幻灯片 1

6.67×10 ^{－ 11}

7.9 11.2 16.7

专题一 万有引力定律的综合应用

【例 1 】已知地球半径

R

_＝ 6.4×10⁶ m ，地面附近的重力加 速度

g

_取 9.8 m/s² ，计算在距离地面高

h

_＝ 2×10⁶ m 的圆形轨道 上的卫星做匀速圆周运动的线速度

v

和周期

T

.

【触类旁通】

1 ． (2010 年全国卷Ⅰ ) 如图 6 － 1 所示，质量分别为 m 和 M 的两 个星球 A 和 B 在引力作用下都绕 O 点做匀速圆周运动，星球 A 和 B 两者中心之间的距离为 L. 已知 A 、 B 的中心和 O 三点始终共线， A 和

B 分别在 O 的两侧．引力常量为 G.

图 6 － 1 (1) 求两星球做圆周运动的周期；

(2) 在地月系统中，若忽略其他星球的 影响，可以将月球和地球看成上述星球 A 和 B ，月球绕其轨道中心运行为的周期记为 T¹.

但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算 得的运行周期为 T₂. 已知地球和月球的质量分别为 5.98×10²⁴kg 和 7.35×10²²kg. 求 T₂ 与 T₁ 两者的平方之比． ( 结果保留两位小数 )

解： (1)

A

和

B

绕

O

做匀速圆周运动，它们之间的万有引力 提供向心力，则

A

_和

B

_{的向心力相等，且}

A

_和

B

_与

O

_始终共 线，说明

A

和

B

有相同的角速度和周期．因此有

mω

²

r

_＝

Mω

²

R

_，

r

_＋

R

_＝

L

专题二 卫星变轨问题 1 ．卫星的稳定运行与变轨运行分析：

(1) 圆轨道上的稳定运行：

一切卫星的轨道的圆心都与地心重合．

2 ．地球同步卫星的五个“一定”：

(1) 轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面．

(2) 周期一定：与地球自转周期相同，即

T

_＝ 24 h.

【例 2 】 ( 双选 ) 我国发射的“嫦娥二号”探月卫星的路线示 意图如图 6 － 2 所示，卫星由地面发射后经过发射轨道进入停泊 轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，经过几

次制动后进入工作轨道，卫星开始对 月球进行探测．已知地球与月球的质 量之比为

a

∶ ，卫星的停泊轨道与工1 作轨道的半径之比为

b

∶ ，卫星在停1 泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速

圆周运动，则卫星 ( ) 图 6 － 2

答案： AD

【触类旁通】

2 ． ( 双选 ) 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形 轨道 1 ，然后经点火使其沿椭圆轨道 2 运行，最后再次点火将

卫星送入同步轨道 3. 轨道 1 、 2 相切于

Q

_点，轨道 2 、 3 相切于

P

点，如图 6 － 3 所示，则当卫星分别在 1 、 2 、 3 轨道上正常运

行时，以下说法正确的是 ( )

图 6 － 3

A ．卫星在轨道 3 上的运行速率大于在轨道 1 上的速率 B ．卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度 C ．卫星在轨道 1 上经过

Q

点时的加速度大于它在轨道 2 上经过

Q

_{点时的加速度}

D ．卫星在轨道 2 上经过

P

点时的加速度等于它在轨道 3 上经过

P

_{点时的加速度}

答案： BD

专题三 地球同步卫星问题

地球同步卫星即地球同步轨道卫星，又称对地静止卫星，

是运行在地球同步轨道上的人造卫星，距离地球表面的高度约

为 36 000 km ，卫星的运行方向与地球自转方向相同，运行轨道

为位于地球赤道平面上的圆形轨道，运行周期与地球自转一周

的时间相等，即 23 时 56 分 4 秒，卫星在轨道上的绕行速度约

为 3.1 km/s ，其运行角速度等于地球自转的角速度．

出．已知式中 x _的单位是 m, y _的单位是 s ， z _的单位是 m/s² ，则

( )

A ． x _{是地球半径，} y _{是地球自转的周期，} z _{是地球表面处的重} 力加速度

B ． x _{是地球半径，} y 是同步卫星绕地心运动的周期， z _是同步 卫星的加速度

C ． x _{是赤道周长，} y _{是地球自转周期，} z _{是同步卫星的加速度} D ． x _{是地球半径，} y 是同步卫星绕地心运动的周期， z _是地球 表面处的重力加速度

答案： AD

方向是既要符合题目中给出的 形式，又要符合选项的要 求．在推导的过程中思路要清晰，量纲要相符，形式要相同，表 面上看是一件很难的事情，其实只要尝试多几次即可．

题外延伸：此题不能靠单纯分析量纲来验证结论，各选项都 符合量纲，无法求解．要结合同步卫星的知识进行推导，推导的

【触类旁通】

3 ． ( 双选 ) 下列关于同步卫星的说法，正确的是 ( )

A ．同步卫星和地球自转同步，卫星的高度和速率是确定 的

B ．同步卫星的角速度是确定的，但高度和速率可以选择，

高度增加，速率增大，且仍保持同步

C ．一颗人造地球卫星的周期是 114 min ，比同步卫星的周 期短，所以这颗人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低

D ．同步卫星的速率比地球大气层附近的人造卫星的速率大

解析：同步卫星和地球自转同步，即它们的周期

T

相同，

同步卫星绕地心近似做匀速圆周运动，所需向心力由卫星

m

_和 地球

M

之间的万有引力提供．设地球半径为

R

，同步卫星高度

可见

v

也是一定的， A 正确．由于同步卫星的周期确定，即角 速度确定，则

h

_和

v

均随之确定，不能改变，否则不能同步，

人造卫星离地面的高度比同步卫星低，速率比同步卫星大， C 正确， D 错误． 答案： AC