Makalah Hubungan Filsafat dengan Matemat

(1)

Tugas Kelompok 1 Sejarah Matematika

Dosen Pengampuh Irianto Aras, M.Pd Lokal A2 Pendidikan Matematika

“Hubungan Filsafat dengan Matematika Pada Zaman Kuno

&

Persamaan dan Perbedaan Filsafat dengan Matematika”

Disusun Oleh:

Pendidikan Matematika

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Borneo Tarakan

2017/2018

1. Indah Cahyani

2. Dian Susilawati Ode 3. Intan Purwitasari 4. Zaida Ainulfitri 5. Mariani Nahampun 6. Desy Damayanty 7. Wiwi Anjarani

(2)

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ... i

KATA PENGANTAR ... ii

DAFTAR ISI ... iii

BAB I PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang Masalah ... 1

1.2 Rumusan Masalah... 2

1.3 Tujuan penulisan... 2

BAB II PEMBAHASAN ... 3

2.1 Pengertian ... 3

2.2 Hubungan Filsafat Dengan Matematika Pada Zaman Kuno... 6

2.3 Persamaan dan Perbedaan Filsafat Dengan Matematika... 16

2.4 Filsuf dan Ahli Matematika dalam Zaman Kuno Hingga Abad 20... 21

BAB III PENUTUP ... 22

3.1 Kesimpulan ... 22

3.2 Saran ... 22

(3)

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena atas berkat dan rahmat-Nya penyusun dapat menyelesaikan makalah yang membahas mengenai “Hubungan Filsafat dengan Matematika Pada Zaman Kuno & Persamaan dan Perbedaan Filsafat dengan Matematika”. Makalah ini disusun sebagai salah satu tugas mata kuliah Sejarah Matematika. Meskipun banyak hambatan yang penyusun alami dalam proses pengerjaannya, namun akhirnya kami berhasil menyelesaikan makalah ini tepat pada waktunya.

Makalah ini disusun agar pembaca dapat mengetahui apa saja hubungan filsafat dengan matematika pada zaman kuno, siapa saja filsafat-filsafat yang terlibat dalam sejarah matematika, serta mengetahui persamaan dan perbedaan filsafat dengan matematika.

Tentunya terdapat hal-hal yang ingin kami sampaikan kepada masyarakat dari hasil makalah ini. Oleh karena itu kami berharap semoga makalah ini dapat menjadi sesuatu yang berguna bagi kita bersama.

Kami menyadari bahwa dalam menyusun makalah ini masih jauh dari kata sempurna, untuk itu kami sangat mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun guna sempurnanya makalah ini. Penyusun berharap semoga makalah ini bisa bermanfaat bagi penyusun khususnya dan bagi pembaca.

Tarakan, Februari 2018

(4)

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Matematika dan filsafat memiliki hubungan yang cukup erat, dibandingkan ilmu lainnya. Alasannya, filsafat merupakan pangkal untuk mempelajari ilmu dan matematika adalah ibu dari segala ilmu. Ada juga yang beranggapan bahwa filsafat dan matematika adalah ibu dari segala ilmu yang ada. Hubungan lainnya dari matematika dan filsafat karena kedua hal ini adalah apriori dan tidak eksperimentalis. Hasil dari keduanya tidak memerlukan bukti secara fisik.

(5)

sesuatu obyek, budi itu senantiasa berpikir juga tentang pemikirannya sendiri mengenai obyek itu). Jadi budi manusia yang diarahkan untuk menelaah obyek-obyek tertentu sehingga melahirkan matematika kemudian juga memantul berpikir tentang matematika sehingga menumbuhkan filsafat matematik agar memperoleh pemahaman apa dan bagaimana sesungguhnya matematika itu.

1.2 Rumusan Masalah

1.2.1 Apa pengertian matematika dan filsafat?

1.2.2 Bagaimana hubungan filsafat dengan matematika pada zaman kuno? 1.2.3 Apa persamaan dan perbedaan filsafat dengan matematika?

1.2.4 Siapa saja filsuf dan juga ahli matematika pada zaman kuno sampai abad 20?

1.3 Tujuan Penulisan

1.3.1 Mengetahui pengertian matematika dan filsafat.

1.3.2 Mengetahui hubungan filsafat dengan matematika pada zaman kuno. 1.3.3 Mengetahui persamaan dan perbedaan filsafat dengan matematika.

(6)

BAB II PEMBAHASAN

2.1 Pengertian

2.1.1 Matematika

Kata "matematika" berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα (máthēma), yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi "pengkajian matematika", bahkan demikian juga pada zaman kuno, juga μαθηματικός (mathematikós) yang artinya “ilmu pasti”. Kata sifatnya adalah μαθηματικός (mathēmatikós), berkaitan dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang lebih jauhnya berarti matematis. Dalam bahasa belanda matematika di sebut sebagai Wiskunde yang artinya ilmu tentang belajar.

Dalam kamus besar bahasa Indonesia, definisi matematika adalah ilmu tentang bilangan dan segala sesuatu yang berhubungan dengannya yang mencangkup segala bentuk prosedur operasional yang digunakan dalam menyelesaikan masalah mengenai bilangan. Seorang yang ahli dalam bidang matematika disebut sebagai Matematikawan atau matematikus. Segala hal yang bersangkutan dan berhubungan dengan matematika di sebut sebagai matematis. Matematis juga di gunakan untuk menyebut sesuatu secara sangat pasti dan sangat tepat.

1. Pengertian Matematika Menurut Para Ahli

a. Johnson dan Rising

Matematika ialah pola berpikir, pembuktian yang logik, pola mengorganisasikan, matematika adalah suatu bahasa dengan menggunakan istilah yang dapat didefinisikan secara akurat, cermat, dan jelas, representasinya dengan simbol serta padat, lebih berupa sebuah bahasa simbol tentang ide dibandingkan tentang bunyi.

b. Kline

(7)

manusia dalam mengatasi dan memahami permasalahan ekonomi, sosial, dan juga alam. Ilmu matematika tumbuh serta berkembang karena adanya proses berpikir, oleh sebab itu logika merupakan salah satu dasar agar terbentuknya matematika.

c. James dan james

Matematika merupakan suatu ilmu mengenai logika tentang bentuk, besaran, susunan, serta berbagai konsep yang memiliki hubungan satu sama lain dan dengan jumlah banyak yang terbagi ke 3 bidang, antara lain : aljabar, geometri, dan analisis.

d. Riedesel

Riedesel berpendapat bahwa matematika ialah kumpulan dari kebenaran dan aturan, ilmu matematika bukan sekedar hanya berhitung saja. Matematika merupakan suatu bahasa, kegiatan untuk pembangkitan masalah serta untuk memecahkan suatu masalah, kegiatan untuk menemukan serta untuk mempelajari pola dan hubungan.

e. Reys

Reys mengatakan bahwa matematika adalah telaahan tentang pola dan hubungan , suatu jalan atau pola pikir, suatu seni, suatu bahasa dan suatu alat.

(8)

2.1.2 Filsafat

Filsafat (dari bahasa Yunani φιλοσοφία, philosophia, secara harfiah bermakna "pecinta kebijaksanaan") adalah kajian masalah umum dan mendasar tentang persoalan seperti eksistensi, pengetahuan, nilai, akal, pikiran, dan bahasa. Istilah ini kemungkinan pertama kali diungkapkan oleh Pythagoras (c. 570–495 SM). Metode yang digunakan dalam filsafat antara lain mengajukan pertanyaan, diskusi kritikal, dialektik, dan presentasi sistematik.

Kata falsafah atau filsafat dalam bahasa Indonesia merupakan kata serapan dari bahasa Arab ةفسلف, yang juga diambil dari bahasa Yunani; Φιλοσοφία philosophia. Dalam bahasa ini, kata ini merupakan kata majemuk, dan berasal dari kata-kata (philia = persahabatan, cinta dsb.) dan (sophia = "kebijaksanaan").[butuh rujukan] Sehingga arti harafiahnya adalah seorang “pencinta kebijaksanaan”.Kata filosofi yang dipungut dari bahasa Belanda juga dikenal di Indonesia. Bentuk terakhir ini lebih mirip dengan aslinya. Dalam bahasa Indonesia seseorang yang mendalami bidang falsafah disebut "filsuf".

1.

Pengertian Matematika Menurut Para Ahli

a. Aristoteles

Filsafat adalah ilmu (pengetahuan) yang meliputi kebenaran yang berisi ilmu metafisika, retorika, logika, etika, ekonomi, politik dan estetika (filsafat keindahan).

b. Immanuel Kant

Filsafat adalah ilmu (pengetahuan), yang merupakan dasar dari semua pengetahuan dalam meliput isu-isu epistemologi (filsafat pengetahuan) yang menjawab pertanyaan tentang apa yang dapat kita ketahui.

c. Al Farabi

Filsafat adalah ilmu (pengetahuan) tentang sifat bagaimana sifat sesungguhnya dari kebenaran.

(9)

Filsafat adalah kumpulan semua pengetahuan bahwa Allah, manusia

Filsafat adalah berpikir tentang masalah final dan menentukan, yaitu masalah makna keadaan, Tuhan, kebebasan dan keabadian.

2.2 Hubungan Filsafat Dengan Matematika Pada Zaman Kuno

Dua bidang pengetahuan rasional yang tidak diragukan lagi berhubungan sangat erat sejak dulu sampai sekarang ialah filsafat dan matematika. Namun hubungan itu sering diuraikan secara keliru oleh sebagai filsuf maupun ahli matematika. Mungkin karena terkesan oleh perkembangan filsafat pada zaman dulu, orang memberikan kedudukan utama kepada filsafat.

Misalnya saja 3 ahli metematika Charles Brumfiel, Robert Eicholz, dan Merrill Shanks yang bekerja sama mengarang sebuah buku pelajaran geometri menulis pernyataan yang berikut :

”In the early Greek civilization, philosophy was the study of all branches of knowledge. As man’s learning increased through the ages, certain disciplines the ages, certain discipline grew until they split away from philosophy and became separate areas of study. We no longer think of medicine, economics, etc, as parts of philossophy, although philosophy was the father of all these sciences.”

(10)

yang terpisah. Kita tidak lagi menganggap ilmu kedokteran, ilmu hukum, matematika, fisika, kimia, biologi ilmu ekonomi, dan lain- lainnya sebagai bagian-bagian dari filsafat, meski pun filsafat merupakan ayah dari semua ilmu ini.)

Dari pihak filsuf sendiri misalnya Francis bacon (1561-1626), toko pembaharu Zaman Renaissance dari Inggris, menyebut filsafat sebagai “the great mother of the sciences” (ibu agung dari ilmu-ilmu). Jadi semua cabang ilmu termasuk matematika dianggap lahir dari ”ayah” atau “ibu” yang terkenal sebagai filsafat.

Betapa kelirunya pendapat-pendapat di atas akan ditunjukan dalam urayan berikut. Filsafat dan geometri (suatu cabang matematika) sesungguhnya lahir pada masa yang berbarengan, di tempat yang sama, dan dari ayah yang tunggal, yakni sekitar 640-546 sebelum masehi, di Miletus (terletak di pantai barat negara Turki sekarang), dan dari pikiran seorang pandai bernama Thale. Oleh seorang ahli dewasa ini Wesley Salmon yang menulis sebuah pengantar kefilsafatan tentang ruang, waktu, dan gerak, filsafat dan geometri diyatakan sebagai “the twin sisters” (saudari kembar).

Daerah kelahiran filsafat dan matematika pada zaman Yunani Kuno dapatlah kiranya dilihat pada peta yang berikut:

Gambar 1. Peta Tempat Lahir Filsafat dan Matematika

(11)

Ionia dan mempertanyakan unsur tunggal apa yang menjadi dasar perubahan atau membentuk jagat ini. Jawabannya ialah bahwa materi dasar kosmis itu ialah air, sedang bumi ini merupakan suatu benda berbentuk piring yang mengapung pada suatu kumpulan air yang tak terbatas. Jadi Thales mempelopori kosmologi sebagai filsafat alam yang mempersoalkan asal mula, sifat alami, dan struktur dari jagat raya ini. Sebagai ilmuwan Thales mempelajari magnetisme dan listrik, mengemukakan pendapat bawah bulan bersinar karena memantulkan cahaya dari matahari, dan meramalkan terjadinya gerhana matahari pada tahun 585SM.

Gambar 2. Thales (± 640-546 s.M)

Dalam sejarah matematika Thales diakui sebagai pencipta dari geometri abstrak yang pertama berdasarkan rangkaian petunjuk mengukur tanah yang telah dipraktekkan oleh bangsa-bangsa Babylonia dan Mesir selama berabad-abad. Ia merupakan ahli matematika Yunani pertama yang oleh Ward Bouwama dinyatakan pula sebagai ayah dari penalaran deduktif (the father of deductive reasoning). Thales merubah petunjuk-petunjuk praktis Babylonia dan Mesir itu menjadi proposisi-proposisi yang secara matematis dibuktikan kebenarannya langka demi langkah.

(12)

mendirikan mazhab pythagoreanisme di Crotona yang mengemukakan ajaran filsafat bahwa substansi dari semua benda ialah bilangan dan bahwa segenap gejala alam merupakan pengungkapan inderawi dari perbandingan-perbandingan matematis. Mazhab ini menyimpulkan pula bahwa bilangan merupakan intisari dan dasar pokok dari sifat-sifat benda. Filsafat pythagoras dan para penganutnya dipadatkan menjadi sebuah dalil yang berbunyi ”Number rules the universe” (bilangan memerintah jagad raya ini). Seiring dengan filsafat yang mengagungkan bilangan-bilangan yang itu, Mazhab tersebut juga menelaah dan mengembangkan pokok soal matematika yang kini termasuk teori bilangan.

Teori bilangan itu oleh para pengikut Pythagoras dikaitkan pula dengan ajaran mistik. Misalnya menurut kepercayaan mereka, bilangan 1 mewakili akal, bilangan 2 mewakili pria, bilangan 3 diperuntukkan pengertian wanita, bilangan 4 menunjuk pada keadilan (karena merupakan hasil kali dua bilangan yang sama), sedang bilangan 5 dianggap mencerminkan perkawinan (karena penggabungan pria dan wanita, 2 + 3) Bilangan 10 yang berbentuk geometris segitiga dan dinamakan tetraktys karena mempunyai 4 baris dianggap sebagai suatu bilangan yang suci. Bilangan ini merupakan penggabungan 4 hal yang mewujudkan suatu keseluruhan dari akal dan keadilan dari pria serta wanita maupun penciptaan kosmos dengan 4 unsur pokok berupa air, api, udara, dan tanah.

(13)

Berdasarkan perbandingan di antara bilangan-bilangan diperkembangkan pula teori musik. Dari penyelidikannya Pythagoras menemukan bahwa perbedaan nada-nada dalam musik ditentukan oleh perbandingan-perbandingan antara bilangan-bilangan bulat. Gambar biola berikut dengan seuntai senar yang dihimpitkan di atasnya akan menjelaskan teori matematis tentang musik tersebut.

Gambar 4. Teori Matematis dalam Musik

1. Kedudukan jari I menghasilkan suatu panjang senar yang mengeluarkan nada C rendah, satu oktaf di bawah nada C tengah.

2. Posisi kedua yang merupakan ¾ dari panjang senar itu memberikan nada F di atas nada C rendah.

3. Posisi ketiga, 2_{/3 panjang senar menghasilkan nada G.}

4. Kedudukan jari pada titik IV yang merupakan 1_{/2 dari panjang senar yang} bersangkutan memberikan nada C tengah.

Terlepas dari kelemahan-kelemahan metafisika dan doktrin mistik Mazhabnya, Phytagoras sendiri merupakan seorang ahli dikenal oleh setiap anak sekolah menengah karena dalil Pythagoras yang dirumuskannya : ”Jumlah dari luas 2 sisi sebuah segitiga siku-siku adalah sama dengan dua sisi miringnya” atau lebih terkenal dengan rumus a2 ₊ b2 _{= c}2_.

(14)

Gambar 5. Bentuk Visual Dalil Phytagoras

Gambar 6. Euclides (±300 s.M)

(15)

Gambar 7. Zeno Dari Elea (± 490-430 s.M)

Dua perbincangan paradoks yang terkenal dari Zeno (semuanya ada 4 buah ) sebagai contoh saja yang kemudian baru dapat diselesaikan oleh para ahli matematik dalam abad 17 ialah :

a. Keganjilan Dikotomi

Menurut Zeno gerak tidaklah mungkin terjadi. Untuk sesuatu benda bergerak mencapai suatu jarak tertentu, benda itu harus menempuh ½ dari jarak termaksud, dan sebelum menempuh setengah jarak itu harus pula melewati ½ jarak yang terdahulu ini, demikian seterusnya setiap kali ada jarak ½ yang harus dijalani secara terus menerus. Ini berarti ruang yang dapat dibagi dalam dikotomi yang jumlahnya tidak terhingga tidak mungkin ditempuh dalam jangka waktu yang tertentu. Dengan demikian menurut perbincangan ini, bergerak dari suatu titik ke titik lain tidaklah mungkin. b. Keganjilan Achilles.

(16)

Paradoks-paradoks Zeno itu selama 20 abad lebih tidak dapat dipecahkan orang secara logis. Penyelesaiannya barulah dimungkinkan setelah ahli-ahli matematika menciptakan pengertian limit dari seri tak terhingga. Bila suatu rangkaian bilangan betapapun banyaknya menjurus pada suatu titik (disebut proses konvergensi), seri tersebut mempunyai sebuah limit yang merupakan jumlah dari rangkaian itu walaupun banyaknya tak terhingga. Berdasarkan konsep-konsep matematika yang baru itu perbincangan-perbincangan Zeno tidak lagi merupakan paradoks karena dapat ditangani secara logis.

Seorang filsuf besar dari Yunani Kuno setelah masa hidup Zeno yang menegaskan hubungan yang amat erat antara matematika dan filsafat ialah Plato. Kalau pythagoras menekankan pentingnya matematika sebagai suatu sarana atau alat bagi pemahaman filsafati, Plato menegaskan bahwa geometri sebagai pengetahuan ilmiah berdasarkan akal murni (pure reason) menjadi kunci kearah pengetahuan dan kebenaran filsafati serta bagi pemahaman mengenai sifat alami dari kenyataan yang terakhir (the of ultimate reality).

Gambar 8. Plato (± 428-348 s.M)

(17)

itu secara tak sempurna. Begitu tinggi penghargaannya terhadap ilmu tersebut sehingga konon pintu gerbang Akademi Plato tempat orang belajar filsafat tertulis kalimat berikut : Yang terjemahan Inggrisnya berarti ”Let no man ignorat of geometry enter” (janganlah orang yang tak berpengetahuan geometri masuk). Dalam sejarah matematika diberitakan pula bahwa Plato menyatakan : ”God ever geometrizes” (Tuhan senantiasa bekerja dengan metode geometris).

2.2.1 Pembahasan Sifat Dasar Matematika secara Filsafat

Pada perkembangannya, matematika melahirkan 3 aliran dalam keterkaitan dengan filsafat. Pembagian ini di dasarkan berdasarkan sifat sifat dasar matematika.

1. Logisism

Pelopor aliran ini dikenal Betrand Arthur Russel. Ahli dari Inggris ini berpendapat bahwa matematika secara murni hanya berupa logika deduktif. Sederhananya, matematika secara murni merupakan bagian dari logika. Dalam hal ini matematika dinyatakan sebagai bidang yang berada sama dengan logika, sebab semua prinsip matematika diturunkan dari logika. Keduanya berkaitan, matematika bersifat logis dan logika bersifat matematis. Terkai: Biografi Biografi Bertrand Arthur William Russell. 2. Formalism

Pelopor aliran Formalism adalah David Hilbert dari Jerman. Matematika disebutkan sebagai sistem simbol yang formal. Ini berkaitan dengan sifat terstrukti dari simbol dan operasi yang dilakukan terhadap simbol simbol tersebut. Simbol itu merupakan perwakilan dari objek yang dipermasalahkan.

3. Intuitionism,

(18)

Meskipun ada sedikit ketidaksamaan dalam aliran ini, justru perbedaan tersebut yang menjadikan perkembangan matematika makin pesat. Penganut logisism dan formalism mengembangkan matematika dengan simbol dan analisis, sementara intuitionism mengembangkan matematika dari titik pandangg kebudayaan dan filsafat. Bayangkan 3 cara berbeda dengan tujuan yang sama, bagaimana tidak pesat perkembangan matematika.

2.2.2 Bidang Filsafat Matematika

Seiring waktu dan perkembangan matematika, cakupan matematika makin meluas. Dalam hubungan matematika dan filsafat ini maka dibagilah bidang bidang filsafat matematika. Pembagian berikut ini telah sistematis yaitu.

1. Epistemologi Matematika

Tujuan pengetahuan dalam hal ini adalah matematika, yang merupakan reflesi pikiran dari pengetahuan, asal usul, sifat alami, batas, dasar dan asumsi, prinsip validitaas dan reliabilitas.

2. Ontologi Matematika

Pembahasan mengenai apa yang ada di dalam matematika. Tercakup di dalamnya pernyataan pernyataan matematika.

3. Metodologi Matematika

Mencakup metoda apa yang digunakan dalam matematika. Dalam hal ini dikenal dua metoda spesial yaitu metoda aksiomatik (axiomatic method) dan metode hipotetik deduktif (hipothetical-deductive method). 4. Logical Structure

Struktur logika yang melingkupi kesatuan struktur logis. Dalam hal ini haru disajikan sebuah kesimpulan yang logis dalam penulisan pengetahuan matematika.

5. Implikasi Etis

(19)

berkembang juga. Bagaimana perkembangan manusia secara etis dan penerapan matematika di dalamnya, ini yang menjadi permasalahan filsafat matematika secara estetis.

6. Estetis

Menyangkut seni dan keindahan yang terdapat dalam matematika. Keindahan keindahan dan keunikan di bahas dalam sudut pandang filsafat. Karena sesama berada di lingkup matematika, maka ini yang menjadi pembahasan filsafat matematika.

7. Historic of Life

Historic of Life, sebagai sejarah hidup. Maksudnya perkembangan kehidupan manusia dari waktu ke waktu akan meninggalkan sebuah sejarah. Sebut saja seperti tata numerasi, simbol dan bentuk geometris bangunan. Inilah yang menjadi titik masalah filsafat matematika dalam historis.

2.3 Persamaan dan Perbedaan Filsafat Dengan Matematika

(20)

Gambar 10 The Ancient of Days (Sesepuh Zaman) Karya Lukisan William Blake

Sejalan artinya dengan kedua pernyataan itu seorang ahli astronomi dan fisika James H. Jeans (1877—1946) menyatakan bahwa ”the Architect of the universe now begins to appear as a pure mathematician” (Arsitek Agung dari jagat raya kini mulai tampak sebagai seorang ahli matematika murni). Sedang nama samaran Le Corbusier yang nama aslinya ialah Charles Edouard Jeanneret (887-1965) mengemukakan : ”Mathematics is the majestic structure conceved by man to grant him comprehension of the universe” (Matematika adalah struktur besar yang dibangun oleh manusia untuk memberikan pemahaman mengenai jagad raya).

Menurut David Bergamini bahkan ada pendapat lebih ekstrim lagi dari Sir George Biddell Airy, seorang ahli astronomi dalam abad 19 yang mendefenisikan seluruh jagad raya sebagai sebuah mesin hitung yang berjalan abadi yang perkakas dan roda giginya ialah suatu sistem tak terhingga dari persamaan-persamaan diferensial yang dapat menghitung sendiri (a perpetual-motion calculating machine whose gears and ratchets are an infinite system of self-solving differential equations).

(21)

(infinittesimal), limit seri tak terhingga (inflinite series), dan proses konvergensi. Sebaliknya ahli-ahli matematika dengan melalui metode aljabar, tehnik simbolisme, dan teori himpunan telah membuat logika yang semula termasuk bidang filsafat berkembang begitu pesat serta memperjelas pengertian-pengertian seperti kebenaran, denotasi, konotasi dan bentuk yang digumuli oleh para filsuf.

Selanjutnya matematika merupakan sumber penting yang tak kering-kering sejak zaman kuno sampai abad modern bagi pemikiran filsafat karena memberikan berbagai persoalan untuk direnungkan, misalnya persoalan apakah objek matematik (titik, bilangan) secara nyata ada ataukah hanya fisik dalam pikiran manusia,masalah apakah kebenaran matematik hanya satu macam atau banyak macamnya,dan problema apakah pengetahuan matematik bercorak ampiris atau tak bergantung pada pengalaman.

Interaksi antara filsafat dan matematika itu membuat pula adanya padanan dari konsep dan problema pada masing-masing bidang pengetahuan tersebut. Misalnya saja filsuf merenungkan soal-soal keabadian, kebetulan, evolusi, genus dan kwantitas. Sebagai padanannya ahli matematik mempelajari ketakterhinggaan probabilits, kesinambungan, himpunan dan bilangan Jadi terdapat pengertian-pengertian yang sejajar diantara kedua bidang tersebut seperti imortality-infinity (keabadia-ketakterhinggan), chance-probability (kebetulan-probabilitas) atau quantity-number (Kwantitas-bilangan). Kesejajaran ini sedikit banyak menunjukkan adanya persamaan dalam segi-segi tertentu antara filsafat dan matematika. Bilamana diikuti pendapat Plato bahwa geometri berdasarkan akal murni, bagi filsafatpun dapat dikatakan bahwa bidang pengetahuan ini mempergunakan pula akal semata-mata. Dan memang filsafat dan matematik a tidak melakukan eksperimen dan tidak memerlukan peralatan laboratorium.

(22)

deduksi. Perbedaan metode itu tampaknya disebabkan karena perbedaan ruang lingkup dari hal-hal yang dapat ditelaah masing-masing.

Dalam sejarah matematika beberapa aspek tertentu dari kenyataan yang ditelaah para ahli matematika ialah besaran (quantiy) baik yang menyangkut bilangan maupun ruangan, hubungan (relation), pola (pattern), bentuk (form), dan rakitan (structure). Penelaahan terhadap obyek matematika itu berlangsung dengan metode deduktif dan kebenaran dari hasil penelaahannya harus senantiasa dapat ditunjukan dengan serangkaian langka pembuktian. Dalam filsafat proses pembuktian itu tidak mesti terjadi tetapi yang pasti ialah bahwa filsafat harus berlangsung dengan alasan-alasan yang diperoleh dari penalaran atau dikemukakan dalam perbincangan yang rasional.

2.3.1 Persamaan Filsafat Dengan Matematika

1. Matematika dan filsafat merupakan ilmu yang rasional

Kedua ilmu ini didapat dari hasil pemikiran dan logika. Sebagai-mana di matematika dikenal istilah :” Matematika yang logis dan logika yang matematis”. Sementara penyampaian kebijaksanaan dalam filsafat tentu harus rasional dan ditarik dari pengunaan logika.

2. Filsafat dan matematika tidak membutuhkan eksperimen atau percobaan dan laboratorium

Pembuktian kebenaran dari kedua ilmu ini dilihat dari logika. Lebih kepada pemecahan permasalahan permasalah pada masyarakat. Di sinilah rahasia, kenapa matematika itu juga dipelajari dalam ilmu sosial. Karena matematika ini meliputi seluruh aspek kehidupan manusia, lingkungan dan alam semesta. Demekian pula perihal filsafat, pemecahan sebuah masalah berdasarkan akal dan fenomena. Berbeda dengan ilmu fisika dan kimia, pembuktian kebenaran dan sebuah hal harus beradasarkan sebuah eksperimen.

(23)

Sebagaiamana menyangkut persamaan sebelumnya, matematika dan filsafat mencakup segala sesuatu di alam semesta, dari alam hingga sosialisai kehidupan. Walaupun demikian, antara matematika dan Filsafat ditemukan beberapa perbedaan.

2.3.2 Perbedaan Filsafat Dengan Matematika

1. Filsafat dan matematika menggunakan metoda rasional yang tidak sama Filsafat bisa dengan bebas menerapkan berbagai metoda selama masih logis. Sementara pada matematika, logika yang digunakan harus secara deduksi.

2. Penetapan masalah

Ahli filsafat bisa mempermasalahkan apa saja tentang kehidupan, pengalaman manusia ataupun dirinya sendiri. Sementara dalam matematika seorang ahli biasanya akan fokus pada sebuah topik permasalahan.

3. Kepastian kesimpulan permasalahan

Dalam lingkup filsafat, bisa saja didapat sebuah ketidak tegasan dan ketidak pastian. Namun dalam hal matematika, penggunaan metoda deduktif dalam menyampaikan kebenaran harus bisa ditunjukkan dengan langkah langkah yang logis dan sistematis beserta pembuktiannya. Di sini, filsafat boleh beropini, dan opini tersebut bisa diterima jika logis, sementara untuk matematika harus menunjukkan alasan berupa bukti dari semua penyelesaian.

4. Pembuktian kebenaran matematika harus dimulai dengan adanya aksioma ataupun premis sebelumnya yang dianggap benar

(24)

sebelumnya yang telah ada. Penarikan kesimpulan bisa saja dari analisa dan penilaian apa yang terjadi sekarang saja, tetapi tetap mengedepankan rasionalitas.

Akhirnya dalam hubungannya dengan deduksi-deduksi yang dibuat matematika oleh matematika itu filsuf Inggris C.D. Broad dalam bukunya Scientific Thought (1949) menegaskan suatu perbedaan lagi antara filsafat dengan matematika. Dalam bidang matematika orang dengan berpangkal pada oksioma-oksioma yang tak diragukan atau premisis-premisis yang dianggap sebagai hipotese menurunkan kesimpulan-kesimpulan sampai yang jauh sekali. Sebaliknya filsafat tidak berminat terhadap kesimpulan-kesimpulan yang jauh, melainkan terutama bersangkut paut dengan analisis dan penilaian dari premisis-premisis semulah.

2.4 Filsuf dan Ahli Matematika dalam Zaman Kuno Hingga Abad 20

Dalam zaman Kuno hingga abad 20 ini filsafat dan matematika berkembang terus melalui budi dari tokoh-tokoh yang sekaligus merupakan seorang filsuf dan juga ahli matematika seperti misalnya :

1. Rene Descartes (1596-1650)

2. Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716) 3. Auguste Comte (1798-1912)

4. Henri Poincare (1854-1912)

5. Alfred North Whitehead (1861-1947)

6. Bertrand William Arthur Russell (1872-1970) 7. Luitzen Egbertus Jan Brower (1881-1966) 8. Hermann Weyl (1885-1955)

(25)

10. Alfred Tarski (lahir 1902)

(26)

BAB III PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Kata "matematika" berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα (máthēma), yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi "pengkajian matematika", bahkan demikian juga pada zaman kuno, juga μαθηματικός (mathematikós) yang artinya “ilmu pasti”. Kata sifatnya adalah μαθηματικός (mathēmatikós), berkaitan dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang lebih jauhnya berarti matematis. Dalam bahasa belanda matematika di sebut sebagai Wiskunde yang artinya ilmu tentang belajar.

Filsafat (dari bahasa Yunani φιλοσοφία, philosophia, secara harfiah bermakna "pecinta kebijaksanaan") adalah kajian masalah umum dan mendasar tentang persoalan seperti eksistensi, pengetahuan, nilai, akal, pikiran, dan bahasa. Istilah ini kemungkinan pertama kali diungkapkan oleh Pythagoras (c. 570–495 SM). Metode yang digunakan dalam filsafat antara lain mengajukan pertanyaan, diskusi kritikal, dialektik, dan presentasi sistematik.

Matematika dan filsafat mempunyai sejarah keterikatan satu dengan yang lain sejak zaman Yunani Kuno. Matematika di samping merupakan sumber dan inspirasi bagi para filsuf, metodenya juga banyak diadopsi untuk mendeskripsikan pemikiran filsafat. Hubungannya dengan yang demikian erat selama berabad-abad antara filsafat dengan matematika berikut segenap segi persamaannya tak diragukan lagi telah menumbuhkan suatu bidang pengetahuan yang dewasa ini sangat menarik perhatian sebagian ahli filsafat atau ahli matematika ataupun ahli kedua-duanya filsafat dan matematika.

3.2 Saran

(27)