RENCANA PROGRAM
KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS) DAN
BUKU DIKTAT
PENGANTAR LOGIKA MATEMATIKA DAN HIMPUNAN
Budi Surodjo
Jurusan Matematika
Fakultas Matematikan dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Gadjah Mada
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kepada Alloh SWT atas anugrah yang diberikan sehingga penulisan Rencana Program Kegiatan Pembelajaran Semester (RPKPS) dan Buku Diktat Pengantar Logika Matematika dan Himpunan dapat terseleaikan dengan baik.
Tidak lupa penulis mengucapkan terima kasih kepada Rektor UGM, Ketua Proyek DUE-Like Universitas Gadjah Mada, Dekan FMIPA UGM dan Ketua Jurusan Matematika yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk ikut dalam pengembangan mutu proses pembelajaran, dengan kegiatan ini.
Rencana Program Kegiatan Pembelajaran Semester (RPKPS) dan Buku Diktat Pengantar Logika Matematika dan Himpunan ini ditulis dengan tujuan agar proses persiapan dan proses pembelajaran dalam bidang Logika Matematika dan himpunan sebagai dasar-dasar matematika bias lebih optimal, yang pada akhirnya dapat menghasilkan lulusan matematika yang lebih bermutu dan mampu berpikir tajam analitis.
Untuk lebih menyempurnakan RPKS dan Diktat ini penulis sangat mengharapkan kritik dan masukan dari sesame tenaga matematika dan para pembaca.
Yogyakarta, November 2003 Penulis
DAFTAR ISI
Halaman Judul ... Lembar Pengesahan ... Kata Pengantar ... Daftar Isi ... Rencana Program Kegiatan Pembelajaran Semester (RPKPS) ... Halaman Judul Diktat ... BAB I LOGIKA MATEMATIKA ...
1.1 Semesta Pembicaraan
1.2 Kalimat Deklaratif ... 1.3 Konstanta dan Variabel ... 1.3.1 Kata Penghubung Kalimat ... 1.3.2 Negasi, Konjungsi, dan Disjungsi ... 1.4 Implikasi dan Biimplikasi ... 1.5 Ingkaran dari Konjungsi, Disjungsi, Impilkasi dan Biimplikasi ... 1.6 Konvers, Invers, dan Kontraposisi ... BAB II TAUTOLOGI DAN PRINSIP-PRINSIP PEMBUKTIAN ... 2.1 Tautologi ... 2.2 Rumus-rumus Tautologi ... 2.3 Metode Pembuktian ... 2.3.1 Modus Ponen ... 2.3.2 Hukum Kontraposisi ... 2.3.3 Reductio ad absurdum ... BAB III KUANTOR ... 3.1 Urutan, Sifat-sifat dan Hubungan antar Kuantor ... 3.2 Kuantor Jenis Lain & Kuantifikasi Terbatas ... BAB IV INDUKSI MATEMATIKA ...
BAB V HIMPUNAN ... 5.1 Pendahuluan ... 5.2 Aljabar Himpunan ... 5.3 Hasil Ganda Kartesius, Himpunan Kuasa, Keluarga Himpunan ... BAB VI RELASI DAN FUNGSI ... 6.1 Relasi ... 6.1.1 Relasi Ekuivalensi ... 6.2 Fungsi ... 6.3 Rumus-rumus ... 6.4 Fungsi Surjektif, Injektif, Bijektif ... DAFTAR PUSTAKA ...
RENCANA PROGRAM
KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS)
Nama Mata Kuliah : PENGANTAR LOGIKA MATEMATIKA DAN HIMPUNAN
Kode / SKS : MMS 1201 /3
Prasyarat :
Status Mata Kuliah : Wajib, Team Pengajar
Deskripsi singkat : Pengantar Logika Matematika dan Himpunan merupakan mata kuliah wajib dan menjadi dasar dari mata kuliah- mata kuliah di program studi matematika dan statistika. Logika Matematika dan Himpunan merupakan landasan berpikir kritis dan logis matematis, untuk memahami konsep-konsep matematika dan menarik kesimpulan secara benar berdasarkan fakta-fakta yang ada. Logika Matematika berperanan penting dalam membentuk mahasiswa untuk berpikir jernih, sehingga dengan mudah dapat beradaptasi dengan lingkungan baru dan mengembangkan diri.
Tujuan Pembelajaran : 1. Pendahuluan
1.1 Semesta pembicaraan 1.2 Kalimat deklarasi 1.3 Konstanta dan variabel 2. Simbolisma Kalimat
2.1 Kata penghubung 2.2 Konjungsi, disjungsi 2.3 Implikasi dan biimplikasi 2.4 Tabel kebenaran
3. Kontraposisi dan Ingkaran Kalimat 3.1 Ingkaran kalimat
3.2 Konvers, invers, kontraposisi
3.3 Implementasi dalam berbagai bidang 4. Tautologi dan Kontradiksi
4.1 Pengertian tautologi 4.2 Rumus-rumus tautologi 5. Metode Pembuktian 5.1 Pembuktian langsung 5.2 Bukti kemustahilan 6. Kuantor 6.1 Kuantor eksistensial 6.2 Kuantor universal
6.3 Hubungan kuantor universial dan eksistensial 6.4 Kuantor terbatas
6.5 Implementasinya dalam berbagai bidang 7. Induksi Matematika :
7.1 Pengertian induksi matematika 7.2 Contoh penggunaan
8. Himpunan :
7.1 Pengertian himpunan
7.2 Operasi irisan, gabungan, komplemen dan selisih 7.3 Aljabar himpunan : sifat dan rumus-rumus
9. Pergandaan Himpunan dan Himpunan Kuasa : 9.1 Pasangan berurutan
9.3 Himpunan kuasa 9.4 Keluarga himpunan 10. Relasi :
10.1 Pengertian relasi 10.2 Jenis-jenis relasi
10.3 Relasi ekuivalensi, partisi 11. Fungsi :
11.1 Pengertian fungsi, domain, daerah hasil, nilai fungsi 11.2 Kesamaan dua fungsi
11.3 Bayangan invers 11.4 Fungsi invers
12. Sifat Fungsi dan Fungsi Khusus : 12.1 Fungsi injektif, surjektif dan bijektif 12.2 Fungsi-fungsi khusus
Outcome Pembelajaran : 1. Knowledge and Understanding
3.1 Memahami pengertian-pengertian dalam logika, himpunan dan fungsi
3.2 Memahami rumus-rumus elementer logika dan himpunan.
2. Intellectual (thinking)
2.1 Memahami kaitan konsep logika dan himpunan dengan bidang ilmu matematika.
2.2 Menguasai metode-metode pembuktian dan dapat menggunakannya untuk membuktikan secara sahih rumus-rumus logika yang lebih lanjut
3. Practical Skill
3.1 Mampu menerapkan logika matematika secara sahih dalam pembuktian teori-teori dalam bidang
aljabar, analisis dn matematika terapan baik dalam pembelajaran maupun dalam penelitian.
4. Managerial Skill
4.1 Mampu menggunakan logika matematika untuk berpikir kritis dan jernih dalam realitas keseharian. 4.2 Mampu berkreasi, mengembangkan ide dan
mengkomunikasikan pendapat.
4.3 Mampu beradaptasi secra cepat untuk untuk dapat bersaing dan bekerja sama inter dan multi disiplin ilmu.
Rencana Kegiatan Pembelajaran Mingguan Minggu Ke Estimasi Waktu (menit) Pokok
Bahasan Sub Pokok Bahasan Metode Media
1 2 3 4 5 6
1. 150 Pengantar 1. Semesta pembicaraan C, L OHP
2. Kalimat deklaratif 3. Konstanta dan variabel Tujuan
Instruksional Khusus (TIK)
1. Mahasiswa dapat menjelaskan kalimat deklaratif
2. Mahasiswa dapat membedakan konstansta dan variabel 3. Mahasiswa dapat menulis kalimat secara benar
1 2 3 4 5 6
2. 150 Simbolisma
Kalimat
1. Kata penghubung 2. Konjungsi, disjungsi 3. impilikasi dan biimplikasi 4. Tabel kebenaran C, D, L, T OHP Tujuan Instruksional Khusus (TIK)
1. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian kata penghubung kalimat, kongjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi
2. Mahasiswa dapat membuat table kebenaran suatu pernyataan 3. Mahasiswa dapat menulis pernyataan menggunakan kalimat
majemuk
Minggu Ke Estimasi Waktu (menit) Pokok
Bahasan Sub Pokok Bahasan Metode Media
1 2 3 4 5 6 3. 150 Kontraposisi dan Ingkaran Kalimat 1. Ingkaran kalimat, 2. Konvers, invers, kontraposisi 3. Implementasi dalam berbagai bidang C, D, L, T OHP Tujuan Instruksional Khusus (TIK)
1. Mahasiswa dapat menjelaskan ingkaran kalimat.
2. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian konvers, invers dan kontraposisi
3. Mahasiswa dapat menyusun ingkaran kalimat, konvers, invers, dan kontraposisi (IK, K, I, Kp) suatu pernyataan.
4. Mahasiswa dapat menerapkan (IK, K, I, Kp) di berbagai bidang.
1 2 3 4 5 6 4. 150 Tautologi dan Kontradiksi 1. Pengertian tautologi 2. Rumus-rumus tautologi C, L OHP Tujuan Instruksional Khusus (TIK)
1. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian tautologi dan kontradiksi
2. Mahasiswa dapat menyebutkan rumus-rumus tautologi 3. Mahasiswa dapat menentukan kebenaran suatu pernyataan
menggunakan rumus-rumus tautologi
1 2 3 4 5 6 5 150 Metode Pembuktian 1. Pembuktian langsung 2. Bukti kemustahilan C, L, T OHP Tujuan Instruksional Khusus (TIK)
1. Mahasiswa menjelaskan pengertian pembuktian langsung dan bukti kemustahilan.
2. Mahasiswa dapat membuktikan suatu pernyataan dengan menggunakan metode pembuktian langsung atau bukti kemustahilan.
1 2 3 4 5 6
6 dan 7 300 Kuantor 1. Kuantor eksistensial 2. Kuantor universal
C, L, T, M, D
Minggu Ke Estimasi Waktu (menit) Pokok
Bahasan Sub Pokok Bahasan Metode Media
1 2 3 4 5 6
3. Hubungan kuantor
universal dan eksistensial 4. Kuantor terbatas 5. Implementasinya dalam berbagai bidang Tujuan Instruksional Khusus (TIK)
1. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian beberapa jenis kuantor
2. Mahasiswa dapat menuliskan bentuk kuantor dalam pernyataan
3. Mahasiswa menentukan kebenaran suatu pernyataan yang memuat kuantor
1 2 3 4 5 6
8 50 Soal Ujian
Sisipan
Pembahasan Soal Ujian Sisipan
C OHP
Tujuan Instruksional Khusus (TIK)
1. Mahasiswa dapat mengetahui jawaban ujian yang benar dan memperbaiki kesalahan pemahaman
1 2 3 4 5 6 9 150 Induksi Matematika 1. Pengertian induksi matematika 2. Contoh penggunaan C, L OHP Tujuan Instruksional Khusus (TIK)
1. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian induksi matematika 2. Mahasiswa dapat membuktikan suatu proposisi matematika
menggunakan induksi matematika
1 2 3 4 5 6
10 150 Himpunan
1. Pengertian himpunan 2. Operasi irisan, gabungan,
komplemen dan selisih 3. Aljabar himpunan: sifat dan
rumus-rumus
Minggu Ke Estimasi Waktu (menit) Pokok
Bahasan Sub Pokok Bahasan Metode Media
1 2 3 4 5 6
Tujuan Instruksional Khusus (TIK)
1. Mahasiswa dapat menjelaskan perngertian himpunan 2. Mahasiswa dapat melakukan operasi himpunan
3. Mahasiswa dapat menentukan kebenaran suatu proposisi tentang aljabar 1 2 3 4 5 6 11 150 Pergandaan Himpunan dan Himpunan Kuasa 1. Pasangan berurutan 2. Hasil ganda kartesius 3. Himpunan kuasa 4. Keluarga himpunan C, L, M OHP Tujuan Instruksional Khusus (TIK)
1. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian pasangan berurutan, hasil ganda kartesius, himpunan kuasa, dan keluarga himpunan.
2. Mahasiswa dapat melakukan operasi himpunan pasangan berurutan.
3. Mahasiswa dapat menyebut sifat-sifat UHKC.
4. Mahasiswa dapat membuktikan dapat membuktikan sifat-sifat yang lebih lanjut.
1 2 3 4 5 6
12 150 Relasi
1. Pengertian relasi 2. Jenis-jenis relasi
3. Relasi ekuivalensi, partisi
C, L, D OHP Tujuan
Instruksional Khusus (TIK)
1. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian relasi 2. Mahasiswa dapat menentukan jenis-jenis relasi 3. Mahasiswa dapat menentukan partisi himpunan
4. Mahasiswa dapat membuktikan sifat relasi menggunakan rumus-rumus relasi.
1 2 3 4 5 6
Minggu Ke Estimasi Waktu (menit) Pokok
Bahasan Sub Pokok Bahasan Metode Media
1 2 3 4 5 6
daerah hasil, nilai fungsi. 2. Kesamaan dua fungsi 3. Bayangan invers 4. Invers fungsi Tujuan
Instruksional Khusus (TIK)
1. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian fungsi, domain, daerah hasil dan nilai fungsi
2. Mahasiswa dapat menentukan domain, daerah hasil dan nilai fungsi
3. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian kesamaan dua fungsi, bayangan invers dan invers fungsi
4. Mahasiswa dapat menentukan bayangan invers dan invers suatu fungsi 1 2 3 4 5 6 14 150 Sifat fungsi dan fungsi khusus
1. Fungsi injektif, surjektif, dan bijektif 2. Fungsi-fungsi khusus C, L OHP Tujuan Instruksional Khusus (TIK)
1. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian fungsi, injektif, surjektif dan bijektif
2. Mahasiswa dapat mengidentifikasi jenis fungsi
3. Mahasiswa dapat memberikan contoh beberapa fungsi 4. Mahasiswa dapat menggunakan sifat-sifat fungsi untuk
membuktikan sifat-sifat fungsi khusus. Keterangan: C: Ceramah, D: Demonstrasi, L: Latihan, T: Tugas
Evaluasi : Evaluasi hasil pembelajaran meliputi 4 (empat) komponen.
No Komponen Prosentase
2. Tugas/Pekerjaan Rumah 10
3. Ujian Sisipan 25
4. Ujian Akhir 50
Bahan dan Referensi : 1. Wajib
1.1. Soehakso, RMJT, 1971, Aljabar Abstrak, FMIPA UGM
1.2. Soehakso, RMJT, 1971, Pengantar Matematika Modern, FMIPA UGM
2. Anjuran
2.1. Webber, G.C, 1966, Number System of Analysis, Addison-Wesley Publishing Co.Inc, Massachussetts. 2.2 Internet: Jurnal-jurnal dan situs-situs matematika
