7. MA Pangkat dan Akar

(1)

MODUL AJAR MATEMATIKA

Nama Sekolah : SMP Negeri 7 Surakarta Kelas/ Semester : VIII/ 1 Nama Penyusun : Fitri Dewi Widayanti, S.Pd. Alokasi Waktu : 17 JP

Elemen : Bilangan Tahun Pelajaran : 2023/2024

Materi : Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar

Fase : D / 8

Capaian Pembelajaran

: Diakhir fase D, peserta didik dapat membaca, menuliskan, dan membandingkan bilangan bulat, bilangan rasional dan irasional, bilangan desimal, bilangan berpangkat bulat dan akar, bilangan dalam notasi ilmiah.

Mereka dapat menerapkan operasi aritmetika pada bilangan real, dan memberikan estimasi/perkiraan dalam menyelesaikan masalah (termasuk berkaitan dengan literasi finansial). Peserta didik dapat menggunakan faktorisasi prima dan pengertian rasio (skala, proporsi, dan laju perubahan) dalam penyelesaian masalah.

Profil pelajar

pancasila

:

- Bergotong royong - Mandiri

- Kreatif

- Bernalar kritis Sarana yang

dibutuhkan

: Papan tulis, spidol, Laptop/PC, LCD, LKPD Target peserta didik : Reguler

Moda pembelajaran : Pembelajaran Tatap Muka Model pembelajaran : Problem Based Learning Tujuan pembelajaran :

- Peserta didik dapat membaca, menuliskan, dan membandingkan bilangan desimal, bilangan berpangkat bulat dan akar, bilangan dalam notasi ilmiah.

- Membiasakan peserta didik untuk menjaga kebersihan lingkungan di sekitarnya.

Indikator tujuan pembelajaran

:

-Peserta didik dapat membaca, menuliskan, dan membandingkan bilangan berpangkat bulat.

-Peserta didik dapat membaca, menuliskan, dan membandingkan bilangan akar dan merasionalkan penyebut dalam bentuk akar.

-Peserta didik dapat mengenal bilangan desimal dan dapat menulis notasi ilmiah

(2)

(bentuk baku).

Pemahaman Bermakna

Peserta didik dapat memprediksi banyaknya amoeba/bakteri pada proses pembelahan selama kurun waktu tertentu.

Pertanyaan Pematik -Bagaimana cara menuliskan jarak antara Bumi dan Matahari?

-Jika sebuah amoeba membelah diri setiap satuan waktu, berapakah banyaknya amoeba pada kurun waktu tertentu?

Gambaran Umum Modul Rasionalisasi :

Modul ini terdiri dari 10 pertemuan dengan alokasi waktu setiap pertemuan adalah 2 × 40 menit (2JP) dan 1× 40 menit (1JP)

Urutan materi pembelajaran:

1. Membaca, menuliskan, dan membandingkan bilangan berpangkat bulat.

2. Memahami sifat-sifat dari bilangan berpangkat bulat.

3. Latihan soal operasi bilangan berpangkat.

4. Asesmen Formatif ITP 1

5. Mengubah bilangan berpangkat pecahan ke dalam bentuk akar.

6. Merasionalkan penyebut bentuk akar.

7. Asesmen Formatif ITP 2

8. Menuliskan bentuk baku/ notasi ilmiah dan menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan bentuk baku/ notasi ilmiah.

9. Asesmen Formatif ITP 3 10. Asesmen Sumatif

Langkah-langkah pembelajaran:

Sebelum mulai pembelajaran, peserta didik diminta untuk mengecek kebersihan laci meja, meja, maupun lantai di sekitar tempat duduknya.

Kegiatan Pembelajaran Indikator 1 (7 JP) Pertemuan pertama (2 x 40 menit)

- Peserta didik mengerjakan asesmen awal materi prasyarat untuk mempelajari materi perpangkatan.

- Berdasarkan hasil asesmen awal, peserta didik dikelompokan menjadi tiga kelompok yang terdiri dari peserta didik dengan nilai rendah, tengah, dan tinggi. Peserta didik dengan nilai rendah membutuhkan bimbingan guru saat memahami materi, peserta didik dengan nilai tengahan dapat dengan tutor sebaya, sedangkan peserta didik dengan nilai yang tinggi dapat mempelajari materi secara mandiri. (berdiferensiasi proses berdasarkan kesiapan belajar)

- Peserta didik bereksplorasi melalui internet (google maupun youtube) mengenai pengertian bilangan berpangkat.

- Peserta didik menuliskan pengertian dari bilangan berpangkat berdasarkan eksplorasi mereka.

- Guru memberikan penguatan/ konfirmasi terhadap hasil pekerjaan peserta didik.

Pertemuan kedua (2 x 40 menit)

- Peserta didik diingatkan kembali mengenai pengertian perpangkatan.

- Peserta didik memahami sifat-sifat perkalian, pembagian, dan perpangkatan bilangan berpangkat, serta bilangan berpangkat nol dan negatif, melalui video, buku bacaan, internet, atau penjelasan guru. (berdiferensiasi proses berdasarkan gaya belajar).

- Peserta didik mengerjakan tes formatif berkaitan dengan membaca, menulis, serta membandingkan

(3)

bilangan berpangkat. Pengerjaan sesuai dengan gaya belajar peserta didik (tugas dapat dikumpulkan dalam bentuk tulisan, lisan, maupun performance bagaimana menyelesaikan soal yang diberikan). (berdiferensiasi produk berdasarkan gaya belajar)

- Di akhir pembelajaran, guru menyampaikan materi yang akan dibahas pada pertemuan berikutnya.

Pertemuan ketiga (1 x 40 menit)

- Peserta didik diingatkan kembali mengenai perpangkatan dan sifat-sifatnya diantaranya perkalian, pembagian, dan perpangkatan bilangan berpangkat, serta bilangan berpangkat nol dan negative.

- Peserta didik mengerjakan latihan-latihan soal tentang perpangkatan dan menggali lebih banyak tentang variasi soal perpangkatan melalui buku, google, youtube, atau selainya sesuai dengan minat siswa. (berdiferensiasi produk berdasarkan gaya belajar)

- Peserta didik bertukar dan berdiskusi tentang latihan-latihan soal yang mereka dapatkan.

Pertemuan keempat (2 x 40 menit)

- Peserta didik mempelajari kembali materi perpangkatan, sifat-sifatnya, dan variasi soalnya.

- Peserta didik mengerjakan asesmen formatif ITP 1 yaitu Peserta didik dapat membaca, menuliskan, dan membandingkan bilangan berpangkat bulat.

- Peserta didik bersama guru membahas asesmen formatif yang sudah dikerjakan.

- Peserta didik bersama guru melakukan refleksi dan evaluasi terhadap pembelajaran bilangan berpangkat sampai dengan pelaksanaan asesmen formatif.

Kegiatan Pembelajaran Indikator 2 (5 JP) Pertemuan kelima (2 x 40 menit)

- Peserta didik diingatkan kembali mengenai pengertian perpangkatan dan sifat-sifatnya.

- Peserta didik mengamati permasalahan yang berkaitan mengubah bilangan berpangkat pecahan ke bentuk akar.

- Peserta didik mengubah bilangan berpangkat pecahan ke bentuk akar secara mandiri.

- Peserta didik memberikan jawaban dari hasil pekerjaan mereka secara tertulis atau lesan.

(berdiferensiasi produk berdasarkan gaya belajar)

- Di akhir pembelajaran, guru menyampaikan materi yang akan dibahas pada pertemuan berikutnya.

Pertemuan keenam (1 x 40 menit)

- Berdasarkan hasil asesmen awal, peserta didik dikelompokan menjadi tiga kelompok yang terdiri dari peserta didik dengan nilai rendah, tengah, dan tinggi. Peserta didik dengan nilai rendah membutuhkan bimbingan guru saat memahami materi, peserta didik dengan nilai tengahan dapat dengan tutor sebaya, sedangkan peserta didik dengan nilai yang tinggi dapat mempelajari materi secara mandiri. (berdiferensiasi proses berdasarkan kesiapan belajar)

- Peserta didik mengamati sifat-sifat operasi hitung bilangan bentuk akar, dan merasionalkan penyebut.

- Peserta didik mengerjakan permasalahan yang berkaitan dengan sifat-sifat operasi hitung bilangan bentuk akar, dan merasionalkan penyebut secara berpasangan dengan teman sebangkunya.

Pertemuan ketujuh (2 x 40 menit)

- Peserta didik mempelajari kembali ateri tentang Bentuk Akar, sifat-sifat, operasi bentuk akar, dan merasionalkan penyebut.

- Peserta didik mengerjakan asesmen formatif ITP 2 yaitu : Peserta didik dapat membaca, menuliskan, dan membandingkan bilangan akar dan merasionalkan penyebut dalam bentuk akar.

- Peserta didik bersama guru melakukan refleksi dan evaluasi terhadap pembelajaran bilangan

(4)

berpangkat sampai dengan pelaksanaan asesmen formatif

Kegiatan Pembelajaran Indikator 3 (4 JP) Pertemuan kedelapan (2 x 40 menit)

- Berdasarkan hasil asesmen formatif, peserta didik dikelompokan menjadi tiga kelompok yang terdiri dari peserta didik dengan nilai rendah, tengah, dan tinggi. Peserta didik dengan nilai rendah membutuhkan bimbingan guru saat memahami materi, peserta didik dengan nilai tengahan dapat dengan tutor sebaya, sedangkan peserta didik dengan nilai yang tinggi dapat mempelajari materi secara mandiri. (berdiferensiasi proses berdasarkan kesiapan belajar)

- Peserta didik diingatkan kembali mengenai bilangan berpangkat dan bilangan desimal.

- Peserta didik mengamati bagaimana menuliskan notasi ilmiah/ bentuk baku dari suatu bilangan.

- Peserta didik mengerjakan permasalahan yang berkaitan dengan penulisan notasi ilmiah/ bentuk baku secara berpasangan dengan teman sebangkunya.

Pertemuan kesembilan (1 x 40 menit)

- Peserta didik mempelajari materi tentang notasi ilmiah atau bentuk baku.

- Dengan teman sebangkunya, peserta didik saling memberikan soal dan menjawabnya.

- Peserta didik mengerjakan asesmen formatif ITP 3 yaitu : Peserta didik dapat mengenal bilangan desimal dan dapat menulis notasi ilmiah (bentuk baku).

- Peserta didik bersama guru melakukan refleksi dan evaluasi terhadap pembelajaran bilangan berpangkat sampai dengan pelaksanaan asesmen formatif

- Di akhir pembelajaran, guru menyampaikan materi/Bab baru yang akan dibahas pada pertemuan berikutnya.

Pertemuan kesepuluh (2 x 40 menit)

-Peserta didik mendengarkan informasi tentang aturan dalam mengerjakan asesmen sumatif.

-Peserta didik mengerjakan soal asesmen sumatif Pola Bilangan.

-Peserta didik mengumpulkan hasil pekerjaan susuai dengan waktu yang ditentukan.

-Peserta didik bersama guru membahas soal asesmen sumatif dengan tanya jawab.

-Peserta didik mendapatkan pemantapan dari guru tentang materi bilangan berpangkat dan bentuk akar yang sudah selesai dipelajari.

-Guru menyampaikan materi ajar yang akan diberikan pada pertemuan berikutnya, dan mengingatkan siswa untuk menyiapkan peralatan dan buku yang akan digunakan.

Asesmen : Tes Tertulis secara mandiri

Refleksi Peserta didik -Apakah sama hasil dari (-2)³ dengan -2³?

-Bagaimana mengubah bilangan berpangkat pecahan menjadi bentuk akar?

-Bagaimana cara menuliskan bentuk baku?

-Tuliskan satu pertanyaan yang masih belum paham tentang materi pangkat dan akar.

Refleksi Guru - - Apakah peserta didik dapat berperan aktif dalam pembelajaran ini?

- - Sikap atau karakter yang dibangun ketika peserta didik dalam melaksanakan - pembelajaran.

(5)

Daftar Pustaka :

Mochammad Tohir, dkk 2022, Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII.

Jakarta: Kementrian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi.

Subchan, dkk 2018, Matematika SMP/MTs Kelas IX. Jakarta : Kemendikbud.

Glosarium Akar Sekawan : dua bentuk akar dikatakan sekawan jika hasil kali kedua bilangan irasional (bentuk akar) adalah bilangan rasional

Basis : bilangan pokok Eksponen : pangkat

Notasi ilmiah : sebuah sistem penulisan yang digunakan dalam bidang ilmiah untuk mengekspresikan angka, persamaan, dan formula secara ringkas dan jelas.

Perpangkatan : perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama.

Mengetahui,

Kepala SMP Negeri 7 Surakarta

Herni Budiati, S.Pd., M.Pd.

NIP. 19770626 200701 2 012

Surakarta, 1 Juli 2024

Guru Mata Pelajaran

Fitri Dewi Widayanti, S.Pd.

NIP. 19890504 202221 2 011

(6)

Lampiran Asesmen

Asesmen Awal

Kerjakan soal-soal berikut sesuai pemahaman awal kalian!

1. Apa pengertian dari bilangan berpangkat dan akar? Berikan contohnya.

2. Ubahlah perkalian 2 × 2 × 2 × 2 ke dalam bentuk bilangan berpangkat 3. Diketahui a × a = 81. Tentukan nilai dari a

Apakah hasilnya akan sama dengan

√

81 ? Jelaskan.

Kunci Jawaban:

1. Bilangan berpangkat adalah bilangan perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama.

Contoh. 3⁴

Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan rasional yang hasilnya berupa bilangan irasional

.

Contoh.

√

⁹

2. 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁴

3. Iya sama, nilai dari a = 9 dan hasil

√

^{81 = 9}

Karena bentuk akar merupakan invers dari bentuk perpangkatan

Pengelompokan peserta didik

Pemahaman materi tinggi Pemahaman materi sedang Pemahaman materi rendah -Semua soal dijawab dengan

benar.

-Dua soal dijawab dengan benar. - Satu soal dijawab dengan benar.

- Semua soal dijawab salah

(7)

Asesmen Formatif

ITP 1 : Peserta didik dapat membaca, menuliskan, dan membandingkan bilangan berpangkat bulat

Kerjakan soal berikut dengan benar lengkap dengan cara mengerjakannya!

1. Untuk menghitung jumlah kota pada papan catur, Fajar mengalikan jumlah kotak yang ada di sisi samping dan di sisi depannya. Kemudian dia menulisnya dengan 8². Tuliskan cara membaca bilangan tersebut!

2. Perhatikan gambar berikut!

Dalam sebuah gudang terdapat tumpukan kardus berbentuk kubus yang ditumpuk seperti gambar di atas. Pada tumpukan kardus tersebut masih ada beberapa tempat yang kosong agar bisa tertumpuk menjadi kubus besar. Jika akan ditambah kardus lagi dengan ukuran yang sama, berapa jumlah kardus maksimal yang bisa ditambahkan untuk memenuhi tempat yang kosong? Tuliskan dalam bentuk pangkat!

3. Bandingkan pernyataan-pernyataan berikut!

a. Joni berpendapat (-4)³ hasilnya sama dengan -4³ . Bagaimana menurut pendapatmu? Coba Jelaskan!

b. Bela berpendapat (-4)² hasilnya sama dengan -4² . Bagaimana menurut pendapatmu? Coba Jelaskan!

c. Bandingkan antara soal a dan b! Coba Jelaskan apakah (-a)ⁿ = -aⁿ!

Kunci Jawaban:

1. 8² dibaca dengan Delapan Pangkat Dua

2. Tempat iyang kosong dapat diisi dengan kubus sebanyak:

3 x 3 x 3 = 3³ 3. Penjelasan:

a. Benar

(-4)³= (-4) x (-4) x (-4) = -64 -4³= -(4 x 4 x 4) = -64

(8)

Pendapat Joni benar karena kebetulan pangkat dari bilangan -4 adalah 3 (bilangan ganjil), menyebabkan bilangan negatif yang dipangkatkan dengan bilangan ganjil hasilnya tetap negatif.

b. Salah

(-4)²= (-4) x (-4) = 16 -4²= -(4 x 4) = -16

Pendapat Bela salah karena pangkat dari bilangan -4 adalah 2 (bilangan genap), bilangan negative yang dipangkatkan dengan bilangan genap hasilnya akan menjadi positif.

c. Pada soal a dan b memiliki tipe soal yang sama, yaitu pemangkatan bilangan negatif. Yang menjadi permasalahan inti di sini adalah (-a)ⁿ ≠ -aⁿm, karena hanya berlaku pada pangkat genap saja.

Rubrik Penilaian

Kriteria Nilai

Semua soal dijawab dengan benar 100

Dua soal dijawab dengan benar 90

Satu soal dijawab dengan benar 80

Semua soal dijawab dengan salah 70

Kriteria Ketercapaian

Peserta didik dikatakan tercapai apabila dapat menjawab minimal 1 soal dengan benar.

(9)

ITP 2 : Peserta didik dapat membaca, menuliskan, dan membandingkan bilangan akar dan merasionalkan penyebut dalam bentuk akar.

1. Disajikan sebuah gambar sebagai berikut!

Tuliskan cara membaca ukuran panjang dan lebar persegi panjang di atas!

2. Tentukan keliling dan luas persegi panjang di soal no 1! Manakah yang masih dalam bentuk akar? Jelaskan pendapatmu!

3. Rasionalkan bentuk akar berikut:

a.

3

√

⁶

b.

3 4+

√

²

Kunci Jawaban :

1. Panjang persegi panjang : 3 akar 5, Lebar persegi panjang : 2 akar 5 2. Keliling Persegi Panjang :

3 √ ⁵ ⁺ ² √ ⁵ ⁺ ³ √ ⁵ ⁺ ² √ ⁵ ⁼ ¹⁰ √ ⁵

cm Luas : p x l =

3 √ ⁵ ^× ² √ ⁵ ⁼ ⁶ √ ²⁵ ⁼ ⁶ ^× ⁵ ⁼ ³⁰

cm²

Yang masih dalam bentuk akar adalah Keliling Persegi Panjang.

Perkalian bilangan akar yang sama, sama saja dengan menghilangkan tanda akar itu sendiri.

3. a.

3

√ ⁶ ⁼ √ ³ ⁶ ^× √ ⁶

√ ⁶ ⁼ ³ √ ⁶

6 = 1 2 √ ⁶

A B

D C

2 √ ⁵

3 √ ⁵

(10)

b.

3 4+ √ ² ⁼

3 4 + √ ² ^× ⁴⁻ √ ²

4− √ ² ⁼ ¹²⁻ √ ⁶

16−2 = 12− √ ⁶

14

ITP 3 : Peserta didik dapat mengenal bilangan desimal dan dapat menulis notasi ilmiah (bentuk baku).

1. Tentukan bentuk desimal dari pecahan berikut!

a.

2 10

b.

5658 1000

c.

375 1000000

2. Jarak antara Matahari dengan Merkurius 57.900.000 km sedangkan jarak Matahari dengan Venus 108.000.000 km. Ubahlah jarak tersebut ke dalam bentuk baku! Berapa kira-kira perbandingan jarak Matahari-Merkuris dengan Matahari-Venus?

3. Bentuk amoeba yang selalu berubah, tubuhnya tidak dapat dibagi menjadi dua bagian yang sama sehingga kondisi ini disebut asimetri. Amoeba proteus dewasa umumnya memiliki ukuran antara 1/20 mm sampai 1 mm. Ubahlah ukuran terkecil amoeba ke cm dalam bentuk baku!

Kunci Jawaban:

1. Bentuk desimal

a.

2 10=0,2

b.

5658

1000=5,658

(11)

c.

375

1000000=0,000375

2. Jarak antara Matahari dengan Merkurius 57900000 km = 5,79 x 10⁷ Jarak Matahari dengan Venus 108.000.000 km = 1,08 x 10⁸

Perbandingan jarak Matahari-Merkuris dengan Matahari-Venus =

5,79 × 10⁷

1,08 ×10⁸ =5,79 10,8

Kira-kira perbandingan jaraknya 1 2

3. Ukuran terkecil amoeba dalam soal tersebut adalah 1 20 mm 1

20= 5

100 mm= 5 100× 1

10 cm= 5

1000=5×10⁻³cm

(12)

Lembar Observasi Kegiatan Pembelajaran

Nama Siswa :

Kelas :

Hari / Tanggal Pelaksanaan :

Berilah penilaian terhadap aspek pengamatan yang diamati dengan membubuhkan tanda ceklis pada berbagai nilai sesuai indikator.

No Aspek yang diamati

Skor Penilaian

Kurang Cukup Baik Sangat

Baik

1 2 3 4

1. Pendahuluan

Melakukan doa sebelum belajar Mencermati penjelasan guru yang

berkaitan dengan materi yang akan dibahas 2. Kegiatan Inti

Keaktifan siswa dalam pembelajaran

(13)

Mengajukan pertanyaan Menyampaikan pendapat

Menghargai pendapat orang lain 3. Penutup

Menyampaikan refleksi pembelajaran Mengerjakan latihan soal

Memperhatikan arahan guru yang berkaitan dengna materi selanjutnya

Keterangan : Surakarta, ……….

Skor 1 : kurang Guru Mata Pelajaran

Skor 2 : cukup Skor 3 : baik

Skor 4 : sangat baik Fitri Dewi Widayanti, S.Pd.

NIP. 19890504 202221 2 011

7. MA Pangkat dan Akar

√

.

√

√

√

√

3 √ 5 + 2 √ 5 + 3 √ 5 + 2 √ 5 = 10 √ 5

3 √ 5 × 2 √ 5 = 6 √ 25 = 6 × 5 = 30

3

√ 6 = √ 3 6 × √ 6

√ 6 = 3 √ 6

6 = 1 2 √ 6

2 √ 5

3 √ 5

3 4+ √ 2 =

3

4 + √ 2 × 4− √ 2

4− √ 2 = 12− √ 6

16−2 = 12− √ 6

14

3 √ ⁵ ⁺ ² √ ⁵ ⁺ ³ √ ⁵ ⁺ ² √ ⁵ ⁼ ¹⁰ √ ⁵

3 √ ⁵ ^× ² √ ⁵ ⁼ ⁶ √ ²⁵ ⁼ ⁶ ^× ⁵ ⁼ ³⁰

√ ⁶ ⁼ √ ³ ⁶ ^× √ ⁶

√ ⁶ ⁼ ³ √ ⁶

6 = 1 2 √ ⁶

2 √ ⁵

3 √ ⁵

3 4+ √ ² ⁼

4 + √ ² ^× ⁴⁻ √ ²

4− √ ² ⁼ ¹²⁻ √ ⁶

16−2 = 12− √ ⁶