TURUNAN
DEFINISI TURUNAN
Secara fisis, turunan fungsi f(x) di x=a merupakan kecepatan sesaat dari sebuah benda atau titik yang bergerakmengikuti kurva y=f(x) pada saat x=a
h
x f
h x
v f
h
) ( )
lim (
0
TURUNAN DITINJAU DARI SUDUT PANDANG GEOGRAFI
Secara geometris, turunan fungsi f(x) di x=a merupakan gradien garis singgung kurva y=f(x) di titik (a,f(a)).
• Gradien tali busur adalah:
• Jika titik Q semakin mendekati titik P, maka nilai h→0, dan tali busur tersebut menjadi garis singgung kurva di titik (a,f(a)), sehingga gradien garis singgung tersebut adalah:
h
a f h
a f a
h a
a f h
a
m f ( ) ( ) ( ) ( )
h
a f
h a
m f
h
) ( )
lim (
0
Contoh:
Tentukan gradien garis singgung kurva di titik yang berabsis x=- 2!
Penyelesaian :
14 )
2 ( 3 )
2 ( 5 ) 2 (
3 5
) (
2 2
f
x x
x f
14 17
5 )
2 (
) 2
( 3 )
2 ( 5 )
2 (
2
2
h h
h f
h h
h f
17 )
17 5
( lim
14 )
14 17
5 lim (
) 2 ( )
2 lim (
0
2 0
0
h m
h h m h
h
f h
m f
h h h
TURUNAN FUNGSI ALJABAR
• Turunan dari fungsi y = f(x) dinotasikan dengan y’ = f’(x).
Notasi lain dari turunan fungsi y = f(x) adalah :
• Rumus-rumus turunan, antara lain: dx y df
dx d dx
dy
0 )
( ' maka ,
) ( Jika .
1 f x c f x
)
1(' maka
, )
( Jika .
2 f x
n x f x nx
n. ,
, )
( ' maka ,
) ( Jika .
3 f x axn f x anxn1 a n R
