Matematika untuk Bisnis

MATEMATIKA UNTUK BISNIS

Ir. Decky Cipta Indrashwara, ST., MT

2 SKS

PERTEMUAN 1

PENILAIAN:

Perkuliahan Berjalan - 14 Kali Pertemuan

● Tes Kecil (Quiz)

● Tugas Individu

● Tugas Kelompok

● Keaktifan

● Kepribadian

● Presentasi

● UTS

● UAS

Deskripsi Matakuliah

● Matematika merupakan mata kuliah alat yang dapat digunakan untuk menyederhanakan

dan menganalisis masalah ekonomi dan bisnis.

● Pembahasannya meliputi : Sistem Bilangan,

Fungsi dan Grafik, differensial, integral beserta aplikasinya dalam persoalan ekonomi dan

bisnis

Capaian Pembelajaran:

● Mampu memahami matematika dan

manfaatnya dalam bidang ekonomi dan bisnis

● Memahami jenis-jenis fungsi dan dapat membuat grafiknya

● Mampu mengaplikasikan fungsi linier dan nonlinier dalam ekonomi dan bisnis

● Memahami/mampu mengaplikasikan differensial dan integral dalam masalah ekonomi dan bisnis.

Rencana Pembelajaran Semester

Rencana Pembelajaran Semester

HIMPUNAN

Pengertian Himpunan:

Himpunan adalah sekumpulan objek yang diberikan batasan serta dirumuskan secara tegas dan dapat dibedakan satu dengan

yang lainnya. Tiap objek, benda, atau simbol yang secara kolektif membentuk suatu

himpunan disebut elemen (unsur anggota himpunan tsb)

{ }

∈ ∈

Cara Penulisan Himpunan:

a. Cara Tabulasi (Roster Method) adalah suatu Cara dengan mencantumkan seluruh objek yang menjadi anggota suatu himpunan.

b. Cara Perincian (Rule Method)

adalah suatu cara dengan menyebutkan karakteristik tertentu dari objek yang menjadi anggota himpunan tersebut.

Jenis Himpunan

a. Himpunan Berhingga dan Tak Berhingga Suatu himpunan yang jumlah anggotanya dapat hitung. Sedangkan himpunan yang jumlah anggotanya tidak dapat dihitung disebut himpunan tak berhingga

-Himpunan berhingga

B = { x I x adalah Angka Dadu}

B = { 1,2,3,4,5,6 }

- Himpunan Tak Berhingga

P = { x I x adalah Bilangan Asli } P = { 1,2,3,4,4,5,6,7……… }

Jenis Himpunan

b. Himpunan Kosong

adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Notasinya Φ atau { }.

Contoh :

A = { x I x Mahasiswa Undiknas yang berumur 8 tahun}

B = { y I y, Bebek berkaki tiga}

c. Himpunan Semesta dan Himpunan Bagian Himpunan Semesta adalah himpunan yang memuat semua objek atau elemen yang

menjadi perhatian kita. Notasinya S

- Himpunan Bagian

Himpunan A merupakan himpunan bagian dari B jika dipenuhi dua syarat :

1) Setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B

2) Paling tidak ada satu buah anggota himpunan B yang merupakan anggota himpunan A. Notasinya : 

Contoh :

A = { 1,2,3,4,5,6,7,8 } B = { 2,4,5,6,8 }

C = { 4,6,8 }

Maka : B  A, C  B , C  A

Jenis Himpunan

d. Himpunan yang sama

Dua himpunan A dan B disebut sama, jika setiap anggota A adalah juga merupakan anggota B dan sebaliknya setiap anggota B juga merupakan anggota dari A. Notasinya A=B

Contoh : A= {1,2,3,4} dan B = {4,3,2,1}

maka, A=B

e. Himpunan Ekivalen (Setara)

Himpunan A dikatakan ekivalen dengan himpunan B, jika jumlah anggota himpunan A sama dengan jumlah anggota himpunan B. Notasinya : A ~ B, jika n(A) = n(B)

Contoh : A = { a,b,c} , B = {kol,buncis,terung}, C = { 2,4,6}

Maka: n(A)= 3, n(B)= 3, n(C) =3 jadi A~B~C

Jenis Himpunan

f. Banyaknya himpunan Bagian suatu himpunan

yaitu jika banyaknya anggota dari himpunan A adalah n atau n(A)=n, maka banyaknya himpunan bagian dari A adalah 2ⁿ.

Contoh: Perhatikan himpunan A = { 1,2,3}

Maka n=3, Jadi himpunan A tersebut akan memiliki himpunan bagian sebanyak 2³=8 yang dapat dirinci Sbb:1) { }  A

2) {1}  A 3) {2}  A 4) {3}  A 5) {1,2}  A 6) {1,3}  A 7) {2,3}  A 8) {1,2,3}  A

Diagram Venn

Diagram Venn

Diagram Venn adalah diagram yang menunjukkan

gambaran suatu himpunan dalam hubungannya dengan himpunan yang lain.

Operasi Himpunan

1) Operasi Irisan (interseksi) Lambangnya () yaitu Irisan dari himpunan A dan himpunan B adalah himpunan yang anggotanya

merupakan anggota himpunan A sekaligus anggota himpunan B.

Notasinya:

AB = {xIx A dan x  B}, jika AB ={}, dikatakan A dan B saling lepas

Contoh :

A= {a,b,c} B = {a,b,d}

maka AB = {a,b}

Operasi Himpunan

2) Operasi Gabungan (Union), lambangnya () merupakan gabungan dari himpunan A dan himpunan B adalah himpunan yang anggota- anggotanya merupakan anggota A atau

anggota B

Notasinya: A  B = { xIx A atau x  B}

Contoh:

A={2,3,4,5} B= {4,5,7,8,9}

AB ={ 2,3,4,5,7,8,9}

Operasi Himpunan

3) Operasi Selisih  Lambangnya (). Selisih antara himpunan A dan himpunan B adalah suatu himpunan yang anggotanya semua anggota A tetapi bukan anggota B.

Notasinya :

AB = {xIx A dan x  B}

Contoh :

A= {1,2,3,4,5,6} B = {5,6,7,8}

maka AB = {1,2,3,4}

Operasi Himpunan

4) Operasi Tambah  Lambangnya ().Jumlah antara himpunan A dan himpunan B adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya himpunan anggota A atau himpunan B, tetapi bukan anggota irisan himpunan A aatau himpunan B.

Notasinya

A+B = {xIx A atau x  B, tetapi x(AB)}

A+B = {xIx  AB, tetapi x(AB)}

Contoh :

A= {a,b,c,d,e} B = {d,e,f,g}

maka A+B = {a,b,c,f,g}

Operasi Himpunan

5) Komplemen suatu himpunan

Jika S himpunan semesta dan A suatu himpunan yang terkandung didalam S. jadi komplemen suatu

himpunan A adalah anggota himpunan S yang bukan anggota himpunan A. Notasi komplemen A adalah 𝐀^𝐂 atau A’.

Contoh : A = {1,3,5}

S = {1,3,5,7,9,11}

maka, 𝐀^𝐂={ 7,9,11}

Operasi Himpunan

Contoh Soal:

S = {c,d,e,f,g,h,I,j}

A = {d,e,g}

B = {c,d,e,f,h}

Tentukan himpunan operasi irisan, gabungan, selisih, tambah, dan komplemen-nya !

Ilustrasikan dalam diagram venn!

Contoh Soal:

S = {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

A = {2,3,5,7,11}

B = {2,3,5}

Tentukan himpunan operasi irisan, gabungan, selisih, tambah, dan komplemen-nya !

Ilustrasikan dalam diagram venn!

Contoh Soal:

1. Data hasil survei menunjukan bahwa 25 mahasiswa gemar bermain sepak bola, 30 mahasiswa gemar

bermain basket. 4 mahasiswa tidak suka keduanya dan 10 mahasiswa suka keduanya. Berapa jumlah seluruh mahasiswa yang di survei?

2. Hasil penelitian yang dilakukan terhadap 250 KK warga suatu desa, menyatakan bahwa 60 KK sebagai pemilik sawah dan 110 KK sebagai penggarap sawah. Di

samping itu ada pula 100 orang yang bukan sebagai pemilik sawah dan penggarap sawah.Tentukanlah banyaknya KK sebagai pemilik sekaligus penggarap sawah.

CREDITS: This presentation template was created by Slidesgo, including icons by Flaticon,

infographics & images by Freepik

THANKS!

Please keep this slide for attribution