١
PHN10100600991
ﺒﯿﺳآ ﻦﯿﺑ يا ﻪﺴﯾﺎﻘﻣ ﺮﺑ هدراو يﺎﻬ
ﻠﻧﻮﺗ ﺶﺷﻮﭘ ﯽﻨﯿﻣزﺮﯾز يﺎﻬ
يﺎﻬﻟﺪﻣ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ
ﻦﺘﺑ يرﺎﺘﻓر يراﺬﮔرﺎﺑ ﺖﺤﺗ
ﻪﻟﺰﻟز
هداز ﻦﻣﻮﻣ ﺎﺿرﺪﻤﺤﻣ ،
1يرﻮﺼﻨﻣ ﺎﺿرﺪﻤﺤﻣ ،
2داﮋﻧ ﯽﻤﯿﻈﻋ ﻦﯿﻣرآ
3
1 - ﺎﻘﯿﻘﺤﺗ و مﻮﻠﻋ ﺪﺣاو ﯽﻣﻼﺳا دازآ هﺎﮕﺸﻧاد ،ﻪﻟﺰﻟز ﯽﺳﺪﻨﻬﻣ ﺪﺷرا ﯽﺳﺎﻨﺷرﺎﮐ يﻮﺠﺸﻧاد ناﺮﯾا ،ناﺮﻬﺗ ت
2 و 3 - ناﺮﯾا ،ناﺮﻬﺗ تﺎﻘﯿﻘﺤﺗ و مﻮﻠﻋ ﺪﺣاو ﯽﻣﻼﺳا دازآ هﺎﮕﺸﻧاد ،ﻪﻟﺰﻟز ﯽﺳﺪﻨﻬﻣ هوﺮﮔ رﺎﯾدﺎﺘﺳا
[email protected] ﻪﺻﻼﺧ
ﻮﺼﺧ ﻪﺑ ﯽﮑﯿﻣﺎﻨﯾد يﺎﻬﯾراﺬﮔرﺎﺑ ﺖﺤﺗ ﺎﻫ هزﺎﺳ ﻦﯾا ﺮﺘﻘﯿﻗد ﯽﺳرﺮﺑ ،ﺎﻬﻠﻧﻮﺗ يا هزﺮﻟ ﯽﺣاﺮﻃ و ﻞﯿﻠﺤﺗ لﻮﺻا رد ﺖﻓﺮﺸﯿﭘ ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ هزوﺮﻣا زا ﻪﻟﺰﻟز ص
ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻣ رادرﻮﺧﺮﺑ يدﺎﯾز ﺖﯿﻤﻫا .
ﻦﯾا رد ﻪﻟﺎﻘﻣ و كﺎﺧ ياﺮﺑ ﺮﮔاﺮﭘﺮﮔارد لﺪﻣ ﻦﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧرد ﺎﺑ ياﺮﺑ ﻪﮐ ﯽﻄﺧﺮﯿﻏ يرﺎﺘﻓر يﺎﻬﻟﺪﻣ ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ
راﺰﻓا مﺮﻧ رد ﻦﺘﺑ يزﺎﺴﻟﺪﻣ ABAQUS
ر لﺪﻣ ود زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ يا هزﺮﻟ يراﺬﮔرﺎﺑ ﺖﺤﺗ ﻞﻧﻮﺗ ﺶﺷﻮﭘ رد ﺐﯿﺳآ ﯽﺳرﺮﺑ ﻪﺑ ،ددﺮﮔ ﯽﻣ هدﺎﻔﺘﺳا يرﺎﺘﻓ
Concrete Damage Plasticity و
Concrete Smeared Cracking ﻪﺘﺧادﺮﭘ
هﺪﺷ مﺎﺠﻧا ﻞﻧﻮﺗ ﺶﺷﻮﭘ يرﺎﺘﻓر يﺎﻬﻟﺪﻣ ﻦﯿﺑ يا ﻪﺴﯾﺎﻘﻣ و
دﺮﯿﮔ ﯽﻣ . يﺪﯿﻠﮐ تﺎﻤﻠﮐ :
،ﯽﻧﺎﻣز ﻪﭽﺨﯾرﺎﺗ ،ﯽﮑﯿﻣﺎﻨﯾد ،هﺪﯾد ﺐﯿﺳآ لﺪﻣ ،ﻞﻧﻮﺗ ABAQUS
1.
ﻪﻣﺪﻘﻣ
ﯾز يﺎﻫ هزﺎﺳ ﯽﻨﻤﯾا درﻮﻣ رد رﻮﺼﺗ ﺮﻃﺎﺧ ﻪﺑ ﻪﺘﺷﺬﮔ رد هﺪﺷاﺮﺟا و ﯽﺣاﺮﻃ يا هزﺮﻟ تاﺮﺛا ﻪﻈﺣﻼﻣ نوﺪﺑ ﯽﻨﯿﻣزﺮﯾز يﺎﻫ هزﺎﺳ ﺮﺘﺸﯿﺑ ﻪﻟﺰﻟز ﺮﺑاﺮﺑ رد ﯽﻨﯿﻣزﺮ
ﺪﻧا . راﺮﻗ ﻪﺟﻮﺗ درﻮﻣ ﺮﺘﺸﯿﺑ ﺎﻫ هزﺎﺳ ﻦﯾا ﯽﺣاﺮﻃ و ﻞﯿﻠﺤﺗ ﻦﯾﻮﻧ يﺎﻬﺷور ،ﯽﻨﯿﻣزﺮﯾز يﺎﻫ هزﺎﺳ يا هزﺮﻟ تارﺎﺴﺧ راﺮﮑﺗ و ﻪﻌﺳﻮﺗ ﺎﺑ ﺮﯿﺧا يﺎﻬﻟﺎﺳ رد ﻪﺘﻓﺮﮔ
ﺖﺳا . ياﺮﺑ لﺎﺜﻣ Sharma و ) Judd 1991 ( صﻮﺼﺧ رد ﯽﻨﯿﻣزﺮﯾز يﺎﻫ هزﺎﺳ رﺎﺘﻓر يور ﯽﺳرﺮﺑ و ﻖﯿﻘﺤﺗ ﺎﺑ 85
ﺖﻌﺳو و ناﺰﯿﻣ ،نﺎﻬﺟ ﺮﺳاﺮﺳ رد ﻪﻟﺰﻟز
ﺪﻧدﺮﮐ نﺎﯿﺑ ﻪﻧﻮﮔ ﻦﯾا ار ﯽﻨﯿﻣزﺮﯾز يﺎﻫ هزﺎﺳ و ﺎﻬﻠﻧﻮﺗ ﻪﺑ هدراو ترﺎﺴﺧ :
ﻒﻟا ( ب ﻞﻧﻮﺗ ﻊﻄﻘﻣ ﻞﮑﺷﺮﯿﯿﻐﺗ (
ج ﻒﻘﺳ زا ﮓﻨﺳ طﻮﻘﺳ (
ﻦﺘﺨﯾر وﺮﻓ ﺎﯾ ﺐﯾﺮﺨﺗ
د ﻒﻘﺳ ﺎﯾ هراﻮﯾد (
و نﺪﺷ ﻪﺘﺳﻮﭘ ه ﻞﻧﻮﺗ فاﺮﻃا ﮓﻨﺳ ندرﻮﺧ كﺮﺗ
( و ﻊﻃﺎﻘﺘﻣ يﺎﻬﻠﺴﮔ داﺪﺘﻣا رد ﯽﯾﺎﺠﺑﺎﺟ (
ﺎﻬﻠﻧﻮﺗ ﺶﺷﻮﭘ ﻞﮑﺷﺮﯿﯿﻐﺗ ]1
.[
ﺖﺷﺬﮔ ﺎﺑ
ﭘ ﻪﺟﻮﺗ درﻮﻣ ﺮﺘﺸﯿﺑ ﺮﯿﺧا يﺎﻬﻟﺎﺳ رد ﺎﻫ هزﺎﺳ ﻦﯾا ﻖﯿﻗد ﯽﺳرﺮﺑ ،ﻪﻟﺰﻟز ﺮﺛا رد ﯽﻨﯿﻣزﺮﯾز يﺎﻫ هزﺎﺳ و ﺎﻬﻠﻧﻮﺗ رد ترﺎﺴﺧ و ﺐﯿﺳآ ﻪﻌﺳﻮﺗ و نﺎﻣز ناﺮﮕﺸﻫوﮋ
ﺖﺳا ﻪﺘﻓﺮﮔ راﺮﻗ .
زا فﺪﻫ هزﺮﻟ ﯽﺣاﺮﻃ و هدراو يﺎـﻫوﺮﯿﻧ ﻞـﻤﺤﺗ رﻮـﻈﻨﻣ ﻪـﺑ هزﺎـﺳ زﺎـﯿﻧ درﻮـﻣ ﺖـﯿﻓﺮﻇ ﻦﯿـﯿﻌﺗ ،هزﺎـﺳ ﯽـﺳﺪﻨﻬﻣ رد ﯽﺣاﺮﻃ ﻪﻧﻮﮔﺮﻫ ﺪﻨﻧﺎﻤﻫ ،يا
نﺎﮑﻣﺮﯿﯿﻐﺗ ﻞﮑﺷﺮﯿﯿﻐﺗ و ﺎﻫ ﯽﻣ نآ يﺎﻀﻋا زا ﮏﯾ ﺮﻫ رد هﺪﺷ دﺎﺠﯾا يﺎﻫ
ﺪﺷﺎﺑ . ﯽـﻣ ﻞﮑـﺷﺮﯿﯿﻐﺗ ﻪﻟﺰﻟز جاﻮﻣا ﺮﺛا ﺖﺤﺗ ﻦﯿﻣز ﻪﮐ ﯽﻣﺎﮕﻨﻫ رد ﯽﻠﻧﻮـﺗ ﺮـﻫ ،ﺪـﻫد
ﺛا ﺖﺤﺗ ﻦﯿﻣز ﻞﺧاد داد ﺪﻫاﻮﺧ ﻞﮑﺷﺮﯿﯿﻐﺗ ﺰﯿﻧ ،جاﻮﻣا ﺮ
. ددﺮﮔ ﯽﺣاﺮﻃ ﻢﻫ ﯽﻠﻤﻋ يﺎﻫزﺎﯿﻧ ﺮﯾﺎﺳ يﺎﺿرا ﺰﯿﻧ و ﯽﻤﺋاد يﺎﻫرﺎﺑ ﺮﯾﺎﺳ ﻞﻤﺤﺗ ياﺮﺑ ﺪﯾﺎﺑ ﻞﻧﻮﺗ ﻪﺘﺒﻟا .
ﻞﮑـﺷ ،ﺖـﻣوﺎﻘﻣ ﺐـﻟﺎﻗ رد يا هزﺎـﺳ يﺎـﻀﻋا ﻪـﯿﻠﮐ ﺖـﯿﻓﺮﻇ ﻦﺘﻓﺮـﮔ ﺮـﻈﻧ رد زا ﺖـﺳا ترﺎـﺒﻋ ﻞـﻧﻮﺗ زا لﻮـﺒﻗ ﻞـﺑﺎﻗ و ﺐﺳﺎﻨﻣ حﺮﻃ ﮏﯾ ﻦﯾاﺮﺑﺎﻨﺑ يﺮﯾﺬـﭘ
و
فﺎﻄﻌﻧا يﺮﯾﺬﭘ ﯽﻣ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﻞﮐ حﺮﻃ و ﺪﺷﺎﺑ
]2
.
[ﺪﺷرا ﯽﺳﺎﻨﺷرﺎﮐ يﻮﺠﺸﻧاد١
ﯽﺳﺪﻨﻬﻣ هوﺮﮔ ، ﯽﺳﺪﻨﻬﻣ و ﯽﻨﻓ هﺪﮑﺸﻧاد ،ﻪﻟﺰﻟز
دازآ هﺎﮕﺸﻧاد ا
ناﺮﻬﺗ تﺎﻘﯿﻘﺤﺗ و مﻮﻠﻋ ﺪﺣاو ﯽﻣﻼﺳ ناﺮﯾا ،
٢ و
و ﯽﻨﻓ هﺪﮑﺸﻧاد ،ﻪﻟﺰﻟز ﯽﺳﺪﻨﻬﻣ هوﺮﮔ ﯽﻤﻠﻋ ﺖﺌﯿﻫ ﻮﻀﻋ٣
ﯽﺳﺪﻨﻬﻣ دازآ هﺎﮕﺸﻧاد ا
ناﺮﻬﺗ تﺎﻘﯿﻘﺤﺗ و مﻮﻠﻋ ﺪﺣاو ﯽﻣﻼﺳ ناﺮﯾا ،
٢
2 . يرﺎﺘﻓر يﺎﻬﻟﺪﻣ ﯽﻓﺮﻌﻣ ﻦﺘﺑ
يزﺎﺴﻟﺪﻣ ياﺮﺑ رد ﺐﯿﺳآ
ﻞﻧﻮﺗ ﺶﺷﻮﭘ
1.2 ﻪﻣﺪﻘﻣ
ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺋارا نآ ﯽﻄﺧﺮﯿﻏ رﺎﺘﻓر ﻦﯿﯿﻌﺗ ياﺮﺑ ﯽﻧﻮﮔﺎﻧﻮﮔ يﺎﻬﻟﺪﻣ و هدﻮﺑ ﻪﺟﻮﺗ درﻮﻣ هراﻮﻤﻫ نآ ﯽﻄﺧﺮﯿﻏ رﺎﺘﻓر ﻪﮐ ﺖﺳا يدراﻮﻣ ﻪﻠﻤﺟ زا ﻦﺘﺑ .
ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻪﺳ
ﯽﻄﺧﺮﯿﻏ رﺎﺘﻓر ﯽﺳرﺮﺑ رد ﻢﻬﻣ دراد دﻮﺟو ﻦﺘﺑ
. مﻮﺳ و ﻦﺘﺑ رد كﺮﺗ ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻦﯿﻣود ،ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻣ ﺰﯾﺎﻤﺘﻣ ﺮﮕﯾﺪﻤﻫ زا ﻼﻣﺎﮐ ﺶﺸﮐ و رﺎﺸﻓ رد ﻦﺘﺑ رﺎﺘﻓر ﻪﮑﻨﯾا لوا
ﺖﺳا ﺲﮑﻌﻟﺎﺑ و ﺶﺸﮐ ﻪﺑ رﺎﺸﻓ زا رﺬﮔ مﺎﮕﻨﻫ رد ﻦﺘﺑ رﺎﺘﻓر ندﺮﮐ لﺪﻣ .
ﺪﻨﮐ ﯽﻣ اﺪﯿﭘ يﺮﺘﺸﯿﺑ ﺖﯿﻤﻫا ﯽﺘﺸﮔﺮﺑ و ﺖﻓر يراﺬﮔرﺎﺑ رد مﻮﺳ درﻮﻣ ﻪﺘﺒﻟا .]
3[
ﺣ رد ﻦﺘﺑ رﺎﺘﻓر دﺮﮐ ﻦﯿﯿﻌﺗ رﺎﺸﻓ و ﺶﺸﮐ ﻦﯿﺑ لدﺎﻌﺗ ﻦﺘﺷﻮﻧ و ﺢﻟﺎﺼﻣ ﺖﻣوﺎﻘﻣ ﻂﺑاور زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ناﻮﺗ ﯽﻣ ار ﯽﮑﯿﺗﺎﺘﺳا يراﺬﮔرﺎﺑ ﺖﻟﺎ
. ﯽﻟو
ﻪﻠﺌﺴﻣ ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻣ ﯽﮑﯿﻣﺎﻨﯾد يراﺬﮔرﺎﺑ ﺖﻟﺎﺣ رد يزﺎﺴﻟﺪﻣ ﺖﺳا ناواﺮﻓ ﺖﯿﻤﻫا ياراد ﻪﮐ يا .
رد نآ شﺮﺘﺴﮔ و كﺮﺗ دﺎﺠﯾا ﺖﻠﻋ ﻪﺑ ﺖﻟﺎﺣ ﻦﯾا رد
ﻓر ﻦﺘﺑ ،ﯽﻠﮑﯿﺳ يﺎﻬﯾراﺬﮔرﺎﺑ ﺪﻫد ﯽﻣ نﺎﺸﻧ دﻮﺧ زا ﺰﯾﺎﻤﺘﻣ يرﺎﺘ
. نداﺪﻧ ﺖﻟﺎﺧد ﻞﯿﻟد ﻪﺑ ﯽﻟو ﺪﺷ ﯽﻣ ضﺮﻓ دﻻﻮﻓ ﺪﻨﻧﺎﻣ ،ﮏﯿﺘﺳﻼﭘ رﺎﺘﻓر ﻦﺘﺑ ياﺮﺑ اﺪﺘﺑا رد
ﺪﻧدﻮﺒﻧ نﺎﻨﯿﻤﻃا ﻞﺑﺎﻗ ﺎﻬﺑاﻮﺟ ،كﺮﺗ ﺮﯿﺛﺎﺗ )
ﻞﮑﺷ 1 - ﻒﻟا .(
لﺎﺳ رد 1985 ﻂﺳﻮﺗ ﺮﺛﻮﻣ ﺶﻨﺗ ﻪﯿﻀﻗ نﺎﯿﺑ Kachanov
رﺎﺘﻓر ﺮﺘﻬﺑ يﺎﻬﻟﺪﻣ ﻪﺋارا ياﺮﺑ يا ﻪﻣﺪﻘﻣ
ﺗ ﺪﻨﻧﺎﻣ ،ﻦﺘﺑ كﺮﺗ و ﺐﯿﺳآ يرﻮﺌ )
Damage and Crack (
ﺪﺷ . شﺮﺘﺴﮔ و دﺎﺠﯾا ﺮﺛا رد ﯽﺘﺨﺳ ﺶﻫﺎﮐ ﻪﮐ ﺖﺳا ﻦﯾا ﺮﺑ ضﺮﻓ ﺐﯿﺳآ ﻢﺴﯿﻧﺎﮑﻣ رد
ﺰﯾر يﺎﻬﮐﺮﺗ )
Micro Crack (
ﺐﯿﺳآ مﺎﻧ ﻪﺑ يﺮﺘﻣارﺎﭘ ﺎﺑ ار ﺶﻫﺎﮐ ﻦﯾا ناﻮﺘﺑ ﻪﮑﯾرﻮﻃ ﻪﺑ هدﻮﺑ )
Damage ( دﺮﮐ ﺺﺨﺸﻣ و يﺮﯿﮔ هزاﺪﻧا )
ﻞﮑﺷ 1 - ب ( .
ﺷ ﺮﯿﯿﻐﺗ ﻪﺘﯿﺴﯿﺘﺳﻻا يرﻮﺌﺗ رد ﺶﻫﺎﮐ ﺐﺒﺳ هدﺎﻣ نﺪﯾد ﺐﯿﺳآ ،ﺐﯿﺳآ ﻢﺴﯿﻧﺎﮑﻣ رد ﻪﮑﯿﻟﺎﺣرد ،ﺪﻨﮐ ﯽﻣ ﻪﺒﻠﻏ ﺮﯾﺬﭘﺎﻧ ﺖﺸﮔﺮﺑ يﺎﻬﺸﻧﺮﮐ ﺮﺑ ﮏﯿﺘﺳﻻاﺮﯿﻏ ﻞﮑ
دﻮﺷ ﯽﻣ ﮏﯿﺘﺳﻻا ﯽﺘﺨﺳ .
ﻦﺘﺑ يرﺎﺘﻓر يﺎﻬﻟﺪﻣ - 1ﻞﮑﺷ
ﻮﺷ ﯽﻣ هرﺎﺷا ﺪﻧراد ﻦﺘﺑ ﯽﻄﺧﺮﯿﻏ ﻞﺋﺎﺴﻣ رد يدﺪﻋ يﺎﻫ يزﺎﺴﻟﺪﻣ رد ناواﺮﻓ دﺮﺑرﺎﮐ ﻪﮐ ﻦﺘﺑ ﯽﻠﺻا لﺪﻣ ود ﻪﺑ ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﯾا رد د.
1 - دوﺪﻧا كﺮﺗ لﺪﻣ
ﻦﺘﺑ ) Concrete Smeared Cracking (
، 2 - ﻦﺘﺑ ﻪﺘﯿﺴﯿﺘﺳﻼﭘ ﺐﯿﺳآ لﺪﻣ )
Concrete Damage Plasticity (
2.2 ﻦﺘﺑ دوﺪﻧا كﺮﺗ لﺪﻣ )
Concrete Smeared Cracking (
دﺮﻔﻨﻣ كﺮﺗ لﺪﻣ ،ﺖﻓﺎﯾ ﻪﻌﺳﻮﺗ سﺎﺳا ﻦﯾا ﺮﺑ يرﺎﺘﻓر لﺪﻣ ود ،ﺪﺷ ﻪﺋارا ﺐﯿﺳآ ﻢﺴﯿﻧﺎﮑﻣ ﻪﮑﻨﯾا زا ﺲﭘ )
Discrete Crack (
و دوﺪﻧا كﺮﺗ .
كﺮﺗ لﺪﻣ رد
دﻮﺷ ﯽﻣ هداد نﺎﺸﻧ دﺪﻧﻮﯿﭘ ﯽﻣ عﻮﻗو ﻪﺑ ﯽﯾاﺪﺟ رﺎﯿﻌﻣ ﻪﮑﯿﻧﺎﻣز نﺎﻤﻟا يﺎﻫ ﻪﺒﻟ ﯽﯾاﺪﺟ ﻞﮑﺷ ﻪﺑ كﺮﺗ ،دﺮﻔﻨﻣ .
يﺎﻬﻧﺎﻤﻟا ﻂﺳﻮﺗ ﺎﻫ ﻪﺒﻟ ،ﯽﯾاﺪﺟ دﺎﺠﯾا زا ﻞﺒﻗ
ﺪﻧﻮﺷ ﯽﻣ ﻞﺼﺘﻣ ﻢﻫ ﻪﺑ كﺮﺘﺸﻣ )
ﻞﮑﺷ 2 - ﻒﻟا .(
ﺎﻬﻧﺎﻤﻟا ﻦﯿﺑ زﺮﻣ رد ،هﺪﺷ لﺪﻣ كﺮﺗ ﻪﮑﻨﯾا ياﺮﺑ لﺪﻣ ﻦﯾا رد ﺮﯿﺴﻣ ،ﺪﺷﺎﺑ ﻖﺒﻄﻨﻣ كﺮﺗ ﯽﻌﻗاو ﺪﺷر ﺖﻬﺟ ﺎﺑ
ﺪﺷﺎﺑ ﺺﺨﺸﻣ ﻞﺒﻗ زا ﺖﺴﯾﺎﺑ ﯽﻣ شﺮﺘﺴﮔ .]
4[
دوﺪﻧا كﺮﺗ لﺪﻣ دﻮﺷ ﯽﻣ هدﺎﻔﺘﺳا دوﺪﺤﻣ نﺎﻤﻟا يﺎﻫراﺰﻓا مﺮﻧ ﺮﺘﺸﯿﺑ رد ﻪﮐ ﺖﺳا ﻦﺘﺑ ياﺮﺑ هﺪﺷ ﻪﺋارا يﺎﻬﻟﺪﻣ زا ﯽﮑﯾ
. كﺮﺗ لﺪﻣ ﯽﮑﯾﺰﯿﻓ رﻮﻃ ﻪﺑ
دﻮﺷ نﺎﯿﺑ ﺰﯾر يﺎﻬﮐﺮﺗ يﺮﺳ ﮏﯾ ﺎﺑ ﺪﻧاﻮﺗ ﯽﻣ دوﺪﻧا .
ﻣ ﻦﯾا رد دﻮﺷ ﯽﻣ ﻒﯾﺮﻌﺗ ﻢﻤﯾﺰﮐﺎﻣ ﯽﺸﺸﮐ ﯽﻠﺻا ﺶﻨﺗ ﺎﺑ ﻻﻮﻤﻌﻣ كﺮﺗ ﻞﯿﮑﺸﺗ ﺖﻬﺟ ،لﺪ .
ﻪﮑﯿﻣﺎﮕﻨﻫ
دﺮﯿﮔ راﺮﻗ كﺮﺗ ﺢﻄﺳ ﻪﺑ دﻮﻤﻋ ﺖﻬﺟ رد ﺎﻫرﻮﺤﻣ زا ﯽﮑﯾ ﻪﮐ ددﺮﮔ ﯽﻣ ﻪﺘﺴﺑاو كﺮﺗ ﻪﺑ يرﻮﻃ ﯽﻠﺤﻣ تﺎﺼﺘﺨﻣ ﻢﺘﺴﯿﺳ ﮏﯾ ،ددﺮﮔ ﯽﻣ ﻞﯿﮑﺸﺗ كﺮﺗ ﮏﯾ .
ﺨﺸﻣ ﺎﺑ ﻢﻫﺮﺑ دﻮﻤﻋ ﺶﻧﺮﮐ ﺶﻨﺗ نﻮﻧﺎﻗ ﮏﯾ تﺎﺼﺘﺨﻣ يﺎﻫرﻮﺤﻣ ﻦﯾا ياﺮﺑ ﺲﭙﺳ ﯽﺸﻧﺮﮐ ﯽﮔﺪﺷ مﺮﻧ ﻪﺼ
) Strain-Softening (
دﻮﺷ ﯽﻣ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧرد .
ﺪﻫد ﯽﻣ نﺎﺸﻧ نﺎﻤﻟا ضﺮﻋ رد يزاﻮﻣ يﺎﻬﮐﺮﺗ يﺮﺴﮑﯾ ترﻮﺻ ﻪﺑ ار ﻦﺘﺑ رد كﺮﺗ ،لﺪﻣ ﻦﯾا )
ﻞﮑﺷ 2 - ب .(
دراد ﻒﻠﺘﺨﻣ عﻮﻧ ﻪﺳ دوﺪﻧا كﺮﺗ لﺪﻣ :
ﺖﺑﺎﺛ كﺮﺗ )
Fixed Crack (
ﻒﻋﺎﻀﻣ ﺖﺑﺎﺛ كﺮﺗ ، )
Multiple fixed Crack (
كﺮﺗ و
ﯽﺸﺧﺮﭼ ﺖﺑﺎﺛ كﺮﺗ. دﻮﺷ ﯽﻣ ﻪﺘﺧﺎﻨﺷ دوﺪﻧا كﺮﺗ لﺪﻣ ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ ﺮﺘﺸﯿﺑ و دراد دوﺪﺤﻣ نﺎﻤﻟا يﺎﻫراﺰﻓا مﺮﻧ رد ﯽﻧاواﺮﻓ دﺮﺑرﺎﮐ ،يرﻮﺌﺗ ﯽﮔدﺎﺳ ﺖﻠﻋ ﻪﺑ
.
ﻪﺘﺷاد ﺺﻘﻧ ﻊﻄﻘﻣ نآ رد هدﺎﻣ ﻪﮐ دﻮﺷ ﯽﻣ عوﺮﺷ يا ﻪﻄﻘﻧ زا كﺮﺗ ،دﺮﯿﮔ ﯽﻣ راﺮﻗ ﺶﺘﻣوﺎﻘﻣ زا ﺮﺗاﺮﻓ يراﺬﮔرﺎﺑ ﺖﺤﺗ يا هدﺎﻣ ﯽﺘﻗو ﯽﻌﯿﺒﻃ ﺖﻟﺎﺣرد ﺪﺷﺎﺑ
.
٣
ﻪﮑﯿﻣﺎﮕﻨﻫ ﺪﺷﺎﺑ ﻪﺘﺷاﺪﻧ ﯽﺼﻘﻧ ﻪﻧﻮﮔ ﭻﯿﻫ هدﺎﻣ ﻪﮐ ددﺮﮔ ﯽﻣ ضﺮﻓ ﻻﻮﻤﻌﻣ ،دﻮﺷ ﯽﻣ لﺪﻣ ﻪﺘﺳﻮﯿﭘ يﺎﻫ ﻂﯿﺤﻣ ﮏﯿﻧﺎﮑﻣ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﻪﻧﻮﻤﻧ ﮏﯾ .
رد ﻦﯾاﺮﺑﺎﻨﺑ
فﻼﺗا يﺎﻬﻠﯿﺴﻧﺎﺘﭘ زا ﺐﻠﻏا نآ شﺮﺘﺴﮔ و كﺮﺗ ﻞﯿﮑﺸﺗ ياﺮﺑ ﯽﯾﺎﻬﻟﺪﻣ ﻦﯿﻨﭼ )
Dissipation Potentials (
ﯽﮕﺘﺨﯿﺴﮔ ﺢﻄﺳ ﺎﯾ ﻢﯿﻠﺴﺗ ﺢﻄﺳ ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ ﻪﮐ
ﻪﺘﺧﺎﻨﺷ دﻮﺷ ﯽﻣ هدﺎﻔﺘﺳا ،ﺪﻧا هﺪﺷ .
دﻮﺷ ﯽﻣ ﻒﯾﺮﻌﺗ ﺶﻧﺮﮐ ﺎﯾ ﺶﻨﺗ رﻮﺴﻧﺎﺗ ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ ﻖﺘﺸﻣ ﻪﻠﯿﺳو ﻪﺑ ،ﯽﮕﺘﺨﯿﺴﮔ ﺮﯿﺴﻣ .
ﻢﻫ ﺪﻧاﻮﺗ ﯽﻣ فﻼﺗا ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ
ﺶﻧﺮﮐ زا ﯽﻌﺑﺎﺗ ﻢﻫ و ﺪﺷﺎﺑ ﺶﻨﺗ زا ﯽﻌﺑﺎﺗ .
دوﺪﻧا كﺮﺗ لﺪﻣ رد ﺎﻬﮐﺮﺗ عاﻮﻧا - 2ﻞﮑﺷ
لﺪﻣ رد ﯽﻣ ﺶﻨﺗ زا ﯽﻌﺑﺎﺗ فﻼﺗا ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ دوﺪﻧا كﺮﺗ ﺪﺷﺎﺑ
. ﺪﻨﺳﺮﺑ ﻢﯿﻠﺴﺗ ﺢﻄﺳ ﻪﺑ ﺎﻬﺸﻨﺗ ﻪﮐ دﺎﺘﻓا ﺪﻫاﻮﺧ قﺎﻔﺗا ﯽﺘﻗو كﺮﺗ ﻪﮐ ﯽﻨﻌﻣ ﻦﯾﺪﺑ .
ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﯽﺒﯿﺳآ ﻪﻧﻮﮕﭽﯿﻫ يرﺎﺸﻓ ﺶﻨﺗ ﺖﻟﺎﺣ رد ﻪﺠﯿﺘﻧ رد ﻪﮐ دﻮﺷ ﯽﻣ ضﺮﻓ ﯽﺸﺸﮐ ﯽﻠﺻا ﺶﻨﺗ ﻢﻤﯾﺰﮐﺎﻣ ﺖﻬﺟ ﺮﺑ دﻮﻤﻋ كﺮﺗ حﻮﻄﺳ ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ ﯽﻤﻧ ددﺮﮔ ﯽﻣ لﺪﻣ ،ﮏﯿﺘﺳﻼﭘ ﻮﺘﺳﻻا يرﻮﺌﺗ ﻪﻠﯿﺳو ﻪﺑ ﻦﺘﺑ ﺦﺳﺎﭘ و دﻮﺷ .
ﻞﮑﺷ ﻖﺑﺎﻄﻣ 3
دراد ﮏﯿﺘﺳﻻا ﺦﺳﺎﭘ اﺪﺘﺑا ،دﺮﯿﮔ ﯽﻣ راﺮﻗ يرﺎﺸﻓ يﺎﻬﺸﻨﺗ ﺖﺤﺗ ﻦﺘﺑ ﻪﮑﯿﻧﺎﻣز .
ﺪﺑﺎﯾ ﯽﻣ ﺶﯾاﺰﻓا ﺶﻨﺗ ﻪﮑﻧﺎﻨﭽﻤﻫ يﺎﻬﺸﻧﺮﮐ
ﺪﺘﻓا ﯽﻣ قﺎﻔﺗا ﮏﯿﺘﺳﻻاﺮﯿﻏ .
دﻮﺑ ﺪﻫاﻮﺧ ﻪﯿﻟوا ﺐﯿﺷ يزاﻮﻣ يرادﺮﺑرﺎﺑ ﺐﯿﺷ ،ﻦﺘﺑ يرﺎﺸﻓ ﺖﻣوﺎﻘﻣ ﺮﺜﮐاﺪﺣ زا ﺪﻌﺑ ﻪﻄﻘﻧ ﺮﻫ رد .
يراﺬﮔرﺎﺑ ﺖﻬﺟ ﻪﮑﯿﻣﺎﮕﻨﻫ
ﻮﺷ ﯽﻣ ضﻮﻋ د)
ﯽﺸﺸﮐ ﺶﻨﺗ (
ﺪﻨﯿﺑ ﯽﻣ ﺐﯿﺳآ ﻦﺘﺑ و ﺪﺘﻓا ﯽﻣ قﺎﻔﺗا كﺮﺗ ﻢﺴﯿﻧﺎﮑﻣ نآ زا ﺪﻌﺑ هدﻮﺑ ﮏﯿﺘﺳﻻا ،ﯽﺸﺸﮐ ﺖﻣوﺎﻘﻣ ﺮﺜﮐاﺪﺣ ﺎﺗ ﻦﺘﺑ ﺦﺳﺎﭘ .
ﻦﯾا رد
دﻮﻤﻧ لﺪﻣ ار ﺎﻬﮐﺮﺗ نﺪﺷ زﺎﺑ ،ﮏﯿﺘﺳﻻا ﯽﺘﺨﺳ ﺶﻫﺎﮐ ﮏﻤﮐ ﺎﺑ ناﻮﺗ ﯽﻣ ﺖﻟﺎﺣ .
ﻼﻣﺎﮐ ﺎﻬﮐﺮﺗ ،ﺮﻔﺻ ﺖﻟﺎﺣ ﻪﺑ ﺖﺸﮔﺮﺑ ﺎﺑ دﻮﺷ دراو يرﺎﺸﻓ ﺶﻨﺗ هرﺎﺑود ﺮﮔا
ﻪﺘﺴﺑ ﺪﺷ ﺪﻨﻫاﻮﺧ . ﻞﮑﺷ ترﻮﺻ ﻪﺑ هرﻮﺤﻣ ﺪﻨﭼ ﺶﻨﺗ ﺖﻟﺎﺣ رد دوﺪﻧا كﺮﺗ لﺪﻣ 4
ﺪﺷﺪﻫاﻮﺧ .
هرﻮﺤﻣ ﮏﺗ يرﺎﺸﻓ يﺎﻬﺸﻨﺗ ﺖﺤﺗ دوﺪﻧا كﺮﺗ لﺪﻣ - 3ﻞﮑﺷ
3.2 لﺪﻣ ﻦﺘﺑ ﻪﺘﯿﺴﯿﺘﺳﻼﭘ ﺐﯿﺳآ )
Concrete Damage Plasticity (
و ﻦﯾﺮﺗ هﺪﯿﭽﯿﭘ يرﺎﺘﻓر لﺪﻣ ﻦﯾا رد ﻦﺘﺑ ياﺮﺑ لﺪﻣ ﻦﯾﺮﺗدﺮﺑرﺎﮐﺮﭘ
راﺰﻓا مﺮﻧ Abaqus ﺖﺳا . ﮏﯿﺘﺳﻻا ﻢﯿﻫﺎﻔﻣ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﻦﺘﺑ هﺪﯾد ﺐﯿﺳآ ﮏﯿﺘﺳﻼﭘ لﺪﻣرد
ﮏﯿﭘوﺮﺗوﺰﯾا هﺪﯾد ﺐﯿﺳآ دﻮﺷ ﯽﻣ نﺎﯿﺑ ﻦﺘﺑ ﯽﻄﺧﺮﯿﻏ رﺎﺘﻓر ،يرﺎﺸﻓ و ﯽﺸﺸﮐ ﮏﯿﺘﺳﻼﭘ و
. دﺮﮐ هرﺎﺷا ﺮﯾز دراﻮﻣ ﻪﺑ ناﻮﺗ ﯽﻣ لﺪﻣ ﻦﯾا يﺎﻬﺘﯿﻠﺑﺎﻗ ﻪﻠﻤﺟ زا :
1 -
،ﺢﻠﺴﻣ ﻦﺘﺑ رد هدﺎﻔﺘﺳا ﺖﯿﻠﺑﺎﻗ 2
- ﺳﻮﻧ يﺎﻬﯾراﺬﮔرﺎﺑ ﺖﺤﺗ هدﺎﻔﺘﺳا ﺖﯿﻠﺑﺎﻗ ﯽﻧﺎ
،ﯽﮑﯿﻣﺎﻨﯾدو 3 - ﻦﺘﻓﺮﮔﺮﻈﻧ رد ،ﺶﻧﺮﮐ خﺮﻧ ﻪﺑ ﻪﻧﻮﻤﻧ ﺖﯿﺳﺎﺴﺣ
4 - ﻦﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧرد
يﺎﻬﯾراﺬﮔرﺎﺑ رد ﮏﯿﺘﺳﻻا ﯽﺘﺨﺳ ﯽﺑﺎﯾزﺎﺑ تاﺮﯿﺛﺎﺗ هرود
،يا 5 - رد ﺮﺘﻬﺑ ﯽﯾاﺮﮕﻤﻫ ﻪﺑ نﺪﯿﺳر ياﺮﺑ ﯽﺳﺎﺳا تﻻدﺎﻌﻣ رد ﻪﺘﯿﺴﯿﺘﺳﻻاﻮﮑﺴﯾو زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺖﯿﻠﺑﺎﻗ
ﯽﮔﺪﻧﻮﺷ مﺮﻧ ﺶﺨﺑ .]
5[
٤
ﺮﺗ لﺪﻣ ﯽﮕﺘﺨﯿﺴﮔ حﻮﻄﺳ- 4 ﻞﮑﺷ
هرﻮﺤﻣ ﺪﻨﭼ ﺶﻨﺗ ﺖﻟﺎﺣ رد دوﺪﻧا ك
ﻦﺘﺑ يرﺎﺸﻓ نﺪﺷ دﺮﺧ ﺖﺴﮑﺷ ﯽﻠﺻا ﻢﺴﯿﻧﺎﮑﻣ لﺪﻣ ﻦﯾا رد ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻣ
. ﯽﮔﺪﺷ ﺖﺨﺳ يﺎﻫﺮﯿﯿﻐﺘﻣ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ،ﺖﺴﮑﺷ ﺢﻄﺳ نﺪﺷ ﻞﻣﺎﮐ
tpl,
cpl
ﻪﮐ دﻮﺷ ﯽﻣ لﺮﺘﻨﮐ ،ﺪﻨﺘﺴﻫ ﯽﺸﺸﮐ و يرﺎﺸﻓ يﺎﻬﯾراﺬﮔرﺎﺑ ﺖﺤﺗ ﺖﺴﮑﺷ يﺎﻫ ﻢﺴﯿﻧﺎﮑﻣ ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ ﺐﯿﺗﺮﺗ ﻪﺑ .
cpl
pl t , ﺪﻨﺘﺴﻫ لدﺎﻌﻣ ﮏﯿﺘﺳﻼﭘ يﺎﻬﺸﻧﺮﮐ ﻊﻗاو رد .
ﻞﮑﺷ رد 5 هﺪﺷ هدروآ هرﻮﺤﻣ ﮏﺗ رﺎﺸﻓ و ﺶﺸﮐ رد ﻦﺘﺑ ﺶﻧﺮﮐ ﺶﻨﺗ يﺎﻫرادﻮﻤﻧ
ﺖﺳا . ﯽﺑاﺮﺧ ﺶﻨﺗ ﻪﻄﻘﻧ ﺎﺗ ﺶﻧﺮﮐ ﺶﻨﺗ ﯽﻨﺤﻨﻣ هرﻮﺤﻣ ﮏﺗ ﺶﺸﮐ ﺮﺛا رد
0
t
ﻬﮐﺮﺗ شﺮﺘﺴﮔ و عوﺮﺷ ﺎﺑ ﺶﻨﺗ ﻦﯾا ﻪﮐ ﺪﻨﮐ ﯽﻣ ﺮﯿﯿﻐﺗ ﯽﻄﺧ ترﻮﺻ ﻪﺑ يﺎ
ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻣ هاﺮﻤﻫ ﻦﺘﺑ رد ﺰﯾر .
رد ﯽﮔﺪﻧﻮﺷ مﺮﻧ ﯽﻨﺤﻨﻣ ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻪﮐ ﺪﻨﯾآ ﯽﻣ رد هﺪﻫﺎﺸﻣ ﻞﺑﺎﻗ كﺮﺗ ترﻮﺻ ﻪﺑ ﺎﻫ ﯽﺑاﺮﺧ ،رﻮﮐﺬﻣ ﻪﻄﻘﻧ زا رﻮﺒﻋ زا ﺲﭘ
دﻮﺷ ﯽﻣ هداد ﺶﯾﺎﻤﻧ ﺶﻧﺮﮐ ﺶﻨﺗ يﺎﻀﻓ .
نﺪﺷ يرﺎﺟ ﻪﻄﻘﻧ ﻪﺑ نﺪﯿﺳر ﺎﺗ ﺦﺳﺎﭘ ،هرﻮﺤﻣ ﮏﺗ رﺎﺸﻓ ﺖﺤﺗ ﻪﯿﺣﺎﻧ رد رﺎﺘﻓر و دﻮﺑ ﺪﻫاﻮﺧ ﮏﯿﺘﺳﻻا ترﻮﺻ ﻪﺑ
ﯽﯾﺎﻬﻧ ﺶﻨﺗ ﻪﻄﻘﻧ ﻪﺑ نﺪﯿﺳر ﺎﺑ ﺖﯾﺎﻬﻧ رد ﻪﮐ دﻮﺷ ﯽﻣ نﺎﯿﺑ ﯽﮔﺪﻧﻮﺷ ﺖﺨﺳ ﯽﻨﺤﻨﻣ ترﻮﺻ ﻪﺑ ﺎﻣﻮﻤﻋ ﮏﯿﺘﺳﻼﭘ رد هﺪﻧﻮﺷ مﺮﻧ ﯽﻨﺤﻨﻣ ترﻮﺻ ﻪﺑ ﺎﻫ ﯽﻨﺤﻨﻣ
ﺪﻨﯾآ ﯽﻣ .
- a-ﻦﺘﺑ ﻪﺘﯿﺴﯿﺘﺳﻼﭘ ﺐﯿﺳآ لﺪﻣ رديرﻮﺤﻣ ﮏﺗ يراﺬﮔرﺎﺑ ﺖﺤﺗ ﻦﺘﺑ ﺦﺳﺎﭘ- 5 ﻞﮑﺷ ،ﺶﺸﮐ رد
- b رﺎﺸﻓ رد
ﻢﯾراد لﺪﻣ ﻦﯾا رد :
i
pl t pl t t
t , ,,f
(1)
i
pl c pl c c
c , ,,f
(2)
cpl
pl t , : رﺎﺸﻓ و ﺶﺸﮐ رد لدﺎﻌﻣ ﮏﯿﺘﺳﻼﭘ لدﺎﻌﻣ يﺎﻬﺸﻧﺮﮐ
cpl
pl t , : خﺮﻧ يﺎﻬﺸﻧﺮﮐ ﮏﯿﺘﺳﻼﭘ رﺎﺸﻓ و ﺶﺸﮐ رد لدﺎﻌﻣ
: ﺎﻣد٥
i1,2,3,....
fi : هﺪﺷ ﻒﯾﺮﻌﺗ ﯽﻧاﺪﯿﻣ يﺎﻫﺮﯿﯿﻐﺘﻣ ﺮﮕﯾد
. ﺮﯿﯿﻐﺘﻣ ود ﻂﺳﻮﺗ ﻪﯿﻟوا ﯽﺘﺨﺳ ﺶﻫﺎﮐ dt
cو يﺎﻫﺮﯿﯿﻐﺘﻣ ﺮﮕﯾد و ﺎﻣد ،ﮏﯿﺘﺳﻼﭘ ﺶﻧﺮﮐ زا ﯽﻌﺑﺎﺗ ﺮﯿﯿﻐﺘﻣ ود ﻦﯾا ﻪﮐ ﺖﺳا ﻦﯾا ﺮﺑ ضﺮﻓ و هﺪﺷ هداد نﺎﺸﻧ d
ﺪﻨﺷﺎﺑ ﯽﻣ ﯽﻧاﺪﯿﻣ .
, ,
, 0 1 t tpl i t
t d f d
d
(3)
, ,
, 0 1 c tpl i c
c d f d
d
(4) .3 . كﺎﺧ يزﺎﺴﻟﺪﻣ ياﺮﺑ ﺮﮔاﺮﭘ ﺮﮔارد لﺪﻣ ﯽﻓﺮﻌﻣ
ا ﯽﺒﯾﺮﻘﺗ ،ﺰﺴﯿﻣ نو رﺎﯿﻌﻣ ﺮﺑ ﯽﺣﻼﺻا ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ رﺎﯿﻌﻣ ﻦﯾا ترﻮﺻ ﻪﺑ ﯽﻤﯿﻠﺴﺗ ﻊﺑﺎﺗ و ﺪﯾدﺮﮔ رﻮﻈﻨﻣ ﻢﯿﻠﺴﺗ رد ﮏﯿﺗﺎﺘﺳاورﺪﯿﻫ ﺶﻨﺗ ﺮﯿﺛﺎﺗ ﺖﻬﺟ ﺐﻤﻠﮐ نﻮﻧﺎﻗ ز
ﺪﺷ ﻪﺋارا ﺮﯾز ﻪﻄﺑار :]
6[
0
.
3 2
j k
F m (5)
33 sin sin 2
(6)
3 sin
3 sin 6
c
k (7) ﻦﯾا رد ﻪﮐ ﻂﺑاور :
:c
،كﺎﺧ ﯽﮔﺪﻨﺒﺴﭼ :
زا ﯽﻌﺑﺎﺗ ترﻮﺻ ﻪﺑ ﺪﻨﻧاﻮﺗ ﯽﻣ ﻪﮐ هدﻮﺑ كﺎﺧ ﯽﻠﺧاد كﺎﮑﻄﺻا ﻪﯾواز ﺪﻨﺷﺎﺑ ﯽﮔﺪﺷ ﺖﺨﺳ ﺐﯾﺮﺿ k
. j2
: هﺪﺷ ﻒﯾﺮﻌﺗ ﺮﺘﻣارﺎﭘ
ﻪﮐ ﻪﺘﯿﺴﯿﺘﺳﻻا رد ﺰﺴﯿﻣ نو
) 1952 ( ﺶﻨﺗ ﻪﮐ ﺪﻫد ﯽﻣ خر ﯽﺘﻗو ﻢﯿﻠﺴﺗ دﻮﻤﻧ دﺎﻬﻨﺸﯿﭘ j2
ﺪﺳﺮﺑ ﯽﺼﺨﺸﻣ راﺪﻘﻣ ﻪﺑ .
4 . ﺢﻟﺎﺼﻣ و ﻪﺳﺪﻨﻫ تﺎﺼﺨﺸﻣ ﺶﺷﻮﭘ
ﻞﻧﻮﺗ
لﺪﻣ ياﺮﺑ نﺎﻤﻟا زا ﻞﻧﻮﺗ ﺶﺷﻮﭘ يزﺎﺳ plane strain
ﺖﻣﺎﺨﺿ ﺎﺑ 3/
0 ﯽﺸﻤﺧ رﻮﺗﺎﻣرآ ﻒﯾدر ود ﺎﺑ ﺮﺘﻣ 20
راﺰﻓا مﺮﻧ ردɸ ABAQUS
ﺎﺑ ﻖﺑﺎﻄﻣ
ﻞﮑﺷ 6 هدﺎﻔﺘﺳا ﺖﺳا هﺪﺷ . لوﺪﺟ رد ﻞﻧﻮﺗ ﺶﺷﻮﭘ ﻦﺘﺑ و دﻻﻮﻓ ﺢﻟﺎﺼﻣ ﮏﯿﺘﺳﻻا تﺎﺼﺨﺸﻣ 1
ﺖﺳا هﺪﻣآ . رد ﻞﮑﺷ 7 و 8 ﯽﻄﺧ ﺮﯿﻏ تﺎﺼﺨﺸﻣ يرﺎﺸﻓ
ﻦﺘﺑ
رد يرﺎﺘﻓر لﺪﻣ ود دوﺪﻧا كﺮﺗ
و ﻪﺘﯿﺴﯿﺘﺳﻼﭘ ﺐﯿﺳآ نﺎﺸﻧ
ﺖﺳا هﺪﺷ . رد لوﺪﺟ 2 يرﺎﺘﻓر لﺪﻣ ود رد ﻦﺘﺑ ﯽﺸﺸﮐ ﯽﻄﺧﺮﯿﻏ تﺎﺼﺨﺸﻣ دوﺪﻧا كﺮﺗ
و
ﻪﺘﯿﺴﯿﺘﺳﻼﭘ ﺐﯿﺳآ ﺖﺳا هﺪﺷ نﺎﺸﻧ
لوﺪﺟ رد . 3 رد ﻦﺘﺑ ﮏﯿﺘﺳﻼﭘ تﺎﺼﺨﺸﻣ لﺪﻣ
ﻪﺘﯿﺴﯿﺘﺳﻼﭘ ﺐﯿﺳآ و
لوﺪﺟ رد 4 لﺪﻣ رد ﻦﺘﺑ ﯽﮕﺘﺨﯿﺴﮔ ﺐﯾاﺮﺿ كﺮﺗ
دوﺪﻧا ﺖﺳا هﺪﻣآ .
ﻞﮑﺷ نﺎﻫد ﻊﻄﻘﻣ ﺎﺑ ﯽﻠﻧﻮﺗ ﻪﺳﺪﻨﻫ- 6 ﻞﮑﺷ
لوﺪﺟ 1 - تﺎﺼﺨﺸﻣ ﺢﻟﺎﺼﻣ ﻦﺘﺑو دﻻﻮﻓ ﮏﯿﺘﺳﻻا
نﻮﺳاﻮﭘ ﺐﯾﺮﺿ صﻮﺼﺨﻣ مﺮﺟ
3 kgm ﻪﺘﯿﺴﯿﺘﺳﻻا لوﺪﻣ
Nm2ﮏﯿﺘﺳﻻا تﺎﺼﺨﺸﻣ
0.2 2250
1010
064 .
2
ﻦﺘﺑ
0.3 7850
1011
1 . 2 دﻻﻮﻓ
٦
ﻦﺘﺑ دوﺪﻧا كﺮﺗ يرﺎﺘﻓر لﺪﻣ ياﺮﺑ ﮏﯿﺘﺳﻼﭘ ﺶﻧﺮﮐ ﺐﺴﺣ ﺮﺑيرﺎﺸﻓﺶﻨﺗ ﯽﻨﺤﻨﻣ- 7 ﻞﮑﺷ
ﻦﺘﺑﻪﺘﯿﺴﯿﺘﺳﻼﭘ ﺐﯿﺳآ يرﺎﺘﻓر لﺪﻣ ياﺮﺑﯽﻄﺧﺮﯿﻏ ﺶﻧﺮﮐ ﺐﺴﺣ ﺮﺑيرﺎﺸﻓﻢﯿﻠﺴﺗ ﺶﻨﺗ ﯽﻨﺤﻨﻣ- 8 ﻞﮑﺷ
لوﺪﺟ 2 - ﻪﺘﯿﺴﯿﺘﺳﻼﭘ ﺐﯿﺳآ و دوﺪﻧا كﺮﺗ لﺪﻣ رد ﻦﺘﺑ ﯽﺸﺸﮐ ﯽﻄﺧﺮﯿﻏ تﺎﺼﺨﺸﻣ
ﮏﯿﺘﺳﻼﭘ ﺶﻧﺮﮐ ﯽﺸﺸﮐ ﺶﻨﺗ
Nm2
0 105
5 . 2
0.001 103
5 . 2
لوﺪﺟ 3 - لﺪﻣ رد ﻦﺘﺑ ﮏﯿﺘﺳﻼﭘ تﺎﺼﺨﺸﻣ Concrete Damage Plasticity
) ﻪﺘﯾزﻮﮑﺴﯾو ﺮﺘﻣارﺎﭘ (
) K
يرﻮﺤﻣ ﮏﺗ يرﺎﺸﻓ ﻢﯿﻠﺴﺗ ﺶﻨﺗ ﻪﺑ هرﻮﺤﻣود يرﺎﺸﻓ ﻢﯿﻠﺴﺗ ﺶﻨﺗ ﺖﺒﺴﻧ (
) ﺧ ﺖﯾﺰﮐﺮﻣ زا جوﺮ (
) ﻦﺘﺑ عﺎﺴﺗا ﻪﯾواز (
0.01 0.667
1.16
0.1 20
لوﺪﺟ 4 - ﯽﮕﺘﺨﯿﺴﮔ ﺐﯾاﺮﺿ )
Failure Ratios (
لﺪﻣ رد ﻦﺘﺑ Concrete Smeared Cracking
Ratio 4 Ratio 3 Ratio 2 Ratio 1
1 1.25 1
1.18
5 . لﺪﻣ و كﺎﺧ تﺎﺼﺨﺸﻣ ﻞﻧﻮﺗ و كﺎﺧ دوﺪﺤﻣ نﺎﻤﻟا يزﺎﺳ
لﺪﻣ رد لوﺪﺟ ﻖﺑﺎﻄﻣ ﺮﮔاﺮﭘﺮﮔارد لﺪﻣ ،كﺎﺧ يزﺎﺳ 5
ﺖﺳا هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا .
دﻮﯾﺮﭘ ،لادﻮﻣ ﻞﯿﻠﺤﺗ مﺎﺠﻧا ﺎﺑ ﻞﻧﻮﺗو كﺎﺧ لﺪﻣ
لوا دﻮﻣ رد T=0.55s
ﺪﻣآ ﺖﺳﺪﺑ . لوﺪﺟ رد 6 ﺮﯾدﺎﻘﻣ وα ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ياﺮﺑ هﺎﮕﺘﺧﺎﺳ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ درﻮﻣ كﺎﺧ ياﺮﺑ ،β .
ﯽﺑ ﻪﻤﯿﻧ ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ دراو يژﺮﻧا ،ﯽﻌﻗاو لﺪﻣ ندﻮﺑ ﺖﯾﺎﻬﻧ
٧
هﺪﺷ دﻮﺷ جرﺎﺧ ﺎﻫزﺮﻣ ﻖﯾﺮﻃ زا ﯽﺘﺴﯾﺎﺑ لﺪﻣ ﻪﺑ )
ﯽﺳﺪﻨﻫ ﯽﯾاﺮﯿﻣ .(
دراد دﻮﺟو يژﺮﻧا بذﺎﺟ زﺮﻣ لﺎﻤﻋا ياﺮﺑ ﯽﻔﻠﺘﺨﻣ يﺎﻬﺷور .
زﺮﻣ ، ﺎﻫ شور ﻦﯾا زا ﯽﮑﯾ
ﺖﺳا زﻮﮑﺴﯾو .
دﻮﺷ ﯽﻣ هداد راﺮﻗ ﺎﻫزﺮﻣ رد ﺮﮔاﺮﯿﻣ يﺎﻬﻧﺎﻤﻟا شور ﻦﯾا رد ]7
[.
،دراددﻮﺟو كﺎﺧ ﯽﻨﯿﻣزﺮﯾز يﺎﻫ هزﺎﺳ فاﺮﻃا ﻪﮑﻨﯾا ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗﺎﺑ interface
هزﺎﺳو كﺎﺧ دﻮﺷ ﻒﯾﺮﻌﺗ ﯽﺘﺳرد ﻮﺤﻧ ﻪﺑ ﺪﯾﺎﺑ
. ﺖﺳا هﺪﺷ ﻞﯿﮑﺸﺗ ﯽﺷﺮﺑ و لﺎﻣﺮﻧ رﺎﺘﻓر ودزا هزﺎﺳ و كﺎﺧ ﻦﯿﺑ كﺎﮑﻄﺻا .
كﺎﮑﻄﺻا ﺐﯾﺮﺿ هﺪﺷ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ
كﺎﺧ ياﺮﺑ ﯽﺳرﺮﺑ درﻮﻣ
35 /0 دﻮﺷ ﯽﻣ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧرد .]
8[
ﻞﮑﺷ رد 9 هرﺎﺑور عﺎﻔﺗرا ﺎﺑ كﺎﺧ و ﻞﻧﻮﺗ دوﺪﺤﻣ نﺎﻤﻟا لﺪﻣ زا ﯽﺸﺨﺑ 5 m
ﺪﺷ هداد نﺎﺸﻧ،
ﺖﺳا ه . ﺖﻗد ﺪﯾﺎﺑ ﺰﯿﻧ كﺎﺧ نزو يزﺎﺳ لﺪﻣ رد
ﺑ ﺮﺗ ﮏﯾدﺰﻧ ﺖﯿﻌﻗاو ﻪﺑ ﺞﯾﺎﺘﻧ ﺎﺗ ددﺮﮔ ﻒﯾﺮﻌﺗ ﮏﯿﺗﺎﺘﺳاﻮﺋژ ﺶﻨﺗ ناﺪﯿﻣ ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻪﮑﻠﺑ ، دﻮﺸﻧ دراو ﻞﻧﻮﺗ ﻪﺑ ﺖﺧاﻮﻨﮑﯾ ترﻮﺻ ﻪﺑ كﺎﺧ نزو ﻪﮐ دﻮﺷ ﺪﺷﺎ
.
لوﺪﺟ رد ﺮﻈﻧ درﻮﻣ ﻪﻟﺰﻟز تﺎﺼﺨﺸﻣ 7
ﯽﻧﺎﻣز ﻪﭽﺨﯾرﺎﺗ و بﺎﺘﺷ
ﻪﻟﺰﻟز Gazli ﻞﮑﺷ رد 10 ﺖﺳا هﺪﻣآ .
ﺟ لوﺪ 5 - يرﺎﺘﻓر لﺪﻣ ﻖﺑﺎﻄﻣ كﺎﺧ تﺎﺼﺨﺸﻣ ﺮﮔاﺮﭘ ﺮﮔارد
Flow Stress Ratio(K) عﺎﺴﺗا ﻪﯾواز
ﯽﯾاﺮﯿﻣ ) ﺪﺻرد ( كﺎﮑﻄﺻا ﻪﯾواز
نﻮﺳاﻮﭘ ﺐﯾﺮﺿ ﻪﺘﯿﺴﯿﺘﺳﻻا لوﺪﻣ
Nm2صﻮﺼﺨﻣ مﺮﺟ
3 kgm
0.8 0.2
5 30
0.3 1134000000
1900
لوﺪﺟ 6 - ﺮﯾدﺎﻘﻣ وα كﺎﺧ ﯽﯾاﺮﯿﻣ ﺲﯾﺮﺗﺎﻣβ
ﻞﮑﺷ 9 - ﻖﻤﻋ رد كﺎﺧ و ﻞﻧﻮﺗ دوﺪﺤﻣ نﺎﻤﻟا لﺪﻣ زا ﯽﺸﺨﺑ 5
ﻦﯿﻣز ﺢﻄﺳ يﺮﺘﻣ
لوﺪﺟ 7 - ﻪﻟﺰﻟز درﻮﮐر تﺎﺼﺨﺸﻣ Gazli
يا هزﺮﻟ يﺎﻫ ﻞﺴﮔ ﻪﻠﺻﺎﻓ )
(km PGD(cm)
PGV(cm/s)
PGA(g) Mw
ﻪﻟﺰﻟز
22.5 20.8
61.5 0.616
6.8 Gazli
Gazli ﻪﻟﺰﻟز بﺎﺘﺷ ﯽﻧﺎﻣز ﻪﭽﺨﯾرﺎﺗ - 10 ﻞﮑﺷ
6 . ﺞﯾﺎﺘﻧ ﯽﻄﺧﺮﯿﻏ ﯽﮑﯿﻣﺎﻨﯾد ﺰﯿﻟﺎﻧآ هزﺎﺳ و كﺎﺧ دوﺪﺤﻣ نﺎﻤﻟا لﺪﻣ يور ﺮﺑ
ﻞﮑﺷ رد 11 كﺎﺧ رد هﺪﻣآدﻮﺟﻮﺑ يﺎﻬﺸﻨﺗ ﻊﯾزﻮﺗ هﻮﺤﻧ ياﺪﺘﺑا رد
ﻞﯿﻠﺤﺗ ﯽﮑﯿﺗﺎﺘﺳا اد نﺎﺸﻧ هﺪﺷ لﺎﻤﻋا لﺪﻣ ﻪﺑ كﺎﺧ نزو ﻪﮐ ﺖﺳا هﺪﺷ هد
.
لﺪﻣ زا هدﺎﻔﺘﺳا رد )
Concrete Damage Plasticity (
، يرﺎﺸﻓ ﺐﯿﺳآ ﺮﯿﻐﺘﻣ )
Compression Damage (
لﺪﻣ رد و ) Concrete
Smeared Cracking (
، ﺐﯿﺳآ ﺮﯿﻐﺘﻣ ﯽﺸﺸﮐ
) Tensile Damage (
ﯽﻣ ﻒﯾﺮﻌﺗ ﻞﺑﺎﻗ ﮏﯿﺘﺳﻻاﺮﯿﻏ ﺶﻧﺮﮐ زا ﯽﻌﺑﺎﺗ ترﻮﺻ ﻪﺑ ﺪﺷﺎﺑ
. ﻞﮑﺷ رد 12
رﻮﺘﻧﺎﮐ يرﺎﺸﻓ ﺐﯿﺳآ رد و
ﻞﮑﺷ 13 رﻮﺘﻧﺎﮐ ﺐﯿﺳآ ﯽﺸﺸﮐ ار ﻞﻧﻮﺗ ﺶﺷﻮﭘ يﺎﻬﺘﻧا رد
ﻪﻟﺰﻟز درﻮﮐر Gazli
ﻢﯿﻨﯿﺑ ﯽﻣ . ﻞﻧﻮﺗ ﺶﺷﻮﭘ ﻪﮐ ﺖﺳا ﺮﮐذ ﻪﺑ مزﻻ
لﺪﻣ رد ﻪﻟﺰﻟز ﻦﯿﺣ رد )
Concrete Damage Plasticity ﯽﺸﺸﮐ ﺐﯿﺳآ ﻪﻧﻮﮔ ﭻﯿﻫ
) Tensile Damage (
لﺪﻣ رد و ) Concrete Smeared
Cracking (
يرﺎﺸﻓ ﺐﯿﺳآ ﻪﻧﻮﮔ ﭻﯿﻫ )
Compression Damage (
ﺖﺳا هﺪﯾﺪﻧ يرﺎﺘﻓر يﺎﻬﻟﺪﻣ ﻦﯾا زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ .
هرﺎﺑور عﺎﻔﺗرا )
(m α β
5 0.213
0.0112
٨
كﺎﺧ رد هﺪﻣآدﻮﺟﻮﺑ يﺎﻬﺸﻨﺗ ﻊﯾزﻮﺗ هﻮﺤﻧ - 11 ﻞﮑﺷ
يﺎﻬﺘﻧا رد ﻞﻧﻮﺗ ﺶﺷﻮﭘ رد هﺪﻣآ دﻮﺟو ﻪﺑCompression Damage -12 ﻞﮑﺷ ﻪﻟﺰﻟز درﻮﮐر
Gazli لﺪﻣ رد
Concrete Damage Plasticity
يﺎﻬﺘﻧا رد ﻞﻧﻮﺗ ﺶﺷﻮﭘ رد هﺪﻣآ دﻮﺟو ﻪﺑTensile Damage -13 ﻞﮑﺷ ﻪﻟﺰﻟز درﻮﮐر
Gazli لﺪﻣ رد
Concrete Smeared Cracking
يﺎﻬﻠﮑﺷ رد ﺖﻗد ﺎﺑ 12
و 13 دﻮﺷ ﯽﻣ ﻪﺠﯿﺘﻧ ﺮﯾز دراﻮﻣ :
1 - ﺖﺳا ﯽﺸﺸﮐ ﺐﯿﺳآ زا ﺮﺗ ﻊﯿﺳو ﺐﺗاﺮﻣ ﻪﺑ ﻞﻧﻮﺗ ﺶﺷﻮﭘ رد يرﺎﺸﻓ ﺐﯿﺳآ ﺖﻌﺳو .
2 - ﻪﮑﻨﯾا ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ ﯿﺳآ ﻪﻧﻮﮕﭽﯿﻫ يرﺎﺸﻓ ﺶﻨﺗ ﺖﻟﺎﺣ رد دوﺪﻧا كﺮﺗ لﺪﻣ رد
ﯽﻤﻧ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﯽﺒ و دﻮﺷ
ﻢﺴﯿﻧﺎﮑﻣ ﻪﺘﯿﺴﯿﺘﺳﻼﭘ ﺐﯿﺳآ لﺪﻣرد
عﻮﻗو ﻦﯿﺣ رد ﯽﺸﺸﮐ ﺐﯿﺳآ ،ﻪﺘﯿﺴﯿﺘﺳﻼﭘ ﺐﯿﺳآ لﺪﻣ رد و يرﺎﺸﻓ ﺐﯿﺳآ دوﺪﻧا كﺮﺗ لﺪﻣ رد ﻪﺠﯿﺘﻧ رد ،ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻣ ﻦﺘﺑ يرﺎﺸﻓ نﺪﺷ دﺮﺧ ،ﺖﺴﮑﺷ ﯽﻠﺻا دﻮﺷ ﯽﻤﻧ هﺪﻫﺎﺸﻣ ﻪﻟﺰﻟز .
3 - ﺳآ ﻦﯾﺮﺘﻤﮐ ﻞﻧﻮﺗ ﻦﯿﯾﺎﭘ ﻪﺷﻮﮔرد ،ﻪﺘﯿﺴﯿﺘﺳﻼﭘ ﺐﯿﺳآ لﺪﻣ رد ﺖﺳا هداد خر ﺐﯿ
.
٩
4 - ﺖﺳا هﺪﻧﺎﻣ ﺐﯿﺳآ نوﺪﺑ ﺎﺒﯾﺮﻘﺗ ﯽﺣاﻮﻧ ﻪﯿﻘﺑ رد و هﺪﺷ دراو ﺐﯿﺳآ ﺶﺷﻮﭘ يرﺎﻨﮐ ﯽﺣاﻮﻧ رد ،دوﺪﻧا كﺮﺗ لﺪﻣ رد .
7 . يﺮﯿﮔ ﻪﺠﯿﺘﻧ
ﻪﺘﻓﺮﺸﯿﭘ يرﺎﺘﻓر لﺪﻣ ود زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ،ﻪﻟﺰﻟز ﺮﺑاﺮﺑ رد ﻞﻧﻮﺗ ﺶﺷﻮﭘ رﺎﺘﻓر يﺮﯾﺬﭘ ﺐﯿﺳآ ﯽﺳرﺮﺑ ﺎﺑ ﺪﺷ ﯽﻌﺳ ﻪﻟﺎﻔﻣ ﻦﯾا رد ﻦﺘﺑ
Concrete Smeared)
Cracking و
(Concrete Damage Plasticity رد
ABAQUS يا ﻪﺴﯾﺎﻘﻣ
هزﺮﻟ رﺎﺘﻓر ﻦﯿﺑ ﯽﻄﺧﺮﯿﻏ رﺎﺘﻓر ﻦﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﺎﺑ ﻞﻧﻮﺗ ﺶﺷﻮﭘ يا
دﺮﯿﮔ مﺎﺠﻧا ﻞﻧﻮﺗ ﺶﺷﻮﭘ و كﺎﺧ .
ﺎﺣ رد ﻪﺠﯿﺘﻧ رد ،دﻮﺷ ﯽﻣ ضﺮﻓ ﯽﺸﺸﮐ ﯽﻠﺻا ﺶﻨﺗ ﻢﻤﯾﺰﮐﺎﻣ ﺖﻬﺟ ﺮﺑ دﻮﻤﻋ كﺮﺗ حﻮﻄﺳ دوﺪﻧا كﺮﺗ لﺪﻣ رد ﻪﮑﻨﯾا ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ يرﺎﺸﻓ ﺶﻨﺗ ﺖﻟ
ددﺮﮔ ﯽﻣ لﺪﻣ ،ﮏﯿﺘﺳﻼﭘ ﻮﺘﺳﻻا يرﻮﺌﺗ ﻪﻠﯿﺳو ﻪﺑ يرﺎﺸﻓ رﺎﺘﻓر ﺖﻟﺎﺣ رد ﻦﺘﺑ ﺦﺳﺎﭘ و دﻮﺷ ﯽﻤﻧ دﺎﺠﯾا ﻞﻧﻮﺗ ﺶﺷﻮﭘ رد ﯽﺒﯿﺳآ ﻪﻧﻮﮕﭽﯿﻫ .
رﺎﺘﻓر ﺮﮔا ﻪﺠﯿﺘﻧ رد
ﺖﺳا ﺮﺘﻬﺑ يرﺎﺘﻓر لﺪﻣ ﻦﯾا زا هدﺎﻔﺘﺳا ،ﺪﺷﺎﺑ ﺮﻈﻧﺪﻣ يا هزﺮﻟ ﻞﯿﻠﺤﺗ رد ﻞﻧﻮﺗ ﺶﺷﻮﭘ ﻦﺘﺑ ﯽﺸﺸﮐ .
ﻪﺘﯿﺴﯿﺘﺳﻼﭘ ﺐﯿﺳآ لﺪﻣ رد ﻣ
يا هزﺮﻟ ﻞﯿﻠﺤﺗ رد ﻞﻧﻮﺗ ﺶﺷﻮﭘ ﻦﺘﺑ يرﺎﺸﻓ رﺎﺘﻓر ﻪﮐ ﯽﻌﻗاﻮﻣ ،ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻣ ﻦﺘﺑ يرﺎﺸﻓ نﺪﺷ دﺮﺧ ﺖﺴﮑﺷ ﯽﻠﺻا ﻢﺴﯿﻧﺎﮑ
دﻮﺷ ﯽﻣ ﻪﯿﺻﻮﺗ لﺪﻣ ﻦﯾا زا هدﺎﻔﺘﺳا ،ﺪﺷﺎﺑ ﺮﻈﻧﺪﻣ .
ﻞﻧﻮﺗ نﻮﻣاﺮﯿﭘ ﻂﯿﺤﻣ عﻮﻧ و ﻪﻟﺰﻟز ﯽﮔرﺰﺑ ،ﻞﻧﻮﺗ ﻪﺳﺪﻨﻫ ،ﻞﻧﻮﺗ هزﺎﺳ يرﺎﺘﻓر لﺪﻣ بﺎﺨﺘﻧا )
ﮓﻨﺳ ﺎﯾ كﺎﺧ (
ﺐﯿﺳآ رد يدﺎﯾز ﺮﯿﺛﺎﺗ ﮔﺪﯾد
و ﯽ ﯽﺑاﺮﺧ
ﺪﻧراد ﯽﻨﯿﻣزﺮﯾز يﺎﻫ هزﺎﺳ و ﺎﻬﻠﻧﻮﺗ .
8 . ﻊﺟاﺮﻣ
1. Sharma, S., Judd, W.R., 1991. Underground opening damage from earthquakes. Eng. Geol. 30, 263_276.
2. JSCE, 1988. Earthquake Resistant Design for Civil Engineering Structures in Japan. Japanese Society of Civil Engineers, Tokyo. Japanese Society of Civil Engineers, 1975. Specifications for Earthquake Resistant Design of Submerged Tunnels.
3. Peeters, B., Wahab, M.A., De Roeck, G., Visscher, J.D., Wilde, W.P.D., Ndambi, J.V., & Vantomme, J.
(1996). Evaluation of structural damage by dynamic system identification. In P. Sas (Ed.), Proceedings of the 21st International Seminar on Modal Analysis (ISMA 21) (Vol. 3, pp. 1349-1361). Leuven, Belgium:
Katholeike Universiteit Leuven.
4. Hsu, L.S., & Hsu, C.-T.T. (1994). Complete stress-strain behaviour of high-strength concrete under compression. Magazine of Concrete Research, 46(169), 301-312.
5. Maeck, J. (2003). Damage Assessment of Civil Engineering Structures by Vibration Monitoring. PhD Thesis. Katholieke Universiteit Leuven.
6. Das, B.M., (1993), PRINCIPLES OF SOIL DYNAMICS, (M. Thomas, Ed.) United States of America:
BOSTON. ISBN 0-534-93129-4.
7. Chopra, A.K, (1995), DYNAMICS OF STRUCTURES.Theory And Applications To Earthquake Engineering( B. Stenquist, Ed). United States of America:Prentice-Hall. ISBN 0-13-855214-2.
8. Asheghabadi, M. S., & Matinmanesh, H. (2011). Finite Element Seismic Analysis of Cylindrical Tunnel in Sandy Soils eith Consideration of Soil- Tunnel Interaction. The Twelfth East Asia-Pacific Conference on Structural Engineering and Construction (pp.3162-3169). Doi:10.1016/ j.proeng.2011.07.399.
