یسررب ثأ
ر تا م و عنا فلتخم یور رب
تعرس و
تکرح یردوپ نمهب
شور زا هدافتسا اب
راومه تارذ کیمانیدوردیه
یزیشرت ضایف باتهم ،
1یردان اضر
2
-
1کینکتوئژ دشرا یسانشراک -
دورهاش یتعنص هاگشناد
2 - نارمع یسدنهم یرتکد -
دورهاش یتعنص هاگشناد
هصلاخ
هک تسا یفرب هدوت ،نمهب رثا رد
دوخ نزو یم تکرح هب عورش ؛دنک
رد تاقوا یهاگ هزاس نمهب ریسم
نمهب تکرح هک دراد دوجو یشزرااب یاه
نآ یارب یدج یدیدهت یم رامشب اه
.دور شور زا هدافتسا اب ،یردوپ نمهب ،هلاقم نیا رد راومه تارذ کیمانیدوردیه
(SPH) هلیسوب و مرن ی رازفا
AQUS®
هیبشAB هعومجم اب ار لایس هک تسا هکبش نودب یژنارگلا شور ،راومه تارذ کیمانیدوردیه .تسا هدش یزاس ناشن تارذ زا یا
یم دهد . اجنیا رد هب عورش بیش یور رب هک تسا هدش ضرف فلتخم صاوخ اب )اوه و فرب تارذ( لایس ود زا لکشتم یربا تروص هب نمهب ،
سم یاهتنا رد و هدرک تکرح یم یسررب نآ تعرس و یورشیپ لوط و دروخرب عناوم هب شری
یورشیپ لوط هظحلام لباق شهاک زا یکاح جیاتن .دوش
( دودح
% 04 ) تعرس زین و دودح(
% 04 عناوم اب دروخرب زا دعب هلصافلاب )
یم .دشاب دوجو نمهب یورشیپ هزاجا هک یدراوم رد ،دش هدهاشم نینچمه
،دراد و اتسار کی رد هک یعناوم ،دنراد رارق رگیدکی زا بسانم هلصاف هب
یم یرتهب درکلمع یاراد شاب
ن ،اهنآ اب نمهب دروخرب زا سپ اریز د رب هولاع
یورشیپ لوط شهاک تعرس ،
نآ یم رفص هب یرتمک نامز رد زین یم نمهب هک یدراوم رد ،تسا هدش هداد ناشن نینچمه .دسر
ناربج تاراسخ دناوت
جیا اب ،دنک داجیا یریذپان یم یرسارس عنام دا
درک یریگولج نمهب یورشیپ زا ناوت .
:یدیلک تاملک دوپ نمهب
،عنام هب دروخرب ،یر ABAQUS®
راومه تارذ کیمانیدوردیه ، )
SPH .(
1 . همدقم
هیبش نمهب یزاس یکیزیف راتفر هب هجوت اب اه
هدیچیپ .تسا زیگنارب شلاچ یراک دنراد هک یا ،نمهب
اهگان و عیرس طوقس هب یور زا فرب یدایز رادقم ین
بیش حطس راد یم هتفگ دوش . یم عمج یمیدق فرب یور رب دیدج فرب هک یماگنه هیلا یراتخاس ،دوش
یم لکش یا شزغل دعتسم راتخاس نیا ؛دریگ
یاه
هیلا نیب یلخاد یم نمهب عوقو هب رجنم هک تسا اه
تا ناتسمز لصف رد و یناتسهوک قطانم رد بلغا هدیدپ نیا .دوش یم قاف
تراسخ هلاس ره و دتفا یاه
هداج هب یناوارف کرهش ،اه
هزاس و اه یم دراو ینارمع یاه هار ندرک ادیپ لیلد نیمه هب ؛دنک
تسا یرورض یرما نآ تامدص شهاک یارب بسانم یلح .
یلک روط هب نمهب
ار اه ساسا رب ود هاگدید هقبط )نآ تکرح لکش و فرب عون(
یدنب یم دنوش Ancey . هب ، نم اه ار تکرح مرف زا هدافتسا اب
هتسد نمهب یدنب درک نمهب نآ ساسا رب هک ؛ نمهب نایرج ،هتسد ود هب اه
نمهب و1
درباوه یاه هقبط2
یم یدنب دنوش . هتسه تروصب لاومعم نمهب نایرج یا
یم هک تسا مکارتم بیسآ دناوت
نآ تعرس هکنیا مغریلع اریز دروآ دوجوب ار یدایز یاه تسا مک اه
نیب(
5m/s m/s ات 25 .دنراد یهجوت لباق مرج اما )
نمهب رگید یوس زا یم اوه و فرب تارذ زا لکشتم یفرب ربا عیرس تکرح درباوه یاه
.تسا شرتسگ لاح رد موادم روطب دوخ تکرح لوط رد هک دشاب
نمهب نینچ یم هدیمان یردوپ نمهب تاقوا یهاگ ییاه دنوش
[ 1 ].
رگید یوس زا یم ار نمهب
اوت هقبط هتسد هس هب فرب عون ساسا رب ن :درک یدنب
1 نمهب نایرج ) ؛3
2 یردوپ نمهب ) ؛0
3 طولخم نمهب ) لکش(1
1 )
[ 2 ].
نه یم تکرح هب عورش فرب هدوت هک یماگ مکارتم نایرج دراو اوه ،یورشیپ نیح رد .تسا مکارتم نایرج تروص هب ،دنک
هب لیدبت ار نمهب و هدش
1 Flowing avalanche
2 Airborn avalanches
3 Flowing avalanche
4 Powder- snow avalanche
لکش 1 - فلا کارتم نمهب ) .م
ب .یردوپ نمهب ) ج
.طولخم نمهب )
یم یردوپ نمهب رظن رد ،هدش هدیشوپ فرب و اوه تارذ زا یربا طسوت هک مکارتم یلصا هتسه اب ینمهب تروص هب ود نیا نایم زاف تاقوا یهاگ .دنک
یم هتفرگ دوش . نمهب یور رب یهاگشیامزآ تاعلاطم ماجنا هکیئاجنآ زا آ رد ،تسا یراوشد رایسب راک اه
لایس ندرک طولخم تروصب نمهب لاومعم هاگشیامز
بآ رد کمن لح دننام ،کبس لایس لخاد رد نیگنس [
3 ] یم یزاسزاب ، .دوش
Bozhinkiy Sukhanov و
لماش یحلاصم زا هدافتسا اب ار یردوپ نمهب
درک یزاسلدم ،نمهب راتفر رتهب شیامن یارب ،موینیمولآ رابغ و درگ و سیطانغمورف هرا کاخ طولخم دن
[ 0 ] نینچمه . McElwaine Nishimura و
پوت زا هدافتسا اب ار نمهب گنیپ یاه
هیبش گنپ پوت تعرس و هدرک یزاس نآ فارطا یاوه راشف و اه
نیبرود زا هدافتسا اب ار اه رد هک یصوصخم یاه
هزادنا ،دندوب هدرک بصن بیش فارطا اتخاس هئارا هب رجنم اهنآ تاقیقحت هجیتن هک .دندرک یریگ
دیدرگ نمهب فارطا یاوه نایرج زا یر [
5 ].
هزادنا یارب یدیدج یاهرازبا ،قوف دراوم رب هولاع یددع یاهراک دش ثعاب هک درک ادیپ هعسوت یعقاو ناهج رد نمهب یکیزیف صاوخ یریگ
؛دریگ ماجنا هنیمز نیا رد یدایز Hornnes Yndested
فتسا اب هتعرس کت یزاف ود لدم تروصب ار یردوپ نمهب تارذ کیمانیدوردیه شور زا هدا
راومه (2
همانرب نابز و )SPH یسیون
OpenCL یتابساحم کینکت و
هیبش ،GPU یزاس وا .درک نیب یلاگچ فلاتخا و یمجح رسک یاهرتماراپ رثا
و فرب( کبس و نیگنس لایس دیسر هجیتن نیا هب و داد ناشن نمهب هدیدپ رب ار )اوه
ب نایرج ،یمجح رسک رییغت اب هک یم رییغت زین نمه
هچ ره و دنک
هتفشآ نایرج ،دشاب رتشیب کبس و نیگنس لایس نیب یلاگچ فلاتخا دوب دهاوخ رت
[ 6 ].
Abdelrazek هنومن هاگشیامزآ رد ناراکمه و
مجح هب نمهب زا یا 3m
/
4 3 /
4 3 / 4 رادبیش حطس کی یور رب ار 05د عافترا اب هجر 55
/ 4
یتناس نامز رادومن و دنتشاذگ یفلتخم عناوم نمهب ریسم رد سپس .دندرک اهر رتم هدافتسا اب ار یردوپ نمهب نینچمه اهنآ .دندرک مسر نآ یارب ار ناکم_
راومه تارذ کیمانیدوردیه شور و ماهگنیب لدم زا (SPH)
هیبش ، یاقم یهاگشیامزآ ریداقم اب ار جیاتن و یزاس و نمهب تکرح ظاحل زا هک دندرک هس
دش هدهاشم یبسانم قابطنا عناوم تشپ رد هدنام فرب نازیم [
7 ].
شور یم ار دازآ حطس تلاداعم لح یددع یاه شم رب ینتبم هتسد ود هب ناوت
شم نودب و3
هقبط0
شور .درک یدنب شم رب ینتبم یددع یاه
دودحم ناملا شور دننام
،هریغ و5
رازبا دیفم ی یارب شور نیا اما دنتسه لیلحت لکش رییغت رد اه
... و جاجوعا ،شخرچ راچد تسا نکمم گرزب یاه
یم لح تقد ندش رتمک ثعاب هک دنوش لاس رد تلاکشم نیا زا یریگولج یارب .دوش
شور ریخا یاه تارذ کیمانیدوردیه شور دننامه شم نودب یاه
هیبش یارب هلاقم نیا رد .تسا هتفای هعسوت راومه اس
یم هدافتسا راومه تارذ کیمانیدوردیه شور زا یردوپ نمهب یز دوش
.
ینارگن هراومه نمهب قطانم رد تسا هدش یعس ور نیمه زا دراد دوجو نمهب شزیر یارب یناتسهوک قطانم رد ییاه
و تعرس شهاک یارب زیخ
.دوش هدافتسا بسانم عناوم زا نمهب یورشیپ لوط فتسا اب یردوپ نمهب هلاقم نیا رد
مرن زا هدا رازفا ABAQUS®
راومه تارذ کیمانیدوردیه شور و
هیبش تلاح رد نمهب یورشیپ لوط و تعرس و هدش یزاس یم یسررب فلتخم یاه
دوش .
2 . نمهب طباور یم یردوپ نمهب هب لیدبت ار نمهب و هدش نآ دراو اوه ،فرب مکارتم نایرج یورشیپ نیح رد ،دش هراشا هک هنوگنامه نیا .دنک
نایرج هنوگ ناشراتفر هک اه
یم نایب توافتم لایس ود اب نایرج هب دوش
نایرج رد .دنتسه موسوم یزاف ود یاه لایس زا کی ره یارب دیاب یزاف ود یاه
هناگادج تعرس نادیم ،اه هب یا
هیبش تابساحم شیازفا هب رجنم نیا هک دروآ تسد یم یزاس
نایرج هک هدش ضرف لیلد نیمه هب .دوش د یاه
.دنتسه یناسکی تعرس یاراد یزاف و
1 Mixed- motion avalanche
2 Smoothed Particles Hydrodynamic
3 Mesh-based Numerical Method
4 Mesh-free Method
5 Finit Element Method
Dutykh ریوان تلاداعم زا هدافتسا اب ناراکمه و مکارت سکوتسا–
هیبش یارب یتعرس کت یزاف ود لدم ،نایرج ندوب ینتوین ضرف اب و ریذپان یزاس
نمهب دنداد هئارا ار اه [
8 ].
Dutykh دندرک نایب یردوپ نمهب رد ار یمجح رسک موهفم نینچمه ناراکمه و [
8 ] یم هتفرگ رظن رد یزاف ود نایرج هک یماگنه . رسک ،دوش
نیگنس لایس طسوت هدش لاغشا مجح لک زا یرسک ،لایس یمجح نمهب دروم رد .تسا رت
رگا .دراد دوجو نایرج رد اوه و فرب لایس ود ،یردوپ یاه
فرب طسوت هدش لاغشا یمجح رسک [0,1]
ϵ مجح رسک ،دوش هتفرگ رظن رد ɸ اوه ی
(1 − ɸ) یم
یلاگچ ندنام تباث ضرف اب .دوش و اه
هتیزوکسیو طولخم یلاگچ ،تکرح لوط رد اوه و فرب یکیتامنیس یاه طولخم یکیمانید هتیزوکسیو وρ
یم فیرعت ریز تروص هبµ دوش
[ 8 ].
ρ = ɸ ρ+ + (1 − ɸ) ρ− )5(
µ = ɸ ρ+ ν+ + (1 − ɸ) ρ− ν− )2(
± هک وρ ν±
.دنتسه )اوه و فرب بیترت هب( کبس و نیگنس لایس یکیتامنیس هتیزوکسیو و یلاگچ بیترت هب
3 . راومه تارذ کیمانیدوردیه شور
راومه تارذ کیمانیدوردیه (SPH)
کیزیف رتخا لئاسم لح یارب راب نیلوا هک تسا هکبش نودب یژنارگلا شور [
0 و 14 ] تسا دروم زا .تفرگ رارق هداف
هیبش یارب شور نیا زا دعب هب نامز نآ یزاس
لدم یم هدافتسا دازآ حطس لئاسم و لایس تکرح هلمج زا ،یرایسب یاه دوش
[ 11 ] . هیحان ،شور نیا رد
هعومجم هب لیدبت یتابساحم یم تارذ زا یا
دوش لکش( دراد ار دوخ صاخ مرج و تعرس ،ناکم هرذ ره هک 2
.)
لکش 2 - ین تعرس و تیعقوم یاراد لایس صاوخ رب هولاع هرذ ره تسه ز
[ 12 .]
نورد هیرظن ربSPH
1یبای نورد عبات زا هدافتسا اب ،یئزج تاقتشم اب لیسنارفید هلداعم لکش هب مکاح تلاداعم شور نیا رد .تسا راوتسا یبای
یدبت یلارگتنا تلاداعم هب ،تسا هطقن ره رد اهریغتم زا یلنرک بیرقت هک یم ل
وش عبات ره یارب .د یم فیرعت ریز تروصب عبات لنرک بیرقت ،f(x)
دوش :
( ) ( ) ( , )
f x f x W x x h dx
)3(Ω هک لماش مجح وx
' وx هرذ فارطا رثوم هیحان ،راومه لوطh هک تسا
هیبش ماکحتسا و یرادیاپ رد ییازس هب ریثات .دراد یزاس
j,h) x
i- عبات زینW(x
یم ریز طیارش یاراد و تسا راومه دشاب
:
( , ) 1
W x x h dx
)4(lim
h0W x ( x h , ) ( x x )
)5(1 Interpolation theory
نینچ مه و W(x-x',h) = 0
هک یماگنه x- x'|
|
˂ . h ( هلداعم 0 ( هلداعم و هدش لامرن طرش ،) 5
.تسا اتلد عبات تیصاخ ) رد یمهم شقن راومه عباوت
عبات تابساحم یهدزاب و تقد و دنراد عبات بیرقت یم نییعت ارSPH
ک .دنن
یم ار هرذ ره یارب بیرقت عبات ناوت
هرذ نآ رواجم تارذ نزو طسوتم رادقم زا هدافتسا اب تروصب
1
( ) ( ) ( , )
N
j
j i j
j j
f x f x m W x x h
)1(دز بیرقت Nهک
هرذ فارطا ریثات تحت هیحان رد تارذ لک دادعت xi
، ρj
هرذ یلاگچ
، j mj
هرذ مرج j ) و f(xj
ناکم رادرب عبات xj
تسا .
لکش –3 هریاد عاعش هب یا هرذ ریثات تحت هیحان هکh
طخ و لنرک عبات گنررپ طخ ؛تساi نیچ
لنرک عبات لوا قتشم
4 . نآ رد ثحب و جیاتن
هیبش هلاقم نیا رد مرن زا هدافتسا اب یزاس
رازفا ABAQUS®
یم ماجنا لودج رد .دوش 1
اهرتماراپ هیبش رد هدافتسا دروم ی تاصخشم ساسا رب هک یزاس
طسوت هدافتسا دروم یردوپ نمهب Calgaro
[ ناراکمه و 13
] یم هدهاشم ،تسا )اوه و فرب قلعم تارذ( طولخم ندوب ینتوین ضرف اب اجنیا رد .دوش
یم لومرف ساسا رب ناوت شخب رد هدش هئارا یاه
2 تلاداعم(
1 و 2 هتیزوکسیو و یلاگچ ،) طولخم یکیمانید
ار بیترت هب ربارب Kg/m3
6
/ 8 و
Kg.m/s
0
14-
× 30 دروآ تسدب .
لودج 1 - یردوپ نمهب تاصخشم
رتماراپ کبس لایس
نیگنس لایس
،یلاگچ
3
Kg m
1 24
،هتیزوکسیو
m
2s
0
14- 0
14-
× 8 / 0
کاکطصا بیرض 3
/ 4
یمجح رسک
0 / 4
لکش –4 رازفا مرن رد نمهب تکرح یارب هدش یزاسلدم ریسم زا ییامن
مجح هب ینمهب هلاقم نیا رد m3
34444 لکش( رازفا مرن رد هدش یزاسلدم ریسم یور رب ار 0
رارق ) یحارط فلتخم عناوم نآ یاهتنا رد و هداد
( لکش رد .دومن هسیاقم رگیدکی اب و نییعت ار تلاح ره رد یورشیپ نازیم ناوتب ات ،هدش 5
تسا هدش هداد ناشن فلتخم عناوم لکش و بیش ) .
لکش 5 - مه زا ادج عناوم )ب .عنام نودب)فلا -
( تلاح 1 مه زا ادج عناوم )ج .) -
( تلاح 2 عنام )د .) یرسارس .
هیبش ماجنا و حلاصم تاصخشم فیرعت زا سپ هزادنا تلاح ره رد نمهب یورشیپ نازیم ،فلتخم تلااح یارب یزاس
( لکش رد هک ،دش یریگ 6
)
تسا هدش هداد ناشن .
لکش 6 - مه زا ادج عناوم )ب .عنام نودب)فلا .نمهب یورشیپ نازیم -
( تلاح 1 مه زا ادج عناوم )ج .) -
( تلاح 2 )د .) یرسارس عنام
( لودج رد 2 یم هدهاشم هک روطنامه .تسا هدمآ نمهب تکرح لک نامز و یورشیپ نازیم ) شهاک عنام اب دروخرب زا سپ نمهب یورشیپ دوش
یم یم ار نمهب یورشیپ یولج لماک روطب یرسارس عنام نینچمه ؛دبای مه زا ادج عناوم اب دروخرب زا سپ نمهب ار یورشیپ نیرتمک .دریگ
- اح ( تل 1 )
% عنام نودب تلاح هب تبسن تلاح نیا رد یورشیپ لوط هک دراد 22
/ 30 .تسا هتفای شهاک
لودج 2 - یورشیپ لوط و فقوت نامز نمهب
عناوم عاونا ( نمهب فقوت نامز
)s ( یورشیپ لوط
)m یورشیپ دصرد
(%)
عنام نودب 22
385 144
مه زا ادج عناوم -
( تلاح 1 ) 7
/ 17 230
78 / 64
ج عناوم مه زا اد - ( تلاح 2 ) 21
207 10
/ 77
یرسارس عنام 15
7 / 120 ---
لکش رد یاه 7 و 8 بیترتب یارب تعرس تارییغت روتناک و رادومن عاونا
روطنامه .تسا هدش هداد ناشن عناوم یم راظتنا هک
نمهب تعرس تفر
هظحلام لباق روطب فلتخم عناوم اب دروخرب ماگنه رد یا
% ادودح ، 04 یم شهاک هدش یحارط یروط مه زا ادج عناوم هکییاجنآ زا .دبای زا دعب نمهب هک دنا
یم دایز یهاتوک تدم عنام اب دروخرب زا دعب نمهب تعرس نیاربانب دهد همادا دوخ تکرح هب نآ اب دروخرب یم هدهاشم هک هنوگنامه اما دوش
هراومه دوش
نیشیب .دراد یلوزن ریس و هدوب عنام نودب تلاح زا رتمک تعرس فلاتا ه
مه زا ادج عناوم اب دروخرب نامز رد1
- ( تلاح 1 ) .تسا لکش هب هجوت اب یاه
6 و
7 لودج جیاتن ، 2
مه زا ادج عناوم اب دروخرب زا سپ نمهب تعرس اریز .دوش یم دییات زین یکیمانید ظاحل زا -
( تلاح 1 هدیسر رفص هب یرتمک نامز رد )
یم نمهب رتمک یورشیپ لوط دیوم هک تسا یم سپ .دشاب
یم نآ یبارخ ثعاب نمهب هک دشاب بیش یاهتنا رد یمهم هزاس رگا تفرگ هجیتن ناوت یارب دوش
یم هزاس یبارخ زا یریگولج مه زا ادج عناوم اب تروصنیا ریغ رد .درک هدافتسا یرسارس عنام زا ناوت
- ( تلاح 1 یم ) ار نمهب یورشیپ لوط و تعرس ناوت
هظحلام لباق روطب شهاک یا
.داد
1Maximum Velocity Reduction
لکش 7 - عناوم عاونا یارب نمهب تکرح تعرس هسیاقم رادومن
لکش –8 رد نمهب تعرس تارییغت یاهروتناک t=10.5s
مه زا ادج عناوم )ب .عنام نودب)فلا . -
( تلاح 1 مه زا ادج عناوم )ج .) -
( تلاح 2 .)
.یرسارس عنام )د
5 . هجیتن یریگ
یور رب هلاقم نیا یلصا زکرمت هیبش
و فرب قلعم تارذ( لایس ود تروص هب یردوپ نمهب .تسا فلتخم عناوم اب دروخرب و یردوپ نمهب نایرج یزاس
مرن زا هدافتسا اب یزاسلدم .تسا هدش ضرف فلتخم صاوخ اب )اوه رازفا
ABAQUS®
راومه تارذ کیمانیدوردیه شور ،تارذ رب ینتبم شور اب و
(SPH) یاهرتماراپ .تسا هدش ماجنا هیبش رد هدافتسا دروم
طسوت هدافتسا دروم یردوپ نمهب تاصخشم ساسا رب یزاس Calgaro
ناراکمه و [
13 ]
یم هیبش نیا رد .دشاب لماک روطب یرسارس عنام دش هدهاشم هک هنوگنامه .تسا رظندروم نمهب تعرس و یورشیپ لوط رب فلتخم عناوم تارثا یزاس
یم ار نمهب یورشیپ یولج نینچمه .دریگ
نازیم
% دودح رد عنام نودب تلاح هب تبسن مه زا ادج عناوم تلاح رد نمهب یورشیپ 20
% ات 04 هتفای شهاک
هب طوبرم یورشیپ شهاک نیرتشیب .تسا مه زا ادج عناوم
- ( تلاح 1 عنام[ ) هلصاف هب و اتسار کی رد اه 0
یم ]مه زا رتم .دشاب
دروخرب رد زین نمهب تعرس
ک تدش هب ادتبا عناوم اب یم شها
یمن ار نمهب تکرح یولج نوچ اما دبای یم همادا دوخ تکرح هب عناوم اب دروخرب زا سپ نمهب ،دنریگ
یط .دهد
یسررب ،هدش ماجنا یاه مه زا ادج عناوم
- ( تلاح 1 ،درادن یتیدودحم نمهب یورشیپ هک یماگنه ) یم یرتهب درکلمع یاراد
لوط هکنیا رب هولاع اریز دشاب
روطب ار یورشیپ هظحلام لباق
یم شهاک یا یم رفص هب یرتمک نامز رد زین نمهب تعرس ،دهد
لاثم ،دراد تیدودحم نمهب یورشیپ هک یدراوم رد .دسر
یم ،دراد رارق یمهم هزاس بیش یاهتنا رد .درک هدافتسا یرسارس عنام زا ناوت
12 . عجارم
1. Ancey, C. (2001). Snow Avalanches, Geomorphological Fluid Mechanics: Selected Topics in Geological and Geomorphological Fluid Mechanic, 582, 319–338.
2. Tsuda, Y. , Yue, Y. and Dobashi, Y. (2010). Visual simulation of mixed-motion avalanches with interactions between snow layers, The Visual Computer, 26, 883-891.
3. Beghin, P. and Olagne, X. (1991). Experimental and theoretical study of the dynamics of powder snow avalanches, Cold Regions Science and Technology, 19(3), 317_326.
4. Bozhinskiy, A.N. and Sukhanov, L.A. (1991). Physical modelling of avalanches using an aerosol cloud of powder materials, Annals of Glaciology, 26, 242_246.
5. McElwaine, J. and Nishimura, k. (2001). Ping-pong ball avalanche experiments, Annals of Glaciology, 32, 241_250.
6. Hornnes Y, Leif K. (2011). Master thesis.Particle-based Powder-snow Avalanche Simulation Using GPU, Norwegian University of Science and Technology.
7. Abdelrazek, Ahmed M. , KIMURA, Ichiro. and SHIMIZU, Yasuyuki. (2014). Numerical simulation of a small-scale snow avalanche tests using non-Newtonian SPH model, River Flow 2014, 681-690.
8. Dutykh, D. , Acary-Robert, C. and Bresch, D. (2011). Mathematical modeling of powder-snow avalanche flows, Studies in Applied Mathematics.
9. Gingold, R. A. and Monaghan, J. J. (1977). Smoothed particle hydrodynamics - theory and application to non-spherical stars, Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 181, 375-389.
10. Lucy, L. (1997). A numerical approach to testing the fission hypothesis, The Astronomical Journal, 82(12), 1013-1924.
11. Monaghan, J. J. (1994). Simulating Free Surface Flows with SPH, Journal of Computational Physics, 110, 399-406.
12. Gourlay,M.J. , Fluid simulation for video games, 2011.
13. Calgaro, C. , Creuse, E. and Goudon, T. (2015). Modelling and Simulation of Mixure Flows: Application to Power-Snow Avalanches, Computers & Fluids, 107, 100-122.
