PENERAPAN METODE
CUTTING PLANEPADA
PEMBULATAN HASIL PROGRAM
LINIER
F UZZYSKRIPSI
SAHATA SIANTURI
120803054
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PENERAPAN METODE
CUTTING PLANEPADA
PEMBULATAN HASIL PROGRAM
LINIER
F UZZYSKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar
Sarjana Sains
SAHATA SIANTURI
120803054
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERSETUJUAN
Judul : Penerapan Metode Cutting Plane Pada Pembulatan
Hasil Program Linier Fuzzy.
Kategori : Skripsi
Nama : Sahata Sianturi
Nomor Induk Mahasiswa : 120803054
Program Studi : Sarjana (S1) Matematika
Departemen : Matematika
Fakultas : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam
(FMIPA) Universitas Sumatera Utara
Diluluskan di
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si.
PERNYATAAN
PENERAPAN METODE CUTTING PLANE PADA PEMBULATAN HASIL PROGRAM LINIER F UZZY
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juli 2016
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yesus Kristus dengan kasih dan berkatNya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul Penerapan Metode Cutting Plane Pada Pembulatan hasil Program Linier Fuzzy.
Terima kasih juga penulisa sampaikan kepada :
1. Bapak Drs. Pengarapen Bangun, M.Si selaku pembimbing 1 dan Bapak
Drs. Gim Tarigan, M.Si selaku pembimbing 2 yang telah membimbing penulis selama penulisan skripsi ini.
2. Bapak Dr. Syahriol Sitorus, M.IT dan Drs. Marihat Situmorang, M. Kom
selaku dosen penguji yang telah memberikan kritik dan saran yang membangun dalam penyempurnaan skripsi ini.
3. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si
selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA-USU Medan.
4. Bapak Dr. Kerista Sebayang, M. S selaku Dekan FMIPA USU serta
seluruh civitas akademika di lingkungan FMIPA USU.
5. Ayahanda Manangkap Sianturi dan Ibunda Selly Sihombing serta abang
dan kaka saya yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan kepada penulis.
6. Teman-teman grup “Sama Wisuda” yaitu Mega, Agustina, Goklim, Oka,
Willy, Daniel, Purnomo, Artha, Ayen, Fransiskus, Desi, dan Yosephin atas motivasi, nasehat, semangat dan bantuannya kepada penulis.
7. Teman-teman mahasiswa matematika stambuk 2012 dan teman-teman
PENERAPAN METODE CUTTING PLANE PADA PEMBULATAN HASIL PROGRAM LINIER F UZZY
ABSTRAK
Program linear fuzzy merupakan program linear dengan fungsi objektif yang akan
dioptimisasikan sehingga tunduk pada batasan-batasan yang dimodelkan dengan
menggunakan himpunan fuzzy. Tujuan dari program linear fuzzy adalah mencari
solusi yang optimal berdasarkan kriteria yang dinyatakan dalam fungsi objektif
dan kendala. Parogram linear fuzzy dapat diaplikasikan pada pengoptimalan
produksi barang tertentu. Namun sering kali hasil yang diperoleh berupa nilai yang berbentuk desimal padahal satuan unit tidak mungkin berupa pecahan, untuk
mengatasi masalah tersebut, penulis memilih metode cutting plane untuk
membulatkan hasil yang berupa desimal tersebut. Meode cutting plane merupakan
suatu metode yang digunakan untuk menyelesaikanprogram linear bilangan bulat
dengan penambahan kendala baru yang disebut gomory. Solusi yang dihasilkan
setelah pembulatan lebih kecil dibandingkan dengan solusi sebelum dilakukan pembulatan.
APPLICATION OF CUTTING PLANE METHOD ON INTEGERING THE RESULT OF FUZZY LINIER PROGRAMMING
ABSTRACT
Fuzzy linear programming is a linear programming with objective function that will be optimizationed so that submit on constraints witch modeled using by fuzzy set. The purpose of fuzzy linear programming is to find the solution that can be accepted with criteria that expressed on objective function and constraint. Fuzzy linear programming can be applicated on optimizing of certain goods. But the decimal obtained solution is often however decimal unit is not possible, to
solve the problem, the writer use the cutting plane method to integering the
obtained decimal solution. Cutting plane method is a method that used to solve the integer linear programming with the addition of new constraint called gomory. The integering obtained solution is less than before integering obtained solution.
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL viii
DAFTAR GAMBAR ix
DAFTAR LAMPIRAN x
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1. 1 Latar Belakang 1
1. 2 Perumusan Masalah 2
1. 3 Batasan Masalah 3
1. 4 Tujuan Penelitian 3
1. 5 Kontribusi Penelitian 3
1. 6 Tinjauan Pustaka 3
1. 7 Metodologi Penelitian 5
BAB 2 LANDASAN TEORI 7
2. 1 Program Linier 7
2. 1. 1 Persyaratan Penyelesaian Program Linier 7
2. 1. 2 Model Umum Matematik Program Linier 8
2. 1. 3 Karakteristik Program Linier 10
2. 1. 4 Metode Simpleks 11
2. 2 Program Bilangan Bulat 13
2.2.1. Metode Pembulatan (Rounding Method) 15
2.2.2 Metode Branch and Bound 15
2.2.3 Metode Cutting Plane 17
2.3 Fuzzy 17
2.3.1 Alasan Penggunaan Logika Fuzzy 18
2.3.2 Himpunan Fuzzy 19
2.3.3 Fungsi Keanggotaan 20
2.3.3.1 Representasi Linier 21
2.3.3.2 Representasi Kurva Segitiga 22
BAB 3 HASIL DAN PEMBAHASAN 24
3.1 Program Linier Fuzzy 24
3.2 Penggunaan Metode Cutting Plane 28
3.3 Ilustrasi Numerik Pembulatan Program Linear Fuzzy dengan Menggunakan Metode Cutting Plane
31
BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 51
4. 1 Kesimpulan 51
4. 2 Saran 51
DAFTAR PUSTAKA 52
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman
Tabel
Tabel 2.1 Bentuk Tabel Simpleks 11
Tabel 3.1 Solusi Optimum Masalah Program Linear 27
Tabel 3.2 Bentuk integer dan noninteger 28
Tabel 3.3 Penambahan Kendala Gomory 29
Tabel 3.4 Bentuk Tabulasi Permasalahan 31
Tabel 3.5 Iterasi 0 untuk ݐ = 0 34
Tabel 3.13 Iterasi ke-4 hasil optimal dengan program linear fuzzy 46
Tabel 3.14 Penambahan kendala gomory pertama pada Tabel 3.13. 47
Tabel 3.15 Iterasi ke -1 penambahan kendala gomory pertama 47
Tabel 3.16 Penambahan kendala gomory ke-2 pada Tabel 3.15 48
Tabel 3.17 Iterasi ke- 1 penambahan kendala gomory kedua 49
Tabel 3.18 Perbandingan Solusi Non-Fuzzy dengan Solusi Fuzzy 50
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
Gambar
Gambar 2.1 Representasi Linier Naik 20
Gambar 2.2 Representasi Linier Turun 21
Gambar 2.3 Representasi Kurva Segitiga 21
Gambar 2.4 Representasi Kurva Trapesium 22
Gambar 3.1 Fungsi Keanggotaan 26
Gambar 3.2 Fungsi Keanggotaan dari fungsi tujuan 38
Gambar 3.3 Fungsi Keanggotaan dari Batasan-1 39
Gambar 3.4 Fungsi Keanggotaan dari Batasan-2 39
DAFTAR LAMPIRAN
No Lampiran Judul Lampiran Halaman
