2. Modul Pangkat dan Akar Pak Sukani

(1)

PANGKAT DAN AKAR

a. Pangkat

Untuk menyelesaikan soal bilangan berpangkat sebaiknya angka diubah ke bilangan prima.

Contoh :

1. Nilai dari : 8-2/3 . 811/2 . ₂_/₃ 27

1

adalah : Jawab :

8-2/3 . 811/2 . 3 / 2 27

1

= (23)-2/3 . (34)1/2 . 3 / 2 3₎ 3 (

1 = 2-2 . 32 .

2 3

1 = 2-2

= 2 2

1

= 4 1

2. Bentuk sederhana dari :

2

1 -4

3 -2

b . a

b .

a 

   

 

adalah : Jawab :

2

1 -4

3 -2

b . a

b .

a 

   

 

= _

  

 

2 8

--5 4

b . a

= a4 – (-8). b-6 – 2 = a12 . b-8 =

8 12

b a

a

n

. a

m

= a

n + m , jika a  0  contoh : 52 . 56 = 58

a

n

: a

m

= a

n – m , jika a  0  contoh : 37 : 32 = 35

a

n

. b

n

= (a . b)

n

 contoh : 32 . 52 = (3 . 5)2 = 152

a

n

: b

n

= (a : b)

n _

contoh : 83 : 23 = (8 : 2)3 = 43

(a

m

)

n

= a

m . n  contoh : (52)4 = 58

n n

a

a  1

, jika a



₀

_{contoh : 5}-2₌

25 1 5

(2)

b. Persamaan eksponen

Contoh :

1. Tentukan nilai x dari : _x₁ 3

1  = 9

x + 4

Jawab : 1 x 3

1  = 9

x – 4

 (3–1)x + 1 = (32)x + 4 3–x – 1 = 32x + 8–x – 1 = 2x + 8 2x + x = –1 – 8  3x = –9  x= –3 2. Tentukan nilai x dari : ₂ 3 25 3

5

125 

 

x x

Jawab :

3 3

2 25

5

125 

 

x

x 

3 2 3 2

3

) 5 ( 5

5 

 

x x

53 – (x – 2) = 3 6 2 5



x

 55 – x = 3 6 2 5



x

5 – x = 3

6 2x

 15 – 3x = 2x + 6

3x + 2x = 15 – 6  5x = 9  x = 5 9

3. Tentukan nilai x yang memenuhi dari : 32x – 1 =

3

27

1 

    

 x

Jawab : 32x – 1 =

3

27

1 

    

 x

32x – 1 = (3–3)x – 3

32x – 1 = 3–3x + 9  2x – 1 = –3x + 9 2x + 3x = 9 + 1 5x = 10 x = 2 af (x) = ag (x) f (x) = g (x) af (x) = bf (x) f (x) = 0

f (x)g (x) = f (x)h (x) g (x) = h (x) jika f (x)  0 ; f (x)  1 apx + q = brx + s x = _q

s b

a

a b log r p

a(px)2 + b(px) + c = 0  x1 + x2 =

a c log

(3)

4. Tentukan nilai x yang memenuhi dari : 23x + 1 = 3 64x 1 Jawab :

23x + 1 = 3 64x 1 23x + 1 = 3 ₍₂6₎x 1 23x + 1 = (22)x + 1

23x + 1 = 22x + 2  3x + 1 = 2x + 2 3x – 2x = 2 – 1 x = 1

5. Tentukan nilai x yang memenuhi dari : ₂ 27 1 9

3 _ _

 x

x

Jawab : 1

2 27

9

3 _ x

x 

1 3 2

2 (3 ) )

3 (

3 _ x

x

2 3 3

4 3

3

3  



x

x 

2 3 3 4

1 ₃

3

   _

x x

2(1 – 4x) = –3x – 3  2 – 8x = –3x – 3 –8x + 3x = –3 – 2 –5x = –5

x = 5 5

 

= 1 c. Akar

Untuk soal penjumlahan dan pengurangan, angka diubah ke bilangan prima.

prima 2 : 2 , 8 = 2 2 , 18 = 3 2 , 32 = 4 2 , 50 = 5 2 , 72 = 6 2 , dst

prima 3 : 3, 12 = 2 3, 27 = 3 3, 48 = 4 3, 75 = 5 3, dts. prima 5 : 5, 20 = 2 5, 45 = 3 5, 80 = 4 5, 125 = 5 5, dts.

n

a

.

b

.

a

n



n

 contoh :

2

.

8



16



4

n

n n

b a b :

a   contoh :

27

:

3



9



3

n m n

m

a

a   _{contoh :} 3 2 3 2

5 5 

a

c

b

a

c

a

b





(



)

 _{contoh :}

3

7



2

7



5

3

b b a b

b a b b . b a b

a _ _ _

 contoh : 5

5 3 5

5 3 5 5 . 5 3 5

3 _ _ _

c b

a

 = b c( b c) a



  contoh : 7 3

12

 = 7 3( 7 3)

12 _

(4)

Contoh :

1. Bentuk sederhana dari : 3 48 - 5 12 + 3 3 adalah …. Jawab :

3 48 – 5 12 + 3 3 = 12

3

– 10

3

+ 3

3

= 5

3

3 1 4 _a b ab       adalah : Jawab : 3 1 4 _a b ab       = 3 1 4 1 2 1 2 1 a b b a           = 3 1 1 2 1 4 1 2 1 b a _        = 3 1 2 1 4 1 b a _      

= 6 1 12 1 b a 

5 7 5 7   adalah …. Jawab : 5 7 5 7   = 5 7 5 7   . 5 7 5 7   _

dikali dengan nilai 1 dari faktor sekawan penyebut = 5 7 5 35 35 7     = 2 35 2 12

= 6 – 35 Pembahasan soal-soal : 1. Hasil dari :

3 2 1 -2 1 3 4 27 1 . 32 1 . 9 .

8 = ….

A. 3 B. 2 C.

(5)

3 2 1 -2 1 3 4 27 1 . 32 1 . 9 .

8 =

) 3 2 3.( 5 ) 2 1 2.( ) 3 4 .( 3 3 1 . 2 . 3 . 2 1

= ₄ 5 ₂

3 1 . 2 . 3 . 2 1

= 25 – 4 . 31 – 2 = 2 . 3-1 =

3 2

2. Hasil dari :

 

4 3

16 . 5

2 32 1      

.

 

3 1

125 = ….

A. 2 B. 5 C. 10 D. 15 E. 160

UN 04/05 Jawab : C Penyelesaian :

 

4 3

16 . 5

2 32 1      

.

 

3 1

125 =

 

4 3 4

2 .

 

5 2 5

2 1

.

 

3 1 3

5

= 23 . ₂ 2

1 . 5 = 8 .

4 1

. 5 = 10

3. Nilai dari

   

 

3

1 4 1 3 1 27 81 64 4 = ….

A. 64 B. 32 C. 16 D. 12 E. 8

   

 

3

1 4 1 3 1 27 81 64 4 =

   

 

3 1 3 4 1 4 3 1 3 3 3 . 4 . 4 = 3 3 . 4 . 4 = 16

4. Bentuk sederhana dari (q3)2 : q4 x q2adalah ….

A. q2 B. q4 C. q5 D. q8 E. q10

UN 06/07 Jawab : B Penyelesaian :

(6)

5. Nilai x dari persamaan (2)2x + 10 = 4 1

adalah ….

A. 2 B. 0 C. –2 D. –4 E. –6

UN 06/07 Paket A Jawab : E

Penyelesaian : (2)2x + 10 =

4 1

 (2)2x + 10 = 2–2 2x + 10 = –2  2x = –2 – 10 2x = –12  x = –6

6. Nilai x dari persamaan 3 1 2x 81 3

27 _

 adalah …. A.

4 1

B. 24

7

C. 3 1

D. 3 2

E. 3 5

UN 06/07 Paket B

Jawab : C Penyelesaian :

3 1 2x 81 3

27



  3

4

1 2x

3 3 3

3



 33 – 2x – 1 = 34/3 32 – 2x = 34/3 2 – 2x = 4/3  2x = 2 – 4/3 2x = 2/3  x = 1/3

7. Nilai dari 3 ₈₊4 ₆₂₅_{- 81}adalah ….

A. -5 B. -4 C. -2 D. 2 E. 4

3 ₈₊4 ₆₂₅_{- 81 =}3 3

2 + 4 5 - 4 9 2 = 2 + 5 – 9

= -2

8. Bentuk sederhana dari

8 12

2

 adalah ….

A. 3 + 2 C. 3 - 2

5 1

E. ( 12 8)

4

2 _

B. 2 3 - 2 D. 2( 3 - 2 )

UN 07/08 Jawab : A Penyelesaian :

8 12

2

 = 2 3 2 2 2



=

2 3

1

(7)

=

2 3

1

 . 3 2

2 3

 

=

2 3

 

= 3 + 2

Soal latihan :

1. Jika a = 16 dan b = 81, maka nilai dari :

ab 4b .

3a 4

1 4 3

adalah ....

A. 8 B. 12 C. 16 D. 18 E. 24

2. Nilai dari :

3 1

1 5 3 3 2

64 9 . 32 .

27 

= ....

A. 12 B. 6 C. 2 D.

4 1

E. 8 1

3. Jika a = 27 dan b = 32, maka nilai dari 4 (a1/3_{) . 3}₍b₎2/5 adalah ….

A. –25 B. –16 C. 0 D. 16 E. 25

4. Bentuk sederhana dari

4 5 3 2

) b a (

b a x a a

adalah ….

(8)

9. Nilai x yang memenuhi 3x 1 3

2x 8 16

1 



     

 _{adalah ….}

A. 17

9

 B.

17 8

 C.

17 8

D. 17

9

E. 1 10. Nilai x yang memenuhi persamaan :

32 22x 3

= 8x 2 adalah ….

A. 4 B.

2 1

C. 4 1

D. -1 E. -2

11. Nilai x yang memenuhi persamaan

3 1

1 27x

 adalah ….

A. -3 B. -2 C. -1/3 D. -1/2 E. 2

12. Nilai x yang memenuhi persamaan

3 4 5 1

9 3

x x

 

  _

 

  adalah ….

A. -9 B.

-5 17

C. -5 14

D. -5 12

E. -5 6

13. Nilai x yang memenuhi persamaan : ( 2)x2 = 2 8

1 

x adalah ….

A. 2 B. 1 C.

2 1

D. -2 1

E. -2 14. Himpunan penyelesaian dari 0,125 x – 2 = 4 6 + 2x adalah ....

A. {x | x =

6 7

 } C. {x | x =

7 6

} E. {x | x = 6}

B. {x | x =

7 6

 } D. {x | x =

7 9

} 15. 123 482 75 300_=....

A. -8 3 _{B. -6} 3 _{C. -3} 3 _{D. 8} 3 _{E. 14} 3

16. Bentuk sederhana dari : 12 + 5 3 – 27 adalah ….

A. –5 3 B. –4 3 C. –2 3 D. 2 3 E. 4 3

17. Nilai dari :

6 x 8

75 2 12

3 

= ....

A. 6 3 B. 4 3 C. 4 D. 2 3 E. 2

3 12

2 6

 adalah ....

A. 3 2

( 12 + 3) C. 2 ( 12 + 3) E.

3 2

3

B. 3 ( 12 + 3) D. 2 6

2 3

 

adalah ....

A. 5 + 2 6 C. 5 + 3 + 2 E. 5 ( 3 + 2 )

(9)

20. Bentuk rasional dari :

3 7

12

 adalah ….

A. 5 6

( 7 + 3) C. 3 ( 7 - 3) E. 4 ( 7 - 3)

B. 5 6