REGRESI SPASIAL
Konsep Dasar Regresi Spasial
Regresi spasial adalah metode regresi yang digunakan untuk jenis data spasial atau data yang mempunyai efek spasial. Sedangkan heterogenitas spasial terjadi karena adanya pengaruh lokasi yang acak, yaitu adanya perbedaan antara lokasi yang satu dengan lokasi yang lain. Menurut Tobler, hukum pertama geografi pada tahun 1979 mengungkapkan bahwa segala sesuatu saling berhubungan, namun sesuatu yang dekat mempunyai pengaruh yang lebih besar dibandingkan sesuatu yang jauh (Anselin, 1988).
Matriks Pembobot Spasial
Jika ρ≠0 dan λ≠0 disebut Spatial Autoregressive Moving Average (SARMA) dengan persamaan yang terbentuk adalah :. spasial adalah matriks pembobotan spasial. Matriks pembobotan spasial digunakan untuk menentukan bobot antar lokasi yang diamati berdasarkan hubungan ketetanggaan antar lokasi. Matriks pembobotan yang terstandarisasi (matriks standardisasi kontinuitas, W) merupakan matriks pembobotan yang diperoleh dengan memberikan bobot yang sama terhadap tetangga terdekat dan yang lainnya adalah nol, sedangkan matriks pembobotan yang tidak terstandarisasi (matriks volatilitas yang tidak terstandarisasi, W*) merupakan matriks bobot yang diperoleh dengan menugaskan satu bobot ke tetangga terdekat dan nol ke bobot lainnya.
Uji Dependensi Spasial
Aplikasi Uji Dependensi Spasial dengan R
SPATIAL CROSS REGRESSIVE
Konsep Dasar Model SCR
Spatial Cross Regressive (SCR) merupakan model regresi spasial dimana pengaruh spasial melekat pada variabel bebas (X).
Aplikasi SCR dengan R
SPATIAL AUTOREGRESSIVE
Konsep Dasar Model SAR
Spatial Autoregressive Model (SAR) atau disebut juga Spatial Lag Model (SLM) merupakan salah satu model spasial dengan perkiraan luas yang hanya mempertimbangkan pengaruh spasial lag terhadap variabel terikat. Model ini disebut juga Mixed Regressive-Autoregressive karena menggabungkan model regresi biasa dengan model regresi lag spasial pada variabel terikat (Anselin, 1988). Persamaan tersebut menggambarkan variasi y sebagai kombinasi linier dari unit-unit yang berdekatan tanpa variabel bebas.
Estimasi parameter pada model spasial autoregresif menggunakan metode estimasi kemungkinan maksimum, dimana parameter yang tidak diketahui diperoleh dengan cara memaksimalkan suatu fungsi kemungkinan. Estimasi parameter model SAR dengan metode OLS menghasilkan parameter yang bias dan tidak konsisten.
Aplikasi Model SAR dengan R
SPATIAL DURBIN MODEL
Konsep Dasar Model SDM
Spatial Durbin Model (SDM) merupakan model regresi spasial yang berbentuk Spatial Autoregressive Model (SAR) yang mempunyai spasial lag pada variabel respon (y). Estimasi parameter pada model SDM diperoleh dengan memaksimalkan fungsi probabilitas ln dari persamaan (4.7), yaitu dengan mendiferensiasikan persamaan tersebut ke Estimasi parameter diperoleh dengan memaksimalkan fungsi probabilitas ln dari persamaan (4.7), yaitu dengan mendiferensiasikan persamaan tersebut terhadap
Syarat untuk memaksimalkan fungsi probabilitas adalah matriks goni tersebut merupakan matriks definit negatif. Matriks goni yang komponen-komponennya mengandung matriks turunan kedua disebut matriks pasti negatif jika XTAX < 0.
Aplikasi Model SDM dengan R
Dibandingkan dengan model OLS maka dapat dikatakan model SEM lebih baik karena nilai statistik uji Likelihood Ratio menunjukkan angka 6.3536 dengan sight.
SPATIAL ERROR MODEL
Konsep Dasar Model SDM
Spatial error model (SEM) dapat digunakan apabila nilai error pada suatu lokasi dikorelasikan dengan nilai error pada lokasi sekitarnya atau dengan kata lain terdapat korelasi spasial antar error. Pada model SEM, bentuk error pada lokasi i merupakan fungsi dari error pada lokasi j dimana j merupakan lokasi di sekitar lokasi i.
Aplikasi Model SEM dengan R
SPATIAL DURBIN ERROR MODEL
Konsep Dasar Model SDEM
Model kesalahan spasial Durbin (SDEM) merupakan model regresi spasial yang berbentuk model kesalahan spasial (SEM) yang memiliki lag spasial pada variabel kesalahannya.
Aplikasi Model SDEM dengan R
Salah satu metode yang dapat digunakan untuk mendeteksi outlier pada data spasial adalah Moran scatter plot. Berikut algoritma estimasi parameter model Robust SCR menggunakan metode M-Estimator dengan fungsi tujuan Tukey Bisquare. Berikut algoritma estimasi parameter model Robust SAR menggunakan metode M-Estimator dengan fungsi tujuan Tukey Bisquare.
Berikut algoritma estimasi parameter model HR Robust menggunakan metode M-Estimator dengan fungsi tujuan Tukey Bisquare. Pada penelitian ini, model regresi spasial strong diterapkan pada kasus Angka Harapan Hidup (AHH) di setiap kabupaten/kota di Provinsi Jawa Tengah pada tahun 2017. Pengujian dilakukan dengan menggunakan uji Moran’s I untuk mengetahui ada tidaknya autokorelasi spasial pada variabel respon. dan variabel prediktor.
Deteksi outlier spasial pada penelitian ini dilakukan dengan menggunakan uji Moran’s Scatterplot. Nilai koefisien lag spasial variabel AHH (ρ) sangat besar sehingga berarti AHH setiap kabupaten/kota akan terpengaruh sebesar (-0,7343) dikalikan dengan nilai rata-rata AHH setiap kabupaten/kota tetangga. . Nilai koefisien lag spasial variabel PA 3 sebesar 0,0034 yang berarti jumlah Posyandu pada setiap kabupaten/kota akan terpengaruh sebesar 0,0034 kali rata-rata.
Nilai koefisien lag spasial variabel MSKN 4 sangat besar sehingga berarti persentase kemiskinan setiap kabupaten/kota akan terpengaruh sebesar (-0,3451) dikalikan dengan rata-rata persentase kemiskinan setiap kabupaten/kota tetangga. . Nilai koefisien lag spasial variabel PGRRN 5 berarti bahwa pengeluaran per kapita yang disesuaikan setiap kabupaten/kota akan dipengaruhi oleh pengeluaran dikalikan dengan rata-rata penyesuaian per kapita setiap daerah/kota tetangga. Data Angka Harapan Hidup (LHR) dan faktor-faktor yang diyakini mempengaruhinya di 35 kabupaten/kota provinsi tersebut.
ROBUST SPATIAL REGRESSION MODEL
Konsep Dasar Regresi Robust
Outlier adalah observasi yang berbeda dengan observasi lain dalam kumpulan data yang sudah ada (Barnett dan Lewis, 1994). Menurut Draper dan Smith (1998), menolak kehadiran outlier saja bukanlah langkah yang bijaksana. Sebab apabila outlier tidak muncul karena kesalahan pencatatan pengamatan atau kesalahan pengaturan peralatan, maka outlier tidak bisa dihilangkan begitu saja dan harus dilakukan penyelidikan secara menyeluruh.
Khususnya dalam analisis spasial, menghilangkan outlier saja dapat mengakibatkan perubahan komposisi efek spasial pada data. Menurut Cohen (2003), outlier dapat dideteksi dengan memeriksa data mentah secara visual atau menggunakan plot sebar variabel prediktor. Jika terdapat lebih dari dua variabel prediktor, beberapa outlier akan sangat sulit dideteksi dengan inspeksi visual.
Oleh karena itu, dimungkinkan untuk mengidentifikasi titik-titik yang berbeda dari tetangganya dengan nilai tinggi atau rendah, dan titik-titik tersebut dikategorikan sebagai outlier spasial. Namun, kita dapat mengatakan bahwa titik data di kuadran kiri atas dan kanan bawah merupakan outlier spasial. Menurut Draper dan Smith (1998), regresi strong adalah metode regresi yang digunakan ketika residu tidak terdistribusi normal atau terdapat outlier yang mempengaruhi model.
Metode ini merupakan alat penting untuk menganalisis data yang terkontaminasi oleh outlier dan dapat memberikan hasil yang kuat terhadap keberadaan outlier. Robust M-estimator diperkenalkan oleh Huber (1973) dan merupakan metode paling sederhana baik secara komputasi maupun teoritis. Nilai 0,6745 menjadikan s sebagai penduga σ yang tidak bias jika n besar dan kesalahan terdistribusi normal (Montgomery dan Peck, 1992).
Persamaan (7.6) dapat diselesaikan dengan estimasi kuadrat terkecil dengan bobot iteratif yang dikenal dengan Iteratively Reweighted Least Square (IRLS). Fox (2002) menyatakan konstanta penalaan fungsi bobot Tukey Bisquare pada metode estimasi M adalah c = 4,685.
Robust Spatial Cross Regressive (RSCR)
Robust Spatial Autoregressive (RSAR)
Robust Spatial Durbin Model (RSDM)
Aplikasi Regresi Spasial Robust dengan R
Untuk mengidentifikasi model regresi spasial dapat dilakukan dengan menggunakan uji autokorelasi spasial terhadap seluruh variabel penelitian. Berdasarkan sintaks pada Bab 1, 2, 3 dan 4, Tabel 7.6 menunjukkan hasil estimasi parameter model SCR, SAR dan HR yang diperoleh dari pemodelan angka harapan hidup di Jawa Tengah. Sebelumnya, deteksi outlier spasial akan dilakukan menggunakan sebar Moran pada residu masing-masing model.
Oleh karena itu diperlukan model regresi spasial yang kuat yaitu dengan menggunakan RSCR, RSAR dan RSDM. Berdasarkan Tabel 7.7 terlihat bahwa model Robust SDM merupakan model terbaik dibandingkan dengan model Robust SCR dan Robust SAR karena model RSDM mempunyai MSE terkecil dan R2 terbesar. Selain itu, Model Regresi Spasial Robust dapat meningkatkan akurasi (R2) model dibandingkan model sebelumnya dengan peningkatan minimal 10%.
Berdasarkan hasil pengujian yang telah dilakukan, model regresi spasial yang terbaik untuk memodelkan kasus angka harapan hidup di Provinsi Jawa Tengah tahun 2017 adalah regresi Robust Spatial Durbin Model. Peningkatan rumah tangga yang berperilaku hidup bersih dan sehat sebesar 1% meningkatkan angka harapan hidup sebesar 0,0423, variabel lain konstan. Peningkatan 1000 biaya per kapita disesuaikan sehingga angka harapan hidup menurun sebesar 0,0003 jika variabel lain tetap.
Nilai koefisien lag spasial variabel RLS 1 sebesar 0,1777 yang berarti rata-rata lama sekolah setiap kabupaten/kota akan dipengaruhi sebesar 0,1777 kali rata-rata lama sekolah setiap kabupaten/kota tetangga. Nilai koefisien lag spasial variabel PHBSP 2 adalah sebesar artinya persentase rumah tangga yang berperilaku hidup bersih dan sehat pada setiap kabupaten/kota akan terdampak sebesar (-0,0800) dikalikan rata-rata persentase rumah tangga yang berperilaku bersih dan pola hidup sehat masing-masing provinsi/kota tetangga. Rahmawati, “Mengidentifikasi Autokorelasi Spasial Jumlah Pengangguran di Jawa Tengah Menggunakan Indeks Moran,” Media Stat., vol.
