TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI POKOK BAHASAN
BAHAN AJAR TEORI
BILANGAN
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI POKOK BAHASAN
BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
Pertemuan Ke-7 :
Kelipatan
Persekutuan terkecil
Oleh : Dr. Kusnandi, M.Si.
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI POKOK BAHASAN
BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
Tujuan
Pembelajara n
Mahasiswa dapat memahami konsep kelipatan
persekutuan terkecil dan menerapkannya dalam
permasalahan matematika yang relevan
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI POKOK BAHASAN
BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
Apa yang dimaksud dengan bilangan bulat c merupakan kelipatan dari bilangan bulat a ?
Berapa banyaknya kelipatan persekutuan dari bilangan bulat a dan b ?
Apa yang dimaksud dengan bilangan bulat c merupakan kelipatan persekutuan dari bilangan bulat a dan b ?
Bagaimanakah caranya agar memperoleh kelipatan persekutuan yang terkecil dari a dan b ?
Misalkan m = kpk(a, b), rumuskan secara matematika hubungan antara bilangan bulat m dengan a dan b Berapa banyaknya kelipatan dari bilangan bulat a ?
TUJUAN
MATERI
ILUSTRASI
LATIHAN
SELESAI POKOK BAHASAN
BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
Masalah 1 : Buktikan bahwa faktor persekutuan terbesar dari dua bilangan bulat positif membagi kelipatan persekutuan terkecilnya.
Kelipatan Persekutuan Terkecil
Hubungan antara fpb(a, b) dengan kpk(a, b)
Hubungannya adalah fpb(a, b) kpk(a, b) = ab
a b fpb(a, b) kpk(a, b)
4 6 2 12
6 8 2 24
3 6 3 6
6 9 3 18
10 15 5 30
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI POKOK BAHASAN
BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
Kelipatan Persekutuan Terkecil
Ilustrasi 1 : Tentukan kelipatan persekutuan terkecil dari 12378 dan 3054
Pembahasan
12378 = 4 . 3054 + 162
18 = 3 . 6
Dari sini diperoleh: fpb(12378, 3054) = 6 3054 = 18 . 162 + 138
162 = 1 . 138 + 24 138 = 5 . 24 + 18
24 = 1. 18 + 6
Jadi, kpk(12378, 3054) = (12378 . 3054)/6 = 6300402
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI POKOK BAHASAN
BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
Latihan
1. Carilah kpk(143, 227), kpk(306, 657) dan kpk(272, 1479).
2. Untuk bilangan bulat yang tidak nol a dan b, perlihatkan bahwa ketiga pernyataan di bawah ini adalah ekuivalen:
(i) a | b
(ii) fpb(a, b) = |a|
(iii) kpk(a, b) = |b|
3. Diberikan bilangan bulat a dan b yang tidak nol, periksalah fakta- fakta yang berhubungan dengan kpk(a, b) berikut ini.
(a) fpb(a, b) = kpk(a, b) jika dan hanya jika a = b (b) Jika k > 0 maka kpk(ka, kb) = k kpk(a, b)
Jika m sembarang kelipatan persekutuan dari a dan b maka kpk(a, b) |m.
[Petunjuk: Misalkan t = kpk(a, b) dan tuliskan m = qt + r dengan 0 < r < t. Kemudian tunjukkan bahwa r adalah kelipatan
persekutuan dari a dan b].
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI POKOK BAHASAN
