第5回：惑星系の形成1

1

地球惑星圏物理学 

第5回：惑星系の形成1

担当：黒川 宏之

小レポート課題(6/7締切)

2

太陽風の速度分布を記述する(6)式を導出せよ。また、太陽 風が音速に達する臨界点の位置を太陽半径・天文単位(AU) の2つの単位でそれぞれ求めよ(有効数字1桁)。

(5)を(3)を代入して   を消去    ̶ (7)  (4)より 

 を(7)に代入。 

整理すると(6)を得る。

p v dv dR = − c s 2

n

dn

dR − v esc 2 R 2 dn

dR = − n

vR 2 d

dR (R 2 v)

(6)の右辺 = 0 となる臨界点   は    ̶ (8) 

 を代入   

太陽半径の6倍 = 0.03 AU

R c R c = v esc 2

4c 2s

c s = 130 km/s, v esc = 620 km/s

R c ∼ 6

惑星形成の場：原始惑星系円盤

アルマ望遠鏡によるHL tauのミリ波観測  (※実際には別の領域の天体)

16 第1章 太陽系の構造

図1-5．分子ガス雲の代表例の１つ馬頭星雲。ヨーロッパ南天文台(ESO) VLTによ る撮像 Press Photo http://www.eso.org/public/outreach/press-rel/pr-2002/phot-02-02.html このガス雲 の中では星が次々と形成されている。

星間分子雲

3

• 若い恒星(<10 7 年)の周りに存在 

• 主成分はガス(固体質量~1%) 

• 半径 ~100 AU

原始惑星系円盤の形成 Why Do Stars Form with Disks?

10

● Stars form from gravitationally

collapsing molecular cloud cores gravity

centrifugal force

● Gravity (per unit mass) ~ GM/R 2 ∝ R –2

where L = R 2 Ω = R 02 Ω 0

● The centrifugal force takes over gravity at the “centrifugal radius”

R 0

R centr

R centr ~ L 2 /(GM) ~ (R 0 2 Ω 0 ) 2 /(GM)

For R 0 ~ 10 4 au and Ω 0 ~10 –14 s –1 , one gets R centr ~ 10-100au

Ω 0

(angular momentum per unit mass)

● Centrifugal force (per unit mass) ~ Ω 2 R ~ L 2 /R 3 ∝ R –3

分子雲コアから恒星が形成

• 重力

• 遠心力

角運動量の保存から、 

ある半径R centr で力が釣り合う dM oc

dt = − F in + F out − F esc (49) dM m

dt = F in − F out (50)

d

dt (M oc I oc ) = − F in I oc f in + F out I m f out − F esc I oc f esc (51) d

dt (M m I m ) = F in I oc f in − F out I m f out (52) f dehy = f cm

f co (53)

1 = F co

F co + F cm f co + F cm

F co + F cm f cm (54) m 1 d 2 r 1

dt 2 = − G m 1 m 2 r 2

r 1 − r 2

r (55)

m 2 d 2 r 2

dt 2 = − G m 1 m 2 r 2

r 2 − r 1

r (56)

r G ≡ m 1 r 1 + m 2 r 2

m 1 + m 2 (57)

r ≡ r 2 − r 1 (58)

m ≡ m 1 m 2

m 1 + m 2 (59)

d 2 r G

dt 2 = 0 (60)

m d 2 r

dt 2 = − G m 1 m 2 r 2

r

r (61)

F G ∼ GM

R 2 (62)

F C ∼ Ω 2

R ∼ L 2

R 3 (63)

L ∼ R 2 Ω = R 0 2 Ω 0 (64)

F G ∼ F C (65)

R ∼ L 2

GM ∼ (R 2 0 Ω 0 ) 2

GM (66)

4

dM oc

dt = − F in + F out − F esc (49) dM m

dt = F in − F out (50)

d

dt (M oc I oc ) = − F in I oc f in + F out I m f out − F esc I oc f esc (51) d

dt (M m I m ) = F in I oc f in − F out I m f out (52) f dehy = f cm

f co (53)

1 = F co

F co + F cm f co + F cm

F co + F cm f cm (54) m 1 d 2 r 1

dt 2 = − G m 1 m 2 r 2

r 1 − r 2

r (55)

m 2 d 2 r 2

dt 2 = − G m 1 m 2 r 2

r 2 − r 1

r (56)

r G ≡ m 1 r 1 + m 2 r 2

m 1 + m 2 (57)

r ≡ r 2 − r 1 (58)

m ≡ m 1 m 2

m 1 + m 2 (59)

d 2 r G

dt 2 = 0 (60)

m d 2 r

dt 2 = − G m 1 m 2 r 2

r

r (61)

F G ∼ GM

R 2 (62)

F C ∼ Ω 2

R ∼ L 2

R 3 (63)

L ∼ R 2 Ω = R 2 0 Ω 0 (64)

F G ∼ F C (65)

R ∼ L 2

GM ∼ (R 2 0 Ω 0 ) 2

GM (66)

4

角運動量：

dM oc

dt = − F in + F out − F esc (49) dM m

dt = F in − F out (50)

d

dt (M oc I oc ) = − F in I oc f in + F out I m f out − F esc I oc f esc (51) d

dt (M m I m ) = F in I oc f in − F out I m f out (52) f dehy = f cm

f co (53)

1 = F co

F co + F cm f co + F cm

F co + F cm f cm (54) m 1 d 2 r 1

dt 2 = − G m 1 m 2 r 2

r 1 − r 2

r (55)

m 2 d 2 r 2

dt 2 = − G m 1 m 2 r 2

r 2 − r 1

r (56)

r G ≡ m 1 r 1 + m 2 r 2

m 1 + m 2 (57)

r ≡ r 2 − r 1 (58)

m ≡ m 1 m 2

m 1 + m 2 (59)

d 2 r G

dt 2 = 0 (60)

m d 2 r

dt 2 = − G m 1 m 2 r 2

r

r (61)

F G ∼ GM

R 2 (62)

F centr ∼ Ω 2

R ∼ L 2

R 3 (63)

L ∼ R 2 Ω = R 0 2 Ω 0 (64)

F G ∼ F C (65)

R centr ∼ L 2

GM ∼ (R 2 0 Ω 0 ) 2

GM (66)

4 dM oc

dt = − F in + F out − F esc (49) dM m

dt = F in − F out (50)

d

dt (M oc I oc ) = − F in I oc f in + F out I m f out − F esc I oc f esc (51) d

dt (M m I m ) = F in I oc f in − F out I m f out (52) f dehy = f cm

f co (53)

1 = F co

F co + F cm f co + F cm

F co + F cm f cm (54) m 1 d 2 r 1

dt 2 = − G m 1 m 2 r 2

r 1 − r 2

r (55)

m 2 d 2 r 2

dt 2 = − G m 1 m 2 r 2

r 2 − r 1

r (56)

r G ≡ m 1 r 1 + m 2 r 2

m 1 + m 2 (57)

r ≡ r 2 − r 1 (58)

m ≡ m 1 m 2

m 1 + m 2 (59)

d 2 r G

dt 2 = 0 (60)

m d 2 r

dt 2 = − G m 1 m 2 r 2

r

r (61)

F G ∼ GM

R 2 (62)

F centr ∼ Ω 2

R ∼ L 2

R 3 (63)

L ∼ R 2 Ω = R 0 2 Ω 0 (64)

F G ∼ F C (65)

R centr ∼ L 2

GM ∼ (R 0 2 Ω 0 ) 2

GM (66)

4

(計算は小レポート課題)

4

Mass: M

̶ (1)

̶ (2)

̶ (3)

̶ (4)

面密度分布

最小質量円盤モデル (Hayashi, 1981) 

現在の太陽系の固体物質をすりつぶして滑らかに分布させる  太陽系元素組成にもとづきガスを加える

最小質量円盤モデルの円盤面密度構造 

P. Armitage『Astrophysics of Planet Formation』より

1.5.

_{太陽系の形成}

19

Σ d = 300 ! r 1 AU

" − 3/2

kg m − 2 (2.7 AU < r < 36 AU), (1.16) Σ g = 1.7 × 10 4 ! r

1 AU

" − 3/2

kg m − 2 (0.35 AU < r < 36 AU), (1.17)

で与えられる。

2.7 AU

_以遠では

H 2 O

が凝結して固体となるため、ダストの面密度が増加する。

一方、温度分布

T (r)

は、円盤内のダストを黒体と近似して、太陽からの放射を吸収・再放 射する平衡温度で与えられる。太陽放射の吸収と再放射のつり合いの式は、

L "

4πr 2 πR d 2 = σ S T (r ) 4 4πR d 2 , (1.18)

ここで、

R d

はダストが球形とした時の半径である。

L "

は太陽光度である。式変形して、

T (r) = 280 ! r 1 AU

" − 1/2

K, (1.19)

のように温度分布

T (r)

を求めることができる。ただし、林モデルの円盤は、実際には太陽放 射に対して光学的に厚いことに注意。

円盤の厚み

h(r)

_{は鉛直方向}

(z

_方向

)

の密度分布から求めることができる。力のつり合いの

式より、

1

ρ(r, z)

∂p(r, z)

∂z = G M "

r 2 + z 2

z

(r 2 + z 2 ) 1/2 , (1.20)

ここで、

ρ

はガス密度、

p

は圧力である。理想気体の状態方程式を仮定、

z

_{方向は等温と仮定、}

さらに

r " z

を使って近似すると、

1 ρ(r, z)

∂ρ(r, z)

∂ z = Ω K 2

c 2 T z, (1.21)

と書くことができる。ここで、

Ω K ≡ (GM " /r 3 ) 1/2 (

_{ケプラー角速度}

)

_、

c T ≡ (k B T /m g ) 1/2

_は 等温音速である。この微分方程式を解いて、ガス密度の鉛直方向の分布は、

ρ(r, z) = ρ 0 (r) exp ! − 1 2

z 2 h 2

"

, (1.22)

と求められる。ここで、

h ≡ c T /Ω K

_{と置いた。式}

(1.22)

_は、

z

_方向に

h

_{進むごとにガス密度} が

1/e

小さくなることを示している。このような

h

_{をスケールハイトと呼び、円盤の典型的} な厚みを表している。定義式に円盤の温度分布

(1.19)

_{などを代入すると、}

h(r) = 0.047 ! r 1 AU

" 5/4

. (1.23)

円盤は幾何学的に薄いこと

(h % r)

、外縁部に行くほど膨れ上がっている

(

_{フレアアップして} いる

)

ことがわかる。

1.5.3

_{微惑星の形成}

原始惑星系円盤内の半径

0.1 µm

_{ほどのダストから、}

km

サイズの微惑星が形成されるには、

多数の衝突合体を繰り返す必要がある。しかし、衝突合体のみを繰り返して

km

_{サイズまで} 成長するには

2

つの困難がある。まず第一に、ダストサイズが

1 m

ほどになると、分子間力

18

_第

1

_{章 太陽系の構造}

z

図

1-6

．太陽系形成の標準シナリオ。

(a)-(e)

は本文中の対応するステージの原始惑星系 円盤の断面図である。矢印はガスもしくは惑星の運動方向を示す。日本評論社 シリーズ 現代の天文学『太陽系と惑星』の図を改変。

1.5.2

_{原始惑星系円盤の構造}

原始惑星系円盤の構造は、太陽系を形成した分子雲コアの質量や角運動量に応じて決まっ ているはずである。しかし、太陽系を形成した分子雲コアの物理量は未知であるため、太陽 系形成論の標準シナリオでは、現在の惑星の固体物質の量から原始惑星系円盤の構造を推定 している。この推定方法では、

•

惑星の材料物質はすべて現在の太陽系の惑星に取り込まれた。

•

惑星の材料物質は最小移動で最寄りの惑星に取り込まれた。

•

^ダスト

/

ガス比は太陽系元素存在度から推定される値とする。

という仮定から得られる最小質量の円盤モデル

(

_林モデル

)

_{が採用されている。}

林モデルでは、円盤に垂直な単位表面積当たりの物質量

(

_面密度

)Σ(r) = ! ρ(r, z)dz

_が、太 陽からの距離

r

に対して単純な冪関数で与えられる。ダストとガスの面密度分布

Σ d , Σ g

はそ れぞれ、

Σ d = 71 " r

1 AU

# − 3/2

kg m − 2 (0.35 AU < r < 2.7 AU), (1.15)

1.5.

太陽系の形成

19

Σ d = 300 ! r 1 AU

" − 3/2

kg m − 2 (2.7 AU < r < 36 AU), (1.16) Σ g = 1.7 × 10 4 ! r

1 AU

" − 3/2

kg m − 2 (0.35 AU < r < 36 AU), (1.17)

で与えられる。

2.7 AU

以遠では

H 2 O

が凝結して固体となるため、ダストの面密度が増加する。

一方、温度分布

T (r)

は、円盤内のダストを黒体と近似して、太陽からの放射を吸収・再放 射する平衡温度で与えられる。太陽放射の吸収と再放射のつり合いの式は、

L "

4πr 2 πR 2 d = σ S T (r ) 4 4πR 2 d , (1.18)

ここで、

R d

はダストが球形とした時の半径である。

L "

は太陽光度である。式変形して、

T (r) = 280 ! r 1 AU

" − 1/2

K, (1.19)

のように温度分布

T (r)

を求めることができる。ただし、林モデルの円盤は、実際には太陽放 射に対して光学的に厚いことに注意。

円盤の厚み

h(r)

_{は鉛直方向}

(z

_方向

)

の密度分布から求めることができる。力のつり合いの

式より、

1

ρ(r, z)

∂p(r, z)

∂z = G M "

r 2 + z 2

z

(r 2 + z 2 ) 1/2 , (1.20)

ここで、

ρ

_{はガス密度、}

p

は圧力である。理想気体の状態方程式を仮定、

z

_{方向は等温と仮定、}

さらに

r " z

を使って近似すると、

1 ρ(r, z)

∂ρ(r, z)

∂z = Ω K 2

c 2 T z, (1.21)

と書くことができる。ここで、

Ω K ≡ (GM " /r 3 ) 1/2 (

ケプラー角速度

)

、

c T ≡ (k B T /m g ) 1/2

は 等温音速である。この微分方程式を解いて、ガス密度の鉛直方向の分布は、

ρ(r, z) = ρ 0 (r ) exp ! − 1 2

z 2 h 2

"

, (1.22)

と求められる。ここで、

h ≡ c T /Ω K

と置いた。式

(1.22)

は、

z

方向に

h

進むごとにガス密度 が

1/e

小さくなることを示している。このような

h

_{をスケールハイトと呼び、円盤の典型的} な厚みを表している。定義式に円盤の温度分布

(1.19)

_{などを代入すると、}

h(r ) = 0.047 ! r 1 AU

" 5/4

. (1.23)

円盤は幾何学的に薄いこと

(h % r )

、外縁部に行くほど膨れ上がっている

(

_{フレアアップして} いる

)

_{ことがわかる。}

1.5.3

_{微惑星の形成}

原始惑星系円盤内の半径

0.1 µm

ほどのダストから、

km

サイズの微惑星が形成されるには、

多数の衝突合体を繰り返す必要がある。しかし、衝突合体のみを繰り返して

km

_{サイズまで} 成長するには

2

つの困難がある。まず第一に、ダストサイズが

1 m

ほどになると、分子間力

ダスト面密度 ガス面密度

雪線(H2O凝結) (2.7 AU)

5

面密度 [g cm -2 ]

恒星からの距離  r [AU]

̶ (1)

̶ (2a) ̶ (2b)

原始惑星系円盤の厚み

6

Disk’s Vertical Structure

14

z

r

Vertical forces acting on disk gas of unit volume:

● Stellar gravity

● Pressure gradient force

where c T = (k B T/m g ) 1/2 : isothermal sound speed

(m g : gas molecular mass)

(r ≪ z)

where Ω K = (GM ∗ /r 3 ) 1/2 : Keplerian orbital frequency

stellar gravity f grav,z (<0)

pressure grad. force f pressure,z (>0)

鉛直z方向の力の釣り合い

• 重力

• 圧力勾配力

R centr ∼ L 2

GM ∼ (R 0 2 Ω 0 ) 2

GM (66)

f grav,z = − GM ∗ z

(r 2 + z 2 ) 3/2 # − Ω 2 K z (67) f press,z = − 1

ρ

∂ P

∂ z = − c 2 T ∂ρ

∂ z (68)

c T =

! k B T m g

" 1/2

(69)

Ω K =

! GM ∗

r 3

" 1/2

(70)

ρ(z) = ρ(0) exp

!

− z 2 2H 2

"

(71)

5

ここで

R centr ∼ L 2

GM ∼ (R 0 2 Ω 0 ) 2

GM (66)

f grav,z = − GM ∗ z

(r 2 + z 2 ) 3/2 # − Ω 2 K z (67) f press,z = − 1

ρ

∂ P

∂ z = − c 2 T ∂ρ

∂ z (68)

c T =

! k B T m g

" 1/2

(69)

Ω K =

! GM ∗

r 3

" 1/2

(70)

ρ(z ) = ρ(0) exp

!

− z 2 2H 2

"

(71)

H = c T

Ω K (72)

5

R

centr

∼ L

²

GM ∼ (R

²₀

Ω

₀

)

²

GM (66)

f

_grav,z

= − GM

_∗

z

(r

²

+ z

²

)

^3/2

# − Ω

²_K

z (67) f

_press,z

= − 1

ρ

∂P

∂z = − c

²_T

∂ρ

∂z (68)

c

T

=

! k

_B

T m

g

"

1/2

(69)

Ω

_K

=

! GM

_∗

r

³

"

1/2

(70)

ρ(z ) = ρ(0) exp

!

− z

²

2H

²

"

(71)

H = c

T

Ω

_K

(72)

5

R centr ∼ L 2

GM ∼ (R 2 0 Ω 0 ) 2

GM (66)

f grav,z = − GM ∗ z

(r 2 + z 2 ) 3/2 # − Ω 2 K z (67) f press,z = − 1

ρ

∂ P

∂ z = − c 2 T ∂ρ

∂ z (68)

c T =

! k B T m g

" 1/2

(69)

Ω K =

! GM ∗

r 3

" 1/2

(70)

ρ(z ) = ρ(0) exp

!

− z 2 2H 2

"

(71)

H = c T

Ω K (72)

5

, ,

とした

Disk’s Vertical Structure

15

In hydrostatic equilibrium, f grav,z + f pressure,z = 0, the vertical profile of gas density becomes Gaussian

where H = c T /Ω K : scale height (~disk thickness)

z

ρ(z)

H

z

f grav,z (<0) r

f pressure,z (>0)

H はスケールハイトと呼ばれ、円盤の厚みを表す

R centr ∼ L 2

GM ∼ (R 2 0 Ω 0 ) 2

GM (66)

f grav,z = − GM ∗ z

(r 2 + z 2 ) 3/2 # − Ω 2 K z (67) f press,z = − 1

ρ

∂ P

∂ z = − c 2 T ∂ρ

∂ z (68)

c T =

! k B T m g

" 1/2

(69)

Ω K =

! GM ∗

r 3

" 1/2

(70)

ρ(z ) = ρ(0) exp

!

− z 2 2H 2

"

(71)

H = c T

Ω K (72)

5 R centr ∼ L 2

GM ∼ (R 0 2 Ω 0 ) 2

GM (66)

f grav,z = − GM ∗ z

(r 2 + z 2 ) 3/2 # − Ω 2 K z (67) f press,z = − 1

ρ

∂ P

∂z = − c 2 T ∂ρ

∂ z (68)

c T =

! k B T m g

" 1/2

(69)

Ω K =

! GM ∗

r 3

" 1/2

(70)

ρ(z ) = ρ(0) exp

!

− z 2 2H 2

"

(71)

H = c T

Ω K (72)

5

̶ (1)

̶ (2)

̶ (3)

太陽放射加熱に対する平衡温度分布を仮定 (第4回講義参照)

円盤は幾何学的に薄い ( r >> H ) 

円盤はフレアアップしている ( H/r は  r の増加関数)

7

z

H(r) r

原始惑星系円盤の厚み

この時、円盤のアスペクト比  H / r  は、

̶ (1)

T(r) = 280 ( r

1 AU )

− 1 2

H(r)

r = c T

Ω K = 0.047 ( r

1 AU )

1 4

̶ (2)

惑星形成の“標準シナリオ”

8 ©Newton Press

2008年理論懇シンポジウム 玄田英典さん講演資料より  http://rironkon.jp/sympo08/oral-files/genda.pdf

ダスト(塵)  ~ µm 微惑星  ~ km

原始惑星  ~ 10 3 km

8

ダストの合体成長

9

http://taurus.astr.tohoku.ac.jp/~hidekazu/naiyou.html

ダスト (~0.1µm) が多数合体  微惑星 (~ 数 km) が形成 

未解決の謎 

• 衝突による破壊？ 

• ガス抵抗で恒星へと落下？

微惑星の合体成長

10

http://www.keckobservatory.org/recent/type/blog//zooming_in_on_infant_planetary_systems/

微惑星 (~ 数 km) が多数合体して  より大きな天体を形成

22

_第

1

_{章 太陽系の構造}

(a) (b)

図

1-7

．重力多体シミュレーションによる、

(a)

暴走成長と、

(b)

寡占的成長の様子。円 の大きさが天体の半径に対応している。日本評論社 シリーズ現代の天文学『太陽系と惑 星』の図を改変。

1.5.5

_{巨大ガス惑星の形成}

巨大ガス惑星の特徴は、エンベロープと呼ばれる大量の水素・ヘリウムガスの存在である。

標準シナリオでは、固体の原始惑星

(

コア

)

が重力的に円盤ガスを捕獲して、巨大ガス惑星が 形成されたと考えられている

(

_{コア集積モデル}

)

。原始惑星が円盤ガスの大気をまとうために は、ガス分子の熱運動を重力によって抑えこむ必要がある。より物理的には、円盤ガスのエ ンタルピーと惑星から受ける重力ポテンシャルの和が負である場合に、惑星は円盤ガスの大 気をまとうことができる。すなわち、

γ γ − 1

k B T

m g < GM

R . (1.32)

ここで

γ

は円盤ガスの比熱比である。惑星質量が大きいほど重力ポテンシャルが大きくなる ため、大気を保持しやすい。

5.2 AU

での温度

120 K

では、

10 − 2 M Earth

以上の場合にこの条 件が満たされる。

数値シミュレーションによって得られた円盤ガス捕獲過程の質量の進化を図

1-8

に示した。

コア質量が大きくなるほどエンベロープ質量が大きくなるが、コア質量がある値に達した時 に一気にエンベロープ質量が増加する。これはエンベロープの自己重力によって暴走的な円 盤ガス捕獲が起こることを示している。このような暴走的なガス捕獲が起こるコア質量は、

エンベロープの自己重力が有効になる時、すなわちエンベロープの質量がコア質量と同程度 になる時である。この質量はおおよそ

10

倍の地球質量程度であることが知られている。

木星や土星は上述のような暴走的ガス捕獲を通じて形成された。一方で、天王星や海王星 は円盤ガス捕獲がはじまる頃には円盤ガスの量がすでに少なかったと考えることができる。

微惑星の暴走成長の数値シミュレーション 

日本評論社『太陽系と惑星』より

他の微惑星より大きい微惑星は  重力の効果でより早く成長(合体)

秩序的成長 (ダスト→微惑星)

暴走的成長 (微惑星→原始惑星)

秩序的成長と暴走的成長

11

粒子A  速度   

質量  , 半径    衝突断面積半径 

u M R

R c

R c 粒子同士の衝突合体での粒子Aの質量変化は、

粒子(質量  )の  空間質量密度 

m ρ

   ̶ (1) dM

dt = πR c 2 uρ

2粒子間の重力相互作用を考えた  衝突断面積   を求める R c

R c

   ̶ (2)    ̶ (3)

1

2 mu 2 = 1 2 mu ′ 2 − GMm R mR c u = nRu′

(2), (3) より

  ̶ (4) R c = R 1 + 2 GM

Ru 2

秩序的成長と暴走的成長

12

(4)を(1)に代入して、 

  ̶ (5) 

粒子の物質密度を一定とすると、  

したがって   は粒子が成長するほど大きくなる  i)   のとき 

  ̶ (6) → 大きい粒子ほどゆっくり成長 (秩序的) 

i)   のとき 

  ̶ (7) → 大きい粒子ほどはやく成長 暴走的) 

 多数の微惑星(~km)から、少数の原始惑星(~10 3 km)へと暴走成長する dM

dt = πR 2 ( 1 + 2 GM

Ru 2 ) ρu

M ∝ R 3 2GM / Ru 2

1 ≫ 2GM / Ru 2 t growth ≡ M

dM / dt ∝ R 1 1 ≪ 2GM / Ru 2

t growth ≡ M

dM / dt ∝ R −1

13

原始惑星の形成

寡占的成長

原始惑星の寡占的成長の数値シミュレーション 

日本評論社『太陽系と惑星』より

暴走的成長が進行すると、 

惑星は縄張り(ヒル半径の約10倍)  の中の微惑星を食い尽くして 

成長が止まる

22

第

1

章 太陽系の構造

(a) (b)

図

1-7

．重力多体シミュレーションによる、

(a)

_{暴走成長と、}

(b)

_{寡占的成長の様子。円} の大きさが天体の半径に対応している。日本評論社 シリーズ現代の天文学『太陽系と惑 星』の図を改変。

1.5.5 巨大ガス惑星の形成

巨大ガス惑星の特徴は、エンベロープと呼ばれる大量の水素・ヘリウムガスの存在である。

標準シナリオでは、固体の原始惑星

(

_コア

)

が重力的に円盤ガスを捕獲して、巨大ガス惑星が 形成されたと考えられている

(

_{コア集積モデル}

)

。原始惑星が円盤ガスの大気をまとうために は、ガス分子の熱運動を重力によって抑えこむ必要がある。より物理的には、円盤ガスのエ ンタルピーと惑星から受ける重力ポテンシャルの和が負である場合に、惑星は円盤ガスの大 気をまとうことができる。すなわち、

γ γ − 1

k B T

m g < GM

R . (1.32)

ここで

γ

は円盤ガスの比熱比である。惑星質量が大きいほど重力ポテンシャルが大きくなる ため、大気を保持しやすい。

5.2 AU

_での温度

120 K

_では、

10 − 2 M Earth

以上の場合にこの条 件が満たされる。

数値シミュレーションによって得られた円盤ガス捕獲過程の質量の進化を図

1-8

に示した。

コア質量が大きくなるほどエンベロープ質量が大きくなるが、コア質量がある値に達した時 に一気にエンベロープ質量が増加する。これはエンベロープの自己重力によって暴走的な円 盤ガス捕獲が起こることを示している。このような暴走的なガス捕獲が起こるコア質量は、

エンベロープの自己重力が有効になる時、すなわちエンベロープの質量がコア質量と同程度 になる時である。この質量はおおよそ

10

倍の地球質量程度であることが知られている。

木星や土星は上述のような暴走的ガス捕獲を通じて形成された。一方で、天王星や海王星 は円盤ガス捕獲がはじまる頃には円盤ガスの量がすでに少なかったと考えることができる。

Image Credit: Alan Brandon/Nature

孤立質量

寡占的成長終了時の質量 

1 AU では地球質量の約0.1倍  

(~火星質量)

孤立質量の見積もり

14

軌道半径   の位置における孤立質量   は  原始惑星の重力的縄張りに含まれていた 

固体物質の質量の総和に等しい    ̶ (1) 

ここで、 

ヒル半径    ̶ (2),  

 ̶ (3) (シミュレーションから見積もり)    ̶ (4) (P5参照) 

r M iso (r)

M iso = 2π r × fR H × Σ d

R H ≡ r ( M iso 3M ⊙ )

1 3

f ∼ 10

Σ d = Σ d,1AU ( r

1AU )

− 3 2

原始惑星系円盤

半径  , 幅  r fR H  の円環

孤立質量の見積もり

15

(1), (2)を   について解き、(3), (4)を代入すると、 

 (< 雪線),       (> 雪線)  ̶ (5)

M iso

M iso = 0.09 ( r

1 AU )

34

M Earth M iso = 1.7 ( r

5 AU )

34

M Earth

軌道半径 [AU]

孤立質量 [地球=1]

巨大衝突

16

• 孤立質量に達した原始惑星どうしが 長い時間 (~10 7 年 ) をかけて軌道交差 

• 火星質量の天体が複数衝突合体し、

地球や金星を形成 

• 地球の月の起源 

• 火星や水星は原始惑星の生き残り？

Credit: Southwest Research Institute

巨大衝突の数値シミュレーション

月の形成

(

動画

)

http://4d2u.nao.ac.jp/t/var/download/Moon.html

巨大ガス惑星の形成

17

円盤ガスの捕獲

• 惑星が十分に成長すると、重力で  円盤ガスを捕獲した大気を纏う 

• 木星軌道だと、地球質量の0.01倍

暴走的円盤ガス捕獲

原始惑星が10地球質量を超えると 

捕獲した円盤ガスの自己重力によって  暴走的なガス捕獲が起こる

http://science.nationalgeographic.com/science/enlarge/planet-formation.html

22 第 1 章 太陽系の構造

(a) (b)

図 1-7 ．重力多体シミュレーションによる、 (a) 暴走成長と、 (b) 寡占的成長の様子。円 の大きさが天体の半径に対応している。日本評論社 シリーズ現代の天文学『太陽系と惑 星』の図を改変。

1.5.5 巨大ガス惑星の形成

巨大ガス惑星の特徴は、 エンベロープ と呼ばれる大量の水素・ヘリウムガスの存在である。

標準シナリオでは、固体の原始惑星 ( コア ) が重力的に円盤ガスを捕獲して、巨大ガス惑星が 形成されたと考えられている ( コア集積モデル ) 。原始惑星が円盤ガスの大気をまとうために は、ガス分子の熱運動を重力によって抑えこむ必要がある。より物理的には、円盤ガスのエ ンタルピーと惑星から受ける重力ポテンシャルの和が負である場合に、惑星は円盤ガスの大 気をまとうことができる。すなわち、

γ γ − 1

k B T

m g < GM

R . (1.32)

ここで γ は円盤ガスの比熱比である。惑星質量が大きいほど重力ポテンシャルが大きくなる ため、大気を保持しやすい。 5.2 AU での温度 120 K では、 10 − 2 M Earth 以上の場合にこの条 件が満たされる。

数値シミュレーションによって得られた円盤ガス捕獲過程の質量の進化を図 1-8 に示した。

コア質量が大きくなるほどエンベロープ質量が大きくなるが、コア質量がある値に達した時 に一気にエンベロープ質量が増加する。これはエンベロープの自己重力によって暴走的な円 盤ガス捕獲が起こることを示している。このような暴走的なガス捕獲が起こるコア質量は、

エンベロープの自己重力が有効になる時、すなわちエンベロープの質量がコア質量と同程度 になる時である。この質量はおおよそ 10 倍の地球質量程度であることが知られている。

木星や土星は上述のような暴走的ガス捕獲を通じて形成された。一方で、天王星や海王星 は円盤ガス捕獲がはじまる頃には円盤ガスの量がすでに少なかったと考えることができる。

ガスの粒子の運動エネルギー 

(エンタルピー) 惑星の重力ポテンシャル

Jupiter and Galilean satellites

8

周惑星円盤での衛星形成

18

Tanigawa et al. (2012)

https://www.cps-jp.org/~mosir/pub/2012/2012-08-22/01_tanigawa/pub-web/01_tanigawa.pdf

木星と4個のガリレオ衛星

•

巨大ガス惑星の周りに周惑星円盤が形成 

•

規則衛星の形成

太陽系惑星の形成

19

軌道半径 [AU]

惑星質量 [地球=1]

岩石惑星 

巨大衝突,  

原始惑星の生き残り

巨大ガス惑星 

原始惑星の 

暴走的ガス捕獲

巨大氷惑星 

暴走的ガス捕獲前に  円盤ガスが消失

まとめ

惑星系の形成 

• 角運動量保存則に従い、分子雲コアから原始星と  原始惑星系円盤(ガスと少量のダスト)ができる 

• 円盤は薄く、フレアアップした構造を持つ 

• ダストから微惑星を経て惑星が形成される 

• 暴走成長・寡占的成長により、少数の惑星が誕生 

• 固体惑星の質量が大きくなると、周囲のガスを纏って 

巨大ガス惑星になる

小レポート課題(6/14締切)

21

観測的に求められている分子雲コアの典型的な物理量 (半径 

 , 回転速度  ) を用いて、原始惑星系円 盤の半径   をAU単位で見積もれ(有効数字1桁)。ただし、原 始星は太陽と同質量とする。1pcは約 2 10 5  AUである。

R 0 ∼ 0.1 pc R 0 Ω 0 ∼ 10 −2 km/s R centr

下記問題を解き、計算過程も含めレポートにまとめて 

クラスウェブから提出