TUGAS
MATA KULIAH PRAKTIKUM FISIKA KOMPUTASI
MODUL 1 : PERSAMAAN LINIER
Disusun oleh
Izzah Nida’ul Fitrah NIM. 24040122120007 Asisten Praktikum
1. Adam Gilbran NIM. 24040121130065
2. Aufi Malja Dinika NIM.24040121120035
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO
SEMARANG 2024
1 1. Flowchart
Gambar 1.1 Flowchart Metode Gauss-Back substitution
2 2. Script
clc clear all
%Gauss Back-Substitution Method for Linier Equation
% R V = L
%% Input Matrix R and L N=3;%Ordo Matrix
%Define Martrix R
R=zeros(N,N); %Make All Value in Matrix R (NxN) to zero for i=1:N
fprintf("row %d\n",i) for l=1:N
R(i,l)=input("input value into the matrix R=");
end end
%Define Matrix L
L=zeros(N,1);%Make All Value in Matrix L (Nx1) to Zero for i=1:N
L(i,1)=input("input value into the matrix L=");
end L
% Augmentasi Matrix R and Matrix L C=[R L];
%% Gauss Algoritm for the Matrix C for p=1:N-1
fprintf("\nBaris %d", p) C
for k=p+1:N;
fprintf("\nKolom %d", k)
%Elimination process for column p m=C(k,p)/C(p,p); %pivot ratio
fprintf("\npivot baris %d terhadap baris %d = %.2f", k, p, m)
C(k,p:N+1)=C(k,p:N+1)-m*C(p,p:N+1); %algorithm to make the value 0 that forms a triangle
fprintf("\nSetelah di operasikan, baris ke-%d dikurangi %.2f kalinya baris ke-%d", k, p, m)
C end end
%% Back Subtitution Algoritm
%Sprad the Matrix C become two matrix (NxN) and (Nx)
3
R=C(1:N, 1:N); %append value from matrix C(1:N,1:N) L=C(1:N, 4); %append value from matrix C(1:N,N+1)
%Iteration for Back substitution fprintf("\nback substitution")
V=zeros(N,1);%Make All value in Matrix V (NxN) to Zero for k=N:-1:1
V(k)=(L(k)-R(k,k+1:N)*V(k+1:N))/R(k,k);%algorthm to substitution and get the solution
end V
4 2. Hitungan manual
5 3. Pembahasan
Pada hari Senin, 25 Maret 2024 telah dilaksanakan praktikum fisika komputasi modul 2 dengan judul “Persamaan Linier“. Praktikum ini menggunakan software berupa Matlab versi R2023b. Tujuan dari praktikum ini adalah untuk memahami penyelesaian sistem persamaan linear melalui metode Gauss dan back substitution serta menyelesaikan suatu persamaan dengan sistem persamaan linear dalam program Matlab.
Metode yang digunakan dalam praktikum ini yaitu metode eliminasi Gauss dan metode back substitution. Metode eliminasi Gauss adalah suatu cara mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana. Prosedur penyelesaian dari metode ini adalah dengan melakukan operasi baris sehingga matriks tersebut menjadi matriks yang eselon-baris. Ini dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks. Caranya dengan mengubah persamaan linear tersebut ke dalam matriks teraugmentasi lalu kemudian mengubahnya lagi menjadi matriks segitiga atas atau bawah dengan menggunkan OBE (Operasi Baris Elementer). Setelah menjadi matriks Eselon-baris, lakukan substitusi balik untuk mendapatkan nilai dari variabel-variabel tersebut. Sedangkan untuk metode back substitution dapat dilakukan jika sistem persamaan linier sudah dalam bentuk Eselon- baris. Back substitution ini berarti melakukan substitusi dari persamaan linier paling akhir, lalu bergerak mundur, dimana sebuah variabel pada persamaan linier paling akhir sudah diketahui nilainya. Kelebihan metode eliminasi Gauss adalah dapat menentukan apakah sebuah sistem konsisten, tidak perlu menulis ulang variabel pada setiap langkah, serta lebih mudah untuk memecahkan. Kemudian, kekurangan metode eliminasi Gauss yaitu memiliki masalah akurasi saat pembulatan desimal atau hilangnya akurasi karena pivot kecil dan Round-off errors, yaitu selama proses eliminasi maupun substitusi, setiap langkah hitungan bergantung pada langkah hitungan sebelumnya dan setiap kali terjadi kesalahan; kesalahan dapat berakumulasi, terutama apabila jumlah persamaan sangat banyak. Sedangkan, kelebihan metode Back-Substitution adalah metode yang digunakan lebih mudah dan praktis dibandingkan metode eliminasi Gauss. Lalu kekurangan dari metode ini adalah hanya bisa digunakan apabila matriks berbentuk matriks eselon-baris.
6
Setelah praktikum atau komputasi didapatkan nilai 𝑣1= 4,8000; 𝑣2=2,4000: 𝑣3=(- 2,4000). Lalu pada eliminasi Gauss dan back substitusi yang dilakukan secara manual juga didapatkan nilai yang hampir sama yaitu 𝑣1= 4,71; 𝑣2=2,32: 𝑣3=(-2,52). Perbedaan antara hasil komputasi dengan hasil dari perhitungan manual dapat terjadi karena kesalahan pada script, kurang ketelitian dalam menghitung, serta adanya perbedaan ketelitian pada media yang digunakan untuk menghitung.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa untuk mendapatkan koefisien 𝑣1, 𝑣2, dan 𝑣3 pada tugas modul 2 dapat diselesaikan secara komputasi dengan metode eliminasi Gauss dan back substitution. Hasil dari komputasi yang dilakukan memiliki nilai yang hampir sama dengan nilai yang didapat dari hasil perhitungan manual. Metode eliminasi dan metode substitusi balik (back substitution) merupakan dua metode yang saling berkesinambungan sehingga kedua metode tersebut sering digunakan bersamaan.
7 4. Lampiran
Hasil running pada Matlab/Octave
8
