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2022 年第 1 回 6 月九大本番レベル模試 （2022 年 6 月実施)
採点基準 数学（理系）
【共通事項】
１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点 ２．分母の有理化の不備については減点なし ３．別解の配点は解答の配点に準ずる
【理系】（250点満点）
第1問（50点満点）
(1) （配点 20点）
f (x)＝(左辺)－(右辺)を設定して4点。
f' (x)を計算できて4点。
f' (x)＜0を示して4点。
lim
( )
x f x
→∞ を求めて4点。
結論を示して4点。
(2) （配点 20点）
Sを定積分の式で表して8点。
Sの定積分の中を部分的に積分できて，7点。
※計算式の中に書いてあれば加点してよい。
Sの結果を求めて5点。
(3) (配点 10点）
Sの式を 1 1
t
t
+
の形に変形できて4点。
lim 1 1
t
t→ t
+
∞ ＝eを書いて2点。
lim
t S
→∞ を求めて4点。
2/3 第2問（50点満点）
(1) （配点 15点）
p2を求めて3点。
(確率の求め方の説明がなくても減点しない。以下同じ)
p3を求めて3点。
p4を求めて3点。
p6を求めて6点。
(2) （配点 20点）
pk＝0 (kが奇数) を示して4点。
p2＋p4＋…＋p10＝1を示して4点。
p8を求めて4点。
p10の計算式を作って4点。
p10を求めて4点。
(3) (配点 15点）
袋の中に玉が残っていた確率を求めて5点
答えを求めて10点。
第3問（50点満点）
（1）（配点 18点）
OA，
AB，
ACを成分で求めて，各1点。
⋅
OA ABを求めて3点。
⋅
OA ACを求めて3点。
一次独立の確認ができて1点。
結論を示して1点。
△ABCの面積の公式が表せて3点。
△ABCの面積を求めて2点。
体積を求めて2点。
（2）（配点 10点）
n ⋅
DP＝0を示して6点。
DPを成分で表せて1点。
結論を示して3点。
（3）（配点 12点）
OEをsと
OAの成分で表して1点。
sの値を求めて1点。
点Eの座標を求めて2点。
OFをtと
OBの成分で表して1点。
tの値を求めて1点。
点Fの座標を求めて2点。
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OGをuを使った成分で表して1点。
uの値を求めて1点。
点Gの座標を求めて2点。
（4）（配点 10点）
求める立体の体積と四面体OABC，FEBGの体積との関係式を示して3点。
四面体FEBGとOABCの体積の関係を示して4点。
答えを求めて3点。
第4問（50点満点）
（1）（配点 15点）
元の式を因数分解して3点。
x＋y＞x－y＞0を示して2点。
x＋y，x－yの値を求めて5点。
答えを求めて5点。
（2）（配点 35点）
元の式を因数分解して3点。
nの一般形を示して3点。
元の式を書き換えて5点。
a≧2のとき，(x，y)が2組以上あることを示して5点。
a＝1のとき，(x，y)が2組以上あることを示して5点。
b＝1のとき，(x，y)が1組であることを示して5点。
a＝0のとき，(x，y)が2組以上あることを示して6点。
答えに3点。
第5問（50点満点）
（1）（配点 20点）
増減表を調べて10点。
f (－2)，f (2)に各2点
グラフをかいて4点
正しく証明して2点。
（2）（配点 20点）
方程式にz z+ を代入して5点。
方程式の左辺を計算して5点。
θ の値を求めて10点。
（3）（配点 10点）
αを求めて1点
方程式の解をcosで示して3点。
解の積を作って3点
答えに3点。
