Uji Chi-Square Kecocokan Sebaran Hujan

(1)

DRAINASE

PERKOTAAN

Kode MK: TSUWP6211 (2 SKS)

Institut Teknologi Garut

Oleh : Alan Wijaya, ST., MPSDA

1

(2)

MINGGU 06

2

(3)

UJI KECOCOKAN SEBARAN

3

(4)

1. Uji kecocokan Chi-Square

Teknik Sipil & Perencanaan

4

Uji Chi-Square dimaksudkan untuk

menentukan apakah persamaan distribusi

peluang yang telah dipilih dapat mewakili

dari distribusi statistik sampel data yang

di analisis.

(5)

1. Uji kecocokan Chi-Square (1)

5

Langkah 01

Urutkan data hujan dari Besar ke Kecil

Tahun CH (Hmax)

(mm/hari)

1986 152

1998 150

1989 130

1999 129

1997 112

1988 92

1992 92

2001 92

2003 90

2005 87

1987 80

1993 79

1994 79

2004 74

1996 71

1990 70

2000 67

2002 58

1991 26

1995 23

Besar

Kecil

Langkah 02

Tentukan Jumlah Kelas:

Jumlah Kelas (K) = 1 + 3,3 Log (n)

Jumlah Kelas (K) = 1 + 3,3 Log (20)

Jumlah Kelas (K) = 5,293 dibulatkan 5

(6)

6

Langkah 03

Menghitung Derajat Kebebasan (dk) / (df) X

²_tabel

:

(dk)/(df) = K – R – 1

Dengan:

dk / df = Derajat kebebasan

K = Jumlah kelas distribusi

R = nilai R = 2 untuk distribusi normal dan binomial, untuk distribusi Log Pearson III dan Gumbel nilai R = 1

dk/df = K – R – 1

= 5 – 1 – 1

= 3

Dengan derajat kepercayaan 95% diterima, maka didapatkan X

²_tabel

= 7,815

(berdasarkan tabel Chi Square) dengan

dk/df = 3 dan α = 5% tidak di terima

(7)

7

Tabel Chi-Square

(8)

8

Langkah 04

Menghitung kelas distribusi.

Kelas ditribusi = 1/5 x 100% = 20%, maka interval distribusi: 20%, 40%, 60%, 80%

- Untuk Probalitas 20%

P

_x

20% didapat periode ulang (T) = 1/P

_(x)

= 1/0,2 = 5 Tahun

P

_x

_(x)

= 1/0,4 = 2,5 Tahun

P

_x

_(x)

= 1/0,8 = 1,667 Tahun - Untuk Probalitas 80%

P

_x

_(x)

= 1/0,8 = 1,25 Tahun

(9)

9

Langkah 05

Menghitung interval kelas.

Dengan nilai n = 20, maka diperoleh Yn = 0,524 dan Sn = 1,063

Periode Ulang Yt Yn Sn K

5 1.4999 0.524 1.063 0.9181 2.5 0.6717 0.524 1.063 0.1389 1.667 0.0877 0.524 1.063 -0.4104

1.25 -0.4759 0.524 1.063 -0.9406

(10)

10

Tahun CH (Hmax)

(mm/hari)

1986 152

1998 150

1989 130

1999 129

1997 112

1988 92

1992 92

2001 92

2003 90

2005 87

1987 80

1993 79

1994 79

2004 74

1996 71

1990 70

2000 67

2002 58

1991 26

1995 23

Periode Ulang

(T) Curah Hujan

Rencana (mm/hari)

5 119.21

2.5 92.43

1.667 73.54

1.25 55.31

Kelas Interval Ei Oi Oi - Ei (Oi - Ei)

²

/ Ei 1 > 119.21 4.00 4.00 0.00 0.00

2 92.43 - 119.21 4.00 1.00 -3.00 2.25 3 73.54 - 92.43 4.00 9.00 5.00 6.25 4 55.31 - 73.54 4.00 4.00 0.00 0.00 5 < 55.31 4.00 2.00 -2.00 1.00

Jumlah 20 20 X

²

9.5

Kesimpulan:

1. X

²_hitung

< X

²_tabel

= Distribusi Diterima

2. X

²_hitung

> X

²_tabel

= Distribusi tidak Diterima

(11)

2. Uji kecocokan Smirnov-Kolmogorov

11

Uji Smirnov-Kolmogorof dimaksudkan untuk menentukan apakah persamaan

distribusi peluang yang telah dipilih dapat mewakili dari distribusi statistik sampel

data yang di analisis.

(12)

2. Uji kecocokan Smirnov-Kolmogorov (1)

12

Langkah 01

Urutkan data hujan dari Besar ke Kecil

Tahun CH (Hmax)

(mm/hari)

1986 152

1998 150

1989 130

1999 129

1997 112

1988 92

1992 92

2001 92

2003 90

2005 87

1987 80

1993 79

1994 79

2004 74

1996 71

1990 70

2000 67

2002 58

1991 26

1995 23

Besar

Kecil

Langkah 02

Menghitung Peluang (P) Empiris dengan Persamaan Weibull

No Xi P(Xi)

1 152 4.76%

2 150 9.52%

3 130 14.29%

4 129 19.05%

5 112 23.81%

6 92 28.57%

7 92 33.33%

8 92 38.10%

9 90 42.86%

10 87 47.62%

11 80 52.38%

12 79 57.14%

13 79 61.90%

14 74 66.67%

15 71 71.43%

16 70 76.19%

17 67 80.95%

18 58 85.71%

19 26 90.48%

20 23 95.24%

(13)

Institut Teknologi Garut

13

Langkah 03

Menghitung K

_T

atau f(t)

Menggunakan persamaan Distribusi

Probabilitas terkait dalam hal ini Gumbel

No Xi P(Xi) f(t)

1 152 4.76% 1.872

2 150 9.52% 1.814

3 130 14.29% 1.232

4 129 19.05% 1.203

5 112 23.81% 0.708

6 92 28.57% 0.127

7 92 33.33% 0.127

8 92 38.10% 0.127

9 90 42.86% 0.068

10 87 47.62% -0.019

11 80 52.38% -0.223

12 79 57.14% -0.252

13 79 61.90% -0.252

14 74 66.67% -0.397

15 71 71.43% -0.484

16 70 76.19% -0.513

17 67 80.95% -0.601

18 58 85.71% -0.862

19 26 90.48% -1.793

20 23 95.24% -1.881

(14)

14

Langkah 04

Menghitung Y

_T

No Xi P(Xi) f(t) Y

_T

1 152 4.76% 1.872 2.514

2 150 9.52% 1.814 2.452

3 130 14.29% 1.232 1.833

4 129 19.05% 1.203 1.803

5 112 23.81% 0.708 1.277

6 92 28.57% 0.127 0.659

7 92 33.33% 0.127 0.659

8 92 38.10% 0.127 0.659

9 90 42.86% 0.068 0.597

10 87 47.62% -0.019 0.504

11 80 52.38% -0.223 0.287

12 79 57.14% -0.252 0.257

13 79 61.90% -0.252 0.257

14 74 66.67% -0.397 0.102

15 71 71.43% -0.484 0.009

16 70 76.19% -0.513 -0.022

17 67 80.95% -0.601 -0.114

18 58 85.71% -0.862 -0.393

19 26 90.48% -1.793 -1.382

20 23 95.24% -1.881 -1.475

(15)

Institut Teknologi Garut

15

Langkah 05

Menghitung Periode Ulang (T)

T (T-1)/T Y_T Cek Y_T 12.86 0.922 2.514 2.514

12.12 0.917 2.452 2.452 6.76 0.852 1.832 1.833 6.58 0.848 1.803 1.803 4.11 0.757 1.277 1.277 2.48 0.596 0.659 0.659 2.48 0.596 0.659 0.659 2.48 0.596 0.659 0.659 2.36 0.577 0.597 0.597 2.20 0.546 0.503 0.504 1.89 0.472 0.287 0.287 1.86 0.462 0.257 0.257 1.86 0.462 0.257 0.257 1.68 0.406 0.103 0.102 1.59 0.371 0.009 0.009 1.56 0.360 -0.022 -0.022 1.48 0.326 -0.114 -0.114 1.29 0.227 -0.393 -0.393 1.02 0.019 -1.382 -1.382

1.01 0.013 -1.475 -1.475

No Xi P(Xi) f(t) Y_T T

1 152 4.76% 1.872 2.514 12.86

2 150 9.52% 1.814 2.452 12.12

3 130 14.29% 1.232 1.833 6.76

4 129 19.05% 1.203 1.803 6.58

5 112 23.81% 0.708 1.277 4.11

6 92 28.57% 0.127 0.659 2.48

7 92 33.33% 0.127 0.659 2.48

8 92 38.10% 0.127 0.659 2.48

9 90 42.86% 0.068 0.597 2.36

10 87 47.62% -0.019 0.504 2.20

11 80 52.38% -0.223 0.287 1.89

12 79 57.14% -0.252 0.257 1.86

13 79 61.90% -0.252 0.257 1.86

14 74 66.67% -0.397 0.102 1.68

15 71 71.43% -0.484 0.009 1.59

16 70 76.19% -0.513 -0.022 1.56

17 67 80.95% -0.601 -0.114 1.48

18 58 85.71% -0.862 -0.393 1.29

19 26 90.48% -1.793 -1.382 1.02

20 23 95.24% -1.881 -1.475 1.01

(16)

16

Langkah 06

Menghitung Probabilitas Peluang Teoritis P’(Xi)

No Xi P(Xi) f(t) Y_T T P'(Xi)

1 152 4.76% 1.872 2.514 12.86 7.78%

2 150 9.52% 1.814 2.452 12.12 8.25%

3 130 14.29% 1.232 1.833 6.76 14.79%

4 129 19.05% 1.203 1.803 6.58 15.20%

5 112 23.81% 0.708 1.277 4.11 24.34%

6 92 28.57% 0.127 0.659 2.48 40.39%

7 92 33.33% 0.127 0.659 2.48 40.39%

8 92 38.10% 0.127 0.659 2.48 40.39%

9 90 42.86% 0.068 0.597 2.36 42.34%

10 87 47.62% -0.019 0.504 2.20 45.36%

11 80 52.38% -0.223 0.287 1.89 52.78%

12 79 57.14% -0.252 0.257 1.86 53.84%

13 79 61.90% -0.252 0.257 1.86 53.84%

14 74 66.67% -0.397 0.102 1.68 59.44%

15 71 71.43% -0.484 0.009 1.59 62.88%

16 70 76.19% -0.513 -0.022 1.56 64.01%

17 67 80.95% -0.601 -0.114 1.48 67.40%

18 58 85.71% -0.862 -0.393 1.29 77.26%

19 26 90.48% -1.793 -1.382 1.02 98.14%

20 23 95.24% -1.881 -1.475 1.01 98.73%

(17)

17

Langkah 07

Menghitung Simpangan / Selisih (ΔP)

No Xi P(Xi) f(t) Y_T T P'(Xi) P'(Xi) - P(Xi)

1 152 4.76% 1.872 2.514 12.86 7.78% 0.030

2 150 9.52% 1.814 2.452 12.12 8.25% -0.013

3 130 14.29% 1.232 1.833 6.76 14.79% 0.005

4 129 19.05% 1.203 1.803 6.58 15.20% -0.038

5 112 23.81% 0.708 1.277 4.11 24.34% 0.005

6 92 28.57% 0.127 0.659 2.48 40.39% 0.118

7 92 33.33% 0.127 0.659 2.48 40.39% 0.071

8 92 38.10% 0.127 0.659 2.48 40.39% 0.023

9 90 42.86% 0.068 0.597 2.36 42.34% -0.005

10 87 47.62% -0.019 0.504 2.20 45.36% -0.023

11 80 52.38% -0.223 0.287 1.89 52.78% 0.004

12 79 57.14% -0.252 0.257 1.86 53.84% -0.033

13 79 61.90% -0.252 0.257 1.86 53.84% -0.081

14 74 66.67% -0.397 0.102 1.68 59.44% -0.072

15 71 71.43% -0.484 0.009 1.59 62.88% -0.086

16 70 76.19% -0.513 -0.022 1.56 64.01% -0.122 17 67 80.95% -0.601 -0.114 1.48 67.40% -0.136 18 58 85.71% -0.862 -0.393 1.29 77.26% -0.085

19 26 90.48% -1.793 -1.382 1.02 98.14% 0.077

20 23 95.24% -1.881 -1.475 1.01 98.73% 0.035

Simpangan Terbesar

Dengan Jumlah Data n = 20 dan dengan derajat kepercayaan ( α ) 5%, maka di dapat ΔP kritis dari tabel = 0,290

Kesimpulan:

ΔP maksimum < ΔP kritis = Diterima

(18)

INTENSITAS

CURAH HUJAN

18

(19)

1. Metode Mononobe (1)

19

Intensitas curah hujan adalah ketinggian curah hujan per satuan waktu tertentu. Untuk menghitung intensitas curah hujan dengan menggunakan data curah hujan harian, dapat menggunakan rumus Mononobe(Sosrodarsono, 2003):

Keterangan:

I = Intensitas Curah Hujan (mm/jam) t = Lamanya Curah Hujan (Jam)

R 24 = Curah Hujan Maks. dalam 24 Jam (mm)

(20)

1. Metode Mononobe (2)

20

t HUJAN RENCANA KALA ULANG

2 5 10 25 50 100

Jam 82.57 119.22 143.47 174.16 196.90 219.47

1 28.63 41.33 49.74 60.38 68.26 76.09

2 18.03 26.04 31.33 38.04 43.00 47.93

3 13.76 19.87 23.91 29.03 32.82 36.58

4 11.36 16.40 19.74 23.96 27.09 30.20

5 9.79 14.13 17.01 20.65 23.35 26.02

6 8.67 12.52 15.06 18.29 20.67 23.04

(21)

Terima Kasih

21