BARISAN ARIMETIKA
1.Identitas
a. Nama Mata Pelajaran : Matematika XI (Wajib)
b. Semester
: Ganjil
c. Kompetensi Dasar
:
3.6 Menggeneralisasi pola bilangan dan jumlah pada barisan Aritmetika dan Geometri
4.6 Menggunakan pola barisan aritmetika atau geometri untuk menyajikan dan menyelesaikan masalah kontekstual (termasuk pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas)
d. Materi Pokok
: Barisan Arimetik dan Geometri
e. Alokasi Waktu
: 8 x 45 menit
f. Tujuan Pembelajaran
:
g. Materi Pembelajaran
o
Lihat dan baca pada Buku Teks Pelajaran (BTP): Sinaga, Bornok,
dkk. 2015. Buku Siswa Matematika X Wajib. Jakarta: Kementrian
Pendidikan dan Kebudayaan, hal. 71 s.d. 96.
2.Peta Konsep
3.Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan 1 dan 2
a. Pendahuluan
Sebelum belajar pada materi ini silahkan kalian membaca dan
memahami cerita di bawah ini.
Untuk dapat menyelesaikan persoalan tersebut, silahkan kalian
lanjutkan ke kegiatan belajar berikut dan ikuti petunjuk yang ada
dalam UKBM ini.
b. Kegiatan Inti
1)
Petunjuk Umum UKB
a)
Baca dan pahami
materi pada buku Sinaga, Bornok, dkk.
2017. Buku Siswa Matematika XI Wajib. Jakarta:
Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan, hal. 180 s.d. 196.
b) Setelah memahami isi materi dalam bacaan
berlatihlah
untuk berfikir tinggi
melalui tugas-tugas yang terdapat
pada UKB ini baik bekerja sendiri maupun bersama teman
sebangku atau teman lainnya.
c)
Kerjakan UKB
ini di buku kerja atau langsung mengisikan
pada bagian yang telah disediakan.
d) Kalian dapat
belajar bertahap dan berlanjut
melalui
kegiatan
ayo berlatih
, apabila kalian yakin sudah paham
dan mampu menyelesaikan permasalahan-permasalahan
dalam kegiatan belajar 1, kalian boleh melanjutkan ke
kegiatan belajar 2
.
2)
Kegiatan Belajar
Ayo…, ikuti kegiatan belajar berikut dengan penuh kesabaran
dan konsentrasi
!
Kegiatan Belajar 1
Perhatikan kalender tahun 2012 di samping Tuliskan angka-angka yang menunjukkan hari senin ... ... Apa yang dapat anda ketahui tentang angka-angka tersebut?
... ...
Pada malam pertunjukkan dalam rangka membantu korban bencana alam, ruangan tempat duduk untuk para penonton dibagi atas beberapa baris. Masing–masing baris terdiri dari 200 tempat duduk. Harga karcis baris terdepan Rp. 150.000,00 per orang dan harga kacis baris paling belakang sebesar Rp. 50.000,00 per orang. Selisih harga karcis untuk tiap baris itu sama. Jika semua karcis habis terjual maka panitia berharap akan
Coba anda buat pola bilangan untuk hari lainnya. Hasil apa yang anda peroleh?
... ...
Bisakah anda mendefinisikan apa yang dimaksud dengan pola bilangan?
... ... Perhatikan pola bilangan berikut dan coba anda lanjutkan bilangan berikutnya serta sebuntkan nama pola bilangan tersebut.
Pola
bilangan ...
Pola
bilangan ...
Pola
bilangan ...
Pola
bilangan ...
Pola
bilangan ...
A. BARISAN BILANGAN
Dapatkan anda menuliskan dua angka berikutnya yang mungkin untuk masing-masing barisan bilangan di bawah ini:
1. 1, 3, 5, ..., ...
2. 500, 400, 320, 260, ..., ... 3. 1, 1, 2, 3, 5, ..., ...
4. 2, 3, 5, 8, 13, 21, ..., ...
(4) adalah barisan Fibonaci yang dapat anda teliliti dalam susunan daun, segmen-segmen dalam buah nanas atau biji cemara.
"Barisan bilangan adalah sekumpulan bilangan yang tersusun menurut pola
tertentu"
.
Contoh soal:
1. Sebuah barisan didefinisikan Un = n2 – 2n – 1, dengan n bilangan asli.
a. Tuliskan bentuk barisannya b. Tentukan nilai suku ke-10
2. Suatu grup nasyid dijadwalkan latihan setiap Rabu pada bulan Agustus. Jika latihan pertama dilakukan pada tanggal 3, tentukan jadwal latihan nasyid pada bulan tersebut.
Jadi, barisan bilangan tersebut adalah -2, -1, 2, 7, 14, ... b. Suku kesepuluh dapat dicari sebagai berikut.
U10 = (10)2 – 2(10) – 1 = 79
2. Anda dapat mencari polanya sebagai berikut.
Rabu ke-1 3
Rabu ke-2 3 + 7 = 10 Rabu ke-3 10 + 7 = 17 Rabu ke-4 17 + 7 = 24 Rabu ke-5 24 + 7 = 31
Jadi, jadwal latihan nasyid tersebut diperoleh dengan menambahkan 7 hari pada setiap suku.
Suku-suku pada barisan tersebut sebagai berikut.
Minggu Ke- Tanggal Pola
1 3 3 = 7. 1 – 4
2 10 10 = 7 . 2 - 4
3 17 17 = 7 . 3 - 4
4 24 24 = 7 . 4 – 4
5 31 31 = 7 . 5 – 4
Jadi, rumus berulang untuk barisan tanggal tersebut adalah Un = 7n – 4
B. DERET BILANGAN
Deret bilanganmerupakan jumlah dari suku-suku pada barisan bilangan. Jika U1, U2,
U3, ...,Un badalah barisan bilangan maka U1 + U2+ U3+ ... +Un adalah sebuah deret
bilanagn.
Ayoo berlatih!
Setelah kalian memahami uraian singkat materi dan contoh di atas, maka cobalah selesaikan soal-soal di bawah ini:
1. Aplikasikan konsep yang kalian dapat untuk menyelesaiakn masalah berikut. Tuliskan 4 bilangan pertama dari barisan dengan rumus berikut.
a. Un = 2n2 – n – 2
b. Un =
1
2
n
(
n
+
2
)
Alternatif Penyelesaian:
... ... ... ... ... ...
2. Tentukan jumlah deret bilangan yang rumus suku ke-n nya diketahui. a. Un = n – 5 untuk 10 bilangan yang pertama
b. Un =
n
+
1
2
n
, untuk 4 bilangan yang pertamaAlternatif Penyelesaian
Pertemuan 4 dan 5
a.
Pendahuluan
Sebelum belajar pada materi ini silahkan kalian membaca dan
memahami cerita di bawah ini.
Untuk dapat menyelesaikan persoalan tersebut, silahkan kalian
lanjutkan ke kegiatan belajar berikut dan ikuti petunjuk yang ada
dalam UKB ini.
b.
Kegiatan Inti
1)
Petunjuk Umum UKB
a) Baca dan pahami materi pada buku Sinaga, Bornok, dkk.
2017. Buku Siswa Matematika XI Wajib. Jakarta:
Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan, hal. 180 s.d. 196.
b) Setelah memahami isi materi dalam bacaan berlatihlah
untuk berfikir tinggi melalui tugas-tugas yang terdapat
pada UKB ini baik bekerja sendiri maupun bersama teman
sebangku atau teman lainnya.
c) Kerjakan UKB ini di buku kerja atau langsung mengisikan
pada bagian yang telah disediakan.
d) Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui
kegiatan ayo berlatih, apabila kalian yakin sudah paham
dan mampu menyelesaikan permasalahan-permasalahan
dalam kegiatan belajar 1 dan 2, kalian boleh melanjutkan ke
kegiatan belajar 3 dan 4.
2)
Kegiatan Belajar
Ayo…, ikuti kegiatan belajar berikut dengan penuh kesabaran dan
konsentrasi
!
Kegiatan Belajar 3 dan 4
Alternatif Penyelesaian:
Untuk menentukan banyaknya kursi yang tersedia dalam gedung tersebut mulai dari baris pertama sampai baris ke sepuluh dapat diilustrasikan sebagai
Dalam sebuah gedung akan disusun kursi untuk acara Training.
Jumlah kursi tiap baris adalah
30 + 34 + 38
+
42 + ... +
64
Baris Baris Baris Baris Baris
ke-1 ke-2 ke-3 ke-4 ke-10
u
1+ u
2+ u
3+
u
4+
... +
u
10Catatan: untuk mencari jumlah kursi tiap baris adalah dengan menggunakan rumus suku ke-n barisan aritmetika, yaitu : Un = a + (n – 1)b
Misal U10 = 30 + (10 – 1)4 = 64.
Karena kita ingin mengetahui jumlah kursi yang tersedia di dalam gedung, maka itu artinya kita menjumlahkan kursi tiap barisnya:
30 + 34 + 38 + 42 + ... + 64
sebanyak 10 suku
Perhatikan pola dalam tabel berikut:
Susunlah jumlah suku-suku barisan aritmetika yang dinyatakan sebagai
n merupakan bilangan asli
Tuliskan kembali definisi Deret Aritmetika yang ada di buku paket matematika atau sumber lain
Suku
Deret Aritmetika adalah... ... ... ... ... ...
Untuk menemukan rumus jumlah n-suku pertama, gunakan definisi di atas: Sn = u1 + u2 + u3 + ... + un artinya
Sn = a + (a+b) + (a+2b) + ... + (a + (n-1).b) ... (persamaan 1)
Dengan menggunakan sifat komutatif pada penjumlahan, maka persamaan 1 di ubah menjadi
Sn = (a+(n-1)b) + ... + (a+2b) + (a+b) + a ... (persamaan 2)
Kita jumlahkan persamaan 1 dan persamaan 2: Sn = a + (a+b) + (a+2b) + ... + (a+(n - 1)b)
Sn = (a+(n - 1)b) + ... + (a+2b) + (a+b) + a +
2Sn = 2a + (n-1)b + 2a + (n-1)b + 2a + (n-1)b + ... + 2a + (n-1)b
2Sn = n (2a + (n - 1)b)
Sn = ... = ...
Jadi, rumus jumlah n-suku pertama dari deret aritmetika adalah :
Mari kita aplikasikan rumus Deret Aritmetika yang telah kita temukan. Sambil mempelajari buku matematika halaman 192 – 195.
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini. 1. Ditentukan deret aritmetika:
10 + 16 + 22 + . . . . Carilah:
a. rumus suku ke-n,
b. rumus jumlah n suku pertama, dan c. jumlah 50 suku pertama.
2. Diketahui deret aritmetika 10 suku. Jumlah tiga suku pertama adalah 45 dan jumlah dua suku terakhir adalah 105. Tentukan jumlah semua suku deret itu.
c.
Penutup
Bagaimana kalian sekarang?
Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan
belajar 1, 2, 3, dan 4, berikut diberikan Tabel untuk mengukur diri
kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari. Jawablah
sejujurnya terkait dengan penguasaan materi pada UKB ini di
Tabel berikut.
Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi
No
Pertanyaan
Ya
Tida
k
1.
Apakah kalian telah memahami
pengertian Pola Bilangan, Barisan dan
Deret Aritmatika?
2.
Dapatkah kalian menjelaskan Pola
Bilangan, Barisan dan Deret Aritmatika?
3.
Dapatkah kalian menyusun masalah
kontekstual yang menjadi Pola Bilangan,
Barisan dan Deret Aritmatika?
4.
Dapatkah kalian menyelesaikan masalah
kontekstual yang berkaitan dengan Pola
Bilangan, Barisan dan Deret Aritmatika?
Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka
pelajarilah kembali materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran
(BTP) dan pelajari ulang kegiatan belajar 1, 2, atau 3 yang
sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan Guru atau teman
sejawat.
Jangan putus asa untuk mengulang lagi!.
Dan apabila
kalian menjawab “YA” pada semua pertanyaan, maka lanjutkan
berikut.
Dimana posisimu?
Ukurlah diri kalian dalam menguasai materi Komposisi Fungsi dalam rentang
Setelah kalian menuliskan penguasaanmu terhadap materi Komposisi Fungsi,
lanjutkan kegaitan berikut untuk mengevaluasi penguasaan kalian!.
Yuk Cek Penguasaanmu terhadap Materi Pola
Bilangan, Barisan dan Deret Aritmatika!
Agar dapat dipastikan bahwa kalian telah menguasi materi Pola Bilangan, Barisan dan Deret Aritmatika?, maka kerjakan soal berikut secara mandiri di buku kerja kalian masing-masing.
