nilai rata – rata siswa putra adalah 6,4 dan nilai rata – rata siswa putri adalah 7,4. Jika rata – rata kelas adalah 7,0 maka perbandingan banyak siswa putri dan putra adalah …

FORMULA SMART :

¯r p ¯2 1 3¥²²O< ¥²¯26 p 3¥²²¯r< ¥²O6

(13)

47. Nilai n yang memenuhi •_/³ 1 % adalah ..

FORMULA SMART :

¯5>1 ^ ; >´ 1 ^5 •/³1 % ; F´ 1 %&Z J?K? F 1 &

48. Peluang siswa A dan B lulus Ujian berturut – turut adalah 0.97 dan 0.94. Peluang siswa A lulus dan siswa B tidak lulus adalah …

FORMULA SMART :

L TL

A 0.97 0.03

B 0.94 0.06

(14)

BAB VII

«S^•2ˆ52> 8r•2>s2> Â 0 ÂÂ Vrr5Sor ¬•qˆ 8r•2>s2> ÂÂÂ

(15)

54. Bentuk sederhana dari CM¸¹µ D_{µ¶· D} adalah …

SMART :

BM½¾» › »¼š › 1

»¼š › By½¾» ›

55. Fungsi yang sesuai dengan grafik di bawah ini adalah … Y

2

-Ç

7 o Ç

7 7Ç X

-2

FORMULA SMART :

(16)

BAB VIII LINGKARAN

56. Persamaan Lingkaran yang berpusat di (-3,2) dan menyinggung garis 3x – 4y – 8 = 0 adalah ..

FORMULA SMART :

34 < 267_{0 3U < 86}7_{1 n}7_{Z Vr^2>2}_{n 1 É}24 0 8U 0 9

Ê27_{0 8}7 É ‰ 1 { 3< 6 0 &3%6 < !_/

0 &/ { 1 Å?EcZ 3. 0 6/_{0 3` < %6}/_{1 %}

57. Perhatikan gambar berikut :

Panjang tali yang terpendek yang dibutuhkan untuk mengikat roda – roda tersebut adalah ….

FORMULA SMART :

¯o2•r1 3> 0 Ç6V

¯o2•r1 3° 0 Ç67: 1 B7: 0 7:Ç

Q Dua buah lingkaran masing – masing berjari – jari 25 cm dan 16 cm 16 cm dan saling bersinggungan. Panjang garis singgung

perseku tuan luarnya adalah…

FORMULA SMART I :

¯Ë 1 7 - n •Ì 1 % % 1 &#

FORMULA SMART II :

TRIPEL PYTAGORAS

R – r PQ AB

25 – 16 = 9 40 25 + 16 = 41

A

(17)

59. Perhatikan gambar berikut !!!

B Segitiga sama kaki MAB siku – siku pada M. lingkaran berjari – jari 10 berpusat di N menyinggung MA dan MB masing – masing di A dan B

.N jarak M ke AB adalah ….. M

A FORMULA SMART :

ÍÎ 1Í‘_‘’4 Í’

RÏ 1 # % . # %_%# 1 #

60. Lingkaran Q Š 3. < &6/0 3` 0 %6/1 = memotong garis . 1 &. Persamaan garis singgung dititik potong lingkaran dan garis . 1 & adalah …

FORMULA SMART :

U 1 Èn 0 8

(18)

BAB IX

KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS

(19)

BAB X SUKU BANYAK

67. Suatu suku banyak f(x) dibagi x - 1 sisanya 2 dan dibagi x – 2 sisanya 3 . Suku banyak g(x) dibagi x-1 sisanya 5 dibagi x – 2 sisanya 4. Jika h(x) = f(x).g(x), maka sisa pembagian h(x) oleh

./_< _{. 0 %}_{adalah …} ketiga akar persamaan tersebut adalah ...

(20)

(21)

77. ÏcY?c _];/ I]M¨

_M I]y_1 º

SMART :

];/

. < & < . 0 &1

% &/MC < 1 <!

78. ÏcY?c _];I /]M/M/

I]MI 1 º

SMART :

];I

%. < % < % . < 1

% % /MC % %/MC1

79. ÏcY?c _];C_{3]MC6âãà3“]M“6}àá³3“]M“6 1 º

SMART :

];C

dcF3”. < ”6

3. < 6|Ãd3”. < ”6 1];C

dcF”3. < 6

3. < 6|Ãd3”. < ”6 1 ”

80. ÏcY?c _];¿_]3CM¸¹µ _]6_{àá³I] ä\³}_Ù_/]1 º

SMART :

];¿

&.3 < Ä$ &.6

dcF . i?F/_{%. 1} !. dcF /_%.

(22)

BAB XII

DIFERENSIAL (TURUNAN)

81. Jika j3.6 1/]yC

I]y_ maka jl3.6 adalah …

FORMULA SMART :

L346 124 0 8_{94 0 V ; L}l_{346 1} 2V < 89 394 0 V67 jl_{3.6 1}

3 . 0 &6/

82. Jika j3.6 1 3 . 0 %63&. 0 6 maka jl3.6 adalah …

FORMULA SMART :

L346 1 324 0 86 394 0 V6 ; Ll_{346 1 729346 0 32V 0 896} jl_{3.6 1 % &3.6 0 3} _{0 % &6 ; j}l_{3.6 1 %&. 0 %}

83. Nilai maximum fungsi ` 1 %#. < ./ adalah …

FORMULA SMART I :

U^24 «r52 Ul1 : `l_{1 %# < #. 1 # ; . 1 %} Å?EcZ `å\]1 %#3%6 < 3%6/1 %#

FORMULA SMART II :

U 1 2438 < 46 ; U^241 2 38₇₆7

` 1 %#. < ./_{; ` 1 .3& < .6 J?K? `}

å\]1 3&_%6/1 %#

84. Jika j3.6 1 dcF3/]yC_{I]y_}6 maka jl3.6 adalah …

FORMULA SMART :

L346 1 tr>324 0 8_{94 0 V6 ; L}l_{346 1 9¬t3}24 0 8

94 0 V6394 0 V62V < 897 jl

3.6 1 3 . 0 &6/|Ãd3%. 0_{. 0 &6}

85. Jika nilai stasioner dari j3.6 1 .I< X./< X. < adalah . 1 X maka nilai p adalah..

FORMULA SMART :

mU2n2o Îr•2r to2tr¬>qn 2V2•2ˆ Ll_{346 1 :} jl_{3.6 1 .}/ _{< %X. < X 1 #}

(23)

(24)

92. Integral dari æ%.3 ./0 6IE. adalah …

FORMULA SMART :

ç L346s346>_{V4 1} L346

sl_{3463> 0 B6 s346}>yB0 9 ç %.3 ./_{0 6}I_{E. 1} %.

.3 0 6 3 ./0 6IyC0 | 1 %3 ./0 6_0 |

93. Integral dari æ |Ãd/. . adalah …

FORMULA SMART :

ç L346s346>_{V4 1} L346

sl_{3463> 0 B6 s346}>yB0 9

ç |Ãd/_. _{. 1} .

< .3 6 |ÃdI. 0 | 1 < |ÃdI. 0 |

94. Integral dari æ %./3 . 0 6IE. adalah …

FORMULA SMART :

ç 248_{3^4 0 >6}g_V4

1_{^3g 0 B6 4}2 8_{3^4 0 >6}gyB_< 28

^7_{3g 0 B63g 0 76 4}8MB3^4 0 >6gy7

0_^_H_{3g 0 B63g 0 763g 0 H6 4}2838 < B6 8M7_{3^4 0 >6}gyH_{0 9}

ç %./_{3 . 0 6}I_{E. 1} %

% ./3 . 0 6_< &!# .3 . 0 6‚0 %&# 3 . 0 6& ¨0 |

95. Integral dari æ %. . E. adalah …

FORMULA SMART :

Pola Integral Parsial sin adalah -, +, +, -, …

ç 24 »¼š >4 V4 1 <2_{> 4 9¬t >4 0}_>2₇tr> >4 0 9

ç %. . E. 1 <%. Ä$ . 0%₌ . 0 |

96. Integral dari æ ./|Ãd %. E. adalah …

FORMULA SMART :

Pola Integral Parsial cos adalah +, +, -, -, …

ç 248_{½¾» >4 V4 1}2

> 48tr> >4 028>748MB9¬t >4 <2838 < B6_>H 48M7»¼š >4 0 9 ç ./

|Ãd %. E. 1 %./

(25)

97. Hasil dari æ _¿_ < ./ E. adalah …

FORMULA SMART :

ç Ê27_{< 4}7 _{V4 1}27 P 2

: Ç

ç Ê < ._ / _E.

¿ 1 & è 1 &è

98. Hasil dari æ dcF_¿“ /Ñ I. E. 1 º

FORMULA SMART :

ç tr>ÇÑ7 H₄

: V4 1

B ƒ 8r• sq>2g ƒ H

B ƒ 8r• s2>«r• ƒ H 1B H 17 7H

y luas daerah yang diarsir pada gambar disamping adalah … 4

FORMULA SMART : N 1P_{H 2 8} -2 2 x

2 1 7 œ } 1 & ; Q 1P_{H 7 P 1}H7_H

100.Perhatikan gambar berikut :

FORMULA SMART : N 17_{H 2 8} -2 2 x

2 1 7 œ } 1 & ; Q 17_{H 7 P 1}B°_H

101.Perhatikan gambar berikut :

FORMULA SMART : N 1B_{H 2 8} -2 2 x

(26)

102.Luas daerah yang dibatasi oleh parabola ` 1& < ./E?F f?‰cd ` 1 . adalah ….

FORMULA SMART :

N 1u u_°2₇ Z Vr^2>2 u 1 87_{< P29}

Titik potong : ` 1 & < ./

` 1 .

<./_{< . 0 & 1 # ; v 1 %}

Å?EcZ Q 1/‚ /‚_¨3C6Ù 1C/‚_¨

103.Volume kurva ` 1 ./< %. yang diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360⁰ adalah …

FORMULA SMART :

ê 1 Ç3u_H:27 u_H6

(27)

BAB XIV PROGRAM LINEAR

104. Y g

30 Daerah yang diarsir pada gambar disamping h adalah himpunan semua (x ,y) untuk … 15

x 0 15 20

FORMULA SMART :

u2qn2ˆ‘ntrn2> 8qn2V2 VrV2qn2ˆ ÂZ

^252 tq^S2 o2>V2 gqnorV25t2^22>>U2 2V2•2ˆ o2>V2 ƒ

±?‰cd f Š #. 0 ` ƒ & # ; %. 0 ` ƒ # ±?‰cd e Š . 0 %#` ƒ ## ; . 0 &` ƒ &#

Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah : 2x + y ≤ 30, 3x + 4y ≤ 60, x,y ≥ 0

105.Nilai maximum dari f(x,y) = 10x + 20y dengan fungsi kendala x,y ≥ 0, x + 4y ≤ 120, x + y ≤ 60 adalah ….

FORMULA SMART :

a. Jika nilai ^_Bƒ ^_L34ZU6 ƒ ^₇ maka solusi terletak pada titik potong kurva. b. Jika tidak maka solusi berdasarkan koefisien terbesar dari f(x,y)

. 0 &` ƒ %# ; JC1 & . 0 ` ƒ # ; J/1 1 j3.Z `6 1 #. 0 %#` ; Jì3]Zí6 1 %

Karena J_C ƒ J_ì3]Zí6 ƒ J_/ maka solusi terletak pada titik potong kurva dimana titik potong garis x + 4y ≤ 120 dan x + y ≤ 60 adalah (40,20)

(28)

106. Y g

6 Daerah yang diarsir memenuhi sistem h Pertidaksamaan …..

3

x 0 3 6

FORMULA SMART :

±?‰cdf Š . 0 ` ƒ ! ; %. 0 ` ƒ ; 74 0 U < ° ƒ : ±?‰cd e Š . 0 ` ƒ ! ; . 0 %` ƒ ; 4 0 7U < ° ƒ :

Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah :

(2x + y – 6)(x + 2y – 6) ≤ 0

107.Perhatikan gambar dibawah ini !

Y

R(2,5) Jika segilima OPQRS merupakan himpunan Penyelesaian program linear, maka nilai S maksimum fungsi sasaran x + 3y terletak Q(5,3) di …….

x 0 P(6,0)

FORMULA SMART :

Daerah Arsiran Berada di daerah II dan III, maka solusinya adalah :

(ax + by – ab)(cx + dy – cd) ≤ 0

Perhatikan fungsi sasaran, diketahui bahwa koefisien terbesar adalah y, maka nilai max terletak pada nilai y terbesar, yakni titik R.

(29)

108.Seorang anak diharuskan makan dua jenis Vitamin tablet setiap hari. Tablet pertama mengandung 4 unit Vitamin A dan 3 unit Vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung 3 unit Vitamin A dan 2 unit Vitamin B. dalam satu hari ibu memerlukan 24 unit Vitamin A dan 17 unit Vitamin B. Jika harga tablet pertama Rp 50,00/biji dan tablet kedua Rp 100,00/biji, maka pengeluaran minimum untuk membeli tablet perhari adalah ……

SOLUSI :

Tab Vit Tablet I Tablet II Jumlah Vit A 4 3 24 Vit B 3 2 17 F(x,y) 50 100 ???? Model Matematika :

&. 0 ` „ %&Z . 0 %` „ + j3.Z `6 1 #. 0 ##`

FORMULA SMART :

4x + 3y ≥ 24, maka m1= 4/3

3x + 2y ≥ 60, maka m2 = 3/2

f(x,y) =50x+100y, maka ^_î = ½

karena J_ì3]Zí6 tidak terletak diantara m1 dan m2,

maka solusi berada dikoefisien y terkecil, yakni titik C(6,0),

(30)

BAB XV MATRIKS

109. Titik potong dari dua garis yang disajikan sebagai persamaan matriks :

ï<% _{%ð ï}._{`ð 1 ï} & ð adalah ….

112. Matriks P yang memenuhi

(31)

114. Jika dua garis yang disajikan sebagai persamaan matriks ï% ?

} ð ï.`ð 1 ï+ð adalah sejajar,

maka nilai ab = …

FORMULA SMART :

2B727B 1 2BB277 ?} 1 3%63 6 1 %

115. Dua garis dalam persamaan matriks ï<% ?

} ð ï.`ð 1 ï&ð saling tegak lurus maka nilai ab = … FORMULA SMART :

2B727B 1 <32BB2776 ?} 1 <33<%63 66 1

116. Dua garis dalam persamaan matriks ï<% ?

} ð ï.`ð 1 ï&ð saling tegak lurus maka nilai a : b

adalah …

FORMULA SMART :

2BB 2B7 1 <

277 27B ?CC

?C/1 < ?// ?/C;

<%

(32)

BAB XVI VEKTOR

117. PANJANG VEKTOR

1. Diketahui |a|=3, |b|=2, |a + b|= +, maka panjang |2a - C_/}… = …..

SOLUSI :

|2a|= 6, |C

/}…= 1, sehingga : …2 0 8… 1 Ê…2…7_{0 …8…}7_{0 7…2……8… ½¾» ø}

+ 1 = 0 & 0 % % Ä$ ù + 1 _{0 % Ä$ ù ; Ä$ ù 1 < %}

Maka :

…72 <B_{7 8… 1}ú…72…7_{0 …}B

7 8…7< 7…72……B7 8 ½¾» ø

1 ú 0 < % _{3< %6}

…%? < %}… 1 &

2. Balok ABCD.EFGH dengan panjang = 4 cm, lebar = 3 cm dan tinggi = 12 cm. nilai |AC + AG|=….

SOLUSI :

H G

E F 12 cm dDD C

3cm

A B 4 cm

Diperoleh : |AC|= 5 cm, |AG|= 13 cm dan

Ä$ ù 1_{Œ± 1}Œ¦

Maka: …‘¤ 0 ‘ª… 1 Ê…‘¤…70 …‘ª…70 7…‘¤……‘ª …½¾» ø

1 ú /₀ /_{0 %} _{3 6}

1 % 0 = 0 #

…Œ¦ 0 Œ±…1Ê%&& 1 %Ê

(33)

118.PERKALIAN VEKTOR ; MENENTUKAN SUDUT

1. Diketahui titik – titik A(1,-1,-2), B(4,3,-7) dan C(2,-3,0). Kosinus sudut antara AB dan AC adalah …

119.VEKTOR YANG SALING TEGAK LURUS

1. Diketahui vector – vector :

(34)

120. PROYEKSI VEKTOR

1. Diketahui vector ? 1 ü

< ý E?F } 1 ü<%% ý

Proyeksi vector a pada vector b adalah vector c. vector c adalah ….

SOLUSI :

9 1_…8…2 8₇8 ; | 1<=_{= 3c < %Å 0 %K6 1 <c 0 %Å < %K}

2. Panjang proyeksi vektor a = (2,1) ke vector b sama dengan 2. Bila sudut antara a dan b lancip, maka vector b =…

SOLUSI :

Misal b = (x,y), maka :

9 12 8_{…8… ; % 1} %. 0 ` Ê./_{0 `}/

Ê./_{0 `}/_{1 %. 0 `}

&3./_{0 `}/_{6 1 3%. 0 `6}/_{; &.}/_{0 &`}/_{1 &.}/_{0 &.` 0 `}/ `/_{1 &.` ; ` 1 &. ;}.

` 1 &

Jadi x = 3 dan y=4 maka b = (3,4)

Pada persamaan : &3./0 `/6 1 3%. 0 `6/ Jika x = 1, maka y = 0 jadi b = (1,0) Shg Hp : {(3,4) dan (1,0)}

121.RUMUS PEMBAGIAN DAN TITIK BERAT

1. Diketahui titik – titik A(3,1,-4), B(3,-4,6) dan C(-1,5,4). Titik P membagi AB sehingga AP : PB = 3 : 2, maka vector yang diwakili oleh PC adalah..

SOLUSI :

¯ 1^8 0 >2_{^ 0 >}

• 1 3 Z <&Z 6 0 %3 Z Z <&6_{0 %} 1 3 Z <%Z%6

Maka PC = c – p = (-4, 7,2)

2. Jika A(-3,1,2), B(2,3,1) dan C(-2,2,3) maka koordinat titik berat ∆ABC adalah…

SOLUSI :

4o134B0 470 4H6Z 3UB0 U_H70 UH6Z 3îB0 î70 îH6

(35)

BAB XVII

TRANSFORMASI GEOMETRI

122.Jika garis 3x + 2y = 6 ditranslasikan dengan matriks

<% maka hasil transformasinya adalah FORMULA SMART :

24 0 8U 1 9 ; g_{h • 24 0 8U 1 9 0 2g 0 8h} . 0 %` 1 ; _{<% • . 0 %` 1 0 = < & ; . 0 %` 1}

123.Diketahui persamaan bayangan garis yang ditranslasikan oleh matriks <

(36)

128.Diketahui persamaan kuadart ` 1 ./<%. < direfleksikan terhadap titik asal, maka dengan rotasi terhadap sudut ù 1 ” maka persamaan bayangannya adalah…

(37)

133.Diketahui persamaan kuadart ` 1 ./< %. < dirotasikan terhadap sudut ù 1

<“_/ dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis y = x, maka persamaan bayangannya adalah…

FORMULA SMART I :

-_{ø MÇ7}1 ï : <B_{<B : ð ;}_{U ; <U}4 ; <4ll <` 1 3<.6/_{< %3<.6 < ; < ` 1 .}/_{0 %. <}

ÍU 41 ï: B_{B :ð ;}4 ; U l U ; 4l <. 1 `/_{0 %` <}

FORMULA SMART II :

ÍU 4 -_{ø MÇ7} 1 ï: B_{B :ð ï}_{<B : ð 1 ï}: <B <B :_{: <Bð ;}4 ; <U l U ; <4l <. 1 3<`6/_{< %3<`6 < ; <. 1 `}/_{0 %` <}

134.Diketahui persamaan garis 2x + 3y – 6 = 0 ditransformasikan dengan matriks R 1

ï% &ðmaka persamaan bayangannya adalah …..

FORMULA SMART :

g4 0 hU 0 n 1 : ; Í ï2 8_{9 Vð 3g h6 ï}_{<9 2 ð ï}V <8 4_{Uð 0 n…Í… 1 :}

74 0 HU < ° 1 : ; Í ïB H_{7 Pð 37 H6 ï}_<7P <H_{B ð ï}4_{Uð < °3<76 1 :}

74 < HU 0 B7 1 :

135.Diketahui segitiga ABC dengan A(-2,4), B(5,7) dan C(3,6) maka bayangan segitiga ABC jika direfleksikan dengan garis y = x adalah …………..

FORMULA SMART :

4‘l 4’l 4¤l

U‘l U’l U¤l 1 3ÍU 46

4‘ 4’ 4¤ U‘ U’ U¤

4‘l 4’l 4¤l

U‘l U’l U¤l 1 : BB :

<7 ë H

(38)

BAB XVIII BARISAN DERET

136.Rumus suku ke n dari barisan bilangan 5,9,14,19,… adalah …

FORMULA SMART :

>1 8> 0 2 < 8 2 1 ëZ 8 1 P ; >1 P> 0 B

137.Barisan aritmatika dengan b 1 +E?F b_‚ 1 Z maka beda barisan aritmatika adalah ..

FORMULA SMART :

Sg 1 ‘ V2> Sh1 ’ ; 8 1‘ < ’_{g < h 1} _{= < 1}+ <

138.Pada barisan aritmatika, diketahui b_I1 ! E?F b_¨1 + maka nilai b 1 º

FORMULA SMART :

mU2n2o p g 0 h 1 >

Vr5 g 1 HZ h 1 °Z V2> 8 1 H ; ^252 S>1 Sh0 3> < h68 S 1 B 0 3 < °6H 1 7°

139.Diketahui barisan aritmatika dengan b_C0 b_¨0 b_CC1 &! maka suku ke 6 darai barisan tersebut adalah …

FORMULA SMART :

«r52 So 1SB0 S₇ > V2> SB0 So0 S>1 m ; So1m_H

bä 1&!1

140.Diketahui Ü_³1 %F/0 F maka beda deret tersebut adalah …

FORMULA SMART :

m>1 2>g0 8> ; 8qV2 1 2 g } 1 % % 1 &

141.Jika suku ke n barisan aritmatika adalah b_³ 1 &F < maka nilai d_C¿1 º

FORMULA SMART :

¯nr>trg S>; t>^q>ssS>252> 5¬>tqg r>oqsn2• b³1 &F < ; ÅbJY?e KÃajcdcaFF`?

d³1 %F/0 F ; ÅbJY?e KÃajcdcaFF`? dC¿1 %3 #6/0 # 1 % #

142.Jika jumlah suku ke n barisan aritmatika adalah d_³1 &F/0 Fmaka nilai b_C¿1 º

FORMULA SMART :

¯nr>trg t>; S>^q>ssS>252> 5¬>tqg VrLqnq>tr2• d³1 &F/0 F ; ÅbJY?e KÃajcdcaFF`? +

(39)

143.Suatu barisan geometri dengan b‚1 E?F b_~1 & maka rasio dari barisan geometri tersebut adalah ….

FORMULA SMART :

n 1 úg×h ‘_’ ; Sg 1 ‘ V2> Sh 1 ’

‰ 1 ú×Ø &1 &Ù _{1 %}

144.Barisan geometri dengan b_I1 E?F b_‚1 & maka b_•1

FORMULA SMART :

mU2n2o p g 0 h 1 >

Vr5 g 1 HZ h 1 ëZ V2> n 1 7 ; ^252 S>1 Sh n>Mh Sé1 P 7H1 H7

145.Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 30 m dan memantul kembali dengan ketinggian /

I

dari ketinggian sebelumnya. Maka panjang lintasan yang dilalui bola sampai berhenti adalah….

FORMULA SMART :

m 1 {¯q^8r•2>s 0 ¯q>Uq8So_{¯q^8r•2>s < ¯q>Uq8So{ o}

(40)

BAB XIX EKSPONEN

146.Diketahui % %/]< + %]0 ! 1 #Z ÏcY?cE?‰c ._C0 ._/ 1 º

FORMULA SMART :

2 g74_{0 8 g}4_{0 9 1 : ; .}_C_{0 .}_/_{1 $} _k| ? % %/]_{< + %}]_{0 ! 1 # ; .}_C_{0 .}_/_{1 $} _/!

% 1 %

147.Jika Ò !]y/ 1 3C

I/6/M] maka nilai x adalah ..

FORMULA SMART :

2L346_{1 2}s346_{; L346 1 s346} 3%I3]y/6₆C_I_{1 3%}M‚₆/M]

. 0 % 1 < # 0 . &. 1 %Z J?K? . 1

148.Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : Ò C_ÙÖ•3/~Ö6Ù

•CÖ×Ù adalah … FORMULA SMART :

2L346_{• 2}s346_{; L346 • f3.6}

3=M/]₆C–I_• ¨]

_3]M/6; M_–I]• /]y•

<&

. • %. 0 ! ; #. z <! Å?EcZ . z < %

149.Bentuk sederhana dari 3\Ù–Ò_–Ù6MC3?/–I}C–/6/•_\–Ù_–Ò1 º

SMART :

23M7–HyP–HyB–H6₈3B–7yBMB–76_{1 28}

150.Bentuk sederhana dari 3? < }6MI3\y

M\6M/ C

3\y 6×Ò1 º SMART :

32 < 86MH₃<32 < 86

(41)

(42)

$ / I0 $ /

$ /%/0 $ / 1

$ / 0 $ / $ I

% $ /% 0 $ /

$ C/ 1 ? 0 ?}_{% 0 ?}

157. $ . 1C_I $ ! 0 $ = <C_I $ %+dipenuhi untuk x sama dengan ….

SMART :

Ó¾Ô234 U6 1 Ó¾Ô24 0 Ó¾Ô2U V2> Ó¾Ô24_{U 1 Ó¾Ô}24 < Ó¾Ô2U

$ . 1 $ ! 0 $ = < $ %+

$ . 1 $ 3!_%+C–I_C–I=6; . 1 !1

158.Jika } 1 ?_ a dan b positif, maka $ _\} < $ ? adalah …

SMART :

Ó¾Ô28 1 9 ; 8 1 29 V2> Ó¾Ô82 1B₉

} 1 ?_ _{; $} _Á _{1 &Z} _$

1 & Å?EcZ $ \} < $ ? 1 & < & 1 &

159.Jika $ ! 1 X maka $ _{_}C

I1 º

SMART :

Ó¾Ô28 1Ó¾Ô 8_{Ó¾Ô 2}

$ ! 1 X ; X 1 $ !_{$ = 1} $ %_$ I_/_{1 % $} I% ; $ I% 1%X

Maka $ _{_}C

I1 < ¹ I

¹ /Ù1 <C_/ $ / 1 <_{_k}I

160.Nilai dari :

$ X‚ $ ‰I $ k_{Û 1 º}

SMART :

Ó¾Ô28 Ó¾Ô89 Ó¾Ô92 1 B $ X‚ $ ‰I $ k_{Û 1 $ X}M‚ $ ‰MI $ kÛMC

(43)

SEPENGGAL ANGKA KUTITIPKAN BUATMU

By. EQ 170409

Dikeheningan malam bulan nan suci yang penuh Maqfirah Kucoba merangkai seuntai angka – angka

Kuracik menjadi lebih bermakna

tuk menjadi sebuah pegangan yang lebih berarti..

Karena aku tahu..masa depan kalian jauh lebih penting Kuharap … kelak ini dapat menjadi bekal..

dalam mengarungi petualangan hidup tuk menambah ilmu dan wawasan…

D’ku yang selalu kubanggakan…

Hanya sepenggal angka – angka ini yang dapat kutitipkan buatmu Agar kelak..kalian menjadi sosok yang dapat ditauladani..

dan mengerti tentang arti hidup dan kehidupan ini..

Asal kalian tahu…

Kebanggaan terbesarku adalah telah menjadi bagian dalam hidupmu Kebahagiaan terbesarku hanyalah melihatmu sukses dan behasil Kesenangan terbesarku tuk melihat kalian tertawa

Kini harapanku…

Terbanglah bebas diangkasa laksana burung

Tuk mengejar citamu dan menggapai masa depanmu

So..Terima kasih telah belajar cerdas bersama PRIMAGAMA Dalam meraih dan mewujudkan impianmu..

Dan kini mimpiku…Tuk melihat kalian tersenyum Dan tidak menjadikan mathematic sebagai momok.. Karena sesungguhnya…mathematic itu indah

Seindah memori yang pernah terbersit dalam relung hati kalian…

Akhir kata….

SUKSESMU ADALAH BAHAGIAKU DAN KEGAGALANMU ADALAH DUKAKU JADIKANLAH SMART SOLUTION SEBAGAI BEKALMU