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第 2 回 8 月東大本番レベル模試 （2019 年 8 月 18 日実施)
採点基準 数学（文系・理系）
【共通事項】
１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点 ２．分母の有理化の不備については減点なし ３．別解の配点は解答の配点に準ずる
【文科】（80点満点）
第1問（20点満点）
(1)（配点8点）
点( , )0 2 を通ること，x軸と接すことから，Cの式をtのみで表して4点
Cと直線lとの交点のx座標を求めて2点
答えに2点 (2)（配点12点）
面積Sをtの式で表して3点
Sをtで微分し，増減を正しく示して6点
答えに3点
第2問（20点満点）
(1)（配点4点）
a6を2つの平方数の和で表し証明できて4点 (2)（配点8点）
3項間漸化式を式変形するための2つの特殊解a b,などを設定して2点
上のa b,のもと，an+1aanbn-1,an+1
b a
n a
n-1を導いて4点 答えに2点 (3)（配点8点）
n2l D, p2 4とおいて，( ) ,(al 2 al+1)2のそれぞれをD, ,a bで表して4点
正しく証明できて4点
第3問（20点満点）
(1)（配点15点）
4の目が出る場合と出ない場合に場合分けを行い，それぞれの目の出方を述べて3点
それぞれの確率の値を求め10点
考え方と答えに2点
2/4 (2)（配点5点）
n 1
n
p p
をnで表して2点
考え方と答えに3点
第4問（20点満点）
(1)（配点10点）
接線の式を求め，2つの接線が平行であることから，Bの座標をtで表して3点
Pの座標をtで表して4点
途中の計算と答えに3点 (2)（配点10点）
ABPQとなる条件をtで表し，t0であることを示して3点
aの存在条件より，tの値の範囲を導いて4点
Sの最小値とそのときのa t,の値に3点(各1点)
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【理科】（120点満点）
第1問（20点満点）
Cとx軸との接点のx座標をtのように設定し，これが点( , )0 1 を通ることから，Cの式をこ のtのみの式で表して7点
CとC0の交点のx座標を求めて3点
面積Sを上記で設定したtの式で表して3点
Sをtで微分し，増減を正しく示して5点
答えに2点
第2問（20点満点）
(1)（配点8点）
rn1とrnの関係式を導いて6点
答えに2点 (2)（配点9点）
Snを表す式を導いて3点
rnの公比が0(公比)1であることを述べて2点
途中の計算と答えに4点 (3)（配点3点）
途中の計算と答えに3点
第3問（20点満点）
(1)（配点8点）
サイコロの目の出方が2通り正しく決定できて6点
途中の計算と答えに2点 (2)（配点12点）
サイコロの目の出方を正しく決定できて6点
場合分けをしたサイコロの目の出方それぞれの確率を求めて4点
途中の計算と答えに2点
第4問（20点満点）
(1)（配点8点）
Qでの接線の式をtで表すか，あるいはRでの接線の式をuで表して1点
Pの座標をtとuで表して4点
途中の計算と答えに3点 (2)（配点12点）
Sをa b,で表して3点
Sが有理数であることから，ab13 n6 ( :自然数）n とおけることまでを述べて4点
正しく証明できて5点
4/4 第5問（20点満点）
(1)（配点5点）
2 l 2を満たす整数lそれぞれの
1
0
n lk
k
a
を求め，答えに5点(各1点)(2)（配点15点）
背理法を用いるための設定が正しくできて3点
1 2 2 2
0
n k k
k
f a f a n a b c
( ) ( ) ( )を導いて6点 矛盾を述べて2点
b,c についても同様に検討し，正しく証明できて4点
第6問（20点満点）
q GOA GOB GOCのように設定して3点
上記のqに対して，h k, ,qの関係式を導いて6点
上記のqに対して，V1をk,qで表して2点
上記のqに対して， 1
2
V
V をk,qで表して2点
1
2
V
V を微分し，増減を正しく示して5点
答えに2点
