Akar Pembelajaran Matematika

1. Akar-akar persamaan 2x³−3x²−7x+p=0 adalah x₁, x₂ dan x₃ untuk x₁=−1 , nilai ^x1, x₂. x₃ …

Penyelesaian:

x₁=−1 Maka

2x³−3x²−7x+p=0

2(−1)³−3(−1)²−7(−1)+p=0 2(−1)−3(1)+7+p=0

−2−3+7+p=0 p=−2

2x³−3x²−7x−2=0 Untuk ^x1=−1

(x+1) → faktor dari persamaan

(

2x³−3x²−7x−2

)

:(x+1)

2 -3 -7 -2

-1 * -2 5 2

× 2 -5 -2 0

x² x¹ x⁰ Hasil: 2x²−5x−2 Hitung akar-akar dengan

x=−b ±

√

^b2−4ac

2a

x=5±

√

^{(−5)2−4. 2.(−2)}

2 .2 x=5±

√

²⁵⁺¹⁶

4 x=5±

√

⁴¹

4 Maka

x₂=5+

√

⁴¹

4

x₃=5−

√

⁴¹

4 Jawaban Lain

2x³−3x²−7x−2=0 a=2,b=−3,c=−7,d=−2 x₁. x₂. x₃=−d

a x₁. x₂. x₃=−−2

2 x₁. x₂. x₃=1

2. Persamaan x³+a x²+14x+b=0 mempunyai akar-akar ^x1, x₂ , dan ^x3 dimana x₁=2,x₂=4x₃. Jika akar-akarnya semua positif maka a+b=¿

Penyelesaian:

x³+a x²+14x+b=0 Untuk x₁=2

Maka

x³+a x²+14x+b=0 (2)³+a(2)²+14(2)+b=0 8+4a+28+b=0

4a+b=−36 …..(i) x₁+x₂+x₃=−a x₁+4x₃+x₃=−a x₁+5x₃=−a x₁=−a−5x₃ x₁. x₂. x₃=−b

(

^−a−5x3

)(

^4x3

) (

^x3

)

^=−b

−20x³−4a x²=−b

−20(2)³−4a(2)²=−b

−160−16a=−b

−16a−b=160 ……(ii)

Eliminasi (i) dan (ii) 4a+b=−36

−16a−b=160 (jumlahkan)

−12a=124 a=−124

12 4a+b=−36 4

(

⁻¹²⁴12

)

^+b=−36

−496

12 +b=−36 b=−36+496

12 b=64

12 Jadi

a+b=−124 12 +64

12=−60 12 =−5

3. Diketahui x₁, x₂, dan x₃ adalah akar-akar persamaan suku banyak _x³_+3x−1=0 nilai dari

(

^x13

, x23

, x33

)

^adalah

Penyelesaian:

x³+3x−1=0

a=1,b=0,c=3,d=1 x₁. x₂. x₃=−d

a x₁. x₂. x₃=−1

1 x₁. x₂. x₃=−1

4. Sepasang akar-akar persamaan _2x³_{+n x}²_−13x=6 saling berkebalikan. Jumlah akar- akarnya adalah

Penyelesaian:

2x³+n x²−13x=6

2x³+n x²−13x−6=0 a=2,b=n , c=−13,d=−6 x₁. x₂. x₃=6

2=3 ….. (i)

Sepasang akar-akar saling berkebalikan x₁=1

x₂ ….. (ii) Selesaikan persamaan (i) dan (ii)

x₁. x₂. x₃=3 1

x₂. x₂. x₃=3 x₃=3

Sehingga x=3

Substitusi x=3 ke persamaan 2x³+n x²−13x=6

2(3)³+n(3)²−13(3)=6 2(27)+9n−39=6 54+9n−39=6 9n+15=6 9n=6−15 9n=−9 n=−1

Maka persamaannya adalah 2x³−x²−13x=6

Jumlah akar-akarnya adalah x₁+x₂+x₃=−b

a x₁+x₂+x₃=−−1

2 =1 2

5. Persamaan _x³+a x²+14x+b=0 mempunyai akar-akar yang membentuk deret

geometri dengan perbandingan ¿1

2 jika akar-akarnya sama positif, maka a+b Penyelesaian:

x₁, x₂, dan x₃ merupakan akar-akar persaman x³+a x²+14x+b=0 x₁+x₂+x₃=−a

x₁. x₂. x₃=−b

x₁, x₂, x₃ deret geometri dengan perbandingan ¿1 2 x₂

x₁=1 2 x₁=2x₂ x₃ x₂=1

2 x₂=2x₃ x₁=4x₃ Maka

2x₃+4x₃+x₃=−a 7x₃=−a

x₃=−a 7

2x₃.4x₃. x₃=−b 8x³=−b

x₃³=−1 8 b

(

^−a7

)

³⁼⁻8^b 8a³=343b