Unit Kegiatan belajar Mandiri (UKBM)

(1)

Unit Kegiatan belajar Mandiri (UKBM)

3.4 Menjelaskan dan menentukan penyelesaian sistem

pertidaksamaan dua variabel (linear-kuadrat dan

kuadrat-kuadrat)

4.4 Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan

dengan sistem pertidaksamaan dua variabel (linear-kuadrat dan

kuadrat-kuadrat)

1. Identitas

a. Nama Mata Pelajaran : Matematika Dasar b. Kelas / Semester : X / Ganjil

c. Kompetensi Dasar :

d. Materi Pokok : Persamaan Sistem Persamaan Dua Variabel e. Alokasi Waktu : 4 X 45 Menit

f. Tujuan Pembelajaran :

g. Materi Pembelajaran :

U N I T K E G I A T A N B E L A J A R M A N D I R I ( U K B M )

(Kode UKBM)

Melalui diskusi, tanya jawab, penugasan, presentasi dan analisis, peserta didik dapat Menjelaskan dan menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan dua variabel (linear-kuadrat dan kuadrat-kuadrat) dan Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem pertidaksamaan dua variabel (linear-kuadrat dan (linear-kuadrat-(linear-kuadrat), sehingga peserta didik dapat menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya, mengembangkan sikap jujur, peduli, dan bertanggungjawab, serta dapat mengembangankan kemampuan berpikir kritis, berkomunikasi, berkolaborasi, berkreasi(4C).

SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL

A. SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL LINIER KUADRAT B. SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL KUADRAT- KUADRAT

(2)

Unit Kegiatan belajar Mandiri (UKBM)

Peta Konsep

SISTEM PERTIDAKSAMAAN

DUA VARIABEL

SISTEM PERSAMAAN DUA

VARIABEL ( MATERI

PENDUKUNG)

SISTEM PERSAMAAN LINIER-KUADRAT SISTEM PERSAMAAN KUADRAT-KUADRAT

SISTEM

PERTIDAKSAMAAN DUA

VARIABEL

SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER-KUADRAT SISTEM PERTIDAKSAMAANK KUADRAT-KUADRAT

Ca

ra

m

e

n

en

tu

ka

n

ti

k

p

o

to

n

g

SUBSTITUSI ELIMINASI - SUBSTITUSI

(3)

Unit Kegiatan belajar Mandiri (UKBM)

2. Kegiatan Pembelajaran

a. Pendahuluan

Sebelum belajar pada materi ini silahkan kalian membaca dan memahami narasi di bawah ini.

Untuk dapat menyelesaikan persoalan tersebut, silahkan kalian lanjutkan ke kegiatan belajar berikut dan ikuti petunjuk yang ada dalam UKB ini.

b. Inti

1) Petunjuk Umum UKBM

Baca dan pahami materi pada Buku Teks Pelajaran dan Modul.

a) Setelah memahami isi materi dalam bacaan berlatihlah untuk

berfikir tinggi melalui tugas-tugas yang terdapat pada UKBM ini

baik bekerja sendiri maupun bersama teman sebangku atau teman lainnya.

b) Kerjakan UKBM ini dibuku kerja atau langsung mengisikan pada

bagian yang telah disediakan.

c) Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan ayo

berlatih, apabila kalian yakin sudah paham dan mampu

menyelesaikan permasalahan dalam kegiatan belajar yang ada, kalian boleh sendiri atau mengajak teman lain yang sudah siap untuk

mengikuti tes formatif agar kalian dapat belajar ke UKBM berikutnya.

Sebuah mobil bergerak dengan laju tetap sebesar 30 m/s di suatu kawasan tertib lalu lintas. Mobil polisi mengejar mobil tersebut setelah melewatinya. Mobil polisis bergerak

dari keadaan diam dengan percepatan tetap sebesar 6 m/s2. Tentukan waktu yang diperlukan mobil polisi untuk dapat menyalip (overtake) mobil tersebut dan di mana

posisinya . Jelaskan ?

(4)

Unit Kegiatan belajar Mandiri (UKBM)

2) Kegiatan Belajar

Kalian sudah siappp ???

Ayo…… ikuti kegiatan belajar berikut dengan penuh kesabaran dan penuh konsentrasi ya !!!

Kegiatan Belajar 1

Sebelum melakukan kegiatan belajar 1, bacalah dan pahami materi sistem persamaan dua variabel Linier Kuadrat pada diktat halaman 1-6

Untuk lebih memahami cobalah mengerjakan soal dibawah ini

tentukan penyelesaian dari system persamaan linier dan kuadrat berikut, kemudian buatlah grafiknya

2 1 3 4 y x y x x          Jawab 2 1 1 3 4 2 y x Persamaan y x x Persamaan          1

persamaan substitusikan persamaan 2sehingga menjadi







... ... ... 0 ... ... 0 ... ... di faktor kan x atau x          Untuk x = ... substitusikan ke 1 2 ... ... Persamaan atau  y  Untuk x = ... substitusikan ke 1 2 ... ... Persamaan atau  y 

Jadi penyelesainnya adalah (..., ....) dan (..., ....)

(5)

Unit Kegiatan belajar Mandiri (UKBM)

Perhatikan gambar dibawah ini dan bukalah modul halaman ...

Dengan memperhatikan gambar diatas memahami diktat halaman 1-6, cobalah selesaiakn soal dibawah ini

Contoh

Diketahui sistem persamaan linier dan kuadrat 2 (2 1) 1 1 3 5 2 y a x persamaan y x x persamaan         

Carilah batas-batas nilai a agar sistem persamaan tersebut tidak mempunyai penyelesaiannya.

Jawab

1

persamaan substitusikan ke persamaan 2sehingga menjadi

... ... ... 0

 

Sehingga diadapat a = ..., b =..., dan c = ... agar sistem persamaan tersebut tidak mempunyai penyelesaiannya maka D ... 0 min 0 ... 0 ... 0 (...)(...) 0 ...atau ... Diskri an difaktorkan a a       Garis bilangan :

(6)

Unit Kegiatan belajar Mandiri (UKBM)

Siip… Good

Job!!!!

Setelah kalian memahami materi pada kegiatan belajar 1 melalui literasi, pengamatan dan diskusi dengan teman-teman, cobalah berlatih soal-soal berikut ini ya...

Apabila kalian telah mampu menyelesaikan soal di atas, maka kalian bisa melanjutkan pada kegiatan belajar 2 berikut.

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier dan kuadrat berikut ini

a. 2 10 3 11 y x y x x          b. 2 6 5 3 8 3 y x y x x         c. 2 2 5 3 2 25 x y x y     _ _  d. 2 2 2 0 4 4 25 0 y x x y xy           e. 2 2 3 2 3 0 4 6 2 14 0 x y x y xy x y            

2. Tentukan nilai m agar sistem persamaan berikut tepat mempunyai satu penyelesaian dan tentukan himpunan penyelesaiannya a. 2 7 10 17 6 y x y mx x         b. 2





3 4 1 5 y x y x m x         

3. Diketahui sistem persamaan linier dan kuadrat 2 3 2 ( 4) (2 1) y x y x m x m          

Agar sistem tersebut mempunyai dua penyelesaian yang berbeda, maka batas-batas nilai m adalah ...

(7)

Unit Kegiatan belajar Mandiri (UKBM)

Kegiatan Belajar 2

Sebelum melakukan kegiatan belajar 2, bacalah dan pahami materi sistem persamaan dua variabel Kuadrat Kuadrat pada diktat halaman 6-8.

Untuk lebih memahami cobalah mengerjakan soal dibawah ini

Tentukan penyelesaian sistem persamaan berikut 2 2 2 3 2 5 y x x y x x           Jawab Eliminasi 2 2 2 3 2 5 y x x y x x        0 ... ... 0 (...)(...) 0 ... atau ... difaktorkan x x     

Hasil x diatas disubstitusikan ke salah satu persamaan Untuk x = ... substitusikan

... y ... ... Untuk x = ... substitusikan

... y ... ... Jadi himpunan penyelesainnya adalah (....,....) dan (...,...)

(8)

Unit Kegiatan belajar Mandiri (UKBM)

Setelah kalian memahami materi pada kegiatan belajar 2, cobalah berlatih soal-soal berikut ini ya...

c. Penutup

Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1, dan 2, berikut diberikan Tabel untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari. Jawablah sejujurnya terkait dengan penguasaan materi pada UKB ini di Tabel berikut.

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini a. 2 2 2 5 3 3 4 y x x y x x      _ _ _  _c. 2 2 2 16 9 16 144 x y x y     _ _  b. 2 2 2 2 169 12 25 x y x y        

2. Diketahui sistem persamaan kuadrat : 2 2 3 2 8 y x p y x x        

Maka nilai p yang memenuhi sistem persamaan agar sistem tersebut mempunyai satu penyelesaian dan tentukan penyelesaiannya ?

3. Diketahuhi sistem persamaan kuadrat 2 2 10 7 3 (2 1) 7 y x x y x k x      _ _ _ _ 

Agar sistem tersebut tidak mempunyai penyelesaian, maka batas-batas nilai k yang memenuhi adalah ...

Bagaimana kalian sekarang?

Siip… Good

Job!!!!

(9)

Unit Kegiatan belajar Mandiri (UKBM)

Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi

No Pertanyaan Ya Tidak

1. Apakah kalian telah memahami sistem persamaan linier dua variabel?

2. Dapatkah kalian menjelaskan langkah penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel?

3. Apakah kalian menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier du variabel ?

Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan diktat dan pelajari ulang kegiatan belajar 1, dan 2 yang sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan Guru atau teman sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang lagi!. Dan apabila kalian menjawab “YA” pada semua pertanyaan, maka lanjutkan berikut.

Dimana posisimu?

Ukurlah diri kalian dalam menguasai materi sistem persamaan linier dua variabel dalam rentang 0 – 100, tuliskan ke dalam kotak yang tersedia.

Setelah kalian menuliskan penguasaanmu terhadap materi sistem persamaan linier dua variabel lanjutkan kegiatan berikut secara mandiri untuk mengevaluasi penguasaan kalian !

Kerjakan di buku kerja masing-masing....

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini a. 2 2 3 7 1 2 3 5 y x x y x x          _b. 2 7 15 3 10 y x y x x      _ _ _ 

2. Diketahui sistem persamaan kuadrat :





2 2 3 2 1 11 2 3 14 y x p x y x x          

(10)

Unit Kegiatan belajar Mandiri (UKBM)

Maka batas-batas nilai p yang memenuhi sistem persamaan agar sistem tersebut mempunyai penyelesaian?

Setelah menyelesaikan soal di atas dan mengikuti kegiatan belajar, silahkan kalian berdiskusi dengan teman lalu tuliskan penyelesaian permasalahan diatas ke buku kerja masing-masing !

Ini adalah bagian akhir dari UKBM materi sistem persamaan linier dua variabel, mintalah tes formatif kepada Guru kalian sebelum belajar ke UKBM berikutnya.