PENDAHULUAN Ekonomi Teknik - Spada UNS

Ekonomi Teknik SUKU BUNGA & NILAI WAKTU

UANG Ekonomi Teknik SUKU BUNGA & NILAI WAKTU

UANG

Pertemuan - 2 Oleh : Muji Rifai Semester : IV, 2 SKS Fakultas Teknik Program Studi Teknik Sipil

Universitas Sebelas Maret

SUB-MATERI – TATAP MUKA 2

SUKU BUNGA DAN NILAI WAKTU UANG :

•

Konsep Nilai Waktu Uang

•

Bunga (interest) dan tingkat suku bunga (rate of interest)

•

Konsep Suku Bunga : Bunga Sederhana, Bunga Majemuk, Bunga Nominal, Bunga Efektif

•

Pembayaran Tunggal

•

Future Value (FV) & Present Value (PV)

•

Ekuivalensi

• Teknik analisa dalam pemilihan

alternatif dari beberapa rancangan analisa yang sesuai dengan kondisi-

kondisi tertentu dengan pertimbangan ekonomi

Pengertian dasar yang harus dipahami :

 Pengaruh waktu terhadap nilai uang (time value of money)

 Suku bunga (interest) : bunga sederhana, bunga majemuk

 Ekivalensi : present (P), annual (A), gradual (G), future (F)

Efisiensi teknis tidak mungkin sama/lebih besar dari 100 %, Efisiensi ekonomis dapat bernilai lebih dari 100 %

Input Output teknik

Efisiensi ( ) 

Biaya

Kekayaan Ekonomi

Efisiensi ( ) 

Pengertian Nilai Waktu Uang

• Nilai uang saat ini atau hari ini akan

berbeda dengan nilai uang satu tahun yang lalu atau satu tahun yang akan datang

Seorang investor akan lebih senang menerima uang Rp. 1.000,00 hari ini

daripada sejumlah uang yang sama setahun mendatang. Mengapa? Karena jika ia

menerima uang tsb hari ini, ia dapat

menginvestasikan uang tersebut pada suatu tingkat keuntungan sehingga setahun

mendatang uangnya akan lebih besar dari Rp. 1.000,00.

• Keputusan keuangan seringkali

melibatkan situasi di mana seseorang membayar uang pada suatu waktu dan menerima uang pada beberapa waktu kemudian

• Uang yang dibayarkan atau diterima pada dua titik yang berbeda dalam waktu adalah berbeda

• Perbedaan ini diakui dan

diperhitungkan dengan  analisis nilai

waktu uang (TVM)

Faktor yang mempengaruhi nilai waktu uang

1. Waktu penerimaan/pembayaran aliran uang

2. Tingkat inflasi

3. Tingkat suku bunga

SUKU BUNGA

 Investasi (proyek) sifatnya jangka panjang (>= 1 tahun)

 Dengan demikian, nilai waktu dari uang harus diperhitungkan karena adanya tingkat suku bunga

Jalan Raya Apartmen

DEFINISI BUNGA (INTEREST)

• Sejumlah uang yang diterima sebagai hasil dari menanam modal. Bunga dalam hal ini disebut sebagai keuntungan (profit)

• Sejumlah uang yang dibayarkan sebagai

kewajiban karena meminjam modal. Bunga dalam hal ini disebut sebagai biaya (cost)

• Tingkat Suku Bunga : Perbandingan antara keuntungan yang diperoleh dari penanaman

modal dengan modal yang ditanam dalam periode waktu tertentu. Atau perbandingan antara jumlah uang yang harus dibayarkan untuk penggunaan modal dengan modal yang digunakan tersebut.

• Bunga 20 %, berarti tingkat suku bunga 20 % per tahun

Alasan Adanya Tingkat Bunga

• Penggunaan uang melibatkan biaya administrasi

• Setiap investasi melibatkan resiko

• Penurunan nilai mata uang yang diinvestasikan

• Investor menunda kepuasan yang bisa dialami segera dengan menginvestasikan uangnya

Kapan Menemui Tingkat Bunga

• Kartu kredit

• Buku tabungan

• Kredit mobil/motor dll

• Saham

• Pinjaman/investasi proyek

Suku Bunga Acuan

• Suku bunga acuan adalah tingkat bunga

nominal yang menjadi referensi atau acuan bagi industri perbankan dalam menetapkan suku bunga pinjaman dan simpanan

• Suku bunga acuan ditetapkan oleh Bank Indonesia

• Di Indonesia suku bunga acuan menggunakan

suku bunga SBI

BUNGA DAN TINGKAT BUNGA

Definisi :

• Pengembalian modal investasi produktif

• Uang yang dibayarkan untuk penggunaan yang dipinjam

Suku bunga merupakan rasio antara bunga yang dibayarkan berbanding total pinjaman

BUNGA KONVENSIONAL

Pinjaman Total

dibayar Bunga

Bunga

Tk _

_  _

Tingkat Bunga :

= Bunga (Rp) x100%

Pinjaman/Investasi (Rp)

Unit waktu untuk tingkat bunga biasanya 1 tahun

jadi bila dinyatakan bunga 20% maka maksudnya 20% per tahun

Contoh



Pinjaman pada awal tahun Rp.

1.000.000,- selama 1 tahun.



Pengembalian pada akhir tahun Rp. 1.090.000,-

Tingkat bunga =

(1.090.000-1.000.000) x 100 % = 9 %

1.000.000

Contoh

Jika perusahaan meminjam Rp. 60 juta di bank dan harus membayar bunga pinjaman Rp. 6 juta per tahun, maka tingkat bunganya sbb :

% 10 100

1 . 000 0

. 000 .

60

000 .

000 .

6  x 

Meskipun bunga sering dibayar lebih dari sekali

dalam setahun, namun umumnya tetap dinyatakan sebagai tingkat bunga per tahun.

Contoh

Suku bunga 6 % dapat berarti : 0,5 % per bulan

1,5 % per triwulan

3 % per semester

6 % per tahun

Konsep Suku Bunga

1. Suku bunga sederhana (simple interest rate)

• Bunga hanya dihitung dari pokok investasi

2. Suku bunga majemuk (compound interest rate)

• Bunga dihitung dari pokok investasi dan bunga yang diperoleh dari periode sebelumnya.

• Asumsi dasar bunga yang diperoleh pada periode sebelumnya tidak diambil/dikonsumsi tetapi

diinvestasikan kembali

Bunga Sederhana / Tunggal

Pembayaran kembali suatu pinjaman dengan metode

penjumlahan proporsional terhadap pinjaman sepanjang waktu yang telah ditentukan (Thuesen, 2001)

Maka apabila sejumlah P rupiah dipinjam untuk jangka n

periode dengan tingkat bunga i, maka besar bunga (sederhana) yang harus dibayar adalah : I = P . n . i

Misalnya, uang sejumlah Rp 10.000 dipinjam dalam jangka waktu 2 thn. dengan tingkat bunga 18% per thn.. Besar bunga yang harus dibayar setelah 2 thn. adalah I = (Rp 10.000)(2) (0,18) = Rp 3.600. Dengan demikian sipeminjam harus

mengembalikan pinjamannya ditambah bunga, seluruhnya berjumlah Rp 13.600 pada akhir tahun ke 2.

CONTOH :

Pokok Pinjaman : Rp. 100.000 Bunga (interest) : 10 %

Maka,

Periode Pokok Bunga Total Bayar

0 100.000 10.000 110.000

1 100.000 10.000 120.000

2 100.000 10.000 130.000

Bunga Majemuk

Suatu pinjaman dibuat untuk beberapa periode bunga, dimana bunga dihitung dan dibayar untuk periode satu tahun atau pecahannya (Thuesen, 2001)

Terdapat beberapa cara pembayaran pinjaman yang umum dilakukan :

Misal P = 10.000.000 ; n = 4 tahun ; i = 20 %

1. Bunga dibayar setiap tahun, tetapi modal/ hutang pokok dibayar pada periode terakhir.

2. Dalam setiap akhir periode , selain dibayar bunga hutang pokok diangsur secara sistematis dengan jumlah yang sama.

3. Cara III : Dalam setiap akhir periode besarnya angsuran dibuat seragam. Pembayaran bunga ditambah

angsuran hutang pokok pada setiap periode besarnya sama.

4. Cara IV: Hutang pokok dan bunga dibayar serentak pada periode yang paling akhir

Cara Thn. Bunga pada awal tahun.

(Rp)

Jumlah hutang se- belum pembayaran

akhir tahun.

(Rp)

Pembayaran akhir tahun.

(Rp)

Jumlah hutang se- telah pembayaran

akhir tahun.

(Rp)

I 0 1 2 3 4

- 2.000.000 2.000.000 2.000.000 2.000.000

- 12.000.000 12.000.000 12.000.000 12.000.000

- 2.000.000 2.000.000 2.000.000 12.000.000

10.000.000 10.000.000 10.000.000 10.000.000 0 II 0

1 2 3 4

- 2.000.000 1.500.000 1.000.000 500.000

- 12.000.000 9.000.000 6.000.000 3.000.000

- 4.500.000 4.000.000 3.500.000 3.000.000

10.000.000 7.500.000 5.000.000 2.500.000 0 III 0

1 2 3 4

- 2.000.000 1.627.422 1.180.327 643.815

- 12.000.000 9.764.531 7.081.967 3.862.891

- 3.862.891 3.862.891 3.862.891 3.862.891

10.000.000 8.137.109 5.901.640 3.219.076 0

IV 0

1 2 3 4

- 2.000.000 2.400.000 2.880.000 3.456.000

- 12.000.000 14.400.000 17.280.000 20.736.000

- 0 0 0 20.736.000

10.000.000 12.000.000 14.400.000 17.280.000 0

CONTOH :

Pokok Pinjaman : Rp. 100.000 Bunga (interest) : 10 %

Maka,

Periode Pokok Bunga Total Bayar

0 100.000 10.000 110.000

1 110.000 11.000 121.000

2 121.000 12.100 133.100

SUKU BUNGA NOMINAL DAN SUKU BUNGA EFEKTIF

• Suku bunga nominal dan efektif dipertimbangkan apabila periode

pembungaan kurang dari satu tahun.

• Misal suku bunga 24% per tahun, jika

dibayarkan setiap bulan menjadi 24% :

12 = 2% per bulan. Suku bunga yang

bernilai 2% per bulan disebut “suku

bunga nominal “.

• “Suku bunga efektif” yaitu suku bunga yang diterima sebenarnya yang besarnya lebih besar dari suku bunga per tahun.

• Misal uang Rp 25.000 ditabung di sebuah bank dengan tingkat suku bunga 12% per tahun. Berapa uang yang diterima satu

tahun kemudian?

CONTOH

F = P ( 1 + i )n

= Rp 100.000,- ( 1 + 0.12 )¹ = Rp 112.000,-

Jika suku bunga tersebut dibayarkan setiap 6 bulan sekali, maka suku bunga menjadi 12% : 2 = 6% per bulan, maka nilai uang satu tahun (12 bulan) kemudian menjadi :

F = P ( 1 + i )n

= Rp 100.000,- ( 1 + 0.06 )² = Rp 112.360,- Jadi suku bunga efektif = 12,360

Dari perhitungan diatas dapat diketahui hubungan antara tingkat suku bunga nominal dan efektif sebagai berikut :

( 1 + i ) = ( 1 + r/t ) t i = ( 1 + r/t ) t – 1

Dimana : i = suku bunga efektif r = suku bunga nominal

t = jumlah periode pembungaan

BUNGA MAJEMUK DISKRIT

• i : Tingkat bunga

• n : jumlah periode bunga

• P : Jumlah uang/modal pada saat sekarang

• F : Jumlah uang/modal di masa datang

A. Faktor Pemajemukan/Nilai Akan Datang (FV) dari Pembayaran Tunggal

• Contoh

Ali menanam modal sebesar Rp 20.000.000,- dengan tingkat bunga 6%. Berapa jumlah pada akhir tahun yang ke 5.

Penyelesaiannya :

P : Rp 20.000.000,- i : 6%

n : 5 tahun

 i 

ⁿ

P

F  1 



^



^{ }

 20.000.000 1 0.06 ⁵ Rp26.764.000, F

B. Faktor Nilai Sekarang (PV) dari Pembayaran Tunggal

• Contoh

Ali memperhitungkan bahwa 15 tahun kemudian anaknya yang sulung akan masuk PT. Untuk itu diperkirakan

membutuhkan biaya 3,5 jt. Bila tingkat bunga 5%, berapa ia harus menabung?

• i : Tingkat bunga

• n : jumlah periode bunga

• P : Jumlah uang/modal pada saat sekarang

• F : Jumlah uang/modal di masa datang

 i 

ⁿ

F

P   1

1

    

 1 . 683 . 500 ,

05 . 0 1

000 1 .

500 .

3

₁₅

Rp

P

 Bunga digunakan untuk menghitung Nilai waktu dari uang

Rp.1000 hari ini nilainya lebih dari Rp.1000 di tahun depan*

Mempunyai daya untuk menghasilkan:

 Kesempatan untuk mencari keuntungan dari investasi

 Perubahan dalam daya beli dari sedolar setiap waktu, Yaitu inflasi

EKUIVALENSI

 Jika seseorang merasa sama saja u/ menerima sejumlah uang sekarang atau dengan jaminan pembayaran sekaligus disuatu waktu dimasa mendatang atau dengan jaminan pembayaran

cicilan beberapa kali, kita dapat mengatakan bahwa jumlah pembayaran sekarang ekivalen dengan

pembayaran sekaligus ataupun dengan cicilan dimasa mendatang

 Tahun sekarang, harga suatu barang Rp. X, lima thn yang akan datang menjadi Rp. Y (nilai uang berubah turun dengan berjalannya waktu) “Inflasi”

 lima thn yang lalu, investasi uang Rp. X, saat ini

menjadi Rp. [x + i(bunga)]  (uang Rp. X pada lima thn yang lalu scr finansial sama dengan (x + i) pada saat ini.

 Kesamaan nilai finansial “Ekivalensi”

Definisi ekuivalensi : semua cara

pembayaran yg memiliki daya tarik yg sama bagi peminjam untuk membayar kembali pokok pinjaman dan bunga.

Ekuivalensi tergantung pada

 Tingkat suku bunga

 Jumlah uang yg terlibat

 Waktu penerimaan /pengeluaran barang

Contoh :

 Pada thn 1990 harga 1 kg beras Rp 600, pada thn 1995 harga menjadi Rp 800 dan pada thn 2000 harga menjadi Rp 1200

 Bila kita meminjam uang Rp.10.000

sebulan yg lalu maka hutang kita saat ini mungkin telah menjadi Rp. 10.100

 Bila kita menginvestasikan 1 juta setahun lalu dalam deposito maka mungkin uang kita sekarang menjadi 1,150 juta

Dari ketiga fenomena diatas dapat kita lihat bahwa nilai uang senantiasa berubah

(turun) dengan berjalannya waktu.

Pada kasus 1, u/ mendapatkan barang yg sama jenis & jmlh nya diperlukan uang yg semakin banyak, ini berarti daya beli uang senantiasa menurun

Kasus 1, 2 & 3 merupakan wujud dari konsep “time value of money”

Macam Nilai Waktu Uang

1. Future Value (FV)

• Nilai uang di masa datang 2. Present value (PV)

• Nilai uang saat ini

Future Value (FV)

^….1

• Uang yang ditabung/diinvestasikan hari ini akan berkembang//bertambah besar karena mengalami penambahan nilai dari bunga yang diterima

Dipakai untuk menghitung:

1.Tabungan

2.Investasi

Future Value (FV)

^….2

FV

_n

= PV x (1 + r)

ⁿ

FV

_n

: future value periode ke n PV: present value

r : suku bunga

n : periode investasi

Contoh FV

• Anton menabung uang di sebuah bank

sebesar Rp. 10.000.000,00 dengan bunga sebesar 12%. Anton menabung selama 3

tahun. Berapa tabungan Anton setelah tiga tahun.

FV

₃

= 10.000.000 x (1 + 0,12)

³

FV

₃

= 10.000.000 x (1,4049)

FV

₃

= 14.049.000

Nilai Akan Datang/Majemuk (FV / Future Value)

 Jumlah uang pada periode yang akan datang termasuk jumlah bunga yang diperoleh pada periode tersebut.

F_N = P₀ (1+i)ⁿ

I = tingkat bunga per periode n = Jumlah periode

Po = Nilai uang sekarang

F_N = Nilai akan datang akhir periode n

Contoh :

Anda menyimpan Rp. 500 dalam rekening tabungan dengan pembayaran bunga

majemuk 10% per tahun. Berapa yang anda peroleh dalam lima tahun?

 F = P (1+0,1)⁵ = 500 (1,6105) = 805,26

atau dgn tabel annuity

 F = P (F/P,10%, 5) = 500 (1,6105) = 805,26

Latihan :

 Seseorang menyimpan uang sebesar Rp.

1.000.000 dengan tingkat suku bunga 6 % per tahun (pembayaran tunggal)

a. Berapa nilai uangnya pada akhir tahun pertama ?

b. Berapa nilai uangnya pada akhir tahun kedua ?

c. Bila disimpan selama 10 tahun, berapa nilai uangnya pada akhir tahun ke 10 ?

JAWABAN



FV

₁

= 1.000.000 x (1+0,06)

¹



FV

₁

= 1.060.000



FV

₂

= 1.000.000 x (1+0,06)

²



FV

₂

= 1.123.600



FV

₁₀

= 1.000.000 x (1+0,06)

¹⁰



FV

₁₀

= 1.790.848

Present Value (PV)

^….1

• Present Value (FV) adalah kebalikan dari Future Value (PV)

• Proses untuk mencari PV disebut sebagai melakukan proses diskonto.

Present Value dapat diartikan sebagai nilai sekarang dari suatu nilai yang akan diterima

atau dibayar di masa datang

Present Value (PV)

^….2

FV

_n

: future value periode ke n PV: present value

r : suku bunga

n : periode investasi

) 1

( r FV

n

PV

n

 

Nilai Sekarang

(PV / Present Value)

 Mencari Nilai Sekarang pada tingkat suku bunga tertentu jika diketahui Nilai uang yang akan diterima pada masa depan P₀ = F / (1+i)ⁿ

i = tingkat bunga per periode n = Jumlah periode

Po = Nilai uang sekarang F = Nilai akan datang

Contoh

 Berapa nilai sekarang dari Rp.17.908 sepuluh tahun dari sekarang, jika tingkat bunga adalah 6% per tahun?

 i = 6% = 0,06

 n = 10

P₀ = F / (1+i)ⁿ = 17.908 /(1+0,06)¹⁰ = 10.000

CONTOH :

 Berapa nilai uang sekarang dari nilai uang sebesar Rp. 1.000.000 yang akan kita

terima pada 5 tahun yad, jika tingkat bunga adalah 10 %.



PV = FV / (1+i)

ⁿ



PV = 1.000.000 / (1+0,1)

⁵



PV = 385.543

Latihan

• Ayah anda memanggil anda dan

memberitahu bahwa lima tahun lagi

anda akan mendapat warisan sebesar

Rp. 10 Milyar. Berapa uang akan anda

terima jika anda meminta warisan itu

diberikan sekarang. Diketahui tingkat

bunga sebesar 10%

PV = 6.209.213.231

) 1 . 0 1

(

⁵

000 .

000 .

000 .

10

 

PV

6105 .

1

000 .

000 .

000 .

 10

PV

PEMAJEMUKAN

Pemajemukan adalah  proses

penentuan nilai masa depan (FV) dari arus kas atau serangkaian arus kas

• Jumlah yang dimajemukkan, atau nilai masa depan, adalah sama dengan

jumlah awal ditambah bunga yang

diperoleh

Pemajemukan

PENDISKONTOAN

Pendiskontoan adalah  proses pencarian nilai sekarang (PV) dari arus kas masa depan atau

serangkaian arus kas

• Pendiskontoan  kebalikan dari

pemajemukan

Pendiskontoan

ARUS KAS (CASH FLOW)

Kesempatan untuk mendapatkan bunga

Rp 1 +bunga Rp.1

0 1 2 n-1 n

RUMUS-RUMUS BUNGA MAJEMUK DAN EKIVALENSINYA

Notasi yang dipergunakan dalam rumus bunga, yaitu : i (Interest) = tingkat suku bunga per periode.

n (Number) = jumlah periode bunga.

P (Present Value) = jumlah uang/modal pada saat sekarang (awal periode/tahun).

F (Future Value) = jumlah uang/modal pada masa menda- tang (akhir periode/tahun).

A (Annual Value) = pembayaran/penerimaan yang tetap pd tiap periode/tahun.

G (Gradient) = pembayaran/penerimaan dimana dari satu periode ke periode berikutnya ter- jadi penambahan/ pengurangan yang besarnya sama.

Bila digambarkan dalam bentuk grafik cash flow dari masing-masing notasi diatas adalah sebagai

berikut :

Bila digambarkan dalam bentuk grafik cash flow dari masing-masing notasi diatas adalah sebagai berikut :

•0 1 2 3 n-2 n-1 n •0 1 2 3 n-2 n-1 n

•0 1 2 3 n-2 n-1 n •0 1 2 3 n-2 n-1 n P

P

F

F

A A

P : Selalu terjadi pada awal tahun pertama (titik 0).

A : Selalu terjadi pada setiap akhir tahun, mulai tahun ke-1 sampai tahun ke-n, dengan besar yang sama.

F : Selalu terjadi pada akhir tahun terakhir yg ditinjau (titik n).

• Dengan suatu tingkat suku bunga yang sama, dapat dikatakan bahwa setiap cara

pembayaran di masa yang akan datang dalam rangka melunasi sejumlah uang yang dipinjam saat ini adalah ekuivalen satu sama lain

• Ekuivalensi terjadi bila total bunga pinjaman yang dibayarkan di bagi total pinjaman

menghasilkan jumlah yang sama pada cara pembayaran mana saja

• Agar dapat menentukan pilihan terbaik, harus dibandingkan nilai (dlm hal ini uang) dari

masing-masing alternatif. Nilai uang, baru bisa dibandingkan bila berada pada waktu yang

sama. Jika nilai uang berada pada waktu yang berbeda, harus dibawa terlebih dulu ke waktu yang sama

Penerapan Ekuivalensi Dalam Analisis

Ekonomi Teknik

Terima kasih...

Semoga bermanfaat

MENENTUKAN SUKU BUNGA

• Jika Anda mengetahui arus kas dan PV atau FV dari aliran arus kas, maka Anda dapat menentukan suku bunga

• Misalnya, jika Anda diberikan informasi tentang pinjaman dengan 3 pembayaran sebesar 1.000 selama 3 tahun dan

pinjaman tersebut mempunyai nilai

sekarang sebesar 2.775 maka Anda

dapat menentukan suku bunga yang

menyebabkan jumlah PV pembayaran

sama dengan 2.775

• PV = FV/(1+i)n

• 2775 = (3x1000) / (1+i)3

• 2775 = 3000 / (1+i)3