Program
Linear
Nama : Adnan Abiyan Amrullah Kelas : X RPL 1
No.absen : 05
Daftar Isi :
Slide 1
Pengertian Program Linear
Slide 2
Model Matematika Program Linear
Slide 3
Nilai Optimum Fungsi Objektif
Slide 4
Contoh Soal
PAGE 2
Program Linear
Program Linear
Program linear adalah suatu metode penentuan nilai optimum dari suatu persoalan linear. Nilai optimum (maksimal atau minimum) diperoleh dari nilai dalam suatu himpunan penyelesaiaan persoalan linear. Di dalam persoalan linear terdapat fungsi linear yang bisa disebut sebagai fungsi objektif. Persyaratan, batasan, dan kendala dalam persoalan linear merupakan sistem pertidaksamaan linear.
Model Matematika Program Linear
PAGE 4
Persoalan dalam program linear yang masih dinyatakan dalam kalimat-kalimat pernyataan umum, kemudian diubah kedalam model matematika. Model matematika merupakan
pernyataan yang menggunakan peubah dan notasi matematika. Sebagai
ilustrasi, produsen sepatu membuat 2 model sepatu menggunakan 2 bahan yang berbeda.
Komposisi model pertama terdiri dari 200 gr bahan pertama dan 150 gr bahan kedua.
Sedangkan komposisi model kedua terdiri dari 180 gr bahan pertama dan 170 gr bahan kedua. Persediaan di gudang bahan pertama 72 kg dan bahan kedua 64 kg. Harga model pertama adalah Rp. 500.000,00 dan model kedua Rp. 400.000,00. Jika
disimpulkan/disederhanakan dalam bentuk tabel menjadi berikut:
Nilai Optimum Fungsi Objektif
Fungsi objektif merupakan fungsi linear dan batasan-batasan pertidaksamaan linear yang
memiliki himpunan penyelesaian. Himpunan penyelesaian yang ada merupakan titik-titik dalam diagram cartesius yang jika koordinatnya disubstitusikan kedalam fungsi linear dapat memenuhi persyaratan yang ditentukan.
Nilai optimum fungsi objektif dari suatu persoalan linear dapat ditentukan dengan metode grafik.
Dengan melihat grafik dari fungsi objektif dan batasan-batasannya dapat ditentukan letak titik yang menjadi nilai optimum. Langkah-langkahnya sebagai berikut :
Menggambar himpunan penyelesaian dari semua batasan syarat yang ada di cartesius.
Menentukan titik-titik ekstrim yang merupakan perpotongan garis batasan dengan garis batasan yang lainnya. Titik-titik ekstrim tersebut merupakan himpunan penyelesaian dari batasannya dan memiliki kemungkinan besar membuat fungsi menjadi optimum.
Menyelidiki nilai optimum fungsi objektif dengan dua acara yaitu :
• Menggunakan garis selidik
• Membandingkan nilai fungsi objektif tiap titik ekstrim
Langkah 1 menggambar grafiknya :
• Langkah 2 menentukan titik ekstrim
Dari gambar, ada 4 titik ekstrim, yaitu: A, B, C, D dan himpunan penyelesaiannya ada di area yang diarsir.
• Lankah 3 menyelidiki nilai optimum
Dari grafik diketahui titik A dan B memiliki y = 0, sehingga kemungkinan menjadi nilai minimum. Kedua titik disubstitusikan kedalam f(x, y) = 9x + y untuk dibandingkan.
Dengan membandingkan, disimpulkan titik A memiliki nilai minimum 18
PAGE 6
