MATA KULIAH
KALKULUS III (4 sks)
DOSEN : Ir.RENILAILI, MT
MINGGU PERTAMA
MATRIKS
PENGERTIAN MATRIKS
Matriks adalah sekumpulan bilangan riil atau kompleks yang disususn menurut baris dan kolom sehingga membentuk jajaran persegi panjang. Matriks yang
mempunyai m baris dan n kolom disebut m x n atau matriks berordo m x n.
MACAM-MACAM MATRIKS
0 0
0
A 0
0 0
0
0 0
B 0
3 2
0
5 4
1
1 2
3
C
1 2
3 4
2 3
1 7
6 0
5 1
5 4
1 3
D
1.Matriks Nol adalah suatu matriks yang semua elemen-elemennya adalah nol.
Contoh :
2 Matriks Bujur Sangkar adalah matriks m x n atau banyak baris = banyaknya kolom
Contoh :
5 0
0
0 1
0
0 0
1 E
4 0
0 0
0 3
0 0
0 0
2 0
0 0
0 5
F
3. Matriks Diagonal adalah matriks bujur sangkar yang semua elemennya sama dengan nol, kecuali elemen pada diagonal utamanya.
Contoh :
1 0
0
0 1
0
0 0
1
B
1 0
0 C 1
4. Matriks satuan/Matriks Indentitas adalah matriks diagonal yang semua elemen diagonal utmanya = 1
Contoh :
a a
a G
0 0
0 0
0 0
2 0
0 0
0 2
0 0
0 0
2 0
0 0
0 2
H
5. Matriks Skalar adalah matriks yang elemen-elemen diagonalnya sama.
Contoh :
NOTASI 2 INDEKS
INDEKS PERTAMA MENYATAKAN BARIS DAN INDEKS KEDUA MENYATAKAN KOLOM
33 32
31
23 22
21
13 12
11
a a
a
a a
a
a a
a
OPERASI DASAR MATRIKS
• PENJUMLAHAN MATRIKS
• PENGURANGAN MATRIKS
• PERKALIAN MATRIKS
• TRANSFOSE MATRIKS
• DETERMINAN MATRIKS
• INVERS MATRIKS
PENJUMLAHAN MATRIKS
33 32
31
23 22
21
13 12
11
a a
a
a a
a
a a
a
33 32
31
31 22
21
13 12
11
b b
b
b b
b
b b
b
33 33
32 32
31 31
23 23
22 22
21 21
13 13
11 12
11 11
b a
b a
b a
b a
b a
b a
b a
b a
b a
PENGURANGAN MATRIKS
33 32
31
23 22
21
13 12
11
a a
a
a a
a
a a
a
33 33
32 32
31 31
23 23
22 22
21 21
13 13
11 12
11 11
b a
b a
b a
b a
b a
b a
b a
b a
b a
33 32
31
31 22
21
13 12
11
b b
b
b b
b
b b
b
PERKALIAN MATRIKS
33 32
31
23 22
21
13 12
11
a a
a
a a
a
a a
a
33 32
31
23 22
21
13 12
11
ka ka
ka
ka ka
ka
ka ka
ka
K x =
TRANSFOSE MATRIKS
Jika baris dan kolom suatu matriks dipertukarkan maksudnya baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris, maka matriks baru yang terbentuk disebut transpose dari matriks semula.
CONTOH TRANSFOSE MATRIKS
A =
33 32
31
23 22
21
13 12
11
a a
a
a a
a
a a
a
maka AT =
33 23
13
32 22
12
31 21
11
a a
a
a a
a
a a
a
DETERMINAN MATRIKS
Ada 3 metode yang bisa dipakai untuk menghitung determinan 3 x 3 yaitu:
Metode Sarruss
Metode kofaktor (atas)
Metode kofaktor (bawah)
Untuk determinan 2 x 2 cukup berlaku ad-bc
Determinan 2x2
Contoh:
Det A = 2.5 – 4.7=10-28 = - 18
5 4
7 A 2
CONTOH
c
yds x2
0 t 2
Hitunglah Integral Curva dari fungsi sebagai berikut :
dengan C ditentukan oleh persamaan parameter x = 3 cos t dan y = 3 sin t,
Penyelesaian
X = 3 cost t dx = -3 sin t dt
27
1 3 0
81
0 2 cos
3 cos 81
3 cos 81
sin cos
81
cos sin
9 sin
cos 27
cos 9 sin
9 sin
3 cos
9
cos 3 sin
3 sin
3 cos
3
3 3
02 3 2
0
2 2
0
2 2
2
0
2 2
2 2
0
2 2
2 2
t
t t
dt t t
t t
dt t t
t t
dt t t
t t
yds x
c
Latihan soal-soal
c
yds x2
2 3
t
1.Tentukanlah Div F dan curl F dari fungsi berikut : F(x, y, z) = (x3y2z)i + (2x y2 z3)j + (3x2 + z3)k
2.Tentukanlah div F dan curl F dari fungsi berikut : F(x, y, z) = (2x4 y z3)i + (x3 y4 z)j + (x3 + 2x4)k
3.Hitunglah integral curva dari fungsi sebagai berikut :
dengan C ditentukan oleh persamaan parameter x = 5 sin t dan y = 5 cos t,
