BELAJAR TENTANG TURUNAN pptx

TURUNAN

DEFINISI TURUNAN

Secara fisis, turunan fungsi f(x) di x=a merupakan kecepatan sesaat dari sebuah benda atau titik yang bergerakmengikuti kurva y=f(x) pada saat x=a

h

x f

h x

v f

h

) ( )

lim (

0



 



TURUNAN DITINJAU DARI SUDUT PANDANG GEOGRAFI

Secara geometris, turunan fungsi f(x) di x=a merupakan gradien garis singgung kurva y=f(x) di titik (a,f(a)).

• Gradien tali busur adalah:

• Jika titik Q semakin mendekati titik P, maka nilai h→0, dan tali busur tersebut menjadi garis singgung kurva di titik (a,f(a)), sehingga gradien garis singgung tersebut adalah:

h

a f h

a f a

h a

a f h

a

m f ( ) ( )  (  )  ( )







 

h

a f

h a

m f

h

) ( )

lim (

0



 



Contoh:

Tentukan gradien garis singgung kurva di titik yang berabsis x=- 2!

Penyelesaian :

14 )

2 ( 3 )

2 ( 5 ) 2 (

3 5

) (

2 2















 f

x x

x f

14 17

5 )

2 (

) 2

( 3 )

2 ( 5 )

2 (

2

2



























h h

h f

h h

h f

17 )

17 5

( lim

14 )

14 17

5 lim (

) 2 ( )

2 lim (

0

2 0

0













 







 







h m

h h m h

h

f h

m f

h h h

TURUNAN FUNGSI ALJABAR

• Turunan dari fungsi y = f(x) dinotasikan dengan y’ = f’(x).

Notasi lain dari turunan fungsi y = f(x) adalah :

• Rumus-rumus turunan, antara lain: ^dx y df

dx d dx

dy  

0 )

( ' maka ,

) ( Jika .

1 f x  c f x 

)

1

(' maka

, )

( Jika .

2 f x

ⁿ

 x f x  nx

^n

. ,

, )

( ' maka ,

) ( Jika .

3 f x  axⁿ f x  anx^n1 a n R

Contoh :

Tentukan turunan dari f(x)= 6x⁴