ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ Л.Н. ГУМИЛЕВ АТЫНДАҒЫ ЕУРАЗИЯ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ
Студенттер мен жас ғалымдардың
«Ғылым және білім - 2014»
атты IX Халықаралық ғылыми конференциясының БАЯНДАМАЛАР ЖИНАҒЫ
СБОРНИК МАТЕРИАЛОВ
IX Международной научной конференции студентов и молодых ученых
«Наука и образование - 2014»
PROCEEDINGS
of the IX International Scientific Conference for students and young scholars
«Science and education - 2014»
2014 жыл 11 сәуір
Астана
УДК 001(063) ББК 72
Ғ 96
Ғ 96
«Ғылым және білім – 2014» атты студенттер мен жас ғалымдардың ІХ Халықаралық ғылыми конференциясы = ІХ Международная научная конференция студентов и молодых ученых «Наука и образование - 2014» = The IX International Scientific Conference for students and young scholars «Science and education - 2014».
– Астана: http://www.enu.kz/ru/nauka/nauka-i-obrazovanie/, 2014. – 5830 стр.
(қазақша, орысша, ағылшынша).
ISBN 978-9965-31-610-4
Жинаққа студенттердің, магистранттардың, докторанттардың және жас ғалымдардың жаратылыстану-техникалық және гуманитарлық ғылымдардың өзекті мәселелері бойынша баяндамалары енгізілген.
The proceedings are the papers of students, undergraduates, doctoral students and young researchers on topical issues of natural and technical sciences and humanities.
В сборник вошли доклады студентов, магистрантов, докторантов и молодых ученых по актуальным вопросам естественно-технических и гуманитарных наук.
УДК 001(063) ББК 72
ISBN 978-9965-31-610-4 © Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық
университеті, 2014
2283
Ауа ағыны концентраторға түскенде қызады және бағыттаушы қабырғалардың арқасында айналмалы қозғалыс жасайды. Температураның жоғарлауы мен ағын өтетін қиманың кішіреюі тұрақты үдемелі айналмалы қозғалыстың тузілуін қамтамасыз етеді.
Ауаның құйынды қозғалысы қалақтарды айналдырады және қалақтар кері қайтқанда кедергі күші түспейді. Жел энергетикалық қондырғысының мұндай жаңа конструкциясы қыздыру жүйесінің болмауы арқасында тиімділігін арттыратын, түтікке ағынды тангенциалды ендіру арқылы конструкцияны оңтайландырылатын, аэродинамикалық жұмыс режимін жақсартатын техникалық нәтижелерге қол жеткізеді.
Концентратор радиусының ұзаруымен агрегаттың қуаты да өседi. Ұсынылатын құрылғыны жер бетінде ғана емес, теңiз немесе мұхит беттерінде де орнатуға болады.
Сонымен қатар бұл құрылғыны электр энергиясын дәстүрлі әдістермен беру мүмкiн емес жерлер үшiн қолданғанда тиімді болары сөзсіз.
Қолданылған әдебиеттер тізімі
1. Ярас Л., Хоффман Л., Ярас А., Обермайер Г. Энергия ветра: пер. с англ./ Под ред.
Я.И.Шефтера. – М.: Мир, 1982. – 256 с.
2. Wilson R.E. Wind turbine aerodynamics // J. of Ind. Aerod. – 1980. – V.5. – P.357 – 372.
3. Preuss R.O., Sussiu E.O., Morino L. Potential Aerodynamic analysis of horizontal – axis windmills // AIAA Paper. – 1977. – № 132. – P. 1132 – 1140.
4. Ершина А.К., Ершин Ш.А., Жапбасбаев У.К. Основы теории ветровые турбины Дарье. – Алматы, 2001. – 104 с.
5. Современное состояние и перспективы развития ветроэнергетики. – М.: АО
«Информэнерго», 2000. – 157 с.
6. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газов: Учебник для ВУЗов. – М.: Наука, 1987.
– 840 с.
УДК 539.3
МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ УПРУГОГО ТЕЛА С ЩЕЛЯМИ, ЗАПОЛНЕННЫМИ СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТЬЮ ИЛИ ГАЗОМ
Шумельчик Ксения Игоревна [email protected]
Аспирант кафедры математического моделирования Днепропетровского национального университета имени Олеся Гончара, Днепропетровск, Украина
Научный руководитель – В.И. Кузьменко
Работа посвящена моделированию взаимодействия упругого тела и сжимаемой жидкости, находящейся в щелях внутри тела. Рассматриваемый класс связанных задач возникает в процессе моделирования напряженно-деформированного состояния горных пород вокруг месторождений жидких и газообразных полезных ископаемых. Давление, которое оказывает жидкость или газ, находящийся в пустотах земной коры, зависит от деформации горных пород. В свою очередь, деформация является следствием давления внутри полости. Большинство исследований, посвященных изучению распределения напряжений в двумерных упругих телах с трещинами (щелями) решает задачи для тел с щелями канонической формы, а предложенные методы решения применимы только к определенным классам задач [1, 2].
Актуальность выполненных исследований определяется необходимостью изучения ряда проблем, в которых взаимодействие тела и жидкости происходит в условиях высокого и сверхвысокого давления.
Исследуется деформация упругого тела, содержащего щель, заполненную жидкостью или газом. Тело находится в поле гравитационных сил. Пусть поперечное сечение тела в
2284
недеформированном состоянии занимает область, ограниченную контуром . Поверхность состоит из двух частей: u, на которой тело имеет известные перемещения, и часть поверхности свободна от нагрузки.
Внутри тела находится щель, ограниченная контуром 0. Ширина щели (x) является переменной, и предполагается, что ее длина намного больше ширины. Щель полностью заполнена сжимаемой жидкостью и берега ее на некоторых участках могут соприкасаться. Число поверхностей контакта считаем заранее неизвестными. На каждой плоскости контакта предполагаем существование зоны свободного скольжения. Обозначим через uiВ(x) и uiН(x) (x)0[0;T] перемещение соответственно верхнего и нижнего берегов щели в некоторый момент времени. Для участков щели, берега которых вступают в контакт, должно выполняться условие:
) ( ) ( )
(x u x x
uiВ iН . (1)
Обозначим через r(x) функцию, которая будет равна нулю при выполнении равенства в условии (1) и единице в противном случае.
При деформации тела изменяется объем полости, что вызывает изменение давления жидкости. Через p обозначим давление жидкости в щели, через объемную деформацию жидкости:
V
V
, (2)
где V абсолютное изменение объема полости,
V
ее первоначальный объем.На основании экспериментальных данных можно полагать, что между давлением в жидкости и объемной деформацией существует однозначная связь:
. 0 , 0
, 0 ), (
p f (3)
Для достаточно широкого круга жидкостей экспериментальные зависимости можно описать с помощью аналитического выражения:
1
)
(
e
f , (4)
где постоянные и характеризуют определенную жидкость.
Считаем, что на участках, где берега щели не соприкасаются выполняется условие p
x
( ) , (5) а на участках соприкосновения берегов щели выполняется условие
p x
( ) . (6) На границе области u известны перемещения Ui. Взаимодействие упругого тела и жидкости осуществляется в точках поверхности 0 и описывается следующим условием:
0
) ( 1 (
d x r x
V u . (7)
Получаем связанную нелинейную задачу определения uij(x), ij(x), ij(x) в упругом теле и , p– в жидкости, которые удовлетворяют соотношения (1) - (7) [3].
Для формализации и обоснования полученной нелинейной задачи использованы методы функционального анализа. С помощью этих методов задача определения перемещений в упругом теле сводится к решению функционального уравнения. Используя принцип сжимающих операторов, выяснены условия сильной сходимости итерационного процесса.
Идея решения заключается в расщеплении связанной задачи на последовательность двух подзадач, отдельно для упругого тела и отдельно для жидкости. Первая подзадача
2285
является контактной задачей определения перемещений точек упругого тела в предположении, что давление внутри щели известно. Вторая задача состоит в нахождении давления жидкости при заданных нормальных перемещениях точек поверхности щели.
Начальное приближение состоит в определении перемещений берегов щели при отсутствии жидкости, после этого рассчитывается изменение объема, вычисляется давление жидкости на берега щели. На следующем шаге повторно решается задача теории упругости и определяется изменение объема и так далее.
Численное исследование основывается на описанном итерационном процессе расщепления. Решения краевых задач для деформируемого тела основывается на представлении в виде вариационных неравенств.
Дискретизация осуществляется с помощью метода конечных элементов, а решение задач условной оптимизации – с помощью обобщенного метода последовательной верхней релаксации. Для разбивки области использованы прямоугольные элементы с билинейной функцией формы. [4]
Численный алгоритм для задач плоской деформации и определения напряженного состояния реализован в виде программного комплекса. Созданное программное обеспечение открыло возможность эффективного вычисления напряженно-деформированного состояния для упругого тела со щелями в условиях плоской деформации.
Рассмотрим пример численного решения задачи плоской деформации с учетом действия гравитационного поля. Упругое тело считаем однородным; расчет выполним для
3 ,
0
. Значение модуля Юнга и плотности тела используются для сведения задачи к безразмерному виду. Расчеты выполнены для следующих параметров: 0.5, 2, которые соответствуют типичным нефтепродуктам.
Задача сведена к безразмерному виду. Пусть
l
– длина области, a – длина щели, h– глубина залегания щели, – плотность материала тела, g – ускорение свободного падения.Используя найденные перемещения в узлах сетки конечных элементов можно вычислить напряжения в пределах каждого конечного элемента и для каждого узла.
Нахождение напряжений берегов щели осуществляется с помощью методов интерполяции.
Числовой алгоритм для задач плоского деформирования и определения напряженного состояния реализован в виде программного продукта [5].
Исследуем влияние расположения щели на распределение напряжений вокруг щели.
На рис.1-3 показана зависимость напряжений от глубины залегания щели.
Рисунок 1 – Распределение напряжений y по линии щели в зависимости от глубины h: 1 – ha; 2 – h2a; 3 – h4a.
2286
Рисунок 2 – Распределение напряжений x по линии щели в зависимости от глубины h: 1 – ha; 2 – h2a; 3 – h4a
При увеличении глубины залегания щели изменяется характер распределения контактных напряжений y на линии щели. В частности, у вершины трещины эти напряжения меняют знак, то есть, появляются растягивающие напряжения y, которые могут привести к развитию щели. С другой стороны, увеличение глубины залегания щели не приводит к качественным изменениям в характере распределения напряжений x и xy.
Рисунок 3 – Распределение напряжений xy по линии щели в зависимости от глубины h: 1 – ha; 2 – h2a; 3 – h4a
Подводя итоги, можно выделить такие основные пункты:
Предложена постановка задачи в виде функционального уравнения и вариационных неравенств, определяющая взаимодействие упругого тела и сжимаемой жидкости.
Разработан и обоснован алгоритм решения задачи.
Рассмотрен пример численного решения задачи для случая плоской деформации.
Результаты работы могут быть использованы при исследовании процессов добычи жидких и газообразных полезных ископаемых и при расчете напряженно-деформированного состояния массива горных пород в процессе проектирования горных выработок.
Список использованных источников
1. Матчинські М., Мартиняк Р. Термопружність тіла з тріщиною, заповненою стисливим газом з урахуванням контакту її берегів // Сучасні проблеми механіки і математики:
матеріали міжнародної наукової конференції. – Львів, 1998. – С. 173.
2287
2. Рудько Г.И., Назаренко В.М., Назаренко М.В., Хоменко С.А. Система обработки и анализа данных разведки и формирования трехмерных моделей месторождений полезных ископаемых – Киев, Геоинформатика, 2010. – Вып.2. – С. 26-31.
3. Shumelchyk K. A model of deformation of an elastic body with crack filled with compressible liquid// International Conference ”XI Belarus Mathematical Conference”. – Minsk, 2012. – Р.98-99.
4. Власенко Ю.Є., Кузьменко В.І., Шумельчик К.І. Зв’язані контактні задачі механіки деформівного тіла// Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій: зб.
наук. праць. – Дніпропетровськ: Ліра, 2012. – Вип.19. – С. 41-47.
5. Кузьменко В.І., Шумельчик К.І. Аналіз напруженого стану в околі родовищ рідких корисних копалин // Міжнародна наукова конференція «Математичні проблеми технічної механіки – 2012». Дніпропетровськ-Дніпродержинськ, 16-19 квітня 2012р. – Д., 2012. – Т.1. – С. 110.
