幻灯片 1

(1)

复习：

1 。基本规律和定律：

1 ）匀变速运动规律—匀变速直线运动的所有公式；

2 ）牛顿运动定律——牛顿三大定律；

3 ）曲线运动的处理方法——运动的合成和分解；

4 ）动能定理；

5 ）能量守恒定律 ;

2 。处理问题的要点：注意区分不同的物理过程，

弄清在不同物理过程中物体的受力情况及运动性质。

(2)

第八节带电粒子

在电场中的运动

(3)

一、带电粒子在电场中的加速

+ -

例题：在加上电压 U 并处于真空中的

金属板间有一正电荷 q ，质量为 m ，只在电场力作用下从静止释放，电荷将做什么运动？

求电荷到达负极板时的速度？

• q

^F

A B

(4)

2

2 /

v  qU m 可得

2 qU m /

2

 可得 v

2 2

1 1

2 t 2 0

W  qU  mV  mV 根据

F qU a  m  md

1 。运用运动学和动力学方法求解，设板间距为 d, 因电场力为恒力，所以有

2 。运用能量观点求解

2 2

2 1

2 v  v  ad 根据

注：该方法不仅适用于匀强电场也适用于非匀强电场。

(5)

例题 1 ：实验表明，炽热的金属丝可以发射电子。在炽热金属丝和金属板间加以电压

U=2500V ，从炽热金属丝发射出的电子在真空中被加速后，从金属板的小孔穿出。电子射出后的速度有多大？设电子刚从金属丝射出时的速度为零。

- U + 金属丝金属板

E V

电子的质量为

0.91×10^-30 kg ，电子的电荷量

e=1.6×10^-19 C

(6)

解：金属丝和金属板间的电场虽然不是匀强电场，但仍可用

可得

代入数据得： v=3.0×10

⁷

m/s v 2eU

 m

1

2

2 0

W  eU  mv 

(7)

一、带电粒子 ( 微粒 ) 在电场中的直线加速

• 基本思路：先判断是什么电场，分析物

问题

体受力情况及运动性质。

• 1. 在匀强电场中

• (1) 牛顿第二定律与运动规律综合处理 ;

• (2) 应用能量（动能定理）的观点分析问题；

• 2. 在非匀强电场中

• 应用能量 ( 动能定理）分析问题 .

2 2

1 1

2 t 2 0

W  qU  mV  mV

2 2

1 1

2 t 2 0

W  Eqd qU   mV  mV

(8)

例题 1 ：实验表明，炽热的金属丝可以发射电子。在炽热金属丝和金属板间加以电压

U=2500V ，从炽热金属丝发射出的电子在真空中被加速后，从金属板的小孔穿出。电子射出后的速度有多大？

- U + 金属丝金属板

E V

电子的质量为

0.91×10^-30 kg ，电子的电荷量

e=1.6×10^-19 C

(9)

如图一带电粒子以垂直匀强电场的场强方向以初速度 v

₀

射入电场，若不计粒子的重力，带电粒子将做什么运动？

l

v⁰

d

+ + + + + +

- - - -

-

^q

F

(10)

二、带电粒子在匀强电场中的偏转

-

q

y

垂直电场方向：匀速直线运动

沿电场方向：初速为零的匀加速直线运动

m

U

₂

+ + + + + +

- - - - ^d

L

F

v⁰ ^X

Y

(11)

垂直电场方向 :

沿电场方向 :

a_y=F/m=qE/m=qU/md

运动分析

V

_t²

=V

₀²

+V

_y²

Φ=?

做类似平抛运动

qE qU

y m md

V  at   t t

2 2 2

1 1 1

2 2 2

qE qU

m md

y  at   t   t

V_x=V₀

X =V₀t

(12)

例题 2 ：

如图所示一电子以初速度 V₀=3.0X10⁷m/s 沿垂直电场方向射入的电场，两极板的长度为 L=6.0cm ，相距 d=2cm ，极板间电压

U=200V. 求 1 ）电子射出电场所用时间？

v⁰

-

^q

m

U

+ + + + + +

- - - - ^d

L

F

(13)

解：

1 ）电子在水平方向做匀速运动，由 L=v₀t 可求得电子在电场中的运动时间 t=L/v₀ ，

(14)

例题 2 ：一电子水平射入如图所示的电场中

，射入时的速度 V₀=3.0X10⁷m/s. 两极板的长度为 L=6.0cm ，相距 d=2cm ，极板间电压 U=200V. 求 2 ）电子射出电场时沿垂直板面方向偏移的距离 y 。

-

^q

y

m

U

+ + + + + +

- - - - ^d

L

F

(15)

解：

1 ）电子在垂直电场方向做匀速运动，由 L=v₀t 可求得电子在电场中的运动时间 t=L/v₀ ，

2 ）电子在沿电场方向做匀加速运动，

加速度 a=F/m=qE/m=eU/md.

电子射出电场时竖直偏移的距离 y=at² /2 ，（其中 t 为电子在电场中运动时间），

根据 y=at² /2 中，得到代入数值得 y=0.36cm

( )

2

2 y eU l

 md v

(16)

例题 2 ：一电子水平射入如图所示的电场中

，射入时的速度 V₀=3.0X10⁷m/s. 两极板的长度为 L=6.0cm ，相距 d=2cm ，极板间电压 U=200V. 求 3) 电子离开电场时偏转的角度 φ

。

v⁰

-

^q

φ y

m

U

₂

+ + + + + +

- - - - ^d

L

F

v^t v⁰ v^y

(17)

y

3 ）电子离开电场时沿电场方向的分速度为 V_y

，

离开电场时的偏转角度为

角度为 6.8 度

2

0 0

tan v

^y

eUl v mdv

  

v⁰

+ + + + + +

- - - -

φ V_y

V₀ V_t

0 y

v at eU l

  md v 

(18)

例题 2 ：一电子水平射入如图所示的电场中，射入时的速度 V₀=3.0X10⁷m/s. 两极板的长度为 L=6.0cm ，相距 d=2cm ，极板间电压 U=200V.4) 如何求电子离开电场时的速度？

y

v⁰

+ + + + + +

_φ

V_y V_t V₀

(19)

二。带电粒子 ( 微粒 ) 在电场中的偏转问

• 处理电偏转问题的基本思路

题

:

• 1. 运动的合成与分解 ;

• 2. 能量观点 ( 动能定理） .

2 2

1 1

2 t 2 0

W  qU  mV  mV

对于匀强电场则常用

2 2

1 1

2 t 2 0

W  Eqy qU   mV  mV

(20)

例题：

在加上电压 U 并处于真空中的金属板间有一正电荷 q ，质量为 m ，只在电场力作用下从静止释放，电荷将做什么运动？例题 1 ：

实验表明，炽热的金属丝可以发射电子。在炽热金属丝和金属板间加以电压 U=2500V ，从炽热金属丝发射出的电子在真空中被加速后，从金属板的小孔穿出。电子射出后的速度有多大？

例题 2 ：

如图所示一电子以初速度 V₀=3.0X10⁷m/s 沿垂直电场方向射入的电场，两极板的长度为 L=6.0cm ，相距

d=2cm ，极板间电压 U=200V. 求 1 ）电子射出电场所用时间？

(21)

1 、带电粒子：

（ 1 ）一般微观粒子（如电子、质子等），在电场中运动时重力远小于电场力，所以一般不计重力。

但质量不可忽略。

（ 2 ）带电体（如液滴、尘埃、小球等），一般重力不能忽略。

一般情况下，带电粒子指微观粒子，但有时粒子的含义不明确，需根据题目所给条件加以分析。

如重力与电场力大小相近时，重力不可忽略；若电场力远大于重力，可忽略；也可根据物体的运动性质来判断。

注意：

(22)

（ 1 ）匀强电场：如在带等量异种电荷的平行金属板之间的电场

（ 2 ）非匀强电场：如单个的正电荷形成的电场、

单个的负电荷形成的电场、等量异种电荷形成的电场、等量同种电荷形成的电场、点电荷与带电平板所形成的电场等。

2 、电场：

3 、分析受力时要多一项电场力，讨论功能问题时要正确计算电场力做功及电势能的变化。

(23)

～

直线加速器

粒子在每个加速电场中的运动时间相等，因为交变电压的变化周期相同

(24)

课堂练习题 2

让一价氢离子、一价氦

离子和二价氦离子的混合物

经过同一加速电场由静止开

始加速，然后在同一偏转电

场里偏转，它们是否会分为

三股？请说明理由。

(25)

比较离子在偏转电场的侧移距离 y

如果 y 不相同

比较离子是否以相同偏角 ^φ 射出

如果 y 相同

如果 ^φ 不相同会分为三股

如果 ^φ 相同不会分为三股会分为三股

(26)

练习 1 ：一个初速度为零的电子，在场强为 4.0×10³ V/m 的匀强电场中被加速，求经过 2.0×10^-8 s 后，电子的速度和动能。

解：①电子在匀强电场中的加速度 : a=F/m = eE/m

　速度 :v=at= eEt/m = 1.4×10^-7 m/s 　 ② 动能 E_k=

=8.9×10^-17 J 　

(27)

练习 2 。一动能为 1000eV 的电子

，沿着与电场垂直的方向进入匀强偏转电场，已知偏转电极长 6.0cm ，

相距离 1cm ，偏转电压 4.0V ，求电

子离开偏转电场时的偏转角度。

(28)

解：由偏转角度公式

及 1eV=1.6×10-19J,

　　有 =

=0.012,

　　　　　得： φ=0.69°

(29)

练习 3 。两块平行的金属板 A 、 B 之间的电压是 80V ，一个电子以 6.0×10⁶ m/s 的速度从小孔 C 垂直 A 板进入电场，该电子能打在 B 板上吗？

如果能打在 B 板上，它到达 B 板时的速度有多大？如果电源电压变为 120V ，情况又会怎样？

(30)

解 : ① 电子射入电场时具有的初动能 :

E_k= = 1.6×10^-17 J, 电子从 A 板到达 B 板需克服电场力做功 : W=qU= 1.3×10^-17J

　　 E_k >W, 可见电子能打在 B 板，

② 到达 B 板时的速度为 v=

③如果电源电压变为 120V ，则电子从 A 板到达 B 板需克服电场力做功：

W’=qU= 1.9 ×10^-17 J ，

这时 E_k<W’, 电子不能打在 B 板。

(31)

三、带电粒子先加速后偏转在电子技术中的应用 —— 示波管。

 构造

电子枪

偏转电极

荧光屏

(32)

 原理图

+ + +

- -

-

^V⁰

L

P

Y’

Y

ø

(33)

1 、如图所示，在真空室中有两个水平金属板，板间距为 d ，有一质量为 m 的带电液滴，电荷量为 q ，自上极板的上表面处由静止开始自由下落，当它运动到两极板间距离的中点时，给两极板加电压 U ，使电荷受到向上的力，当电压等于多大时，才能使小液滴在刚好接近下极板时开始向上运动？

•

^{m q}

d

(34)

解析：方法一、液滴自由落体至两板间中点时速度大小由 V²=2gh 得 V=

加上电压后所受合力 F=qU/d-mg

液滴向上的加速度大小 a=F/m=qU/md-g 再经 d/2 的距离速度减为零，即

V²=2a*d/2=(qU/md-g)d

由①②③④解得 U=2mgd/q

gd ①

②

③

④

(35)

方法二、对整个过程进行研究，初速、末速均为零，∆ E_k=0 由动能定理有：

幻灯片 1

第八节 带电粒子

在电场中的运动

一、带电粒子在电场中的加速

+ -

• q

2 /

v  qU m 可得

2 qU m /

 可得 v

W  qU  mV  mV 根据

2

v  v  ad 根据

解：金属丝和金属板间的电场虽然不是 匀强电场，但仍可用

可得

代入数据得： v=3.0×10

m/s v 2eU

 m

1

2 0

W  eU  mv 

一、带电粒子 ( 微粒 ) 在电场中的直线加速

问题

W  qU  mV  mV

W  Eqd qU   mV  mV

如图一带电粒子以垂直匀强 电场的场强方向以初速度 v

射入 电场，若不计粒子的重力，带电 粒子将做什么运动？

l

d

+ + + + + +

- - - -

-

F

二、带电粒子在匀强电场中的偏转

-

m

U

+ + + + + +

- - - - d

F

垂直电 场方向 :

沿电场 方向 :

运 动 分 析

V

=V

+V

Φ=?

做类似平抛运动

y  at   t   t

-

m

U

+ + + + + +

- - - - d

F

-

m

U

+ + + + + +

- - - - d

F

( )

2 y eU l

 md v

-

m

U

+ + + + + +

- - - - d

F

tan v

eUl v mdv

  

+ + + + + +

- - - -

v at eU l

  md v 

+ + + + + +

二。带电粒子 ( 微粒 ) 在电场中的偏转问

题

第八节带电粒子

解：金属丝和金属板间的电场虽然不是匀强电场，但仍可用

如图一带电粒子以垂直匀强电场的场强方向以初速度 v

射入电场，若不计粒子的重力，带电粒子将做什么运动？

- - - - ^d

垂直电场方向 :

沿电场方向 :

运动分析

- - - - ^d

- - - - ^d

- - - - ^d

，沿着与电场垂直的方向进入匀强偏转电场，已知偏转电极长 6.0cm ，

　　有 =

　　　　　得： φ=0.69°

三、带电粒子先加速后偏转在电子技术中的应用 —— 示波管。

处理方法：运动学观点或能的观点。