Kumpulan Rumus Matematika SMA

(1)

“ A K U B E L A J A R B U K A N

U N T U K K U S E N D I R I , M E L A I N K A N U N T U K B E R S A M A M U “

: ademaupsilon : [email protected]

: @mathqna

E d i s i P e r t a m a

KUMPULAN RUMUS MATEMATIKA SMA

BERSAMA Q&A CERDASKAN BANGSA!

A D E M A U L A N A Y .

2 0 1 7

(2)

b a ab b

a )2   (

RUMUS-RUMUS MATEMATIKA

Ade Maulana YusupOleh Math Q&A

1. EKSPONEN

1.

a

ⁿ

 a  a    a

^{(n kali)}

2.

a

⁰

 1 , a  0

3. ⁿ _n

a

^

 a 1

4.

a

^m

a

ⁿ

 a

^m^ⁿ

5. _n ^m ⁿ

m

a

a 



6.

( ab )

ⁿ

 a

ⁿ

b

ⁿ

7. _n

n n

b a b a  



 





8.

( a

^m

)

ⁿ

 a

^mn

9. ⁿ ⁿ ^m

m

a a  2. ALGEBRA

) ( 3 )

(

) ( 3 )

(

) )(

(

) )(

(

) )(

(

2 )

(

2 )

(

3 3 3

2 2

3 3

2 2

3 3

2 2

2 2 2

b a ab b a b a

b ab a b a b a

b a b a b a

ab b a b a

















































) )(

(

3

2 2 2 3 3 3

ac bc ab c b a c b a

abc c

b a











) (

2 )

( ² ² ² ²

ac bc ab

c b a c b a







3. PERTIDAKSAMAAN

Sifat-Sifat Pertidaksamaan Jika a > b

1. a±p > b±p

2. ap > bp , untuk p positif 3. ap<bp , untuk pnegatif (tanda berubah)

Jika a > b > 0 1. a²> b²

2. b

1 a 1

Penyelesaian Pertidaksamaan 1. Tentukan HP1dari syarat fungsi 2. Nol kan ruas kanan

3. Tentukan pembuat nol 4. Tulis kedalam garis bilangan 5. Lakukan uji titik pada selang

batas-batas pembuat nol 6. HP2berada pada :

▪ Jika f(x) > 0

Berada pada selang positif

▪ Jika f(x) < 0

Berada pada selang negatif 7. HP = HP1∩ HP2

________________________________

Bentuk Akar

b a 

1. Syarat domain,

a ≥ 0

^dan

b ≥ 0

2. Kuadratkan kedua ruas 3. HP = HP1∩ HP2

________________________________

Harga Mutlak

 



 







 

0 0 x x

x x x

, ,

1.

|x| < a ↔

-a < x < a 2.

|x| > a

↔x > a x < -a Cara lain, dengan menguadratkan kedua ruas:

0 ) )(

(

² ²

0

2 2





     y x y

x x y x x y y

________________________________

Pertidaksamaan Eksponen

) ( )

(x g x

f

a

a 

Jika

a >

1, maka

f(x) > g(x)

Jika

0 < a <

1, maka

f(x) < g(x)

________________________________

Pertidaksamaan Logaritma

) ( log ) (

log f x

^a

g x

a



Jika

a >

1, maka

f(x) > g(x)

Jika

0 < a <

1, maka

f(x) < g(x) 4. PERSAMAAN GARIS

Persamaan Garis

) ( .

3 . 2

. 1

1 1

1 2

1 1

2 1

x x m y

y x x

x x y y

y y mx c y





 

 



 



________________________________

Gradien ( m )

Kemiringan suatu garis

1. y=mx+c , gradien = m 2. Ax + By + c = 0 , B

A

- m 3. Diketahui 2 titik,

1 2

x x

y m y



  4. Diketahui sudut,

m = tg

α

________________________________

Hubungan Antar Garis Garis

y=m

1

x + c

1

y=m

2

x + c

2

1. Sejajar :m1=m2

2. Tegak Lurus :m1m2= -1 3. Berpotongan :

2 1

1 mm m tg m



 



________________________________

Jarak Titik ke Garis

Jarak titik (x1, y1) ke garis ax+by+c = 0

2 2

1 1

b a

c by d ax



 

5. FUNGSI KUADRAT

Bentuk Umum

0 , )

( 

²

  

 f x ax bx c a y

________________________________

Titik puncak/ekstrim/min./maks.

 

 







 

a D a y b

x

_p _p

, 4 ) 2

, (

x

p= sumbu simetri ; x = absis

y

p= nilai ekstrim ; y = ordinat ________________________________

Menentukan Pers. Fungsi Kuadrat Diketahui:

1. Tiga titik sembarang

c bx ax

y 

²

 

(eliminasi) 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

m = 0 ( datar )

m negatif ( turun ) m positif ( naik )

(3)

2 2

2 y r

x  

2 2

2 ( )

)

(xa  yb R

2 0

2y AxByC x

B C R A

B

A    



 



 

 , 4 4

, 2 2

2

Pusat 2

1 2

1 )( ) ( )( )

(x a xa  y b yb R 1 )

(   ²



b m x a R m y

0 ) 2 (

) 1 2 (

1 1 1

1

1xy y Axx  B yy C x

b > 0

b > 0 b < 0

b < 0

b = 0 b = 0



p q



~ p ~q

~   



pq

 

 ~q~ p

 

 ~ pq





p q



~ p ~q

~   



p q



p ~q

~   

q p 2. Titik puncak

)

2

(

_p

p

a x x

y

y   

3. Titik potong dengan sumbu x

) )(

( x x

₁

x x

₂

a

y   

________________________________

Hubungan a, b, c, dan D dengan Kurva Nilai a

Terbuka ke atas Terbuka ke bawah a > 0 a < 0

Nilai b

Nilai c*

 C > 0 memotong sumbu y positif

 C < 0 memotong sumbu y negatif

 C = 0 memotong sumbu y di nol

*ketika parabola memotong sumbu y, maka x=0, sehingga y=c Nilai D

 D > 0 memotong sumbu x

 D = 0 menyinggung sumbu x

 D < 0 tidak memotong sumbu x Note: Untuk mengetahui hubungan antara garis dengan parabola, subtitusi persamaan garis kedalam parabola, tentukan nilai D.

________________________________

Definite

Definite positif : a > 0 dan D < 0 Definite negatif: a < 0 dan D < 0

6. PERSAMAAN KUADRAT

Bentuk Umum

0 ,

2

 bx  c  0 a  ax

________________________________

Akar-Akar Persamaan Kuadrat

a ac b x b

2 4

2 2

, 1





 

ac b D 

²

 4

0

D 

: Akar real

0

D 

: Akar real berbeda

0

D 

: Akar real kembar

0

D 

: Akar imajiner

k

2

D 

: Akar rasional

Operasi Akar-Akar

a x D

x a x c x

a x b x









 



2 1

2 2 1

2 2

1

x ( x x ) 2 x x

x    

) ( 3 )

( 3 1 2 1 2

2 3 1

3 2

1

x x x x x x x

x

    

2 1

2 1 2 1

1 1

x x

x x x x

 



) )(

(

₁ ₂ ₁ ₂

22

12

x x x x x

x    

________________________________

Sifat Akar-Akar Dua Akar Positif

0 ; 0 ;

0

₁ ₂

2

1

 x  x x  D 

x

Dua Akar Negatif

0 ; 0 ;

0

₁ ₂

2

1

 x  x x  D 

x

Saling Berlawanan

0 ;

2

0

1

x  D 

x

Saling Berkebalikan

0 ;

2

1

x  D 

x

________________________________

Persamaan Kuadrat Baru Menyelesaikan PKB:

1. Misalkan akar-akar barunya p dan q 2. Tentukan p+q

3. Tentukan pq

4. Subtitusi kedalam PKB

0 )

2

 ( p  q x  pq  x

7. LINGKARAN

Persamaan Lingkaran

▪ Berpusat (0,0) :

▪ Berpusat (

a , b

) :

▪ Umum :

________________________________

Hubungan Garis dan Lingkaran Subtitusi pers. Garis ke lingkaran

▪ Berpotongan di 2 titik : D > 0

▪ Bersinggungan : D = 0

▪ Tidak berpotongan : D < 0 ________________________________

Persamaan Garis Singgung 1. PGSL untukx²+y²=R²;

▪

x

¹

x



y

¹

y



R

²

▪ y mx R m² 1

2. PGSL untuk (x - a)²+(y - b)²=R²;

▪

--- 3. PGSL untukx²+y²+Ax + By + C=0

▪________________________________

Panjang Garis Singgung 2 Lingkaran

▪ Garis singgung luar

2 2 (R r) l

GL  

▪ Garis singgung dalam

2 2 (R r) l

GD  

8. LOGIKA MATEMATIKA

Tabel Kebenaran

B B S B B B B

B S S B S S S

S B B B S B S

S S B S S B B

Negasi

▪ ~(

semua

)

beberapa

▪ ~(

beberapa

)

semua

▪ ~(

p



q

)

p

~

q

________________________________

Ekuivalensi

▪

▪________________________________

Konvers, Invers, dan Kontraposisi Diketahui (implikasi), maka:

▪ qp _{: konvers}

▪ ~ p~q _{: invers}

▪ ~q~ p : kontraposisi

________________________________

Penarikan Kesimpulan 1. Modus Ponen

p q

p 

q

 3. Sillogisme

r

q q

p



p q ~ p pq pq pq pq

2. Modus Tollen

q q p

~



p

~



▪

r p



(4)



( ) ( )



~ ~

lim~   

 f x g x

x

 

a q x b g x

x f( ) ( ) 2

lim~

 

 



( ) ( )



~

lim~  

 f x g x

x

b a bx ax bx

ax

x

x  



 sin limsin

lim0 0

b a bx ax bx

ax

x

x  



 tan limtan

lim0 0

b a bx ax bx

ax

x

x  



 sin

limtan tan

limsin

0 0

 

0 0

x

cp d x x

df x x x

s i i s

untuk 0 c kelas, tanda SandiPanjangkelas DeviasiFrequensiTandakelas

sementara rata

- Rata -rata Rata







sesudahnya kelas

- modus

kelasmodus - kelassebelumnya kelasbawahkelasmodus

TepiModus

f f

L f f

L tM

mo o



2 1

median kelas Frekuensi

median kelas sebelum

kumulatf

FrekuensiTepibawahkelasmedian Median



me k me

e

f f tM

9. SUKU BANYAK

Bentuk Umum

0 1 1

) 1

(x a x a x ax a

f  _n ⁿ  _n_ ^x^   Note :n= derajat suku banyak

________________________________

Pembagian Suku Banyak

) ( ) ( ) ( )

( x h x p x s x

f   

Note(s) :f(x) = suku banyak h(x) = hasil bagi p(x) = pembagi s(x )= sisa Teorema Sisa

▪ Jika suatu suku banyakf(x) dibagi oleh (x - k), maka sisanya adalah f(k)

▪ Jika pembagi berderajat n maka sisanya berderajatn -1

▪ Jika suku banyak berderajat m dan pembagi berderajat n, maka hasil baginya berderajatm - n Teorema Vieta

▪ Jumlah 1 akar ( x1+x2+...+xn) : ba

▪ Jumlah 2 akar ( x1x2+x1x3+...) : ca

▪ Jumlah 3 akar (x1x2x3+x1x2x4+...:

▪Selanjutnya ikuti pola

10. FUNGSI

Domain

Daerah asal dari suatu fungsi 1. f(x) a domain

a

≥0

2. b

x a

f( ) domain

b

≠ 0

3.

f

(

x

)^alog

b

_domain

a

> 0 ,

a

≠ 1,

b

> 0 ________________________________

Fungsi Invers

Invers f(x) dinotasikan f^-1(x)

x y f y x

f ( )  

^¹

( ) 

▪ a

b x x f b ax x

f( )   ^¹( ) 

▪ cx a

b x dx

d f cx

b x ax

f 





 

  ^ ( )

)

( ¹

▪ b

c x x

f a

x

f( ) ^bx^^c ^¹( ) ^alog( )

▪ b

c x a

f c bx x

f( )^alog(  ) ^¹( ) ^x ________________________________

Fungsi Komposisi

▪ f g(x) f(g(x))

▪ (f^¹)^¹(x) f(x)

▪ (f g)^¹(x)g^¹ f^¹(x)

▪ f^¹ f(x) f f^¹(x)x

11. LIMIT

Sifat Limit ,Jikafungsi memiliki limit

1. k k

x 

a

lim

2. a

a 

 x

xlim

3. limk f(x) k lim f(x)

x

xa    a

4. lim



f(x) g(x)



lim f(x) limg(x)

x x

xa   a  a

5. lim



f(x) g(x)



limf(x) limg(x)

x x

xa   a  a

6. ,lim ( ) 0

) ( lim

) ( lim ) (

)

lim (  



 g x

x g

x f x

g x f

x x x

x a

a a

a

7.

 

ⁿ

x n

x f x  f x 



 ( ) lim ( )

lima a

8. _xlimⁿ f(x) ⁿ _xlimf(x)

a

a 

 

________________________________

Limit Bentuk lim ₍⁽ ₎⁾₀⁰

 gx x f

a x



 





 1

9 lim ² ₂8

1 x

x x

x

▪ Metode Memfaktorkan

Memfaktorkan pembilang dan penyebut sehingga memiliki faktor yang sama

5 1

lim 9

) 1 )(

1 (

) 1 )(

9 lim(

1 1

 







 



x xx x

x x

▪ Metode L ‘Hospital

Mendifferensialkan pembilang dan penyebut hingga tak berbentuk tak tentu

5 2

8 lim2

1



 

 x

x

________________________________

Limit Bentuk lim ₍⁽ ₎⁾ _~^~

~ 

 g x x f

x

 





 mn mn nm

x bx b x b

a x

a x a



2 1 1

lim~

Penyelesaian, jika :

▪ m > n , maka _x^lim__~_g^f₍⁽_x^x₎⁾^^~

▪ m = n , maka

1 1

~ ( ) ) lim (

b a x g

x f

x 



▪ m < n , maka _x^lim__~_g^f₍⁽_x^x₎⁾^⁰ ________________________________

Limit Bentuk



    





 ax bx c px qx r

x

2 2

lim~

Penyelesaian, jika :

▪a > p, maka lim



( ) ( )



~

~  

 f x g x

x

▪a = p, maka

▪a < p, maka

________________________________

Limit Trigonometri 1.

2.

3.

Persamaan yang sering digunakan

▪ ¹^^cos^A^²^sin²^_^₂^A^_^

▪ 1cos²Asin²A

▪ ^cos^A^_tan^sin^A_A

12. STATISTIKA

Rata - Rata / Mean

 



_



i i i i

f x f n

x x

f p c x f

f d x f

x

i i i i

i

s i 

















 

0

Note :

________________________________

Modus

L p L t L

M_o _mo 

 





 



2 1

1

Note :

________________________________

Median

f p n f t M

me k me

e











 

 2

Note :

________________________________

da



(5)

quartl kelas Frekuensi

quartl kelas bawah Tepi

i - ke Quartl



q q

i

f t Q

b n a U_n  ( 1)

1

 

 _n _n

n S S

U

2 ⁿ

t a U

U 

 Quartil

f p f i n t Q

q k q

i 









 



 4

Note :

Untuk Desil: ₁₀ⁱ ⁿ Persentil: ₁₀₀ⁱ ⁿ ________________________________

Ukuran Penyebaran

▪ Jangkauan

kecil besar

x x

J

 

▪ Ragam

 

n x R_



xⁱ^ ²

▪ Simpangan Baku

 

n x S_



xⁱ^ ²

▪ Simpangan Rata-Rata n

x S_R _



xⁱ^

▪ Simpangan Quartil



₃ ₁



2

1 Q Q

Q_d  

13. PELUANG

Kombinatorik

Jika suatu masalah diselesaikan dengan m cara dan masalah lain dengan n cara, maka gabungannya dapat diselesaikan denganm x ncara.

Contoh : ada 2 baju dan 3 celana, banyaknya cara berpakaian yang mungkin, 2x3 = 6 cara

________________________________

Permutasi

Susunan elemen dalam urutan tanpa ada pengulangan elemen.

n n

n!12( 1) dan 0!1

▪ Permutasi n elemen dari n elemen n!

Pnⁿ 

▪ Permutasi r elemen dari n elemen )!

(n r P_rⁿ n

 !

▪ Permutasi dari elemen yang sama

!

) !

, ,

( k l m

Pⁿ_k_l_m  n

▪ Permutasi Siklis

! ) 1 ( 

 n P_Sⁿ

________________________________

Kombinasi

Susunan dari semua/bagian elemen dari suatu himpunan yang tidak mementingkan urutan.

!

! ) (

! r r n C_rⁿ  n

Penyebaran Binomial, pola bilangan segitiga pascal

  



 

 ⁿ

k

k k n kn

n

C a b

b a

________________________________0

Freqkuensi Harapan ) ( )

(

A n P A

F

 

14. BARISAN DAN DERET

Deret Aritmatika

1 2

3 1

2      

U U U U U_n U_n

b 

p n

U b Uⁿ ^p



 

▪

▪ ^Uⁿ^^U^p^⁽ⁿ^^p⁾^b

▪

▪ S_n n



a U_n



n



2a (n 1)b



2

2    



▪

________________________________

Deret Geometri

1 2

3 1 2





n

U n

U U

r U 

p n

p

Un

r ^ U

▪ U_n arⁿ^¹

▪ Uⁿ U^prⁿ^^p

▪ 1

) 1 (



  r r S_n a ⁿ

▪

U

^t

 a  U

ⁿ

________________________________

Deret Geometri Tak Hingga 1. Divergen

1 1  



 r

Jumlah deret ini tidak bisa

r

ditentukan 2. Konvergen

1 1  

 r r S a

 

~

1

▪ Deret Tak Hingga Ganjil

5 2 3

1 1 r

U a U

U    

▪ Deret Tak Hingga Genap

6 2 4

2 1 r

U ar U

U    

15. MATEMATIKA KEUANGAN

Bunga

1. Bunga Tunggal

n i M I

   I= Bunga yang diperoleh M= Modal awal

i= Persentasi bunga n= Jangka waktu 2. Bunga Majemuk

 

ⁿ

n

M i

M  1 

Mn= Modal setelah dibungakan M= Modal awal

i= Persentase bunga n= Jangka waktu

________________________________

Anuitas

▪Anuitas

 

i ⁿ i

A M _





  1 1

▪ Angsuran

 

¹

11 ^

 ⁿ

n a i

a

▪ Sisa

i S

_n 

b

ⁿ^¹

16. LOGARITMA

0 , 0 , 0 ,

log    



b a a c b

b a

a

c

________________________________

Sifat - Sifat Logaritma

1 log a 

a

c b

bc

^a ^a

a

log  log  log

c c b

b

_a _a

a

log  log  log n b

b

^m

m

^a

an

log  log

b

_b

a

log log  1

a b

_c^c

b

a

log log  log

b a

^a^log^b



b a b c

c a

^log



^log

c c

b

^b ^a

a

log  log  log

4.

5.

6.

7.

8.

9.

A= Anuitas M= Pinjaman i= Bunga

n= Periode pinjaman

Sn= Sisa pembayaran b= Bunga periode i= Bunga

an= Angsuran ke-n a1= Angsuran pertama i= Bunga

n= Periode pinjaman

1.

2.

3.

(6)

α A a c

C b B

samping depan b

a miring samping c

b miring depan c

a





tan cos sin

 

 tan cos sin 

17. TRIGONOMETRI

Sudut Istimewa

Setiap garis jingga membentuk sudut kelipatan 30°, dan garis hijau kelipatan 45°. Contoh:

1. sin 60° = ...

2. cos 150° = ...

________________________________

 













































180 tan

tan cos 360360 cossin sin180 360 360

k

xx k

x k

x

x k

x x



 



________________________________

Aturan Segitiga Siku-Siku

--- 1

cos sin² ² 

▪ Aturan sinus

---

▪ Aturan cosinus

C ab b a c

B ac c a b

A bc c b a

cos 2

2 2 2

























---

▪ Luas segitiga

A bc B ac C

ab sin

2 sin 1 2 sin 1 2

Luas1  

2

) )(

)(

(

c b s a

c s b s a s s



 



 dengan Luas

________________________________

Jumlah dan Selisih Dua Sudut

B A

B B A

A

B A

B B A

A

B A B A B

A B A B A B

A

tan tan 1

tan ) tan

tan(

tan tan 1

tan ) tan

tan(

sin sin cos cos )

cos( ) cos cos sin sin

cos( ) sin cos cos sin

sin( ) sin cos cos sin

sin(



 



 























________________________________

Sudut Kembar

A A A

A A

A

A A A

2 2 2

2 2

tan 1

tan 2 2

tan

sin 2 1

1 cos 2

sin cos

2 cos

cos sin 2 2 sin

 













________________________________

Jumlah dan Selisih Fungsi



 



  



 



  







 



  



 



  





 



  



 



  





 



  



 



  



sin 2 sin 2

2 sin cos

cos 2 cos 2

2 cos cos

sin 2 cos 2

2 sin sin

cos 2 sin 2

2 sin sin

B A B B A

A

B A B B A

A

B A B B A

A

B A B B A

A

________________________________

Perkalian

) cos(

sin sin

2 cos cos( ) cos( )

cos

2cos sin sin( ) sin( )

2sin cos sin( ) sin( )

2

B A B

A B

A B A B A B

A

























Sudut Paruh 2 cos 1 2

sin1A  A

2 cos 1 2

cos1A  A

A A A

cos 1

sin 2

tan1

sin cos 1 2 tan1

cos 1

cos 1 2

tan1

 

 



 



Untuk menentukan+ ( positif )atau - (negatif), lihatlah dikuadran berapa sudut tersebut berada

________________________________

Persamaan Trigonometri

 







 x R x b x

a x b x R x

acossin cossin cossin









dengan,

a b b a R







 tan

2 2

18. VEKTOR

Vektor Posisi

Vektor posisi adalah suatu vektor dengan titik pangkal 0.

A( x , y , z ), vektor posisi A adalah ā























z y x zk yj xi OA a

________________________________

Vektor Satuan a

e a

__



________________________________

Panjang Vektor

▪ a  x²y²z²

▪ ab  a²b²2abcos

▪ ab  a²b²2abcos ________________________________

Operasi Vektor

b a 

2 3 1 2 2

1

Semua (+) I Tan (+)III

1 2

1

cos

90°

Sin (+) 180° II

270°

c

0

sin

30°

Pada gambar, sin terletak di sebelah kiri.

Maka hitunglah 60°dari sebela kiri, sehingga diperoleh ₃

2 1

Pada gambar, cos terletak di sebelah kanan. Maka hitunglah 150°dari sebela kanan, sehingga diperoleh

2 3

1 ( - , kuadran 2) 0°

▪

C c B b A a

sin sin

sin  

B

a

a b

Jika arah vektor berlawanan, vektor bernilai negatif dari vektor sebelumnya.

Vektor satuan adalah suatu vektor yang panjangnya satu Cos (+)IV

C

A

b

▪

(7)

▪ 



















































b a

b b b

a a a

z z

y y

x x z y x z y x b a

▪

a



b



a



b

cos

▪

a  b  x

^a

x

^b

 y

^a

y

^b

 z

^a

z

^b

________________________________

Proyeksi Ortogonal Proyeksiāpada ƃ

▪ Panjang Proyeksi : b b ab a

▪ Proyeksi Vektor : b b

b

ab a 















 

 ₂

19. TURUNAN

x x f x x x f

dx f y dy

x 





 

 







) ( ) lim (

)

( 0

________________________________

Rumus - Rumus Dasar

NO f(x) f ‘(x)

1

k 0

2

ax

ⁿ

an  x

ⁿ^¹

3

af (x ) a f  (x )

4

f   u f  ( u )  u 

5

u  v u   v 

6

uv u  v  u v 

7

v

u

v

2

v u v u   

________________________________

Rumus - Rumus Turunan

NO f(x) f ‘(x)

1

e

^x

e

^x

2

ln x

x 1

3 ^a

log x

4

sin x cos x

5

cos x  sin x

6

tan x sec

²

x

7

sin

^¹

x

₂

1 1

x



8

cos

^¹

x 1

₂

1 x



9

tan

^¹

x 1

₂

1 x



________________________________

Chain Rule

(u ) f

y  u  u   x

dx u du dx f

du du

u df dx

dy  ( )    ( )

Contoh :

 

,tentukan !

Jika dx

x dy ysin ²3

Misalkan u = 2x + 3 sehingga, x dx du2

  

3



cos 2

2 cos

2







x x

x dxu du du dy dx dy

________________________________

Aplikasi Turunan

▪ Gradien kurvna pada titik(a,b) m = f ‘(a)

▪ Fungsi turun :f’(x)<0

▪ Fungsi naik :f’(x)>0

▪ Maks :f’(x) = 0; f”(x)<0

▪ Min :f’(x) = 0; f”(x)>0

▪ Titik belok :f”(x) = 0

20. INTEGRAL

C x F dx x

f

 



⁽ ⁾ ⁽ ⁾

F(x)disebut anti turunan (integral) darif(x)

Integral Fungsi Aljabar

1 ¹ 1

  ^



^axⁿ^dx _n^a ^xⁿ ^C^,ⁿ

________________________________

Sifat Linear Integral

   



^k ^f ^x ^dx^^k



^f ^x ^dx

   



^f⁽^x⁾^^g⁽^x⁾^dx^ ^f⁽^x⁾^dx^ ^g⁽^x⁾^dx

________________________________

Integral Tentu



( )



( ) ( ) )

(x dx F x F b F a

f ^b_a

b

a









________________________________

Sifat - Sifat Integral Tentu



^

a

dx x f( ) 0



^^



b

a

b

dx x f dx x

f( ) ( )

c b a dx x f dx x f dx x

c f

a

b

a

c

b







⁽ ⁾ 



⁽ ⁾



⁽ ⁾ ^,

________________________________

Rumus - Rumus Integral

NO f(x) F(x)

1

k kx

2

x

1 ln x

3

e

^ax

e

^ax

a 1

4

a

^x

a a

^x

ln

5

tan x  ln cos x

6

cot x ln sin x

7

sec

²

x tan x

8

csc

²

x  cot x

9

tan x sec x sec x

10

cot x csc x  csc x

Integral Parsial

du v uv dv

u 

  

________________________________

Integral Subtitusi

 g x  g x dx

 f ( )  ( )

misalkan, u = g(x) du = g’(x)dx Sehingga

  

 f g ( x ) g  ( x ) dx  f ( u ) du

________________________________

Menentukan Luas Daerah

 

 x x  dy

L

dx y

y L

b a

kiri kanan b

a atas bawah











________________________________

Menentukan Volume

 

 x x  dy

V

dx y

y V

b

a kanan kiri y

b

a atas bawah x











2 2



21. MATRIKS

Ordo Matriks Ordo matriks m x n

(jumlah baris x jumlah kolom)



 





8 7 6 5

4 3 2

1 Ordo 2 x 4

________________________________

 

e x

a

log 1

(8)

Operasi Matriks

1. 



 







 



 







 





s d r c

q b p a s r

q p d c

b a

---

2. 



 







 





kd kc

kb ka d c

b k a

---

3. 



 







 



 







 





ds cq dr cp

bs aq br ap s r

q p d c

b a

Syarat perkalian matriks, jumlah kolom matriks 1 = jumlah baris matriks 2

Matriks ordo 2x3 . Matriks ordo 3x4 menghasilkan matriks ordo 2x4 ________________________________

Determinan Matriks

bc ad M d M

c b

M a    



 



 det( )



















i h g

f e d

c b a M

) (

)

(aei bfg cdh ceg afh bdi

M      

________________________________

Sifat Determinan Matriks ) ( )

(A^T det A

det 

) ) (

( ¹ A A

det det ^  1

) ( )

(kA kⁿ det A

det  

) ( ) ( )

(A B det A det B

det   

k

k A

A ) ( ( ))

( det

det 

________________________________

Matriks Transpos























 





f c

e b

d a f M

e d

c b

M a ^T

________________________________

Invers Matriks



 







 





 







a c

b d bc ad

M M adj M

d c

b M a

1 ) 1 (

1

________________________________

Persamaan Matriks

C A B

B C A

C B A













 1

1

22. TRANSFORMASI GEOMETRI

Translasi



 







 







 







 





b a y x y x b T a

' '

________________________________

Rotasi

Pusat rotasi (

a , b

) sebesarα berlawanan arah jarum jam.Bila searah jarum jam, makaαbernilai negatif



 







 







 



 



 





 





b a b y

a x y

x



 cos sin

sin cos

' '

________________________________

Refleksi



 



 



 





y M x y x ' '

▪ Terhadap sumbu x : 



 





  1 0

0 M 1

▪ Terhadap sumbu y : 



 





1 0

0 M 1

▪ Terhadap y = x : 



 



 0 1

1 M 0

▪ Terhadap y = -x : 



 







  0 1

1 M 0

---

▪ Terhadap y = mx + c ; tgα=m



 







 





 



 





 



 





c c y

x y

x 0

2 cos 2

sin

2 sin 2 cos ' '



Jikaαsulit didapatkan, gunakan persamaan:

2 2

2 1

2 1 1 cos

2 2

sin m

m m

m



 

  

 _;

▪ Terhadap x = c : 



 



 



 





y x c y

x 2

' '

▪ Terhadap y = c : 



 





 



 





y c

x y

x 2 ' '

________________________________

Dilatasi

Pusat Dilatasi (a , b)



 







 







 



 







 





b a b y

a x k k y x

0 0 '

' a b

d e g h

1.

2.

3.

4.

5.

Buku Kumpulan Rumus Matematika untuk SMA sederajat ini belum sempurna. Kritik dan saran bisa dikirimkan melalui kontak yang tertera pada cover. Jangan lupa gabung bersama kami di Math Q&A !