も
数 学 問 題
Ｉ
注意事項
１．この問題冊子は14ページあります。解答用紙には，「数学①｣と｢数学②」
の２枚あり，「数学②｣には表と裏があります。
２．あなたの受験番号は，２枚の解答用紙に印刷されています。印刷されてい る受験番号と，受験票の番号が一致していることを確認しなさい。
３．監督者の指示にしたがい，２枚の角幣用紙の所定の欄に氏名を記入しなさい。
４．問題[I],[m]の解答は，解答用紙｢数学①｣の所定の欄に記入しなさい。
５．問題〔Ⅱ〕の解答は，解答用紙｢数学①｣の所定の棚にマークしなさい。
６．問題[W],[V]は，解答用紙｢数学②｣の所定の棚に解答しなさい。
７．１問につき２つ以上マークしないこと。２つ以上マークした場合には，
その解答は無効になります。
８．解答は，必ず鉛筆またはシャープペンシル(いずれもHB・黒)で記入しな さい。
９．訂正する場合は，消しゴムできれいに消し，消しくずを残さないこと。
１０．解答用紙は，絶対に汚したり折り曲げたりしないこと。また，所定の柵以 外には絶対に記入しないこと。
１１．解答用紙は持ち帰らず，必ず提出しなさい。
１２．この問題冊子は必ず持ち帰りなさい。
１３．試験時間は１２０分です。
14．マークシート記入例
良い例 悪 い 例
●
。⑭０(I]次の空欄「扇司から「頁̅１
に当てはまるもの（数・式など）を解答用 紙の所定の欄に記入せよ。ただしｇは自然対数の底である。亜ʼ諾
田 である。( 1 ) 定 積 分 の値は
０
- 1 -
(このページは，計算や下書きに利用してもよい｡）
｛
〆
Ｉ
１
Ｉ
一
１
』
２
(2)関数f(x)=("2+3X+1)e-葱は熊＝「『司において最小値｢弓引
をとる。
ルを実数の定数とするとき，灘についての方程式/(x)=ルが異なる３つの
「亮一]である。
実数解をもつようなルの範囲は
３
(このページは,､計算や下書きに利用してもよい｡）
ト
１
、
４
〔Ⅱ〕次の空欄「ﾃ司と[̅矛司に当てはまるものをそれぞれ指定された解答 群の中から選び,解答用紙の所定の棚にﾏｰｸせよ｡また空欄[̅弓̅]から
「專司に当てはまる0から9までの数字を解答用紙の所定の欄にﾏｰｸせ よ｡ただし,［弓王ﾗﾖは3桁,「労司は2桁の数である。
４
(1)αを複素数，γを正の実数とし,ldlキγとする。複素数平面上の点ｚが，
点αを中心とする半径,の円周上を動くとき,点は,点[̅ﾃ司を中心 とする半径「7司の円周上を動く。
Ｉ
アの解答群
｜α
｜γ
① ② γａ土
旬 １ 一 一 ｍ
α一
⑨ γ ③
⑦｜α'２γ２α
⑤｜α'2＋γ２α ⑥｜α'２γ２α
④｜α'2＋γ２α
⑨ γ２|α'２α
⑧ α
γ２|α'２
イの解答群
⑨ Ｌγα|｜
③||α|γ｜
⑥ 儒 匡 芽
② １
①γ|αʼ
llal-γl
lal2＋γ２
γ ⑤
④ |α'2＋γ2
11α|'γʼ
γ
⑦ ʼ
〃|(rl2̲7,2 ｌａｌ２γ２
γ ⑨
⑧
||α|,γʼ
ʼ γ ５
、
タ ロ ク
口
(このページは，計算や下書きに利用してもよい｡）Ｉ
Ｉ
､ 〆
ノ
！
Ｉ
６
(2)“＝-240を満たす整数”,"の組は全部で[ラヨヨ個ある。
ま た 鬼 j l z = - ２ ４ ０ か つ 獅 + y + z = ０ を 満 た す 整 数 X , y , Z の 組 は 全 部 で
｢房1個ある。
１
７
(このページは，計算や下書きに利用してもよい｡）
一
ʼ ノ
』
〆
ノ
８
〔Ⅲ〕次の空欄同司，［̅菩司に当てはまる数を解答用紙の所定の欄に記入
せよ。
(1)白玉３個，赤玉３個青玉３個が入っている袋から，３個の玉を同時に取り
出したとき,白玉,赤玉,青玉がそれぞれ１個ずつである確率は「訂可で
ある。
(2)白玉３個，赤玉３個，青玉３個が入っている袋と，
白玉４個，赤玉４個，青玉１個が入っている袋と，
白玉５個，赤玉２個，青玉２個が入っている袋がある。
この３つの袋から１つの袋を選び，選んだ袋から３個の玉を同時に取り出し たとき，白玉，赤玉，青玉がそれぞれ１個ずつであった。
このとき，選んだ袋が，白玉５個，赤玉２個，青玉２個が入っていた袋であ
る条件付き確率は「言司である。
９
ʼ
(このページは，計算や下書きに利用してもよい｡）
隼
Ｐ
〆
- 1 0 -
〔Ⅳ〕 数列{α"}は以下の条件(i),(ii),(im)を満たすとする。ただし，その第〃項α〃
。■
をα(〃)と表すことにする。
(i)すべての自然数〃に対して，α(")は自然数である。
(ii)〃が2017以下の自然数のとき，α(")="("("+201))である。
(iij〃が2018以上の自然数のとき，α(")=邦200である。
以下の問いに答えよ。
(１)"(2017)を求めよ。
(2)〃が１８１７以上かつ2017以下の自然数のとき，α(")=Q(2017)が成り立つ ことを示せ。
(3)〃が1816以下の自然数のとき，α(")＝α(2017)が成り立つことを示せ。
１ １
(このページは;,計算や下書きに利用してもよい｡）
＝
１
！
ノ
！
１
１ ２
[V]
α と ６ を 正 の 数 と す る 。 座 標 平 面 上 で 曲 線 c : y = , / 厩 と 直 線 ル : y = 6 の 交点をＡとし，点Ａにおける曲線Ｃの接線を〃とする。〃を対称軸として，〃を対称移動した直線を”とする。〃と塊軸との交点をＰとする。
以下の問いに答えよ。
(１)〃と”の方程式，およびＰの座標を求めよ。
(2)曲線C,線分APおよび妬軸で囲まれる図形の面積を求めよ。
(3)(2)の図形に関し，α＝３のときの面積をS(6)とし,q=２のときの面積を T ( 6 ) と す る 。 ま た G ( 6 ) = S ( 6 ) - T ( b ) と お く 。 G ( 6 ) の 最 大 値 と そ の と きT(b)とおく。G(6)の最大値とそのとき の６の値を求めよ。
１ ３
ʼ
(このページは，計算や下書きに利用してもよい｡）
〜
ʼ
一 １ ４
