Seminar Nasional MATEMATIKA

(1)

MATEMATIKA

VOL. 7 TH. 2012 ISSN 1907-3909

Seminar Nasional

(2)

MATEMATIKA

VOL. 7 TH. 2012 ISSN 1907-3909

Seminar Nasional

REVIEWERS

Prof. B. Suprapto Brotosiwojo Benny Yong, MSi

Dr. rer. Nat. Cecilia Esti Nugraheni Farah Kristiani, MSi

Philips N. Gunawidjaja, PhD Iwan Sugiarto, MSi

Dr. J. Dharma Lesmono

Erwinna Chendra, MSi

Dr. Ferry Jaya Permana, ASAI Liem Chin, MSi

Dr. A. Rusli

Y.E. Hariman Sanoe, MSi

Agus Sukmana, MSc

Alamat Redaksi:

Jurusan Matematika, FTIS - UNPAR

Gedung 9, Lantai 1

EDITORIAL

Benny Yong

(3)

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas terselenggaranya Seminar Nasional Matematika Unpar 2012. Seminar ini merupakan kegiatan rutin tahunan yang diselenggarakan oleh Jurusan Matematika, Universitas Katolik Parahyangan, yang dimulai sejak tahun 2005 dan tahun ini merupakan tahun ke-8 penyelenggaraannya. Seminar ini bertujuan menyediakan forum untuk dosen, guru, peneliti, praktisi, dan mahasiswa untuk saling bertukar informasi guna menambah wawasan bagi perkembangan ilmu Matematika, penerapan, dan pembelajarannya.

Seminar tahun ini mengambil tema “MATEMATIKA SEBAGAI PENDUKUNG DALAM MENCAPAI SASARAN PEMBANGUNAN MILENIUM (The Milenium Development Goals (MDGs))”. Pemilihan tema tersebut dilatar-belakangi oleh tingkat penguasaan matematika siswa Indonesia yang secara rata-rata masih sangat kurang, antara lain ditunjukkan oleh pencapaian skor TIMMS (the Trends in International Mathematics and Science Study) yang tidak memuaskan dibandingkan negara-negara lain. Hal ini berlanjut dengan rendahnya kuantitas dan kualitas penelitian matematika. Oleh karena itu, melalui seminar ini diharapkan para peserta dapat saling berbagi pengetahuan dan informasi terbaru sehingga berdampak pada kenaikan tingkat kualitas dan kuantitas penelitian di bidang matematika dan memberi kontribusi yang signifikan dalam mencapai MDGs.

Seminar kali ini mengundang tiga orang pembicara dari kalangan akademisi dan praktisi yang akan berbagi pengalaman, gagasan dan pikiran. Pada sesi pararel, akan dipresentasikan 49 makalah yang merupakan hasil karya dosen, peneliti dan mahasiswa dari berbagai instansi di tanah air.

Kami atas nama panitia Seminar Nasional Matematika Unpar 2012 mengucapkan terima kasih atas partisipasinya, semoga bermanfaat bagi semua pihak.

Bandung, September 2012 Ketua Panitia

(4)

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR …i

DAFTAR ISI …ii

ALJABAR DAN ANALISIS

PENURUNAN FUNGSI PEMBANGKIT BIASA DARI POLINOMIAL CHEBYSHEV JENIS KETIGA DAN KEEMPAT

Suarsih Utama - Universitas Indonesia ...AA 1-9

PRINSIP DUHAMEL DAN TEOREMA KONVOLUSI

Gani Gunawan - Universitas Islam Bandung ...AA 10-15

KEUNIKAN PERSAMAAN LINIER

Riyanto - Universitas Bengkulu ...AA 16-23

PEMBUKTIAN DERET PANGKAT DUA

(

_

 n i i 1 2

)

Riyanto - Universitas Bengkulu ...AA 24-29

CONVERGENCE IN 2-HILBERT SPACE

Agus Leonardi Soenjaya - University of Singapore ...AA 30-36 HUBUNGAN ANTARA GRUP SL(2,C) DAN GRUP TRANSFORMASI

LORENTZ YANG PROPER DAN ORTHOCHRONOUS

Icih Sukarsih dan Sigit Wijanarko - Universitas Islam Bandung ...AA 37-42

STATISTIKA

MENENTUKAN MODEL CEB (Children Ever Born) BERDASARKAN FAKTOR DEMOGRAFI, SOSIAL, DAN EKONOMI DI KOTA

BANDUNG TAHUN 2011

(5)

ANALISIS POLA SPASIAL DAN DINAMIKA IPM TAHUN 2006-2009 PROPINSI SULAWESI UTARA MENGGUNAKAN METODE

SPATIAL AUTOCORRELATION

Winsy Weku - Universitas Sam Ratulangi, Manado

Adi Setiawan dan Sri Yulianto - Universitas Kristen Satya Wacana,

Salatiga ...ST 9-17 MODEL PENGGANDA UANG UNTUK MENENTUKAN JUMLAH

UANG BEREDAR DI INDONESIA MENGGUNAKAN MODEL ARIMA

Teti Sofia Yanti - Universitas Islam Bandung ...ST 18-25 PENGARUH PESERTA, WAKTU, FASILITAS DAN KEMAMPUAN

PENGAJAR TERHADAP EFEKTIFITAS PENYELENGGARAAN BIMBINGAN BELAJAR

Siti Sunendiari - Universitas Islam Bandung ...ST 26-33

MATEMATIKA PENDIDIKAN

MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA TENTANG SIFAT-SIFAT BANGUN DATAR MELALUI PENDEKATAN INVESTIGASI PADA SISWA KELAS V SEKOLAH DASAR

Heti Sulastri dan Karlimah - Universitas Pendidikan Indonesia

Kampus Tasikmalaya ...MP 1-7 PENGARUH KECERDASAN NUMERIK DAN KEMAMPUAN

BERPIKIR KRITIS TERHADAP KREATIVITAS MATEMATIKA

Maya Nurfitriyanti dan Ul’fah Hernaeny - Universitas Indraprasta PGRI ...MP 8-15 METODE SOKRATES DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

UNTUK MENGHASILKAN PEMIKIR BERKUALITAS DALAM PEMBANGUNAN MILENIUM

Euis Eti Rohaeti - STKIP Siliwangi Bandung ...MP 16-20 ANALISIS KEMAMPUAN PEMAHAMAN DAN KOMUNIKASI

MATEMATIK SISWA SMP

(6)

MENINGKATKAN KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS, KARAKTER DAN BUDAYA SISWA MELALUI PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK

Anderson L. Palinussa - Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung ...MP 27-34 PRESTASI BELAJAR DITINJAU DARI KEBIASAAN BELAJAR

MATEMATIKA

Tedy Machmud - Universitas Negeri Gorontalo ...MP 35-40 ANALISIS TEORI KOGNITIF VYGOTSKY DALAM MENGATASI

KESULITAN MEMAHAMI CORE ALGEBRAIC IDEAS MATEMATIKA SEKOLAH

Didi Suhaedi - Universitas Islam Bandung

Tia Purniati - Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung ...MP 41-48 PENGEMBANGAN KEMAMPUAN DAN DISPOSISI BERPIKIR KRITIS

MATEMATIK UNTUK MENDUKUNG PENCAPAIAN SASARAN PEMBANGUNAN MILLENIUM

Reviandari Widyatiningtyas - Universitas Langlangbuana ...MP 49-55

MATEMATIKA TERAPAN

PROGRAM APLIKASI PEMBELAJARAN BAHASA ISYARAT DENGAN METODE DYNAMIC TIME WARPING DAN KINECT

Alexander A. S. Gunawan dan Willy Yudithya - Binus University ...MT 1-7 SIMULASI TRANSFORMASI FOURIER PADA PERSAMAAN

KONDUKSI PANAS

Sugiyarto dan Tamara - Universitas Ahmad Dahlan, Yogyakarta ...MT 8-15 PENGEMBANGAN MODEL RANTAI MARKOV UNTUK MENGUJI

KETERDUGAAN PADA BARISAN ABJAD Sari Agustini H. - Lembaga Sandi Negara

Anang Kurnia dan Agus Buono - Institut Pertanian Bogor ...MT 16-23 ANALISIS KUALITATIF MODEL EPIDEMIK HIV/AIDS

Marsudi dan Ratno Bagus E. W. - Universitas Brawijaya …MT 24-31 APLIKASI PERUBAHAN CITRA 2D MENJADI 3D DENGAN METODE

STEREOSCOPIC ANAGLYPH BERBASISKAN KOMPUTER Michael Ivan, Wikaria Gazali, dan

(7)

RESEARCH ON NON-LINEAR EVOLUTION OF SOLAR CORONAL MAGNETIC FIELDS

Bambang Setiahadi - LAPAN ...MT 40-50

STUDI PARAMETRIK KETINGGIAN HEAD BERBENTUK GEOMETRI SPHERIAL SECTION PADA BEJANA BERTEKANAN

Setiadi - LAPAN ...MT 51-57

REDUKSI JUMLAH OPERASI PERKALIAN DALAM PROSES DISCRETE COSINE TRANSFORM TERKUANTISASI (QDCT) PADA SEBUAH CITRA Ernastuti, Sarifuddin, dan Edi Sukirman - Universitas Gunadarma ...MT 58-73 METODE PENGENALAN WAJAH BERBASIS MOMENT INVARIANT

DAN LEARNING VECTOR QUANTIZATION

Asep Sholahuddin - Universitas Padjadjaran ...MT 74-81 APLIKASI SISTEM FUZZY DENGAN MENGGUNAKAN JFUZZYLOGIC

Erick Paulus, Diah Chaerani, dan

Stanley P. Dewanto - Universitas Padjadjaran ...MT 82-89 TAKSIRAN TFR (TOTAL FERTILITY RATE) PENDUDUK JAWA BARAT TAHUN 2015 BERDASARKAN HASIL PROYEKSI PENDUDUK

MENGGUNAKAN METODE CAMPURAN

Yayat Karyana - Universitas Islam Bandung ...MT 90-97

TRANSFORMASI AFFIN DAN SENI GRAFIK

J. Dwiartanto dan B. Suprapto Brotosiswojo ...MT 98-102

MAHASISWA

KONSTRUKSI SUBSTITUTION BOX (S-BOX) 8X8 YANG BAIK SECARA KRIPTOGRAFIS DENGAN MENGGUNAKAN METODE REKURSIF Rossy Adiyati Dwi Putri - Sekolah Tinggi Sandi Negara

Sari Agustini H. - Lembaga Sandi Negara …MS 1-7

IMPLEMENTASI METODE KINETIK MONTE CARLO PADA PERTUMBUHAN KANKER METASTASIS

Hindun Fitria, Gatot F. Hertono, dan

(8)

SKEMA SECRET IMAGE SHARING MENGGUNAKAN FUNGSI HASH SATU ARAH DUA VARIABEL

M. Adhiarman Hasan dan Kiki A. Sugeng - Universitas Indonesia ...MS 17-24 PENAKSIRAN PARAMETER MODEL REGRESI DATA PANEL

DINAMIS MENGGUNAKAN METODE BLUNDELL DAN BOND

Syahrul Syawal dan Siti Nurrohmah - Universitas Indonesia ... MS 25-31 OPTIMASI KAPASITAS CHEMICAL MILLING PADA SUB ASSEMBLY

PESAWAT TERBANG MENGGUNAKAN ALGORITMA GREEDY Hani Mulyati, M. Yusuf Fajar, dan

Icih Sukarsih - Universitas Islam Bandung ...MS 32-39

VALUASI HARGA DAN DYNAMIC HEDGING OPSI SPREAD Yuniar Retno Wulandari dan

Erwinna Chendra - Universitas Katolik Parahyangan ...MS 40-46 VISUAL SECRET SHARING SCHEME PADA CITRA WARNA

DENGAN TEKNIK HALFTONE

Andy Marhadi Sutanto dan Kiki Ariyanti Sugeng - Universitas Indonesia ...MS 47-54 VALUASI HARGA, DELTA, DAN GAMMA OPSI SHOUT

MENGGUNAKAN METODE BINOMIAL Amalia N. Intan Isabella dan

Liem Chin - Universitas Katolik Parahyangan ...MS 55-62 ANALISIS KESESUAIAN HUKUM MORTALITA GOMPERTZ DAN

MAKEHAM TERHADAP TABEL MORTALITA AMERIKA SERIKAT DAN INDONESIA

Valensia Huang dan Farah Kristiani- Universitas Katolik Parahyangan ...MS 63-69 MODEL PERSEDIAAN DETERMINISTIK DENGAN

MEMPERTIMBANGKAN WAKTU KADALUARSA DAN FAKTOR INCREMENTAL DISCOUNT

Mega Debora, Taufik Limansyah, dan

Dharma Lesmono - Universitas Katolik Parahyangan …MS 70-77 MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN PENGARUH PEROKOK

DALAM SUATU POPULASI

Roni Al Maududi dan Nuning Nuraini - Institut Teknologi Bandung …MS 78-85 GRUP DARI SIMETRI PADA NANOTORUS ARMCHAIR DAN ZIG-ZAG

Hendry Tanuwijaya, Nora Hariadi,

(9)

PENDUGAAN PARAMETER-PARAMETER MODEL ANTRIAN M/M/s (Kasus Pada Model Antrian Konsumen di Salah Satu Restoran Cepat Saji di Dago Bandung)

Suwanda dan Rizky Dhelvia - Universitas Islam Bandung ...MS 92-99 DIAGRAM KONTROL RATA-RATA UNTUK PROSES YANG

BERAUTOKELASI

(Kasus Pada Pengontrolan Kepuasan Konsumen Resto Cepat Saji di Cabang Dago Bandung)

Suwanda dan Fitri Revila H. - Universitas Islam Bandung ...MS 100-107 VALUASI VALUR at RISK MENGGUNAKAN METODE SIMULASI

DATA HISTORIS, METODE VARIANSI-KOVARIANSI, DAN METODE SIMULASI MONTE CARLO

Mira Nadya Pertiwi dan

Ferry Jaya Permana - Universitas Katolik Parahyangan ...MS 108-114 PENENTUAN AWAL TERJADINYA MUSIM HUJAN/KEMARAU

DI INDONESIA DALAM APLIKASINYA DI BIDANG PERTANIAN

Cucu Hermawan dan Nuning Nuraini - Institut Teknologi Bandung ...MS 115-122 PEMBENTUKKAN SKEMA SECRET SHARING BERDASARKAN

FUNGSI HASH

Septyadi Prabowo dan Kiki Ariyanti S. - Universitas Indonesia ...MS 123-129 VALUASI OPSI SWAP MENGGUNAKAN MODEL BLACK-SCHOLES

Felicia Noviane Ayu Sumiadi dan

Erwinna Chendra - Universitas Katolik Parahyangan ...MS 130-137 PREDIKSI PERGERAKAN NILAI TUKAR EURO TERHADAP US DOLLAR MENGGUNAKAN METODA MOVING AVERAGE

Michael Lourento Wijaya dan

J. Dharma Lesmono - Universitas Katolik Parahyangan ...MS 138-144 DATA MINING UNTUK EKSTRAKSI INFORMASI KEPADATAN

PENUMPANG ARGO PARAHIYANGAN TUJUAN

BANDUNG-JAKARTA DI STASIUN KERETA API DAOP II BANDUNG N. Fatimah Agustiani Utami dan

Yurika Permanasari - Universitas Islam Bandung ...MS 145-150 INVERS DARI SEBUAH MATRIKS YANG DIPARTISI

(10)

MODEL PERSEDIAAN DETERMINISTIK DENGAN

MEMPERTIMBANGKAN WAKTU KADALUARSA

DAN FAKTOR INCREMENTAL DISCOUNT

Mega Debora

1

_{, Taufik Limansyah}

2

_{, dan}

_{Dharma Lesmono}

3

Jurusan Matematika, Universitas Katolik Parahyangan

Email : 1_{[email protected],}2_{[email protected],}3_{[email protected]}

Abstrak. Persediaan merupakan faktor penting yang harus diperhatikan oleh perusahaan. Tanpa adanya persediaan, kegiatan bisnis yang dijalankan oleh perusahaan akan terhambat, dan keuntungan yang diperoleh perusahaan tidak akan maksimal. Pada makalah ini akan dikembangkan model persediaan yang melibatkan waktu kadaluarsa barang. Selain itu, faktor diskon yang merupakan hal nyata di dunia perdagangan juga akan dimasukkan ke dalam model persediaan ini. Sisi menarik dari waktu kadaluarsa dan faktor diskon ialah sifatnya yang bertolak belakang. Di satu sisi, waktu kadaluarsa ‘melarang’ perusahaan untuk membeli pasokan barang/bahan baku terlalu banyak sedangkan di sisi lain, faktor diskon ‘mengajak’ perusahaan untuk membeli pasokan barang/bahan baku lebih banyak. Oleh karena itu, makalah ini mencoba mengembangkan suatu model persediaan deterministik yang memperhatikan adanya waktu kadaluarsa dan faktor incremental discount. Selanjutnya dari model ini akan diperoleh jumlah pemesanan yang optimal yang akan meminimumkan biaya total.

Kata kunci : Persediaan, Waktu kadaluarsa, Incremental discount.

1. PENDAHULUAN

Persediaan merupakan faktor penting yang harus diperhatikan oleh perusahaan. Perusahaan harus mengambil keputusan yang benar dalam menentukan jumlah persediaan karena berkaitan dengan biaya yang harus dikeluarkan oleh perusahaan tersebut. Jumlah persediaan yang banyak akan memperbesar biaya simpan dan biaya pembelian tetapi di satu sisi akan memperkecil biaya pemesanan dan biaya kekurangan barang. Sebaliknya, jumlah persediaan yang sedikit akan menyebabkan biaya pemesanan dan biaya kekurangan barang meningkat. Masalah tersebut dapat diselesaikan dengan mencari jumlah persediaan yang tepat agar biaya yang dikeluarkan menjadi minimum.

Dalam makalah ini akan dibahas suatu model persediaan barang melibatkan dua faktor pada persediaan, yaitu faktor kadaluarsa dan faktor diskon. Masalah kadaluarsa ini biasa dijumpai pada perusahaan-perusahaan makanan atau industri bahan kimia. Dengan adanya masalah kadaluarsa, perusahaan menemui kesulitan dalam menentukan jumlah persediaan karena barang yang sudah kadaluarsa atau melewati masa pakai tidak dapat digunakan lagi. Untuk mengantisipasi kerugian yang lebih besar, biasanya perusahaan menjual barang yang akan kadaluarsa dengan harga murah. Namun di sisi lain dijumpai adanya faktor diskon yang diberikan pemasok kepada perusahaan jika perusahaan membeli barang dalam jumlah tertentu. Dengan adanya faktor diskon yang diberikan oleh pemasok akan membuat penentuan jumlah persediaan semakin sulit. Faktor diskon dibedakan menjadi 2, yaitu all-units discount dan incremental discount. Pada [1] telah dibahas mengenai model persediaan yang melibatkan faktor kadaluarsa dan all-units discount. Makalah ini mencoba membahas model persediaan yang melibatkan waktu kadaluarsa dan incremental discount. Incremental discount artinya diskon hanya diberikan untuk unit barang yang dibeli pada jumlah tertentu. Semakin banyak barang yang dipesan akan memperkecil biaya pembelian dan biaya pemesanan. Namun di sisi lain terdapat masalah kadaluarsa yang berlawanan dengan adanya faktor diskon. Oleh sebab itu

(11)

akan dicari jumlah pemesanan barang yang optimal bagi perusahaan sehingga meminimumkan biaya total persediaan.

2. MODEL ECONOMIC ORDER QUANTITY (EOQ)

Model EOQ merupakan model persediaan barang yang sederhana karena tingkat permintaan barang dan lead time bersifat deterministik dan tidak diijinkan terjadinya kekurangan barang. Pada [3], biaya total persediaan dipengaruhi oleh biaya pembelian, biaya pemesanan, biaya penyimpanan, dan biaya kekurangan.

Misalkan R merupakan jumlah barang yang diminta per tahun, P merupakan harga beli barang per unit, S merupakan biaya untuk satu kali pesan, H merupakan biaya penyimpanan barang per unit per tahun yang juga dapat dinyatakan juga sebagai PF dengan F



0 F1



menyatakan fraksi dari biaya penyimpanan per tahun, dan Q merupakan jumlah barang yang dipesan, maka biaya pembelian dalam setahun didefinisikan sebagai RP , biaya pemesanan dalam setahun sebagai

Q SR

, dan biaya penyimpanan dalam setahun sebagai 2 HQ

. Karena pada model EOQ tidak diijinkan terjadinya kekurangan barang, maka biaya total dinyatakan sebagai:

 

2 HQ Q SR RP Q TC   

Jumlah pemesanan yang optimal dapat dicari dengan syarat 0 dQ dTC

yang akan memberikan

H SR Q 2 .

Selanjutnya model EOQ dapat diperluas dengan menambahkan faktor incremental discount. Perluasan model EOQ ini menjadi penting karena dalam dunia bisnis seringkali dijumpai pemasok yang memberikan harga lebih murah jika perusahaan membeli barang dalam jumlah yang banyak. Keuntungan yang diperoleh perusahaan jika membeli barang dalam jumlah yang besar adalah pengurangan biaya pembelian dan juga biaya pemesanan karena frekuensi pemesanan akan berkurang. Namun, biaya penyimpanan akan meningkat karena barang yang tersedia cukup banyak akibat dari pembelian barang dalam jumlah besar. Permasalahan yang senantiasa dihadapi oleh perusahaan dalam model persediaan adalah menentukan jumlah barang yang dibeli (dipesan) untuk meminimukan total biaya dengan mempertimbangkan faktor diskon yang diberikan oleh pemasok.

Definisikan biaya pembelian untuk satu unit barang sebagai:

          1 2 1 1 1 0 0 sampai dari jumlah setiap untuk , 1 sampai dari jumlah setiap untuk , 1 sampai dari jumlah setiap untuk , j j j i U U P U U P U U P P 

dengan U1 U2 Uj merupakan jumlah barang pada saat terjadinya price break, dan j

P P

P0  1  . Misalkan Uk QUk1, maka biaya pembeliannya ialah





maka didefinisikan biaya pembelian per unit ialah

Q D

(12)

 

2 FQ Q D P Q SR R Q D P Q TC _i i _i i_                

Jumlah pemesanan yang optimal dapat dicari dengan syarat 0 dQ dTC yang akan memberikan





F P R D S Q i i   2 .

Untuk mencari solusi yang optimal dari masalah ini maka digunakan algoritma sebagai berikut:[3]

1. Hitung D pada setiap price break atau tingkatan harga yang ditawarkan. i

2. Hitung Q untuk setiap biaya pembelian per unit.

3. Tentukan apakah Q yang telah diperoleh valid atau tidak. Jika Q berada dalam interval U yang ditetapkan, maka Q dinyatakan valid. Jika Q tidak valid, maka nilai Q tersebut diabaikan.

4. Hitung biaya total untuk setiap Q yang valid.

5. Pilih Q yang valid yang memberikan biaya total minimum.

3. PENGEMBANGAN MODEL PERSEDIAAN DENGAN WAKTU KADALUARSA DAN INCREMENTAL DISCOUNT

Makalah ini mengembangkan sebuah model persediaan deterministik dengan mempertimbangkan dua buah faktor, yaitu waktu kadaluarsa dan faktor diskon. Lebih spesifiknya, jenis diskon yang mempengaruhi model persediaan ini ialah incremental discount. Besarnya biaya yang harus dikeluarkan perusahaan untuk membeli barang tentunya akan terbatasi dengan adanya diskon yang diberikan oleh pemasok. Oleh karena itu dengan adanya sebuah faktor diskon yang mempengaruhi model persediaan, kebijakan yang diambil perusahaan untuk menentukan berapakah jumlah pemesanan yang optimal akan berubah.

Selain faktor diskon yang akan mengubah kebijakan tersebut, waktu kadaluarsa pun signifikan dalam mempengaruhi model persediaan. Waktu kadaluarsa barang ini biasa dijumpai di perusahaan-perusahaan makanan atau industri bahan kimia dimana barang yang dijual tidak akan selamanya bertahan dengan baik. Seiring dengan berjalannya waktu, otomatis masa pakai suatu barang akan berkurang sehingga nilai jual dari barang tersebut menjadi rendah sampai pada akhirnya barang tersebut kadaluarsa dan mengakibatkan tidak akan ada nilai jualnya. Hal tersebut jelas akan merugikan perusahaan karena nilai jual dari barang-barang yang ada menjadi turun bahkan sampai tidak ada nilai jualnya. Kerugian akan semakin besar ketika barang yang hampir atau sudah kadaluarsa semakin banyak. Oleh karena itu, masalah ini dapat diatasi dengan memperkecil jumlah persediaan. Namun dampak dari tindakan ini ialah membesarnya biaya pemesanan.

3.1. Notasi dan Asumsi

Notasi yang digunakan dalam model persediaan ini adalah: B : Titik pemesanan kembali (reorder point)

k

C

: Biaya kekurangan per unit per tahun

i

D : Biaya pembelian ekstra untuk setiap unit Q yang tidak dibeli dengan harga P i

H : Biaya penyimpanan per unit barang per tahun

J

: Harga jual barang yang akan kadaluarsa per unit L : Lead time pengiriman barang

Q : Jumlah barang yang dipesan

(13)

R : Jumlah permintaan barang per tahun

S

: Biaya untuk satu kali pesan

t

: Siklus periode persediaan

1

t : Kurun waktu datangnya pesanan sampai sebelum barang kadaluarsa

2

t : Kurun waktu kekurangan barang

k

t : Waktu kadaluarsa barang

TC : Biaya total persediaan

Asumsi yang digunakan dalam model persediaan ini adalah:

a. Tingkat permintaan barang diketahui dengan pasti dan konstan sepanjang waktu b. Model yang dikembangkan hanya untuk satu jenis barang (single item)

c. Lead time konstan dan diketahui

d. Waktu kadaluarsa barang diketahui dan bersifat deterimistik e. Kekurangan barang terjadi jika barang telah kadaluarsa

f. Barang yang akan kadaluarsa langsung terjual habis pada waktu tertentu 3.2. Pengembangan Model

Tujuan utama dibentuknya model ini ialah untuk menentukan banyaknya jumlah pemesanan dan waktu pemesanan yang tepat. Tak berbeda dengan model EOQ, meminimumkan biaya total adalah hal yang harus dilakukan oleh perusahaan. Perbedaan hanya terletak pada faktor-faktor yang mempengaruhi model ini, yaitu waktu kadaluarsa dan faktor incremental discount yang bertentangan dalam mempengaruhi biaya total.

Gambar 1. Situasi Persediaan untuk Model Persediaan dengan Mempertimbangkan Waktu Kadaluarsa

Pada gambar 1, Qmerupakan jumlah persediaan maksimum dengan jumlah barang yang akan kadaluarsa adalah

Q

_kd yang terjadi pada akhir periode

t

₁. B merupakan titik pemesanan kembali dan L merupakan lead time pengiriman barang yang terjadi setelah pemesanan dilakukan sampai datangnya barang. Lalu t merupakan waktu kadaluarsa barang dan selama _k

2

t

akan terjadi kekurangan barang.

Langkah awal yang harus dilakukan untuk menentukan kuantitas yang optimal dari persediaan dengan waktu kadaluarsa dan faktor diskon adalah dengan menentukan biaya total persediaan. Biaya total persediaan ini meliputi beberapa komponen biaya yaitu biaya pembelian, biaya pemesanan, biaya penyimpanan, biaya kekurangan barang, dan biaya kadaluarsa barang.

(14)

unit seperti yang telah dibahas di bagian 2. Maka biaya pembelian per tahun didefinisikan sebagai P R Q D i i        dimana 



_







 



i e e e e i U P P D 1 1 1

Biaya pemesanan merupakan biaya yang dikeluarkan untuk melakukan pemesanan barang per tahun. Biaya pemesanan per tahun didefinisikan sebagai

Q SR

.

Biaya penyimpanan merupakan biaya yang dikeluarkan untuk menyimpan sejumlah persediaan. Jika barang sudah kadaluarsa, maka barang tersebut langsung dibuang sehingga tidak ada biaya simpan untuk barang yang kadaluarsa. Dengan melihat kembali ke gambar 1, maka penyimpanan barang terjadi pada periode

t

₁. Sehingga biaya penyimpanan barang per tahun didefinisikan sebagai





Q Q Q H _kd 2 2 2 _ .

Biaya kekurangan barang merupakan biaya yang dikeluarkan karena kekurangan barang akibat adanya barang yang kadaluarsa. Dengan melihat kembali ke gambar 1, maka kekurangan barang terjadi pada periode

t

₂. Sehingga biaya kekurangan barang per tahun didefinisikan sebagai

Q C Q_kd _k 2 2 _ .

Biaya kadaluarsa barang merupakan biaya yang dikeluarkan akibat adanya barang yang kadaluarsa. Biaya kadaluarsa per tahun didefinisikan sebagai _

        J P Q D Q R Q i i kd _{. Berbeda}

dengan yang telah dibahas oleh [2], biaya kadaluarsa didefinisikan sebagai _       P J Q D Q i i kd .

Perbedaan terletak pada siklus per tahun yang ditunjukkan oleh notasi Q R

. Artinya, biaya kadaluarsa barang pada [2] merupakan biaya kadaluarsa per siklus, bukan biaya kadaluarsa per tahun. Dalam model persediaan ini, biaya total yang akan dihitung merupakan total dari semua komponen biaya yang masing-masing dihitung per tahun.

Akibatnya biaya total persediaan dari model ini adalah:









_                       P J Q D Q R Q Q C Q Q Q Q H Q SR R P Q D Q Q TC i i kd k kd kd i i kd 2 2 , 2 2 2

 

1

Biaya total minimum akan dicapai saat 0   Q TC dan 0   kd Q TC . Untuk 0   kd Q TC diperoleh





 

2 0 H H C_k Q H C_k R D_i S R P_i J Q D_iR P_i J Q RD_i

 

4 Perhatikan untuk tingkatan harga yang paling mahal, D bernilai 0 sehingga dari persamaan (2) i

diperoleh

_



_



k i kd C H J P R Q  

 . Dengan demikian nilai Q tidak bergantung pada nilai kd Q ,

sehingga model ini akan cocok digunakan apabila nilai dari

k i C H J P  

kecil (kurang dari R U_i 1

).

3.3. Algoritma

Prosedur untuk memperoleh jumlah pemesanan yang optimal dengan adanya waktu kadaluarsa dan faktor incremental discount dengan tujuan untuk meminimumkan biaya total adalah sebagai berikut:

1. Hitung D pada setiap price break atau tingkatan harga yang ditawarkan. i

2. Cari nilai Q yang merupakan akar real positif dari persamaan (4) pada setiap tingkatan harga yang ditawarkan. Jika akar real positif dari persamaan (4) lebih dari satu, maka semua Q yang diperoleh dapat digunakan dalam perhitungan selanjutnya. 3. Tentukan apakah Q yang telah diperoleh valid atau tidak. Jika Q berada dalam

interval U yang ditetapkan, maka Q dinyatakan valid dan lanjutkan ke langkah 5. Sedangkan jika Q tidak berada dalam interval U yang ditetapkan, maka Q dinyatakan tidak valid dan lanjutkan ke langkah 4.

4. Jika Q tidak valid, maka:

a. Jika Q berada di bawah batas minimal dari suatu interval U , maka Q yang i

digunakan adalah U . _i

b. Jika Q berada di atas batas maksimal dari suatu interval U , maka Q yang i

digunakan adalah U_i_₁.

5. Hitung Q untuk setiap Q yang telah diperoleh dan semua _kd U yang mungkin. _i 6. Hitung TC untuk setiap Q dan Q yang diperoleh dan semua kd U yang mungkin. i

7. Pilihlah jumlah pemesanan Q yang memberikan nilai TC paling minimum. 3.4. Contoh Kasus

Selanjutnya diberikan sebuah contoh masalah mengenai model persediaan dengan mempertimbangkan waktu kadaluarsa dan faktor incremental discount untuk mengetahui aplikasi dari model ini. Selain itu, contoh masalah ini dibuat dengan tujuan agar pembaca dapat memahami algoritma atau prosedur dari penerapan model ini.

Misalkan sebuah perusahaan yang bergerak di bidang penyediaan produk makanan membutuhkan suatu barang sebanyak 500 unit per tahun dengan biaya pesan sebesar Rp150.000,- untuk sekali pesan dan biaya simpan sebesar Rp 8.000,- per unit. Apabila terjadi kerusakan barang karena disimpan terlalu lama, maka barang tersebut dapat dijual dengan harga Rp 9.000,- per unit. Sebagai akibat kerusakan tersebut, maka akan terjadi kekurangan barang dengan biaya sebesar Rp 50,- per unit. Pihak pemasok akan memberikan potongan harga incremental discount dengan penawaran harga sebagai berikut:

(16)

Tabel 1. Penawaran Harga yang Diberikan Pemasok [1] Jumlah barang (unit) Harga/Unit

≤ 160 Rp 11.500,- 161 - 180 Rp 11.000,- 181 - 200 Rp 10.500,- > 200 Rp 10.000,-

Untuk menentukan banyaknya barang yang harus dipesan oleh perusahaan, maka harus digunakan algoritma yang telah dijelaskan sebelumnya.

1. Menghitung D pada setiap price break atau tingkatan harga yang ditawarkan oleh _i pemasok.

Nilai D pada setiap price break dapat dilihat pada tabel 2 kolom ke-4. _i

2. Mencari nilai Q yang merupakan akar real positif dari persamaan (4) pada setiap tingkatan harga yang ditawarkan.

Nilai Q yang diperoleh dari persamaan (4) dapat dilihat pada tabel 2 kolom ke-5. 3. Menentukan Q yang valid atau tidak valid.

Tabel 2 kolom ke-6 merupakan keterangan Q yang valid atau tidak valid, sedangkan untuk kolom ke-7 merupakan nilai Q yang telah valid.

Tabel 2. Perhitungan D , Q, dan Validasi Nilai Q i

i P (Rp) _i U i D (Rp) i Q (unit) Valid/Tidak Q valid (unit)

0 11.500,- 1 0 209 Tidak Valid 160 1 11.000,- 161 80000 238 Tidak Valid 180 2 10.500,- 181 170000 263 Tidak Valid 200 3 10.000,- 201 270000 286 Valid 286 4. Menghitung Q dari Q yang telah diperoleh. kd

Nilai Q yang telah diperoleh dapat dilihat pada tabel 3 kolom ke-4. kd

5. Menghitung biaya total.

Dengan menggunakan persamaan (1), maka biaya total untuk masing-masing tingkat harga pembelian adalah dapat dilihat pada tabel 3 kolom ke-5.

6. Memilih Q yang memberikan nilai TC minimum.

Biaya total yang minimum adalah Rp 7.086.034,- dengan Q286 unit dan Qkd 123 unit. Jadi jumlah barang yang harus dipesan untuk setiap kali pemesanan adalah sebanyak 286 unit dengan banyaknya barang yang kadaluarsa sebesar 123 unit serta biaya total yang harus dikeluarkan oleh perusahaan per tahun adalah Rp 7.086.034,-.

Tabel 3. Nilai Q dan Perbandingan Biaya Total dari Seluruh Tingkatan Harga kd

Jumlah barang (unit) Harga/Unit Q (unit) Q (unit) _kd TC ≤ 160 Rp 11.500,- 160 158 Rp 7.472.926,- 161 - 180 Rp 11.000,- 180 154 Rp 7.380.840,- 181 - 200 Rp 10.500,- 200 148 Rp 7.284.158,- > 200 Rp 10.000,- 286 123 Rp 7.086.034,-

4. KESIMPULAN

Pada makalah ini telah dibahas mengenai suatu model persediaan deterministik dengan mempertimbangkan waktu kadaluarsa dan faktor incremental discount, dimana dalam model ini biaya total persediaan ditentukan oleh beberapa biaya yakni biaya pembelian, biaya pemesanan, biaya penyimpanan, biaya kekurangan barang dan biaya kadaluarsa barang. Selain itu, jumlah

(17)

pemesanan yang optimal ditentukan berdasarkan jumlah pemesanan yang menyebabkan biaya total persediaan menjadi minimum. Pengembangan lebih lanjut dapat dilakukan untuk model persediaan multi item atau mengubah sifat deterministik waktu kadaluarsa menjadi stokastik tanpa menghilangkan faktor diskon, ataupun menggunakan pendekatan fungsi kontinu untuk harga barang per unit.

DAFTAR PUSTAKA

[1]

Limansyah, T. (2011). “Analisis Model Persediaan Barang EOQ dengan Mempertimbangkan Faktor Kadaluarsa dan Faktor All-Units Discount”, Laporan Penelitian, Universitas Katolik Parahyangan, Bandung.

[2]

Prasetyo, H., Munawir, H., dan Musthofiyah, N.A. (2005). “Pengembangan Model Persediaan dengan Mempetimbangkan Waktu Kadaluarsa Bahan dan Faktor Incremental Discount”, Jurnal Ilmiah Teknik Industri, Vol. 4 , No. 2, hlm. 49-56.

[3]

Tersine, R.J. (1994). Principle of Inventory and Material Management, 4th_{ed., Prentice}

(18)

I SSN 1907 - 3909

9 7 7 1 9 0 7 3 9 0 9 1 4

Alamat Redaksi:

(19)