研修教諭 原口 孝之 指導教諭 藤木 宏平 １ 主題設定理由
(１) 社会の要請から
現在，複雑で予測困難な時代(VUCA 時代)と言われ，既存の価値観が通用しなくなっていくと予想さ れている。また，複雑で予測困難な状況はすべての子供たちの生き方に影響する。このような時代では，
時代の流れに身を任せて受け身で生きていくことは難しい。今後，働き手に必要となる能力も変化し，Ａ Ｉやロボットによる代替が困難である新しいものを創り出すことが求められている。これからの急速な社 会の変化に能動的に対応しながら生活していくためには，日常生活の中で生きて働く知識や技能として 獲得した自らの学びを生かす資質・能力が必要不可欠である。そして，獲得した自らの学びの体系を創り 上げていくことが重要になってくる。算数科の学習においても，既習の数学的な知識をもつだけでなく，
もっている数学的な知識を関連付けて新しい知識を常に見いだしていく姿が求められる。ここに，数学 的な知識を創り上げる子供の育成を目指す本研究の意義を見いだすことができる。
(２) 子供の実態から
子供の算数科の学習に関する実態を調べるアンケー ト調査を行った（資料１）。項目①では，約33％の子供 が，項目②では，約32％の子供が肯定的でない回答を しており，これまでの学習と本時の学習が関連付ける ことができていないことに苦手意識をもっていること 分かる。このことから，既習の知識を基に，数学的な
概念を形成することに課題があることが分かる。そこで，既習の知識を想起して，自己の考えの根拠とし て活用し，新たな知識へと変容させ，新しい知識を生活や学習に生かしていきながら新しい知識を更新 していく必要があり，本研究で数学的な知識を創り上げていく子供を育てる上でも意義深い。
(３) これまでの指導の反省から
これまでの授業を振り返ってみると，子供たちは，公式をそのまま当てはめるような基本的な練習問題 を解くことができていても，なぜ，公式化することができるのか説明ができなかったり，解決方法を説明 することができていなかったりした。その原因は，次のような課題があるからだと考える。
このような課題を踏まえて，数学的な見方・考え方を働かせながら既習の知識と新しい知識を関連付け ていくことが重要であると考える。問題の解決を図る中で，既習の知識と新たな知識を関連付けること に重点を置く。このことは，問題を解決するにあたって数学的な見方・考え方を明確にして既習の知識を 活用し，新しい知識を変容させていくといった数学的な知識を創り上げる子供を育てる上でも意義深い。
● 導入段階において，本時の問題と既習の問題の場面の違いや，既習の知識をどのように活用して いるかが不明確であったこと。
● 対話活動の自他の解決方法の説明において，根拠となる数や式，図，表，グラフをもとにして説 明する場面を位置付けていなかったこと。
数学的な知識を創り上げていく子供を育てる算数科学習指導
― 解決方法を「差異」と「共通」でつなぐ対話活動を通して ―
【資料１ アンケート調査の結果】
２ 主題について (１) 数学的な知識とは
以下に数量や図形における意味や性質とそれらの用い方を示す。
意味や性質とそれらの用い方を関連付けるとは，数量や図形における意味や性質とそれらの用い方を 数学的な見方・考え方の共通点でつないで捉えることである。
他者と共有できるとは，数学的な知識は言語化することができるため，他者に納得できる根拠になり得 るものである。ただし，数学的な知識は，個人内のものであり，個人差がある。
（２） 数学的な知識を創り上げていくとは
既習の数学的な知識に統合させていくとは，既習の 意味や性質とそれらの用い方と見いだした知識を，
数学的な見方・考え方の共通点で関連付けていくこと である。発展させていくとは，数学的な見方・考え方 の共通点で関連付いた知識によって数学的に考察す ることのできる範囲が広がることである。個人内にあ る数量や図形における意味や性質とそれらの用い方 を言語化し根拠として用いることで，新しい意味や性 質とそれらの用い方が他者と共有できるものとなり，
数学的な知識が統合・発展していくことができると考 える（図２）。他者の知識は，数学的な知識を創り上げ ていくには，欠かすことができないものである。知識 を共有させることで自分では思いつかなかった知識 を見いだすことができ，数学的な知識を創り上げてい くことができると考える（図３）。
数量や図形における意味や性質とそれらの用い方を関連付けて捉えたものであり，他者と共有でき るものである。
意 味 … 数量や図形の内容を明確に限定で きる特徴のこと。
性 質 … 意味から導かれた数学的な事象の 特徴のこと。
用い方 … 意味や性質を問題解決にどのよう に活用するかという「方法知」のこ
と。 【図１ 数学的な知識】
新たな問題に出合ったときに，既習の数量や図形における意味や性質とそれらの用い方を基に，知識を見 いだし，それを既習の数学的な知識に統合・発展させていくことである。
【図２ 数学的な知識を創り上げていく】
(３) 数学的な知識を創り上げていく子供とは
本研究で目指す数学的な知識を創り上げていく子供とは，以下のような資質・能力を有している姿であ ると考える。
※ 波線部分は，本研究の目指す「数学的な知識を創り上げていく子供」において，特に重要となるも のであると考える。
知識及び技能
数量や図形についての意味や性質とそれらの用い 方を関連付けて理解するとともに，それらの知識を 用いて日常の事象を目的に合わせて数理的に処理す ること。
思考力，判断力，表現力等
日常の事象を数理的に捉え，見通しをもち筋道を 立てて考察する力，数量や図形の意味や性質とそれ らの用い方を見いだし統合的・発展的に考察する力，
数学的な表現を用いて事象を簡潔・明瞭・的確に表し たり目的に応じて柔軟に表したりすること。
学びに向かう力，人間性等
数学的活動の楽しさや数学のよさに気付き，学習 を振り返ってよりよく問題解決しようとする態度，
数量や図形についての関連付いた意味や性質とそれ らの用い方を生活や学習に活用しようとすること。
新たな問題に出合ったときに，既習の意味や性質とそれらの用い方を基に知識を見いだし，それを 既習の数学的な知識に統合・発展させ，進んで生活や学習に活用できる子供である。
【図３ 数学的な知識を創り上げていく過程】
【図４ 数学的な知識を創り上げていく子供】
３ 副主題の意味 (１) 解決方法とは
数量や図形の特徴とは，数量や図形における意味や性質のことである。数学的な表現とは，数や式，表，
グラフのことである。数量や図形の意味や性質に着目し，数や式，表，グラフで表すことで，問題に対す る自己の解決方法を表すことができる。
（２）解決方法を「差異」と「共通」でつなぐ対話活動とは
問題とは，日常生活や社会の事象から見いだした数学的に表現したものである。既習と本時の問題を相 違点で比較することにより，既習の問題とのズレや不十分さである問いをもつことができる。まとめと は，本時問題に対して捉えさせるべき内容のことである。「差異」と「共通」でつなぐとは，自己内の既 習の解決方法と本時の解決方法の相違点と同じ点，自他の解決方法の相違点，同じ点を共有できるよう に可視化することである。また，既習と本時の問題、まとめの「差異」と「共通」も可視化することで，
新しい解決方法を見いだすことができると考える。この相違点，同じ点を一単位時間の中で可視化して いくことで，「差異」と「共通」を明確にし，既習の解決方法を基に新しい解決方法を捉えさせることが できると考える。そのため，対話活動には，自己を対象とした対話【自己対話】と他者を対象にした対話
【他者対話】に分けられると考える。自己対話とは，前時までの既習の解決方法を，学習ノートや学習者 用端末を用いて，自己の既習の解決方法を振り返ることである。他者対話とは，自他の複数の解決方法 を，既習の解決方法を基に他者と伝え合うことで，複数の解決方法の相違点や同じ点から序列をつけた り，一つの解決方法にまとめたりすることである。
（３）解決方法を「差異」と「共通」でつなぐ対話活動を通してとは
三段階の対話活動を，一単位時間の学習過程において，導入段階，展開段階，終末段階にそれぞれ位置 付ける。
導入段階では，既習と本時の問題①を相違点で比較することで，本時の問いを見いだし，同じ点で比較 することで，本時の着目するところや方法を見いだし，それぞれを共有できるように可視化することで，
本時のめあてや見通しをつかむ対話活動Ⅰを位置付ける。対話活動Ⅰでは，自己の既習の問題と本時の 問題を相違点や同じ点で比較して既習の問題と本時の問題をつなぐ自己対話を中心に行う。
展開段階では，対話活動Ⅰでつかんだめあてと見通しを基に解決方法を考える。自他の複数の解決方法 の相違点から序列をしたり，同じ点から一つの解決方法へまとめたりして共有できるように可視化する ことで，新しい解決方法を見いだす対話活動Ⅱを位置付ける。対話活動Ⅱでは，複数の解決方法の相違点 や同じ点で他者と説明し合い，複数の解決方法をつなぐ他者対話を行う。
終末段階では，対話活動Ⅱで見いだした新しい解決方法を基に，問題②の解決を図る。問題②の解決方 既習と本時の問題，自己内の既習と本時の解決方法，自己と他者の解決方法，既習と本時のまとめ の相違点や同じ点を関連付けて説明することである。
新しい問題に出合った際に，「差異」や「共通」を明らかにするために，自己や他者と既習の解決方 法を根拠にしながら説明し合う，三段階の対話活動のことである。
解決方法とは，数量や図形の特徴に着目し，筋道を立てて考える思考を数学的な表現で表したもの である。
法と新しい解決方法を同じ点で比較し，共有できるように可視化したり，前時のまとめと本時のまとめ を相違点で比較したりすることで，本時のまとめをつかむ対話活動Ⅲを位置付ける。対話活動Ⅲでは，前 時の既習の解決方法から見いだしたまとめと本時のまとめを相違点や同じ点で比較する自己対話を中心 に行う。
対話活動Ⅰの自己対話で，既習と本時の問題をつないでめあてや見通しをもち，対話活動Ⅱで，めあて や見通しを基に他者対話で複数の解決方法をつなぐ，最後に，対話活動Ⅲの自己対話で，問題①と問題② の解決方法，既習のまとめと本時のまとめをつないでいく。このように三段階の対話活動は高まってい くと考える。
解決方法を「差異」と「共通」でつなぐ対話活動の一単位時間の学習過程を以下に示す（図５）。
また，解決方法を「差異」と「共通」でつなぐ対話活動には，以下の目的，内容，方法があり，一単位 時間の学習過程において段階的に位置付けることが大切であると考える。
段階 導入段階 展開段階 終末段階
活動 【対話活動Ⅰ】 【対話活動Ⅱ】 【対話活動Ⅲ】
目的 既習と本時のめあてと見 通しをつなぐため。
自他の解決方法をつなぐ ため。
前時と本時のまとめをつ なぐため。
内容 既習の問題と本時の問題の 相違点，同じ点を説明する。
自己と他者の解決方法の 相違点，同じ点を説明する。
既習と本時の解決方法の 相違点，同じ点を説明する。
方法
① 前時までの板書のめあて と問題を提示し，本時問 題との相違点と同じ点を 振り返る。 （自己）
② 前時の問題との相違点を 共有し，本時めあてにつ いて話し合う。（他者）
③ 前時の問題との同じ点を 共有し，本時の見通しに ついて話し合う。
（他者）
① 自他の解決方法を共有 し，相違点と同じ点を自 分で考える。 （自己）
② 自分で考えた自他の解決 方法の同じ点を他者と共 有し，話し合う。
（他者）
③ 自分で考えた自他の解決 方法の相違点を他者と共
有し，話し合う。
（他者）
① 問題②の解決方法を共有 し，問題①の解決方法を 振り返る。 （自己）
② 問題①と問題②の解決方 法を比較し，同じ点につ いて話し合う。 （他者）
③ 問題①と問題②を比較 し，相違点について話し 合う。 （他者）
【図５ 解決方法を「差異」と「共通」でつなぐ対話活動】
４ 研究の目標
５ 研究の仮説
６ 研究の具体的構想
（１） 解決方法を「差異」と「共通」でつなぐための教材化の工夫について
解決方法を「差異」と「共通」でつなぎ，数学的な知識を創り上げていく子供を育てるために，一単位 時間の中に二つの問題事象（主事象と追事象の問題）を設定する。「既習の解決方法を想起し，相違点か らめあてを，同じ点から見通しをつかむ対話活動Ⅰ」「解決方法の同じ点から一つの解決方法にまとめ，
相違点から序列をつける対話活動Ⅱ」で行う主事象の問題。「主事象の解決方法との同じ点から新しい解 決方法を見いだす対話活動Ⅲ」で行う追事象の問題。この二つを目的・要素から分析して，教材化の工夫 を図る。
① 主事象と追事象の問題の工夫
主事象（問題①） 追事象（問題②）
目的 既習の解決方法を基に新たな解決方法を見 いだすため。
主事象で見いだした解決方法を確かにする ため。
要素
・子供たちにとって身近な事象であること。
・主事象につながる既習の解決方法を想起す ることができること。
・解決方法の見通し（着目する点，方法，結果）
をもつことができること。
・主事象で見いだした解決方法を生かすこと のできること。
・主事象の問題から数値を変更したり，情報過 多・不足になったり，逆思考を働かせたりし て解決できること。
② 主事象の問題と追事象の問題との関連
主事象は，一単位時間で新たな解決方法を見いだし，既習の解決方法と関連付けて新たな数学的な知 識を見いださせることができる問題である。
追事象は，新たに見いだした解決方法を基に，他の事象にも適応させることで数学的な知識を統合・発 展させることのできる問題である。
そのため，単元前半では，主事象で見いだした数学的な見方・考え方をそのまま適応することのできる ことを中心とした追事象を設定し，単元後半では，主事象で見いだした数学的な見方・考え方を他の事象 へ生かすこと中心とした追事象を設定する。
（２） 解決方法を「差異」と「共通」でつなぐ対話活動を位置づけた単元構成の工夫
数学的な知識を創り上げていくことができるように，意味や性質とそれらの用い方を以下の順番で学 習するように単元を構成する（図６）。本研究における単元構成を単元（始め），単元（中），単元（終わ り）の三つで構成する。単元（始め）では，単元の数学的な知識の中核となる意味を知り，単元（中）で
数学的な知識を創り上げる子供を育てるために，解決方法を「差異」と「共通」でつなぐ対話活 動を位置付けた算数科学習指導の在り方を究明する。
算数科学習指導において，解決方法を「差異」と「共通」でつなぐ対話活動を三つの観点から工 夫して行えば，数学的な知識を創り上げる子供が育つであろう。
【視点１】解決方法を「差異」と「共通」でつなぐための教材化の工夫
【視点２】解決方法を「差異」と「共通」でつなぐ対話活動を位置付けた単元構成の工夫
【視点３】対話活動を活性化させるためのICT機器の活用
は，意味を基に，既習の知識を関連付けて性質を見いだし，単元（終わり）では，意味や性質を基に，そ れらの用い方を捉え，活用できるようにしていく。この単元構成を仕組むことによって，既習の数学的な 知識を統合・発展させていくことができるようにする。また，単元（始め），単元（中），単元（終わり）
に対話活動Ⅰ，Ⅱ，Ⅲをそれぞれ位置付け，対話活動を通して，数学的な知識を統合・発展させていくよ うにする。
（３） 対話活動を活性化させるためのICT機器の活用
本研究においては，電子黒板(大型TV)，教師用端末，学習者用端末といったICT機器の提示機能，共 有機能，保存機能を対話活動に応じて効果的に活用する。
段階 対話活動 ICT機器の用途
（ 対話 活動
Ⅰ） 導入 段階
① 前時までの板書のめあてと問題を提示し，
本時問題との相違点と同じ点を振り返る。
② 前時の問題との相違点を共有し，本時め あてについて話し合う。
③ 前時の問題との同じ点を共有し，本時の見 通しについて話し合う。
〇 前時の板書を，提示機能を用い，学習者用 端末，電子黒板(大型TV)に映す。
〇 ICT用途なし
〇 ICT用途なし
（ 対話 活動
Ⅱ） 展開 段階
① 自他の解決方法を共有し，相違点と同じ 点を自分で考える。
② 自分で考えた自他の解決方法の同じ点を 他者と共有し，話し合う。
③ 自分で考えた自他の解決方法の相違点を 他者と共有し，話し合う。
〇 ICT用途なし
〇 複数の解決方法を保存機能，共有機能を用 い，写真で撮り，学習者用端末に送信する。
〇 複数の解決方法を保存機能，共有機能を用 い，写真で撮り，学習者用端末に送信する。
（ 対 話活 動Ⅲ
） 終末 段階
① 問題②の解決方法を共有し，問題①の解決 方法を振り返る。
② 問題①と問題②の解決方法を比較し，同じ 点について話し合う。
③ 問題①と問題②を比較し，相違点につい て話し合う。
〇 ICT用途なし
〇 問題①と問題②の解決方法を，共有機能を 用い，学習者用端末上で比較する。
〇 問題①と問題②の解決方法を，共有機能を 用い，学習者用端末上で比較する。
【図６ 解決方法を「差異」と「共通」でつなぐ対話活動を位置付けた単元構成の工夫について】
７ 研究構想図
８ 検証計画
検証過程 検証の視点 検証方法
対話活動Ⅰ 既習学習との「差異」と「共通」の自己対話は，めあてや 見通しを立てる上で有効であったか。
〇 めあて，見通しのノート記述
〇 解決方法を考えたノート 評価基準
A 前時との相違点を含むめあてと見方・方法・結果の見通しを書くことができている。
B めあてか見通し（見方・方法・結果）のどちらかを書くことができている。
C 上記以外
検証過程 検証の視点 検証方法
対話活動Ⅱ 複数の解決方法の「差異」と「共通」の他者対話は，一つの解 決方法にまとめたり，序列をつけたりする上で有効であったか。
〇 解決方法を考えたノート
〇 小まとめを記したノート 評価基準
A 自己で複数の解決方法から，一つの解決方法へまとめたりや序列つけたりして小まとめを書くことができる。
B 他者の考えを聞いて，一つの解決方法へまとめたりや序列つけたりして小まとめを書くことができる。
C 上記以外
検証過程 検証の視点 検証方法
対話活動Ⅲ
主事象の解決方法と追事象の解決方法の同じ点や前 時まとめとの相違点の自己対話は，本時まとめを捉えさせ る上で有効であったか。
〇 追事象の解決できた割合
〇 まとめ，振り返りのノート 記述
評価基準
A 追事象を解決でき，前時との違いを明確にしたまとめが書かれている。
B 追事象を解決でき，追事象で捉えた内容がまとめに書かれている。
C 上記以外
※A評価が80％～100％を有効，B評価を70％～79％を概ね有効と判断する。
【図７ 研究構想図】
