Pengantar Metode Numerik

(1)

Pengantar Metode Numerik

Mayang Kinanti Puteri

13th February 2023 D679401WA METODE NUMERIK

NUMERICAL METHODS FOR CIVIL ENGINEERING

(2)

3 2 1

4

(3)

INTRODUCTION TO NUMERICAL METHODS

Pengertian Metode Numerik

1

MODEL MATEMATIKA

Metode matematika dapat diselesaikan dengan dua cara:

• Metode analitik (Analytical methods)

• Metode numerik (Numerical methods)

Model matematika di bidang kimia, fisika ataupun rekayasa seperti Teknik sipil atau Teknik mesin merupakan model dengan permasalahan yang

rumit persoalannya sehingga tidak dapat diselesaikan dengan metode analitik.

(4)

• Metode analitik merupakan metode analisis dengan penyelesaian dengan menggunakan rumus aljabar, hasilnya eksak

• Metode numerik merupakan teknik penyelesaian persoalan

matematika dengan menggunakan operasi aritmatika (+ - : x ) kadang memerlukan computer untuk menghitungnya. Di bidang Teknik sipil seperti persamaan Laplace (menyelesaikan permasalahan aliran air tanah, persamaan Poisson (lendutan plat), persamaan Kontinuitasdan Momentum (mengkaji permasalahan banjir dll)

INTRODUCTION TO NUMERICAL METHODS

1

(5)

INTRODUCTION TO NUMERICAL METHODS

1

Mengapa menggunakan Metode Numerik

• Tidak semua penyelesaian matematika dapat diselesaikan dengan metode analitikal

• Metode numerik dapat menyelesaikan system persamaan besar, rumit atau non-linear

• Banyak program computer menggunakan metode numerik

• Memperkuat pemahaman matematika

(6)

NUMERICAL METHODS vs NUMERICAL ANALYSIS

Metode Numerik vs Metode Analitik

2

Model Matematika Metode analitik: hasil

solusi sejati nilai eror = 0 Melalui fungsi

Metode numerik: hasil fungsi matematis

Solusi pendekatan (approximation) nilai eror < toleransi

Dipecahkan dengan operasi perhitungan aritmatika biasa (tambah,kurang, kali, bagi) Menggunakan komputer

(7)

Contoh simple

• 3x=5

Cara 1 3x=9

(3x=9) x 1/3 3/3x = 9/3 x=3

• 3x=5

Cara 2

x F(x)=3*x

1 3

2 6

3 9

4 12

(8)

ERRORS IN NUMERICAL METHODS

3

Penyelesaian numerik merupakan penyelesaian pendekatan (approximation) sehingga hasil yang diperoleh dengan penyelesaian numerik akan memberikan perbedaan dengan hasil yang di peroleh jika diselesaikan secara analitis. Penyebab kesalahan diantaranya:

• Kesalahan Data (Wrong data/not accurate)

• Kesalahan Pembulatan (Round of Error)

• Kesalahan Pemotongan (Truncation Error)

(9)

ERRORS IN NUMERICAL METHODS

3

Kesalahan Data (Wrong data/not accurate)

• kesalahan bawaan akibat data yang tidak akurat atau kekeliruan dalam menyalin data misalnya pengambilan data menggunakan penggaris (pengukuran tidak tepat ataupun alat penggaris tidak akurat).

(10)

ERRORS IN NUMERICAL METHODS

3

Kesalahan Pembulatan (Round of Error)

• Bilangan desimal yang tak terhingga (∏ =3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 ... Tidak dapat menggunakan keseluruhan desimal sehingga dibulatkan >> 3.14, 3.141592654

• Tidak diperhitungkannya beberapa angka terakhir

(11)

ERRORS IN NUMERICAL METHODS

3

Kesalahan Pemotongan (Truncation Error)

• Terjadi karena tidak dilakukannya hitungan sesuai dengan prosedur matematik yang benar

• Kesalahan yang terjadi pada hitungan numerik menggunakan suatu deret. Misalnya menggunakan Deret Taylor

(12)

ERRORS IN NUMERICAL METHODS

3

Untuk mengkaji besarnya kesalahan pada hitungan numerik, besarnya kesalahan dapat didefinisikan dari:

1. Kesalahan Absolut

Dimana

e : besarnya kesalahan absolut yang terjadi

X_a: hasil hitungan eksak(analitis) X_n: hasil hitungan numerik

2. Kesalahan Relatif

Dimana

e_r: kesalahan relatif

X_a: hasil hitungan eksak(analitis) X_n: hasil hitungan numerik

(13)

• Diskusikan kembali perbedaan metode analitik dan metode numerik

• Jelaskan macam-macam kesalahan metode numerik

• Mengkaji kesalahan-kesalahan tersebut dengan apa?

(14)

COURSE OVERVIEW & COURSE CONTRACT

Kontrak Kuliah dan Overview Mata Kuliah

1 INTRODUCTION TO NUMERICAL METHODS

Pengantar Metode Numerik 9-10 REGRESSION ANALYSIS

Regresi

2-3 ROOT EQUATION

Akar Persamaan 11-12 NUMERICAL INTEGRATION

Integral Numerik

4-5 SYSTEM OF LINEAR EQUATION

Sistem Persamaan Linear 13-14 ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATION

Persamaan Diferensial Biasa

6-7 INTERPOLATION

Interpolasi 15 PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATION

Persamaan Diferensial Parsiil

8 MIDTERMS (UTS)

Ujian Tengah Semester 16 FINALS (UAS)

Ujian Akhir Semester

4

(15)

Referensi

5

Yulistiyanto, B., 2017. Metode Numerik Aplikasi untuk Teknik Sipil, Gadjah Mada University Press.

Pengantar Metode Numerik