MATA KULIAH
KALKULUS III (4 sks)
DOSEN : Ir.RENILAILI, MT
MINGGU KE5
INTEGRAL VEKTOR
Pengertian Integral Vektor
Medan Vektor dapat diartikan hampir sama dengan medan-medan yang lain, yang muncul secara alamiah seperti medan listrik, medan magnit, medan gaya dan medan gravitasi. Kita hanya memandang kasus dimana medan-medan ini tidak tergantung pada waktu yang kita sebut dengan “MEDAN VEKTOR MANTAP”.
Berlawanan dengan suatu medan vektor suatu fungsi F yang mengaitkan suatu bilangan dengan uap titik didalam ruang disebut medan skalar fungsi yang memberikan suhu pada tiap titik akan merupakan sebuah contoh fisis yang bagus dari suatu medan skalar.
Gambar integral vektor
Divergensi Dan Curl Dari Medan Vektor
Misalkan F = Mi + Nj + Pk adalah medan vektor
z k y j
x i
operator
y k M x
j N x
P z
i M Z
N y
F p Curl
z p y
N x
F M Div
f Div
z P y
N x
M
Pk Nj
Mi z k
y j x i
F
f gradien f
.
y M x
i N z
M x
j P z
N y
i P
P N M
z y x
k j i F x
Bilamana
beroperasi pada suatu f, ia akan menghasilkan gradien yaitu :
CONTOH 1.
x y z
xy z
i x yz
j x z
kF , , 3 2 2 2 3 2
x xyzyz
i i x x xyxy
j j xyzxyz xyxyz
kz kz x yz x z xy
z y
x
k j
i F
F Curl
z z
x z
y F F
Div
2 2
3 2
2
2 2
3 2
2
2 3 2 2 3
2 2 3
3 4
3 4
3 4
3 4
0
2
2 2
Tentukan div F dan curl F dari fungsi :
Penyelesaian :
CONTOH 2.
x y z
xy z i x yz
j x z
kF , , 3 2 2 2 3 2
x xyzyz
i i x x xyxy
j j xyzxyz xyxyz
kz kz x
yz x z
xy
z y
x
k j
i F
F Curl
z z
x z
y F
F Div
2 2
3 2
2
2 2
3 2
2
2 3
2 2 3
2 2 3
3 4
3 4
3 4
3 4
0
2
2 2
Tentukan div F dan curl F dari fungsi :
