1. 如右圖，等腰△ABC中，¯ AD為頂角∠A的平分線，則下列敘述正確的有幾個？
(甲) ¯ AB＝¯ AC (乙) ∠B＝∠C
(丙) △ABD@△ACD (丁) ¯ AD⊥¯ BC
(戊) ¯ AB＝¯ BC (己) ¯ BD＝¯ CD
2. 如右圖，△ABC中，¯ AB＝¯ BC，若¯ BQ是∠ABC的角平分線，¯ AQ＝3 公分，¯ BQ＝10公分，請問△ABC的面積是多少平方公分？
3. 如圖，△ABC中，¯ AB＝¯ AC，¯ CP＝¯ CB，且¯ AP＝¯ PE＝¯ EC， 試求∠B為多少度？
4. 如圖，在△ABC中，¯ AB＝¯ AC，若將△ABC沿¯ DE摺疊，使點A與 點C重合，若∠BCD＝18˚，則∠B＝？
5. 如右圖，等腰三角形ABC中，¯ AB＝¯ AC，阿杰、明澤、三原三人分別作不同 的輔助線證明∠B＝∠C，試將三人所用的全等性質填入空格中。
阿杰：作∠A的平分線交¯ BC於D，利用 性質。
明澤：作¯ BC邊上的高¯ AH交¯ BC於D，利用 性質。
三原：作¯ BC邊上的中線¯ AM交¯ BC於D，利用 性質。
6. 如圖(一)，¯ AD平分∠BAC，¯ DE、¯ DF分別垂直於¯ AB、¯ AC，已知¯ AB＝6，¯ AC＝8，且△ABC的面積 為14，則¯ DE＝ 。
7. 如圖(二)，直線L為¯ AC的垂直平分線，若△ABC的周長為37公分，△ABD的周長為29公分，則¯ AC
＝ 公分。
8. 如圖(三)，等腰三角形ABC中，¯ AB＝¯ AC，∠A＝100˚，¯ BD平分∠ABC，¯ BD＝¯ BE，則∠BDE的度數 為 度。
9. 如圖(四)，△ABC中，¯ AD＝¯ BD、¯ BE＝¯ CE，且∠DBE＝70˚，求∠ABC＝ 度。
10. 如圖(五)，已知△ABC中，¯ CE平分∠ACB，且¯ ED⊥¯ BC，¯ EF⊥¯ AC，若¯ BC＝10公分、¯ DE＝5 公分，
△ABC的面積為55平方公分，則¯ AC＝ 公分。
A
B C
D E
F
A
B C
D
L
A
B E C
D
A B
C E D
A
B C
E F
D 圖(一) 圖(二) 圖(三) 圖(四) 圖(五) 11. 如圖，△ABC中，¯ AB＝¯ AC＝10cm，¯ BC＝12cm，¯ CD⊥¯ AB，試求：
(1) △ABC面積＝？
(2) ¯ CD＝？
3-3 三角形的基本性質 - 角平分線與垂直平分線的性質 B
A Q C
B A
D C B
A P
E
B C A
E B
D
C
A
B C
A D
B C
12. 如右圖，OB為∠ABC的角平分線，¯ AC⊥¯ AB，¯ OE⊥¯ BC。 若¯ AB＝3，¯ AC＝4，則¯ OC＝？
13. 如右圖，L為¯ AB的垂直平分線，且交¯ AC於P，若¯ BC＝8，
¯ AC＝10，¯ PC＝6，則¯ BC－¯ PB＝？
14. 如右圖，已知∠1＝∠2＝75˚，且¯ BD⊥¯ AB，則∠D＝？
15. 如右圖，等腰△ABC中，∠B的角平分線與∠C外角的角平分 線交於 P點，若∠P＝40˚，則∠A＝？
16. 如圖(一)，直線DE是¯ BC的中垂線，如果¯ AB＝5 公分、¯ BC＝6公分、¯ AC＝7公分，則△ABD的周 長為 公分
17. 如圖(二)，在△ABC中，¯ BD平分∠ABC，¯ CD平分∠ACB，且△ABC的周長為40，¯ DE＝5，則△ABC 的面積為 。
18. 如圖(三)，長方形ABCD中，¯ AB＝6，¯ BC＝8，且L為¯ AC的中垂線，則¯ PD＝ 。 19. 如圖(四)，在△ABC中，設¯ AB＝¯ AC，且D介於 A、B之間，若¯ AD＝¯ CD＝¯ BC，則
∠A＝ 度。
20. 如圖(五)，在直角△ABC的斜邊¯ BC上取二點D、E，使¯ AB＝¯ BD，¯ AC＝¯ CE，則
∠EAD＝ 度。
A
B C
E D
A D
B C
E
A P D
L
B C
A
D
B C
A
B E D C
圖(一) 圖(二) 圖(三) 圖(四) 圖(五) 21. 如圖，等腰△ABC中，¯ AC＝¯ AB，E為¯ BC的中點，若D、C、E三點
共線，又¯ CD＝¯ CA，則：
(1)∠AEB＝？ (2)∠B＝？ (3)∠DAB＝？
22. 如圖，已知¯ AB＝¯ AC，¯ AD＝¯ AE，且∠BAD＝40˚，則∠CDE的度數為何？
答：20˚
A
B D C
E B A C D
E 20˚
A
B E
O C
A B
P L C
A
B
C D
1 2 A P
B C
