数 学

数　　　学

Ⅰ　注　意　事　項

１　試験開始の合図があるまで，この問題冊子の中を見てはいけません。

２　この問題冊子は，25ページあります。出題科目，ページ及び選択方法は，下 表のとおりです。

出　題　科　目 ペ ー ジ 選　択　方　法

数学① 数学Ⅰ・数学Ａ 3 ～ 13 　数学①もしくは数学②のどちら か１科目を選択して解答しなさい。

　ただし，教育学部初等教育課程 を志願し，文系型で数学を受験 する者は数学①を，理系型で数学 を受験する者は数学②を必ず受験 すること。

数学② 数学Ⅰ・数学Ａ

数学Ⅱ・数学Ｂ 15 ～ 25

３　試験中に問題冊子の印刷不鮮明，ページの落丁・乱丁及び解答用紙の汚れ等に 気付いた場合は，手を挙げて監督者に知らせなさい。

４　解答用紙には解答欄以外に次の記入欄があるので，それぞれ正しく記入し，マー クしなさい。

①　試験コード欄・座席番号欄

試験コード・座席番号（数字）を記入し，さらにその下のマーク欄にマークし なさい。正しくマークされていない場合は，採点できないことがあります。

②　氏名欄

氏名・フリガナを記入しなさい。

③　解答科目欄

解答する科目を一つ選び，科目名の右のにマークしなさい。マークされて いない場合又は複数の科目にマークされている場合は，０点となります。

（試験時間　60分）

2021 年度　一般入学試験　後期日程

Ⅱ　解答上の注意

１　解答は，解答用紙の問題番号に対応した解答欄にマークしなさい。

２　問題の文中の ア ， イウ などには，特に指示がないかぎり，符号（－，

±），又は数字（０～９）が入ります。ア，イ，ウ，…の一つ一つは，これらのい ずれか一つに対応します。それらを解答用紙のア，イ，ウ，…で示された解答欄 にマークして答えなさい。

例　 アイウ に－35と答えたいとき

ア             イ             ウ            

なお，同一の問題文中に ア ， イウ などが２度以上現れる場合，２度 目以降は， ア ， イウ のように細字で表記します。

３　分数形で解答する場合，分数の符号は分子につけ，分母につけてはいけません。

例えば， エオ

カ に － 2

3 と答えたいときは， －2

3 として答えなさい。

また，それ以上約分できない形で答えなさい。

例えば，1

2 と答えるところを，2

4 のように答えてはいけません。

４　根号を含む形で解答する場合，根号の中に現れる自然数が最小となる形で答え なさい。

例えば キ ク に 6 2 と答えるところを，3 8 のように答えて はいけません。

５　根号を含む分数形で解答する場合，例えば ケ + コ サ

シ に

3

1 +2 2 と答えるところを， 6

2+4 2 や 6

2+2 8 のように答えてはいけ ません。

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─   15   ─

数学② 〔 ^{数学 数学 Ⅰ Ⅱ ・数学 ・数学 Ａ Ｂ} 〕

　数学①もしくは数学②のどちらか １科目を選択して解答しなさい。

　 教育学部 初等教育課程 を志願し，文系型で数学を受験する者は 数学

①を ，理系型で数学を受験する者は 数学②を必ず受験すること。

　解答用紙の解答科目欄に 解答する科目を必ずマークすること。

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数学② 〔 ^{数学 数学 Ⅰ Ⅱ ・数学 ・数学 Ａ Ｂ} 〕

第 1 問

⑴　次のようにA，B，Cを定めるとき， ア ， イ に当てはまるものを，

下の～のうちから一つずつ選べ。ただし，同じものを繰り返し選んでもよ い。

①　A = 3，B = 4

5 ，C = 5

2 の大小を不等式で表すと， ア である。

②　A = 10 + 15， B = 8 3，C = 3 21 の大小を不等式で表すと， イ である。

　A ! B ! C 　A ! C ! B 　B ! A ! C

　B ! C ! A 　C ! A ! B 　C ! B ! A

⑵　連立不等式

-x² - 2x - 1 ! x² - 3x - 2 ! 4x + 6 を満たすxの範囲は

ウエ ! x ! オカ

キ ， ク ! x ! ケ である。

─   17   ─

数学②

⑶　a，bを実数とする。このとき，次の コ ， サ に当てはまるものを，

下の～のうちから一つずつ選べ。ただし，同じものを繰り返し選んでもよ い。

①　a ! bであることはa² ! b² であるための コ 。

②　ab " 0であることは「a " 0かつb " 0」または「a ! 0かつb ! 0」であ るための サ 。

　必要十分条件である

　必要条件であるが，十分条件ではない

　十分条件であるが，必要条件ではない

　必要条件でも十分条件でもない

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数学②

⑷　a，bを実数とする。3次方程式x³ - 6x² + 21x + a = 0が，b + 3iを解にも つとき

a = シスセ ，b = ソ である。

⑸　aを正の定数とする。中心の座標が(2，a，1)，半径が4の球がある。この 球がxz平面と交わってできる円の半径が2であるとき

a = タ チ

である。

─   19   ─

数学②

（下　書　き　用　紙）

　数学②の試験問題は次に続く。

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数学②

第 2 問

　半径3の円Oの周上に，∠AOB = 60°となるように2点A，Bをとる。また，

円Oの点Bにおける接線が直線OAと交わる点をCとし，3点A，B，Cを通 る円をO

0

^とする。

⑴　AB = ア ，∠ACB = イウ °より，円O

0

^{の半径は エ である。}

また，AC = オ である。

─   21   ─

数学②

⑵　Aから線分BCに垂線を引き，その延長上で円O

0

^{と交わる点Aとは異なる}

点をDとする。

AD = カ ，OD = キ ク

であり，△OADの面積は ケ コ

サ である。また，線分ODと線 分BCの交点をEとすると，OE：DE = シ ： ス である。

⑶　点Oと点O

0

^{を通る直線と線分CDとの交点をFとすると，}

　DF = セ である。また，円Oと円O

0

が重なった部分の面積は

ソ r － タ チ ツ

　である。

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数学②

第 3 問

　袋の中に赤色の球5個，白色の球4個，緑色の球1個が入っている。この中 から2個を取り出し，取り出した球の色に応じて，以下のように点数を定め，そ れらを合計した得点を得る。

　　赤色の球1個につき3点 　　白色の球1個につき1点 　　緑色の球1個につき－2点

　例えば，取り出した球の色の組合せが赤と白だった場合，得点は4点であり，

組合せが白と緑だった場合，得点は－1点である。

　また，取り出した2個の球に緑色の球があれば，球を2個とも袋に戻し，再 び球を2個取り出す。取り出した2個の球に緑色の球がなければ，その時点で 球を取り出す操作を終了する。最大3回まで取り出す操作を続け，それまでの得 点の合計を得る。ただし，3回目に取り出しても緑が出たら，それまでの得点は すべてなくなり0点になるとする。

─   23   ─

数学②

⑴　袋の中から2個取り出すとき，球の色の組み合わせが 赤色の球2個である確率は ア

イ

赤色の球1個と白色の球1個である確率は ウ エ

白色の球1個と緑色の球1個である確率は オ カキ である。

⑵　操作を終了したとき，得られる得点の最高点は ク 点で，その最高点 を得る確率は ケ

コサシ である。

⑶　操作を終了したとき，得点が0点となる確率は スセ

ソタチツ ，5点となる

確率は テト

ナニヌ である。

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数学②

第 4 問

　aを実数の定数とする。曲線y = f(x)は点(1，1)，(2，4)を通り，この曲線上 の各点(x，y)における接線の傾きは3x² - 2x + aであるとする。

⑴　a = アイ である。また，この関数 f(x)はx = ウエ

オ のとき極大値 カキ

クケ をとり，x = コ のとき極小値 サ をとる。

─   25   ─

数学②

⑵　この曲線とy軸との交点をPとすれば，点Pにおける曲線の法線lの傾き は シ である。ただし，点Pにおける曲線の法線とは，点Pを通りPに おける曲線の接線と直交する直線である。また，この曲線と法線lとの交点の 座標は

(

^{スセ ， ソ}

)

^，

(

^{0， タ}

)

^，

(

^{チ ， ツ}

)

であり，この曲線と法線lとで囲まれた部分の面積は テト

ナニ である。

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