pendugaan parameter 1 klp 6 ppt compress

PENDUGAAN PARAMETER 1

I

Mhd. Teguh Arrozik Nim.

STATISTIKA

UNIVERSITAS BRAWIJA

II

ISI

MATERI

Materi Pendugaan Parameter 1 yang akan dibahas:

• Pengertian Pendugaan dan Penduga

• Ciri-ciri Penduga Yang Baik

• Jenis-jenis Pendugaan

• Pendugaan Interval untuk Rata-rata

• Pendugaan Interval untuk Proporsi

III

Pendugaan Parameter

IV

 Pendugaanadalah proses yang menggunakan sampel statistik untuk menduga atau menaksir hubungan atau keadaan parameter populasi yang tidak diketahui.

 Pendugaan merupakan suatu pernyataan mengenai parameter populasi yang diketahui berdasarkan informasi dari sampel, dalam hal ini sampel random, yang diambil dari populasi bersangkutan.

 Penduga adalah suatu statistik (harga sampel) yang digunakan untuk menduga suatu parameter.

 Dengan penduga, dapat diketahui seberapa jaauh suatu parameter populasi yang tidak diketahui berada disekitar

sampel.

Pengertian Pendugaan dan

Penduga

V

Secara umum, parameter diberi lambang 𝜃 dan penduga diberi lambang 𝜃 ^ . Untuk lebih jelaskan, perhatikan tabel disamping.

Parameter ( 𝜽) Penduga ( 𝜽 ^ )

𝜇 (rata-rata populasi) 𝑋 ̅ a tau 𝜇^

P (proporsi presentase) 𝑝^

𝜎

²

(varians) 𝑆

²

atau

𝑆 𝜎 (simpangan baku) S atau 𝑆 ^ r (koefisien korelasi) 𝜌 atau 𝑟^

b (koefisien regresi) B atau 𝑏

Karena penduga merupakan fungsi dari nilai-nilai sampel maka penduga termasuk

variabel random dan memiliki distribusi damping (distribusi pemilihan

sampel).

CIRI-CIRI PENDUGA YANG VI

BAIK

Tidak

Nilai penduga

Bias

= nilai parameternya Contoh:

𝑋 merupakan penduga tidak bias bagi 𝜇, sebab

𝐸 𝑋= 𝜇.

Suatu penduga disebut bias bagi

parameternya jika nilai penduga ≠ nilai parameternya.

Contoh: ₂

𝑆² = ^{∑ 𝑥 ; 𝑥}

𝑛² merrupakan pendugaan yang bagi 𝜎², sebab bias𝐸(𝑆²) ≠

𝜎²

.

Efisie n

Suatu 𝜃 dikatakan efisien bagi 𝜃 apabila penduga memiliki ragam yang kecil.

Contoh:

Ada dua penduga tidak bias, dimana

varians penduga 1 lebih kecil dari penduga

2 maka penduga 1 yanglebih efisien dibanding penduga 2.

Konsiste



n

Jika ukuran sampel semakin besar maka penduga akan mendekati perameternya.

 Jika ukuran sampel bertambah tak hingga maka distribusi sampling penduga akan mengecil menjadi suatu garis tegak lurus diatas parameter sebenarnya dengan probalitas sama dengan 1

Contoh:

Median sampel dapat konsisten

untuk menduga parameter, namun rata- rata sampel

lebih baik sebagai penduga untuk

parameter, karena disamping konsisten juga efisien.

E(penduga) = parameternya

JENIS-JENIS PENDUGAAN

Berdasarkan cara penyajiannya

 Pendugaan tunggal (titik)

 Pendugaan interval

Berdasarkan jenis paramaternya

 Pendugaan rata-rata

 Pendugaan proporsi

 Pendugaan varians 𝜎

²

 Pendugaan simpangan baku

VII

VII I

Pendugaan tunggal

Pengertia n

adala h

pendugaa n

yan g

hany a

mempuny ai

ata u nilai sebagai estimasi suatu parameter

yang tidak Pendugaan

tunggal

menyebutkansatu diketahui.

 Penduga untuk 𝜇 adalah rata-rata dari sampel 𝑋 yang

dirumuskan:𝑋 +𝑋 +𝑋 +⋯

𝑋 =

+𝑋 ^{1 2} 𝑛^{3 𝑛}

 Pendugaan untuk 𝜎² adalah varians dari sampel 𝑆²

yang dirumuskan:

𝑆

²

=

∑ 𝑋

𝑖

− 𝑋

2

𝑛 − 1

Conto h

Pendugaan tunggal yang hanya memiliki satu nilai tidak memberikan gambaran mengenai selisih atau jarak antara penduga dengan nilai sebenarnya (nilai parameternya). Pendugaan tunggal memberikan nilai yang kemungkinan besar berbeda dari nilai parameter sebenarnya, meskipun dalam sampel yang berulang-ulang, kecuali diberikan besarnya kesalahan yang mungkin terjadi.

Oleh karena itu, sebagai ganti digunakan pendugaan interval atau interval

keyakinan.

BERDASARKAN CARA PENYAJIANNYA

STATISTIKA INFERENSIA | PENDUGAAN PARAMETER1

Pendugaan Interval

Catata n

Tingkat keyakinan atau koefisien keyakinan atau kepercayaan

diberi simbol 𝐶 = 1 − 𝛼.

Selang kepercayaan ∶ 1 − 𝛼 𝑥 100 % 𝛼 = besarnya kesalahan yang ditolerir dalam membuat

keputusan.

Pengertia n

Pendugaan interval adalah pendugaan yang mempunyai dua nilai sebagai daerah pembatasan yaitu nilai batas bawah dan nilai batas atas.

Pada pendugaan interval digunakan tingkat keyakinan (confidence) terhadap daerah yang nilai sebenarnya atau parameternya akan berada.

Rumu s

2 𝑠 𝑡

Interval keyakinan secara umum dirumuskan:

𝑠𝑡 − 𝑍

^𝛼

𝜎

𝑠𝑡

< 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 < 𝑠𝑡 + 𝑍

^𝛼

𝜎

𝑠𝑡

2 2

atau

,

𝑃 𝑠𝑡 − 𝑍

^𝛼

𝜎

𝑠𝑡

< 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 < 𝑠𝑡 + 𝑍

^𝛼

𝜎

𝑠𝑡

− 𝛼 = 1

22

Keterangan:

𝑠𝑡 − 𝑍^𝛼𝜎𝑠𝑡 = 𝑏 = batas bawah pendugaan interval 𝑠𝑡 + 𝑍2 ^𝛼𝜎𝑠𝑡 = a = batas atas pendugaan interval 𝑠𝑡 = 2penduga (statistik sampel)

𝑍^𝛼 = koefisien yang sesui dengan interval keyakinan yang2

digunakan dalam pendugaan interval.

S 𝑠𝑡 = simpangan baku penduga 𝑍^𝛼s = kesalahan duga

IX

Conto

pendugaan interval rata-rata dengan tingkat keyakinan

h

95%, dituliskan:

𝑋 − 𝑍^𝛼𝜎𝑋 < 𝜇 < 𝑋 + 𝑍^𝛼𝜎𝑋 2

2

𝑋 − 𝑍_0,025𝜎_𝑋 < 𝜇 < 𝑋 + 𝑍_0,025𝜎_𝑋

𝑋 − 1,96 𝜎𝑋 < 𝜇 < 𝑋 + 1,96 𝜎𝑋

Atau,

P(𝑋 − 1,96 𝜎𝑋 < 𝜇 < 𝑋 + 1,96 𝜎𝑋) = 0,95

Pendugaan Rata- rata

Pengertia n

Pendugaan rata-rata 𝜇 adalah pendugaan mengenai nilai parameter 𝜇 yang sebenarnya berdasarkan informasi rata-rata sampel.

Elementri sampling Mendel hol

Pendugaan rata-rata 𝜇 atau interval rata-rata dengan tingkat

keyakinan 𝑋 = 30 dan 𝜎

𝑋

= 90%, 0,83

dengan adalah

Contoh soal

22

𝑋 − 𝑍

^𝛼

𝜎

𝑋

< 𝜇 < 𝑋 + 𝑍

^𝛼

𝜎

𝑋

⇒ 30 − 𝑍

0,05

. 0,83 < 𝜇 < 30 +

𝑍

_0,05

. 0,83

⇒ 30 −1,645 . 0,83 < 𝜇 < 30 +

1,645 . 0,83

28,63 < 𝜇 < 31,37

Penyelesaian soal

X

BERDASARKAN JENIS PARAMETERNYA

Pendugaan Proporsi

Pengertia n

Pendugaan proporsi adalah pendugaan dari

proporsi populasi yang tidak diketahui.

Pendugaan proporsi

dengan tingkat keyakinan 90%, dengan 𝑝 = 0,07 dan 𝑆

𝑝

= 0,0114 adalah

Contoh

soal

²²

𝑝 − 𝑍

^𝛼

𝑆

𝑝

< 𝑃 < 𝑝 + 𝑍

^𝛼

𝑆

𝑝

⇒ 0,07 − 𝑍

0,05

. 0,0114 < 𝑃 < 0,07 +

𝑍

_0,05

. 0,0114

⇒ 0,07 −1,645 . 0,0114 < 𝑃 < 0,07 + 1,645 .

0,0114

0,051 < 𝑃 < 0,089

Penyelesaian soal

XI

Pendugaan Varians 𝜎 2

Pengertia n

Pendugaan varians 𝜎

²

adalah pendugaan dari

varians populasi yang tidak diketahui .

Pendugaan varians (interval varains

2

𝜎 ) 95%,

dengan dengan tingkat

keyakinan

𝑛 = 14 dan 𝑆

²

= 9 adalah

Contoh soal

Penyelesaian soal

XII

𝑋

𝑏

2

< 𝜎

²

<

(𝑛 − 1)𝑆

²

(𝑛 −

1)𝑆

²

𝑋

𝑎

2

Dari tabel 𝑋

²

dengan 𝑑𝑏 = 𝑛 − 1 = 13 ← {

𝑋

_𝑏²

= 𝑋

²

0,025

𝑋

_𝑎²

= 𝑋

²

0.975

= 24,73

= 5,00 (13)(9) < 𝜎

²

< (13)(9)

24,73 5,00

4,73 < 𝜎

²

< 23,14

Pendugaan Simpangan Baku

Pengertia n

Pendugaan simpangan baku adalah pendugaan dari simpangan baku populasi (parameter) yang tidak diketahui .

denga n

𝑛 = 16 Pendugaan simpangan

baku tingkat keyakinan 90%, dengan dan 𝑆 = 25 adalah

Contoh soal

Penyelesaian soal

XII I

(𝑛 − 1)𝑆

𝑋𝑏 2

< 𝜎

<

(𝑛 − 1)𝑆

𝑋𝑎

𝑋

²

= 𝑋

²

=

2

24,996

_{𝑏 0,05}

𝑋

²

= 𝑋

²

= 7,261

_{𝑎 0,95}

< 𝜎

<

(15)(25) (15)

(25) 24,996 7,261

3,873 < 𝜎 <

7,186

PENDUGAAN INTERVAL UNTUK RATA-RATA

Untuk populasi tidak terbatas atau populasi terbatas yang pengambilan sampelnya dengan pengembalian dan 𝜎 diketahui

𝑛 = 300 406.000 𝑋 = 165.000 𝜎 = 1 − 𝛼 =

95%

𝛼 = 5%

𝑍

^𝛼_<

𝑍

0,025 <1,9 6

𝑋 − 𝑍

^𝛼

.

2 2

�

� �

�

²

< 𝜇 < 𝑋 + 𝑍

^𝛼

.

�

� �

�

406.000 −

𝑍

^0,025

.

^165.000

< 𝜇 < 406.000 +

𝑍

^{300300 0,025}

.

^165.000

406.000 −(1,96) .

^165.000

< 𝜇 < 406.000 + (1,96) .

^165.000

300 300

387.328,49 < 𝜇 < 424.671,51

Jadi, rata-rata pengeluaran karyawan yang berada di antara 𝑅𝑝.

387.328,49

sampai 𝑅𝑝. 424.671,51 akan benar 95% dari keseluruhan waktu, jika pendugaan itu dilakukan berulang-ulang dengan cara yang sama.

XIV

1 Untuk Sampel Besar (𝒏 > 𝟑𝟎)

Penyelesaian:

𝑋 − 𝑍

^𝛼

.

2

�

� �

�

< 𝜇 < 𝑋 + 𝑍

^𝛼

.

2

�

� � Contoh soal: �

Warung nasi SUM-SUM mengadakan perkiraan pengeluaran karyawan

perusahaan yang digunakan untuk membeli makanan di warungnya selama setahun. Untuk keperluan penelitian tersebut diambil sampel

yang terdiri dari 300 karyawan. Ternyata, rata-

rata pengeluaran untuk membeli makanan

adalah Rp. 406.000,00 setahun dengan

simpangan baku Rp. 165.000,00 . Dugalah rata-

rata

penegluaran

karyawa n

makanan dalam setahun

untuk denga

n

membe li

interv al keyakinan

95%.

Lanjutan untuk sampel besar (𝑛

> 30)

Untuk populasi terbatas pengambilan sampel tanpa pengembalian dan 𝜎

diketahui

Penyelesaia n:

𝑍

𝛼

𝑁 = 300 𝑛 = 35 𝑋 = 39,76

𝜎 = 0,93 1 − 𝛼 =

90%

𝛼 = 10%

2<𝑍0,05<1,6 5

Jadi, rata-rata jam kerja karyawan Perusahaan PT MAJU TERUS dengan tingkat

keyakinan 90% berada antara 39,53 jaam per minggu hingga 39,99

XV

Contoh soal:

Perusahaan PT MAJU TERUS memiliki karyawan 250 orang. Untuk keperluan tertentu, ingin dikethui rata- rata lama jam kerjanya per minggu.

Untuk itu, diambil sampel sebanyak 35 orang dan diperoleh data bahwa rata- rata jam kerja karyawan tersebut adalah 39,76 jam per minggu. Jika simpangan rata-rata jam kerjanya 0,93 jam, dugalah dengan tingkat keyakinan 90%, rata-rata jam kerja karyawan tersebut

𝑋 − 𝑍

^𝛼

.

2

� �

𝜎 𝑁 − 𝑛𝑁 −

1

²

< 𝜇 < 𝑋

+ 𝑍

^𝛼

. �

�

𝜎 𝑁 − 𝑛𝑁 − 1

𝑋 − 𝑍

^𝛼

.

2

𝜎𝑁 ; 𝑛

𝑛 ²

< 𝜇 < 𝑋 + 𝑍

^𝛼

.

𝑁 ; 1

𝜎𝑁 ; 𝑛 𝑛 𝑁 ;

1

39,76 − 1,65

0,9 33 5

250 − 35 250 −

1

< 𝜇 < 39,76 + 1,65

0,9 33 5

250 − 35 250 − 39,53 < 𝜇 < 1

39,99

Untuk Sampel Kecil (𝒏 ≤

𝟑𝟎) Untuksampel kecil yang pengambilan sampel dengan pengembalian 𝜎 tidak

diketahui 𝑋

=

14 59 = 16,11 1 − 𝛼 = 99%

𝛼 = 1%

𝑛 − 1 = 9 − 1 = 8

𝑡

0,005 ,8

= 3,355

Jadi, rata-rata waktu yang digunakan oleh karyawan perusahaan dengan interval keyakinan 99% berkisar antara 13,985 menit sampai 18,235 menit.

XV I

2

Contoh soal:

Suatu sampel random yang terdiri atas 9 orang karyawan disebuah perusahaan memiliki waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan sebuah pekerjaan, yaitu 14; 17; 15; 18; 18; 14; 15; 19; 15 menit.

Dugalah rata-rata waktu yang digunakan bagi karyawan tersebut dengan

interval

𝑋 −

2

𝑡

^𝛼 _{, 𝑛 ; 1}

. �

�

,𝑛;1

< 𝜇 < 𝑋 + 𝑡

^𝛼

.

2

𝑠 𝑠 �

� 𝑠 =

∑

𝑋

²

(

^∑

𝑋)

²

𝑛 − 1

⁻

𝑛(𝑛 − 1)

keyakinan 99%.

Penyelesaian

𝑛 = 9

∑ 𝑋 = 145

∑ 𝑋

²

= 2.365

𝑠 =

^2.365 ₍₁₄₅₎²⁻

872

= 1,9

𝑋 −

2

𝑡

^𝛼 _{, 𝑛 ; 1}

.

� � �

�

< 𝜇 < 𝑋 + 𝑡

^𝛼

2 ,𝑛;1

. �

� �

� 16,11 −

3,355

1, 93 < 𝜇 < 16,11 + 3,355

1, 93

13,985 < 𝜇 <

18,235

PENDUGAAN INTERVAL UNTUK PROPORSI

Untuk populasi tidak terbatas

Penyelesaia n :

𝑝 = 9

₆₀

= 0,15 1 − 𝛼 =

99%

𝛼 = 1%

𝑍 2

^𝛼

<𝑍

0,005

<2,5 8

Jadi, persentase kerusakan barang dalam peti kemas tersebut pada interval keyakinan 99% berada antara 3,11% sampai 26,89%.

XVII

1 Untuk Sampel Besar (𝒏 >

𝟑𝟎)

Contoh soal:

Sebuah peti kemas milik perusahaan PT GLOBAL diperiksa untuk menaksir presentase barang yang rusak. Untuk keperluan tersebut, diambil 60 buah barang yang ada dalam peti kemas itu dan diperoleh 9 buah yang rusak.

Dugalah persentase barang yang ruusak dalam peti tersebut, gunakan interval keyakinan 99%.

𝑝 − 𝑍

^𝛼

.

2

𝑝(1 − 𝑝)�

�

< 𝑃 < 𝑝 + 𝑍

^𝛼

.

2

𝑝(1 − 𝑝)�

𝑝 �

=

^𝑋𝑛

𝑛 = 60 406.000 𝑋 =

𝑝 − 𝑍

^𝛼

.

2

𝑝(1 − 𝑝)�

�

< 𝑃 < 𝑝 + 𝑍

^𝛼

.

2

𝑝(1 − 𝑝)�

� 0,15 −

2,58

0,15 1 − 0,15 6

0

< 𝑃 < 0,15 − 2,58

0,15 1 − 0,15 6 0,0311 < 𝑃 < 0

0,2689

3,11% < 𝑃 <

26,89%

Lanjutan untuk sampel besar (𝑛

> 30)

Untuk populasi terbatas dan pengambilan sampel tanpa

pengembalian Penyelesaia

n: 𝑁 =

300 𝑛 = 90

𝑋 = 25 25𝑝 =

₉₀

= 0,28 1 − 𝛼 =

97%

𝛼 = 3%

𝑍 2

^𝛼

<𝑍

_0,015

<2,1 7

XVII I

Contoh soal:

Sebuah perusahaan sepeda

moto r

ingi n memasarkan produknya

kepada mahasisw

a.

Mereka merencanakan kredit khusus untuk

mahasiswa. Untuk itu, diadakan

penelitianberapa banyak mahasiswa yang senang sepeda

motor tersebut. Dari ppulasi

mahasiswasebanyak 300 orang, diambil sampel sebanyak 90 orang. Dari 90 mahasiswa yang diinterview, 25 orang menyatakan senang. Dugalah dengan

interval dengan keyakinan 97%

proporsi

mahasiswa yang senang sepeda motor itu.

𝑝 − 𝑍

^𝛼

.

2

𝑝(1 − 𝑝)�

� 𝑁 −

1

²

𝑁 − 𝑛

< 𝑃 < 𝑝 + 𝑍

^𝛼

.

𝑝(1 − 𝑝)�

�

𝑁 − 𝑛 𝑁 − 1

𝑝 − 𝑍

^𝛼

.

2

𝑝(1 − 𝑝)�

�

𝑁 − 𝑛 𝑁 − 1

< 𝑃 < 𝑝 + 𝑍

^𝛼

.

2

𝑝(1 − 𝑝)�

�

𝑁 − 𝑛 𝑁 − 1 0,28 −

2,17

0,20 29 0

210

290

< 𝑃 < 0,28 +

2,17 9

0 0,202

210 29

0,1938 < 𝑃 < 0,3662 0 19,38% < 𝑃 < 36,62%

Jadi, mahasiswa yang senang sepeda motor buatan perusahaan tersebut dengan interval keyakinan 97%, diduga berkisar antara 19,38% sampai 36,62%.

Untuk Sampel Kecil (𝒏 ≤

𝟑𝟎) Untuksampel kecil yang pengambilan sampel dengan pengembalian 𝜎 tidak diketahui

Penyelesaia

n: 𝑛 =

20 𝑋 = 66 𝑝 = =

0,3 20

1 − 𝛼 = 95%

𝛼 = 5%

𝑛 − 1 = 20 − 1

= 19

𝑡

𝛼₂ ,𝑛;1

= 𝑡

0,025 ,19

= 2,093

Proporsi karyawan yang punya mobil berkisar antara 8,55%

sampai 51,45%.

XIX 2

Contoh soal:

Penelitian terhadap sampel sebanyak 20

karyawan sebuah perusahaan, 6 di

antaranya memiliki mobil. Dengan interval

keyakinan 95%, tentukan

proporsi karyawan yang memiliki mobil.

𝑝 − 𝑡

^𝛼 _{, 𝑛 ; 1} ²₂

. < 𝑃 < 𝑝 + 𝑡

^𝛼 _{, 𝑛 ; 1}

.

𝑝(1 − 𝑝) 𝑝(1

− 𝑝)𝑛

Rumus di atas kurang sesuai dengan 𝑛 distribusi

𝑡 , namun hasilnya dianggap lebih baik daripada distribusi 𝑍. Beberapa ahli cenderung mengganti varians proporsi dengan cara

membuat maksimum 𝑝(1 − 𝑝) yaitu jika

𝑝 =

^{1 2}

maka 𝑝 1

− 𝑝

1

𝑝 − 𝑡

^{𝛼 2 ,𝑛;1}

= .

Dirumuskan:

4

1 �

�

^{2 ,𝑛;1}

.

⁴

< 𝑃 < 𝑝 + 𝑡

^𝛼

.

1 4

� �

𝑝 −

2

𝑡

^𝛼 _{, 𝑛 ; 1}

.

𝑝(1 − 𝑝)�

�

²

< 𝑃 < 𝑝 + 𝑡

^𝛼 _{, 𝑛 ; 1}

.

𝑝(1 − 𝑝)�

� 0,3 −

2,093

0,3 0,72 0

< 𝑃 < 0,3 − 2,093

0,3 0,72 0,0855 < 𝑃 < 0

0,5145

8,55% < 𝑃 <

51,45%

Untuk Sampel Kecil (𝒏 ≤

𝟑𝟎) Untuksampel kecil yang pengambilan sampel dengan pengembalian 𝜎 tidak diketahui

Penyelesaia

n: 𝑛 =

20 𝑋 = 66 𝑝 = =

0,3 20

1 − 𝛼 = 95%

𝛼 = 5%

𝑛 − 1 = 20 − 1

= 19

𝑡

𝛼₂ ,𝑛;1

= 𝑡

0,025 ,19

= 2,093

Proporsi karyawan yang punya mobil berkisar antara 8,55%

sampai 51,45%.

XIX 2

Contoh soal:

Penelitian terhadap sampel sebanyak 20

karyawan sebuah perusahaan, 6 di

antaranya memiliki mobil. Dengan interval

keyakinan 95%, tentukan

proporsi karyawan yang memiliki mobil.

𝑝 − 𝑡

^𝛼 _{, 𝑛 ; 1} ²₂

. < 𝑃 < 𝑝 + 𝑡

^𝛼 _{, 𝑛 ; 1}

.

𝑝(1 − 𝑝) 𝑝(1

− 𝑝)𝑛

Rumus di atas kurang sesuai dengan 𝑛 distribusi

𝑡 , namun hasilnya dianggap lebih baik daripada distribusi 𝑍. Beberapa ahli cenderung mengganti varians proporsi dengan cara

membuat maksimum 𝑝(1 − 𝑝) yaitu jika

𝑝 =

^{1 2}

maka 𝑝 1

− 𝑝

1

𝑝 − 𝑡

^{𝛼 2 ,𝑛;1}

= .

Dirumuskan:

4

1 �

�

^{2 ,𝑛;1}

.

⁴

< 𝑃 < 𝑝 + 𝑡

^𝛼

.

1 4

� �

𝑝 −

2

𝑡

^𝛼 _{, 𝑛 ; 1}

.

𝑝(1 − 𝑝)�

�

²

< 𝑃 < 𝑝 + 𝑡

^𝛼 _{, 𝑛 ; 1}

.

𝑝(1 − 𝑝)�

� 0,3 −

2,093

0,3 0,72 0

< 𝑃 < 0,3 − 2,093

0,3 0,72 0,0855 < 𝑃 < 0

0,5145

8,55% < 𝑃 <

51,45%

TERIMA KASIH

XX

Ada Pertanyaan ?