TEKNIK RISET OPERASIONAL MAKALAH TEORI PENUGASAN
DI SUSUN OLEH :
NAMA : LISMAWATI
NPM : 2370112422P
MATA KULIAH : TEKNIK RISET OPERASIONAL
FAKULTAS ILMU KOMPUTER PROGRAM STUDI SISTEM INFORMASI
INSTITUT TEKNOLOGI BISNIS DAN BAHASA DIAN CIPTA CENDIKIA 2024
KATA PENGANTAR
Puji syukur saya panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat rahmat-Nya makalah yang berjudul “Teori Penugasan” dapat diselesaikan dengan baik. Makalah ini disusun untuk menyelesaikan tugas individu pada mata kuliah Teknik Riset Operasi. Dalam penyusunan makalah ini, penulis mendapat banyak bantuan dan masukan dari berbagai pihak.
Untuk itu, melalui kesempatan ini kami menyampaikan terima kasih.
Kami menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna dan perlu pendalaman lebih lanjut. Oleh karena itu, Kami mengharapkan kritik dan saran dari pembaca yang bersifat konstruktif demi makalah ini. Kami berharap semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi dunia ekonomi dan pendidikan.
\
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR...ii
DAFTAR ISI...iii
BAB 1 PENDAHULUAN...1
A. Latar belakang... 1
B. Rumusan masalah... 1
C. Tujuan makalah... 1
BAB II PEMBAHASAN...2
A. Metode penugasan...2
B. Menyelesaikan masalah dalam metode penugasan...2
BAB III PENUTUP...8
A. Kesimpulan...8
DAFTAR PUSTAKA... 8
BAB 1 PENDAHULUAN A. Latar belakang
Masalah penugasan (assignment problems), seperti juga masalah transportasi merupakan suatu kasus khusus yang ditemui dalam pemrograman linier (linier programming). Dalam masalah penugasan ini kita akan mendelegasikan sejumlah tugas (assignment) kepada sejumlah penerima tugas (assignee) dalam basis satu-satu. Jadi pada masalah penugasan ini diasumsikan bahwa jumlah assignment sama dengan jumlah assignee. Jadi data pokok pertama yang harus dimiliki dalam menyelesaikan suatu masalah penugasan adalah jumlah assignee dan jumlah assignment. Selain data jumlah assignee dan jumlah assignment yang terlibat, data lain yang biasa diperlukan adalah besar kerugian yang ditimbulkan atau besar keuntungan yang didapatkan oleh setiap assignee dalam menyelesaikan setiap assignment.
Sedangkan tujuan yang ingin dicapai dalam menyelesaikan masalah ini adalah berusaha untuk menjadwalkan setiap assignee pada suatu assignment sedemikian rupa sehingga kerugian yang ditimbulkan minimal atau keuntungan yang didapatkan maksimal. Yang dimaksud dengan kerugian dalam masalah ini adalah biaya dan waktu, sedangkan yang termasuk dalam keuntungan diantaranya adalah pendapatan, laba dan nilai kemenangan.
Dari sini terlihat bahwa secara garis besar ada dua jenis masalah assignment, yaitu : 1. Masalah minimasi
2. Masalah maksimisasi
Berikut ini adalah beberapa contoh kegiatan yang termasuk dalam masalah assignment.
-Penempatan karyawan pada suatu posisi jabatan di perusahaan
Suatu perusahaan mempunyai empat posisi jabatan yang kosong. Sang Direktur telah
mempunyai empat kandidat yang akan ditempatkan pada keempat posisi jabatan tersebut, tetapi sang Direktur belum bisa memutuskan kandidat mana yang akan ditempatkan pada jabatan yang mana. Dengan menggunakan data kelebihan/kekurangan dari setiap kandidat, sang Direktur dapat menggunakan metode penugasan untuk membantunya membuat keputusan.
-Pembagian wilayah tugas salesman
Seorang Manajer pemasaran akan menempatkan beberapa salesmannya di beberapa wilayah pemasaran produknya. Berdasarkan data prakiraan keuntungan yang akan diberikan oleh setiap salesman di setiap wilayah pemasaran, sang manajer dapat menjadwalkan penugasan salesman tersebut dengan bantuan metode penugasan.
B. Rumusan masalah
1. Apa itu metode penugasan?
2. Bagaimana mengetahui dan menyelesaikan permasalahan dengan menggunakan metode penugasan?
C. Tujuan makalah
1. Mengetahui metode penugasan
2. Dapat menyelesaikan permasalah dengan menggunakan metode penugasan
BAB II PEMBAHASAN A. Metode penugasan
Metode Penugasan adalah metode yang digunakan untuk memecahkan masalah – masalah yang berhubungan dengan alokasi optimal dari berbagai macam sumber daya yang produktif. Misalkan, tersedia 5 orang perawat yang harus ditugaskan pada 5 klinik yang tersedia, bagaimana penugasan terbaiknya? Bila ada 10 kolonel untuk 10 jabatan tertentu, bagaimana penugasan terbaiknya? Hal ini tergantung kepada informasi yang ada.
Penyelesaian ini dapat diarahkan kepada maksimasi atau minimasi. Bila berkait dengan kesalahan, kerugian, cacat, dan hal-hal yang negatif, itu berarti persoalan minimasi.
Sebaliknya, bila berkait dengan perolehan, prestasi, dan hal-hal yang positif, itu berarti persoalan maksimasi.
Contoh sebuah perusahaan pengecoran mempunyai 4 mesin, yaoitu M1, M2, M3, dan M4.
Setiap mesin mempunyai kapasitas yang berbeda dalam pengoperasiannya. Dalam minggu mendatang, perusahaan mempunyai pesanan untuk menyelesaikan 4 pekerjaan, yaitu J1, J2, J3, dan J4. Biaya pengoperasian pekerjaan oleh keempat mesin adalah sebagai berikut:
M1 M2 M3 M4
J1 210 150 180 130
J2 140 160 200 190
J3 150 175 220 200
J4 200 115 160 190
Contoh ke-2: Seorang pengusaha konveksi mempunyai 4 orang karyawati yang memproduksi 4 jenis produk. Jumlah produk yang dihasilkan dari masing-masing karyawan adalah sebagai berikut:
Baju Celana Rok Safari
Aya 6 7 10 9
Ana 2 8 7 8
Lilo 8 9 5 12
Kina 7 11 12 3
Metode Penugasan disebut juga dengan Hetode Hungarian. Metode Hungarian adalah metode yang memodifikasi baris dan kolom dalam matriks efektifitas sampai muncul sebuah komponen nol tunggal dalam setiap baris atau kolom yang dapat dipilih sebagai alokasi penugasan.
Sejarah Awalnya metode Hungarian ditemukan dan dipublikasikan oleh Harold W. Kuhn pada tahun 1955 lalu diperbaiki oleh James Munkres pada tahun 1957 yang kemudian dikenal juga dengan nama algoritma Kuhn-Munkres. Algoritma yang dikembangkan oleh Kuhn-Munkers tersebut didasarkan pada hasil kerja dua orang matematikawan asal Hungaria lainnya, yaitu Denes Konig dan Jeno Egervary.
Secara umum langkah-langkah penyelesaian masalah penugasan yang normal adalah:
1. Identifikasi dan Penyederhanaan Masalah. Dibuat dalam bentuk tabel penugasan.
2. a. Minimalkan. Untuk kasus minimalisasi, maka perlu mencari nilai terkecil setiap baris, kemudian menggunakan nilai terkecil tersebut untuk mengurangi semua nilai yang ada pada baris yang sama.
b. Maksimalkan. Untuk kasus maksimalisasi, maka perlu mencari nilai tertinggi setiap baris, kemudian nilai tertinggi tersebut dikurangi dengan nilai-nilai yang ada pada baris yang sama.
3. Memastikan Semua Baris dan Kolom Sudah Memiliki Nilai Nol. Apabila masih ada baris atau kolom yang belum memiliki nilai nol, maka dicari nilai terkecil pada baris / kolom tersebut untuk kemudian digunakan untuk mengurangi semua nilai yang ada pada baris / kolom tersebut.
4. Memastikan Tidak Terjadi Bentrok Pada Nilai NolDengan kata lain, apakah nilai nol (yang mewakili penugasan) mengalami bentrok atau menjadi rebutan bagi sumber daya lain? jika iya, maka masih perlu dioptimalkan. Setelah semua baris dan kolom memiliki nilai nol, maka langkah selanjutnya adalah memastikan atau mengecek apakah dalam tabel penugasan tersebut telah berhasil ditemukan nilai nol sebanyak sumber daya (bisa karyawan, mesin, alat transportasi, dll.) yang juga tercermin dengan jumlah barisnya.
Misalnya jika yang akan ditugaskan adalah 4 karyawan, maka harus ditemukan nilai nol sebanyak 4 buah yang terletak di baris dan kolom yang berbeda. Sebaiknya dimulai dari baris yang hanya memiliki satu nilai nol. Langkah ini mengandung arti bahwa setiap karyawan hanya dapat ditugaskan pada satu pekerjaan saja.
5. Menarik Garis Yang Menghubungkan Nol. Bila belum, maka langkah selanjutnya adalah menarik garis yang menghubungkan minimal dua buah nilai nol dalam tabel penugasan tersebut.
6. Mengurangi Nilai Di luar Garis dan Menambah Nilai Di dalam Garis. Selanjutnya, perhatikan nilai-nilai yang belum terkena garis. Pilih nilai yang paling kecil, kemudian pergunakan untuk mengurangi nilai-nilai yang belum terkena garis, dan gunakan untuk menambah nilai-nilai yang terkena garis ganda (dua kali).
7. Sudahkan Optimal? Dari hasil langkah ke 6 tersebut, apakah sudah didapatkan nilai nol sejumlah sumber daya?, yang juga tercermin dengan jumlah barisnya. Jika sudah, maka masalah penugasan telah optimal, tapi jika belum, maka silakan ulangi langkah penyelesaian ke-5.
Sebagai catatan, kasus penugasan dianggap normal bila jumlah sumber daya yang akan ditugaskan dan jumlah pekerjaan atau tujuan adalah sama.
Masalah Penugasan a. Masalah Minimalisasi
Masalah minimalisasi adalah pengalokasian tugas kepada sumber daya sehingga diperoleh biaya total minimum, yang mana biasanya menyangkut masalah biaya produksi, waktu tempuh, upah, dll.
Langkah-langkah untuk masalah minimalisasi adalah sebagai berikut:
1. Identifikasi dan penyederhanaan masalah dalam bentuk tabell matriks penugasan
2. Menentukan nilai terkecil dari setiap baris, kemudian mengurangkan setiap nilai dalam baris tersebut dengan nilai terkecilnya
3. Periksa apakah setiap kolom telah mempunyai nilai nol. Bila sudah dilanjutkan pada langkah ke-4 , jika belum, dilakukan penentuan nilai terkecil dari setiap kolom yang belum mempunyai nilai nol, kemudian setiap nilai pada kolom tersebut dikurangkan dengan nilai terkecilnya
4. Lakukan penutupan semua nilai nol dengan menggunakan garis vertika/horizontal seminimal mungkin. Bila jumlah garis sudah sama dengan jumlah baris atau kolom, maka
tabel telah optimal. Jika jumlah garis belum sama dengan jumlah baris atau kolom maka dilanjutkan pada langkah ke-5
5. Ditentukan nilai terkecil dari nilai-nilai yang tidak tertutup garis. Lalu semua nilai yang tidak tertutup garis dikurangkan dengan nilai terkecil tersebut, dan nilai yang tertutup oleh dua garis ditambahkan dengan nilai terkecil tersebut
6. Kembali pada langkah ke-4 Masalah Maksimalisasi
Masalah maksimalisasi adalah pengalokasian tugas kepada sumber daya sehingga diperoleh keuntungan yang maksimum, yang mana biasanya menyangkut masalah keuntungan, penjualan, kepuasan, dll.
Contoh masalah minimalisasi
1. Sebuah perusahaan kecil mempunyai 4 pekerjaan yang berbeda untuk diselesaikan oleh 4 karyawan.
2. Biaya penugasan seorang karyawan untuk pekerjaan yang berbeda adalah berbeda karena sifat pekerjaan berbeda-beda.
3. Setiap karyawan mempunyai tingkat ketrampilan, pengalaman kerja dan latar belakang pendidikan serta latihan yang berbeda pula.
4. Sehingga biaya penyelesaian pekerjaan yang sama oleh para karyawan yang berlainan juga berbeda.
Langkah-langkah untuk maksimalisasi adalah sebagai berikut:
1. Identifikasi dan penyederhanaan masalah dalam bentuk tabel matriks penugasan
2. Ditentukan nilai terbesar dari setiap baris, kemudian nilai terbesar tersebut dikurangkan dengan setiap nilai dalam barisnya
3. Diperiksa apakah setiap kolo telah mempunyai nilai nol. Bila sudah dilanjutkan pada langkah ke-4, jika belum, dilakukan penentuan nilai terkecil dari setiap kolom yang belum mempunyai nilai nol, kemudian setiap nilai pada kolom tersebut dikurangkan dengan nilai terkecilnya
4. Dilakukan penutupan semua nilai nol dengan menggunakan garis vertikal/horizontal seminimal mungkin. Bila jumlah garis sudah sama dengan jumlah garis atau kolom, maka tabel telah optimal.jika jumlah garis belum sama dengan jumlah garis atau kolom, maka dlanjutkan pada langkah ke-5.
5. Ditentukan nilai terkecil dari nilai-nilai yang tidak tertutup garis. Lalu semua nilai yang tidak tertutup garis dikurangkan dengan nilai terkecil tersebut, dan nilai yang tertutup oleh dua garis ditambahkan dengan nilai terkecil tersebut.
6. Kembali pada langkah ke-4.
B. Menyelsaikan Masalah Daengan Metode Penugasan a. Masalah Minimalisasi (untuk kasus normal)
Sebuah perusahaan memiliki 4 orang karyawan yang harusmenyelesaikan 4 pekerjaan yang b erbeda. Karena sifat pekerjaandan juga ketrampilan, karakteristik dari masing masing karyaw an,maka biaya yang timbul dari berbagai alternatif penugasan dari ke-4karyawan tersebut jug aberbeda, seperti terlihat daritabel / matrik penugasanberikut ini:
Catatan : Nilai-nilai dalam tabel tersebut dalam rupiah.
Dari kasus penugasan tersebut di atas, penyelesaiannya adalah : Langkah1
Menyusun Tabel biaya dari permasalahan yangdibuat. (dalam ribuan rupiah)
Langkah 2
Langkah selanjutnya adalah memastikan atau mengecek apakah dalam tabel penugasan tersebut, telah berhasil ditemukan nilai nol, sebanyak sifat pekerjaan yang berbeda,(tingkat ketrampilan, pengalaman kerja, latar belakang pendidikan, dan latihan yang berbeda) yang juga tercermin dengan jumlah barisnya. Apabila dalam setiap kolom belum mempunyai nilai nol maka, ditentukan nilai terkecil kolom tersebut kemudian nilai pada kolom tersebut dikurangi dengan nilai terkecilnya. Misalnya bila yang akan ditugaskan adalah 4 karyawan, maka harus di temukan nilai nol sebanyak 4 buahyang terletak di baris dan kolom yang berbeda. Sebaiknya dimulai dari baris yang hanya memiliki 1 nilai nol. Langkah ini mengandung arti bahwa setiap karyawan hanya dapat ditugaskan pada satu pekerjaan saja.
Dari matrik di atas ternyata
nilai nol yang ditemukan
dalambaris 1 dan 2, meskipun
berbeda baris namun masih
beradadalam kolom
yang sama, sehingga dapat
dipastikan masalahbelum
optimal dan perlu dilanjutkan ke
langkah berikutnya.
Menentukan penugasan optimum. Praktisnya adalahmelakukan tes optimalisasi dengan menutup semua nilai nol menggunakan garis vertikal/horisontal seminimal mungkin.
Karena belum optimal maka langkah selanjutnya adalahmenarik garis yang menghubungkan minimal dua buah nilainol dalam tabel penugasan tersebut, seperti terlihat pada tabelatau mat rik berikut ini:
Dari langkah di atas terlihat bahwa garis yang berhasil dibuatadalah tiga, dengan menyisakan beberapa nilai yang tidakterkena garis.
Langkah 5
Merevisi tabel jika jumlah garis belum sama dengan jumlahassignment/assign
ee. Ditentukan nilai terkecil yang tidaktertutup garis, lalu semua nilai yang tidak te
rtutup garisdikurangkan dengan nilai terkecil tersebut dan nilai yang tertutup 2 gari
s ditambahkan dengan nilai terkecil tersebut.
Langkah 6
Ulangi langkah ke 4
a. Masalah Maksimalisasi (untuk kasus normal)
Sebuah perusahaan memiliki 5 karyawan yang harus menyelesaikan 5 pekerjaan yang berbeda, karena sifat pekerjaan dan juga ketrampilan, karakteristik dari masing-masing karyawan, produktifitas atau keuntungan yang timbul dari berbagai alternatif penugasan dari ke-5 karyawan tersebut juga berbeda, seperti terlihat pada tabel / matrik penugasan berikut:
*Catatan: nilai-nilai pada tabel tersebut dalam rupiah.
Dari studi kasus diatas, maka langkah penyelesaiannya adalah:
Langkah 1
Mencari produktifitas atau keuntungan terbesar setiap baris, kemudian nilai tersebut dikurangi dengan semua nilai produktifitas yang ada pada baris yang sama. Dengan langkah ini, maka diperoleh hasil:
pekerjaan
karyawan I II III IV V
A 500 300 500 700 0
B 100 500 600 0 200
C 300 400 500 400 0
D 300 100 800 0 500
E 700 400 300 600 0
Langkah 2
Minimumkan Opportunity Loss dengan cara mengurangi seluruh elemen dalam setiap kolom yang belum ada nolnya dengan elemen terkecil pada kolom tersebut.
Langkah 3
Menutup semua nilai nol dengan menggunakan garis vertikal/horisontal seminimal mungkin.
Dapat dilihat bahwa seluruh elemen nol baru dapat dihimpit oleh 4 garis.
Langkah 4
Merevisi matriks dengan mengurangi elemen yang tidak tertutup garis dengan nilai terkecil dari elemen yang tidak tertutup garis dan menambah elemen yang tertutup 2 garis dengan elemen terkecil yang tidak tertutup garis. Perhatikan nilai-nilai yang belum terkena garis.
Pilih nilai yang paling kecil (dari tabel diatas adalah nilai 200), kemudian nilai 200 tersebut dipergunakan untuk mengurangi nilai-nilai lain yang belum terkena garis, dan digunakan untuk menambah nilai-nilai yang terkena garis dua kali. Dengan langkah ini hasilnya adalah :
Menjadi :
Perhatikan !
Semua nilai yang tidak terkena garis nilainya akan berkurang 200 atau nilai terkecil dari nilai yang belum terkena garis sebelumnya. Sementara itu nilai 200, 500 dan 0 pada kolom lima akan bertambah 200, karena nilai tersebut terkena garis dua kali.
5. Dari hasil langkah diatas apakah telah berhasil ditemukan nilai nol sejumlah atau sebanyak sumber daya yang juga tercermin dengan jumlah barisnya? Dari tabel atau matriks diatas ternyata telah berhasil ditemukan 5 nilai nol yang berada di baris dan kolom yang berbeda.
Dari hasil diatas dapat diketahui bahwa kasus penugasan tersebut telah optimal, dengan alokasi penugasan sebgaai berikut :
Dalam praktek sehari-hari, tidak semua masalah penugasan memiliki matriks biaya atau keuntungan seperti dalam contoh kasus diatas. Ada kalanya seorang karyawan misalnya tidak dapat di alokasikan atau ditugaskan untuk sebuah pekerjaan tertentu (karena alasan usia, jenis kelamin, ketrampilan dan lain-lain). Dengan demikian karyawan yang memiliki keterbatasan seperti itu tidak dapat dipaksakan mengerjakan sebuah pekerjaan yang memang tidak mungkin baginya.
Untuk mengetahui hal semacam ini, maka dalam proses penyelesaiannya, perlu ditambahkan sebuah bilangan yang sangat besar dan disebut dengan bilangan M (untuk masalah minimalisasi) dam –M (untuk masalah maximalisasi). Proses penyelesaian selanjutnya dapat dilakukan dengan cara yang sama seperti pada kasus penugasan yang normal hanya saja pada keputusan optimalnya akan dihindari menugaskan karyawan pada tugas yang memiliki bilangan M atau –M tersebut.
BAB 3 PENUTUP Kesimpulan
Metode Penugasan adalah metode yang digunakan untuk memecahkan masalah – masalah yang berhubungan dengan alokasi optimal dari berbagai macam sumber daya yang produktif.
Masalah Penugasan terdiri dari masalah minimalisasi dan masalah maksimalisasi, Masalah minimalisasi adalah pengalokasian tugas kepada sumber daya sehingga diperoleh biaya total minimum, yang mana biasanya menyangkut masalah biaya produksi, waktu tempuh, upah, dll. Sedangkan masalah maksimalisasi adalah pengalokasian tugas kepada sumber daya sehingga diperoleh keuntungan yang maksimum, yang mana biasanya menyangkut masalah keuntungan, penjualan, kepuasan, dll.
DAFTAR PUSTAKA
Syaifudin, Dedy Takdir. 2011. Riset Operasi (Aplikasi Quantitative Ananlysis for Management).
Malang : CV CITRA MALANG.
https://docplayer.info/47315527-Bab-5-masalah-penugasan.html?. Diakses pada 31Maret 2020
