三角関数の微分
戸瀬 信之
年 月 日 日吉
戸瀬 信之 三角関数の微分 年 月 日 日吉
公知分 8
た
分 入門 し 09 Ponto1.基本的な極限
! "
$ # %
&
<✓ < ⇡ とします．
M = sin✓
扇形 = ✓
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P( ws0,5
•
_
sindA が
0
単位
円。
傘
~基本的な極限
< sin✓< ✓
ここではさみうちの定理を用いると
✓lim!+ sin✓= が従います．
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i.fi
0 < 0く
で
o asin 0<0T
○
Nme
基本的な極限
次に ⇡ <✓ < とします．このとき⌧ = ✓とすると
<⌧ < ⇡
で✓! のとき⌧ !+ が従います．さらに
sin✓ = sin( ⌧) = sin⌧ ! (✓ ! ) となります． から
sin✓ ! (✓! )
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Q.
」
一
〇
条
sin C- 0)= - sinO
イ
愚
s(-0)= cos 0.
a < eee
J
:ca.es
U cc, e)
→1 ※
1へ
f cos
→ の(
etet
o) L
→と し
JCO
) → a ( 0 → c- 0)
( ニ ) Jco
) -) の(
0 → e)
-
The
-8
で木 丞 に
を表現
.基本的な極限
✓ ! のとき
cos✓= sin ✓
! = から
cos✓ ! (✓ ! )
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ws 20
ご さら こ さ
o O a
三角関数の連続性
sin✓= sin((✓ ✓ ) +✓ )
= sin(✓ ✓ ) cos✓ + cos(✓ ✓ ) sin✓
✓ !✓ のとき✓ ✓ ! なので
sin(✓ ✓ ) cos✓ + cos(✓ ✓ ) sin✓ ! ·cos✓ + ·sin✓ = sin✓ 従って，sin✓は✓=✓ で連続であることが分かります．
問 cos✓は✓ =✓ で連続であることを示しましょう．
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sine → sin 。 (0→ Qo)
=
が 囁き
0
基本的な極限
! "
$ # %
&
<✓ < ⇡ とします．
M = sin✓
扇形 ⇤ = ✓ M ⇤= tan✓
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※ -
無
u基本的な極限
sin✓ <✓ < sin✓ cos✓ さらに <✓< ⇡ からsin✓ > ですから
< ✓
sin✓ <
cos✓
✓ !+ のときcos✓ ! となりますから
✓
sin✓ ! (✓ !+ ) 従って sin✓
✓ ! (✓ !+ )
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○
" が0x
,fj ftp.
、
はさみうち、
○
基本的な極限
⇡ <✓< のとき⌧ = ✓は
<⌧ < ⇡ で✓! のとき⌧ !+ となって
sin✓
✓ = sin( ⌧)
( ⌧) = sin⌧
( ⌧) = sin⌧
⌧ !
従って sin✓
✓ ! (✓ ! )
sin✓
✓ ! (✓ ! )
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• → • o のとき で
○ 一
、 µで
、くがい →
ftp.g 〇
三角関数の微分
=✓ ✓ とすると✓ !✓ のとき ! となります．
sin✓ sin✓
✓ ✓ = sin(✓ + ) sin✓
= sin✓ ·cos + sin ·cos✓ sin✓
= sin✓ · cos
+ cos✓ · sin において
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懕 き 。 鰯
t.
。三角関数の微分
cos = sin
= · sin !
! ( ! )
従って
cos = · cos
! · = ( ! ) となりますから
sin✓ ·cos
+cos✓ ·sin
!sin✓ · +cos✓ · = cos✓ ( ! )
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ws 0=1-2s.it
も
嘿
た、
Q.
、一
三角関数の微分
以上で
(sin✓)0 = cos✓ 同様に
(cos✓)0 = sin✓
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← 各自
.
