oleh : Aris Feriyanto
MATEMATIKA TINGKAT LANJUT
FASE F KELAS XII SEMESTER GENAP
ANALISA DATA DAN
PELUANG SUB TOPIK
DISTRIBUSI SERAGAM
@risferi-
2024
PETA KONSEP
Konsep dan Definisi Peubah Acak
Dalam teori peluang konsep peubah acak dan distribusi peluang memegang peranan penting.
Peubah acak bisa didefinisikan sebagai suatu fungsi yang
mengaitkan suatu bilangan real pada setiap unsur dalam ruang sampel
Peubah acak dinyatakan dengan huruf besar, misalnya X,
sedangkan nilainya dinyatakan dengan huruf kecil padanannya, misalnya x.
Peubah acak juga bisa didefinisikan sebagai sebuah fungsi yang memetakan hasil dari sebuah percobaan acak (random
experiment) menjadi nilai numerik. Dengan kata lain, peubah
acak merupakan variabel yang nilainya bergantung pada hasil
percobaan acak (random/probabilistic experiment). Nilainya
tidak diketahui sebelumnya, tetapi nilainya akan diketahui
setelah hasil dari percobaannya dilakukan.
Percobaan Acak (Random Experiment)
Sebuah percobaan acak merupakan proses yang mengarah kepada hasil yang tidak pasti (lead to uncertain outcome). Misalnya, saat anda
melempar sebuah koin, maka hasil yang muncul bisa berupa Angka atau Gambar. Bahkan jika anda melempar koin tersebut hingga tak terhingga kali hasilnya pasti berupa Angka atau Gambar. Anda tidak akan pernah tahu hasil yang muncul sebelumnya sampai anda melempar koin
tersebut dan mendapatkan hasilnya.
Mengapa kita perlu peubah acak? Karena dalam percobaan acak, hasil (outcomes) yang muncul tidak selalu berupa bilangan numerik. Tetapi
kita membutuhkan bilangan numerik untuk bisa melakukan penghitungan misalnya menghitung peluang kemunculan 5 Angka dari pelemparan
sebuah koin sebanyak 10 kali. Oleh karena itu, kita mendefinisikan
sebuah peubah acak sebagai suatu fungsi yang berasosiasi dengan nilai numerik yang unik dengan setiap hasil dari percobaan acak.
Supaya lebih jelas, mari kita mulai dengan contoh
pelemparan sebuah koin. Kita menyatakan G apabila
muncul gambar dan A apabila muncul angka. Misalnya kita melemparkan koin sebanyak 10 kali, dan hasilnya diberikan berikut ini .
Misalkan kita akan menggunakan sebuah peubah acak X yang
mempunyai nilai 1 jika hasil pelemparan koin yang muncul adalah Angka dan mempunyai nilai 0 jika yang muncul adalah Gambar.
Dengan demikian, jika diringkas kita peroleh: X = 1 jika yang
muncul adalah Angka dan X = 0 jika yang muncul adalah Gambar.
Sehingga hasil dari pelemparan sebanyak 10 kali koin di atas akan
menjadi
Peubah Acak Diskrit dan Kontinu
DEFINISI 1: Peubah Acak Diskrit
Jika suatu ruang sampel mengandung titik yang
terhingga banyaknya atau sederetan anggota yang banyaknya sebanyak bilangan bulat, maka ruang
sampel itu disebut ruang sampel diskret dan peubah acak yang didefinisikan tersebut disebut peubah acak diskrit.
Beberapa contoh peubah acak diskrit misalnya:
X: Banyaknya kecelakaan mobil per tahun di Jakarta
Y: Banyaknya SIM dikeluarkan tiap bulan di suatu kota tertentu.
Z: jumlah pengunjung toko dari jam 09-00-10.00
DEFINISI 2: Peubah Acak Kontinu
Bila ruang sampel mengandung titik sampel yang
takberhingga banyaknya dan banyaknya sebanyak titik pada sepotong garis, maka ruang sampel itu disebut ruang sampel kontinu dan peubah acak yang didefinisikan tersebut disebut peubah acak kontinu.
Peubah acak kontinu menyatakan data yang diukur ,
seperti seluruh kemungkinan tinggi, berat, temperatur,
jarak atau jangka hidup dll
Distribusi Seragam (Uniform) Diskrit
