１ ⑴ 与式＝11＋(－18)＝11－18＝－７ １ ⑵ 与式＝３(３ａ－５ｂ)－２(ａ＋２ｂ)
６ ＝９ａ－15ｂ－２ａ－４ｂ
６ ＝７ａ－19ｂ ６ １ ⑶ 与式＝３ｘ²ｙ÷４ｘ²ｙ²×(－ｘｙ)＝－３ｘ²ｙ×ｘｙ
４ｘ²ｙ² ＝－３ ４ｘ １ ⑷ 与式＝２ｘ²－12ｘｙ＋３ｘｙ－18ｙ²＝２ｘ²－９ｘｙ－18ｙ²
１ ⑸ 与式＝５ ２＋６ 18＝５ ２＋６ ３²×２＝５ ２＋６×３ ２＝５ ２＋18 ２＝23 ２ ２ ⑴
２ ⑴ 与式＝－２(ｘ²－６ｘｙ＋９ｙ²)＝－２{ｘ²－２×ｘ×３ｙ＋(３ｙ)²}＝－２(ｘ－３ｙ)² １ ⑵
２
３＝ ２²
３＝ ４ ３ ， ５
３ ＝ ５
３²＝ ５
９ ， 1.2＝ ６
５ となる。５ ９＜６
５＜４
３より，最も大きい 数は ２
３である。
１ ⑶
１ ⑶ 与式＝３ａ－６ｂ－ａ＋３ｂ＝２ａ－３ｂとなる。この式にａ＝１
２ ，ｂ＝－３を代入すると，
２×１
２－３×(－３)＝１＋９＝10 １ ⑷
ｘが６増えるとｙは－２
３×６＝－４増える，つまり，４減る。増加量を答えるので，答えは－４で ある。
３ ⑴
３ ⑴ 教子さんの記録が含まれるのは 14ｍ以上 17ｍ未満の階級だから，その度数は30人である。
よって，求める相対度数は，30
200＝0.15
⑵
因数分解の基本は共通因数をくくり出すこと。これがすんだら公式を利用する。
攻略へのアプローチ
計算ミスを防ぐため，値を求める式をなるべく簡単な形に直してから，数値を代入すること。
攻略へのアプローチ
ａ＝ ａ²を利用して， の外にある数を の中に入れる。その後， の中の数の大きさ を比較する。
攻略へのアプローチ
１次関数ｙ＝ａｘ＋ｂにおいて，ｘの値が１増えるとｙの値はａだけ増える。
１次関数ｙ＝ａｘ＋ｂのグラフにおいて，ａはグラフの傾きを表す。
攻略へのアプローチ
(ある階級の相対度数)＝(その階級の度数)
(総度数) である。
攻略へのアプローチ
平均値，中央値，最頻値の意味を理解し，どの代表値を用いるのが適切かを判断する。
平均値…資料の総和を資料の個数で割った値
中央値…資料を大きさの順に並べたとき，中央にくる値
最頻値…資料の中で最も多く出てくる値，または，度数が最も多い階級の階級値 攻略へのアプローチ
順位について考えるので，教子さんの記録と中央値を比べればよい。全体が 200 人だから，中央値は，
大きい方(または小さい方)から 100 番目と 101 番目の記録の平均である。中央値が 16ｍだから，大きい 方から 100 番目と 101 番目の記録は，16ｍと 16ｍや，17ｍと 15ｍなどが考えられ，大きい方から 100 番 目の記録は必ず 16ｍ以上なので，イが正しい。
４
大人２人と中学生３人の個人料金について，２ｘ＋３ｙ＝3400…①が成り立つ。また，大人 10 人と中学 生 30 人の団体料金について，0.8ｘ×10＋0.9ｙ×30＝21100…②が成り立つ。②より，８ｘ＋27ｙ＝21100…③ となるから，③－①×４でｘを消去すると，27ｙ－12ｙ＝21100－13600 15ｙ＝7500 ｙ＝500
①にｙ＝500 を代入すると，２ｘ＋1500＝3400 より，２ｘ＝1900 ｘ＝950 よって，１人あたりの個人料金は，大人が 950 円，中学生が 500 円となる。
５ ⑴
点Ａは放物線①上の点でｘ座標が２だから，ｙ＝ｘ²にｘ＝２を代入する と，ｙ＝２²＝４となり，Ａ(２，４)となる。よって，Ｂ(－２，４) ⑵
ｙ＝ｍｘ＋２にｘ＝２，ｙ＝４を代入すると，４＝２ｍ＋２より，ｍ＝１ よって，求める式は，ｙ＝ｘ＋２
１ ⑶
資料１
Ｏ (－ａ，ｂ)
ｙ
ｘ ｂ
(ａ，ｂ)
－ａ ａ
資料２
① ｙ＝ｘ＋２ ｙ
４
大人の団体料金をｘを使った式で，中学生の団体料金をｙを使った式で表して，方程式を立てる。
大人の団体料金は個人料金の 20％引きだから，１人あたりｘ×(１－0.2)＝0.8ｘ(円)と表せる。
同様に，中学生の団体料金は，１人あたりｙ×(１－0.1)＝0.9ｙ(円)と表せる。
攻略へのアプローチ
放物線①のグラフはｙ軸について対称である。したがって，点Ａ の座標がわかれば，点Ｂは点Ａとｙ軸について対称な点となるので，
その座標はすぐにわかる。
点(ａ，ｂ)とｙ軸について対称な点の座標は，(－ａ，ｂ)である (資料１参照)。
攻略へのアプローチ
直線ＡＣはＥ(０，２)を通るから，その切片は２である。したがって，直線ＡＣの式を ｙ＝ｍｘ＋２とおくことができる。直線ＡＣはＡ(２，４)を通ることから，ｍの値を求めること ができる。
攻略へのアプローチ
放物線②は点Ｃを通るので，点Ｃの座標がわかれば，ａの値 攻略へのアプローチ
ｙ＝ｘ＋２にｘ＝－４を代入すると，ｙ＝－４＋２＝－２となるから，Ｃ(－４，－２)である。
放物線②は点Ｃを通るから，ｙ＝ａｘ²にｘ＝－４，ｙ＝－２を代入すると，－２＝ａ×(－４)²より，
ａ＝－１ ８ ２ ⑷
点Ｐは放物線①上の点だからｙ座標はｐ²となり，これが点Ａの
ｙ座標４より小さいので，△ＡＢＰの高さは４－ｐ²となる。また，点Ｑは放物線②上の点だからｙ座 標は－１
８ｐ²となり，これが点Ｃのｙ座標－２より大きいので，△ＣＤＱの高さは－１
８ｐ²－(－２)＝
－１
８ｐ²＋２となる。これより，４－ｐ²＝－１
８ｐ²＋２ 32－８ｐ²＝－ｐ²＋16 －７ｐ²＝－16 ｐ²＝16
７ ｐ＝± 16
７＝± ４
７＝±４ ７ ７
点Ｐが原点Ｏから点Ｂまで動くとき，ｐ≦０となるから，ｐ＝－４ ７ ７ よって，求めるｘ座標は，－４ ７
７ である。
６ ⑴
≪作図の手順≫
１．点Ｂを中心とする適当な半径の円をかき，直線ＡＭとの交点を Ｅ，Ｆとする。
２．点Ｅ，Ｆをそれぞれ中心とする等しい半径の円をかき，その交 点の１つをＧとする。
３．直線ＡＭと直線ＢＧとの交点をＱとする。
４．点Ｑを中心とする半径ＱＢの円をかき，直線ＢＧとの交点のうち，Ｂ以外の点をＰとする。
資料３
Ｑ ｐ
ｘ Ａ
Ｏ Ｂ
Ｃ Ｄ
ｙ＝ｘ² ｙ
ｙ＝－１ ８ｘ² Ｐ
４
－２
点Ｐは点Ｂと直線ＡＭについて対称な点だから，線分ＢＰと ＡＭとの交点をＱとすると，ＢＰ⊥ＡＭ，ＰＱ＝ＢＱとなる点 Ｐを作図すればよい(資料４参照)。
攻略へのアプローチ
□
１ 資料４Ｄ Ａ
Ｂ Ｍ Ｃ
Ｐ Ｎ
Ｑ Ｅ
Ｆ Ｇ
△ＡＢＰと△ＣＤＱの底辺を，それぞれＡＢ，ＣＤとすると，
底辺の長さが等しくなる。このため，△ＡＢＰと△ＣＤＱの面 積が等しいとき，高さが等しくなる(資料３参照)。
△ＡＢＰ，△ＣＤＱの高さは，それぞれ「ＡとＰのｙ座標の 差」，「ＱとＣのｙ座標の差」となるので，点Ｐのｘ座標をｐと し，点Ｐ，Ｑのｙ座標をｐで表す。
攻略へのアプローチ
⑴
≪作図の手順≫
１．点Ａを中心とする半径ＡＢの円をかく。
２．点Ｍを中心とする半径ＭＢの円をかく。
３．２つの円の交点のうち，Ｂ以外の点をＰとする。
⑵
ＡＢ＝４㎝，ＢＭ＝４÷２＝２(㎝)より，ＡＭ＝ ４²＋２²＝ 20＝２ ５(㎝) ⑶
資料７の，面ＡＧＫＨ上で２点Ａ，Ｎを結び，
面ＨＫＪＩ上で２点Ｎ，Ｍを結ぶ。
資料７
Ｍ
Ａ Ｈ Ｉ
Ｅ Ｆ
Ｊ
Ｇ Ｋ
Ｈ Ｉ
Ｇ Ａ
Ｆ Ｅ
Ｎ Ｍ
資料６
Ｍ Ｎ
Ａ Ｅ
Ｇ Ｆ
Ｈ Ｉ
Ｋ Ｊ
正方形の性質より，∠ＡＢＭ＝90°だから，△ＡＢＭにおいて三平方の定理を用いる。
ＡＭ²＝ＡＢ²＋ＢＭ²より，ＡＭ＝ ＡＢ²＋ＢＭ²となる。
資料８
Ａ Ｍ
資料５
Ｄ Ａ
Ｂ Ｍ Ｃ
Ｐ Ｎ
攻略へのアプローチ
資料６のように，立方体のＡ以外の頂点をＥ～Ｋとし，それぞ れの頂点が資料７の展開図上でどの位置にくるかを考える。
資料６で，２点Ａ，Ｍを含む面は面ＡＥＩＨだから，資料７の ように点Ｅ，Ｉ，Ｈが決まる。次に，資料６で，辺ＥＩを含むも う１つの面は面ＥＦＪＩだから，資料７のように点Ｆ，Ｊが決ま る。同じようにして，他の点も決めていく。辺ＨＩの中点がＭ，
辺ＫＨの中点がＮである。
攻略へのアプローチ
□
１折り返した図形だから，△ＡＰＭ≡△ＡＢＭとなる。合同な図 形の対応する辺は等しいから，ＡＰ＝ＡＢ，ＭＰ＝ＭＢとなる 点Ｐを作図すればよい(資料５参照)。
攻略へのアプローチ
□
２資料８のように，展開図を組み立てたとき に，どの点とどの点が重なるかを考えることが できる。
点Ａ，Ｍは，それぞれ資料８のように矢印で 攻略へのアプローチ
□
２⑷
ＬＱ＝ＬＲ＝２－１ ２＝３
２(㎝)より，△ＬＱＲは直角二等辺三角形 だから，ＱＲ＝ ２ＬＱ＝３ ２
２ (㎝)となる。
よって，求める面積は，ＱＲ×ＱＴ＝３ ２
２ ×１＝３ ２ ２ (㎠)
資料９
Ｎ
Ｌ
Ａ
Ｍ Ｒ
Ｓ Ｑ
Ｔ ４㎝
２㎝
切り口と辺ＡＮ，ＡＭとの交点をそれぞれＳ，Ｔとすると，
面積を求める切り口は，四角形ＱＲＳＴとなる(資料９参照)。
面ＱＲＳＴは線分ＡＬに平行だから，ＳＲ//ＡＬ，ＴＱ//ＡＬ となる。したがって，△ＭＱＴ∽△ＭＬＡ，△ＮＲＳ∽△ＮＬＡ となり，相似比はともに１
２：２＝１：４となるため，ＳＲ＝
ＴＱ＝１
４ＡＬ＝１(㎝)である。また，∠ＳＲＱ＝∠ＴＱＲ＝90°
より，切り口の図形は長方形となる。
攻略へのアプローチ
