KALKULUS III MATERI 5

MATA KULIAH

KALKULUS III (4 sks)

DOSEN : Ir.RENILAILI, MT

MINGGU KE5

INTEGRAL VEKTOR

Pengertian Integral Vektor

Medan Vektor dapat diartikan hampir sama dengan medan-medan yang lain, yang muncul secara alamiah seperti medan listrik, medan magnit, medan gaya dan medan gravitasi. Kita hanya memandang kasus dimana medan-medan ini tidak tergantung pada waktu yang kita sebut dengan “MEDAN VEKTOR MANTAP”.

Berlawanan dengan suatu medan vektor suatu fungsi F yang mengaitkan suatu bilangan dengan uap titik didalam ruang disebut medan skalar fungsi yang memberikan suhu pada tiap titik akan merupakan sebuah contoh fisis yang bagus dari suatu medan skalar.

Gambar integral vektor

Divergensi Dan Curl Dari Medan Vektor

Misalkan F = Mi + Nj + Pk adalah medan vektor

z k y j

x i

operator

y k M x

j N x

P z

i M Z

N y

F p Curl

z p y

N x

F M Div



 



 



 







 

 







 



 

 

 







 



 

 

 







 



 



 



 



 

 

f Div

z P y

N x

M

Pk Nj

Mi z k

y j x i

F

f gradien f





 



 



 



 



 







 



 



 





 .



 







 



 



 







 



 



 







 



 











 



y M x

i N z

M x

j P z

N y

i P

P N M

z y x

k j i F x

Bilamana



beroperasi pada suatu f, ia akan menghasilkan gradien yaitu :



CONTOH 1.



^{x y z}

 

^{xy z}

 

^{i x yz}

 

^{j x z}



^k

F , ,  ³  2 ^{2 2}  ³  ²

   

^{ }

     



^{x xyzyz}

 

^{i i x x xyxy}

 

^{j j xyzxyz xyxyz}



^{kz k}

z x yz x z xy

z y

x

k j

i F

F Curl

z z

x z

y F F

Div

2 2

3 2

2

2 2

3 2

2

2 3 2 2 3

2 2 3

3 4

3 4

3 4

3 4

0

2

2 2





































 





















Tentukan div F dan curl F dari fungsi :

Penyelesaian :

CONTOH 2.



^{x y z}

   

^{xy z i x yz}

 

^{j x z}



^k

F , ,  ³  2 ^{2 2}  ³  ²

   

^{ }

     



^{x xyzyz}

 

^{i i x x xyxy}

 

^{j j xyzxyz xyxyz}



^{kz k}

z x

yz x z

xy

z y

x

k j

i F

F Curl

z z

x z

y F

F Div

2 2

3 2

2

2 2

3 2

2

2 3

2 2 3

2 2 3

3 4

3 4

3 4

3 4

0

2

2 2





































 





















Tentukan div F dan curl F dari fungsi :