PowerPoint 演示文稿

CH7 空间解析几何与向量代数 7.1 空间直角坐标系

 用代数方法研究空间图形就是空间解析几何，是 平面解析几何的推广。

 向量代数则是研究空间解析几何的有力工具。

本章先引入空间直角坐标系，把点和有序数组、空 间图形和代数方程联系起来，从而可以利用代数方 法研究空间图形的性质和相互关系；

接着介绍向量概念，然后以向量代数为工具，重点 讨论空间基本图类——平面，直线，常用的曲面和 曲线。

重点

向量及其坐标表示；向量代数的基本知识 向量的数量积，向量积

难点

空间图形的想象能力和描绘能力

基本要求

① 弄清空间直角坐标系概念，会求两点间的 距离

② 掌握向量概念，会用坐标表示向量

③ 掌握向量代数的基本知识

④ 熟记两向量平行、垂直的条件 并能正确运用。

横轴 x

y 纵轴

z 竖轴

定点o 

三个坐标轴的正方向 符合右手系 :

一、空间直角坐标系

Ⅶ x

o y z

xoy_面

yoz_面 zox _面

空间直角坐标系共有八个卦限

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

Ⅵ

Ⅷ

思考题

在哪个卦限？A(1,2,3), B(2,3,4), ,

) 4 , 3 , 2

(  

C D(2,3,1).

A: ; B: ; C: Ⅳ Ⅴ Ⅷ ; D: ; Ⅲ

Ⅶ x

o y z

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

Ⅵ

Ⅷ

空间点

M  ^1^1 有序数组( x, y, z) 特殊点的表示 :

) 0 , 0 , 0 ( O

) , ,

(x y z M



x

y z

o

) 0 , 0 , (x P

) 0 , , 0

( y

Q

) , 0 , 0

( z

R

) 0 , , (x y A

) , , 0

( y z B

) , ,

(x o z C

坐标轴上的点 P, Q, _R,

坐标面上的点 A, B, ^C,

设

M

₁

( x

₁

, y

₁

, z

₁

)

_、

M

₂

( x

₂

, y

₂

, z

₂

)

_{为空间两点}

x

y z

o

 M1

P N

Q R

 M₂

2,

2 2

2

2 M1P PN NM

d   

二、空间两点间的距离

1 ,

2

1P x x

M  

 PN  y₂  y₁ , NM₂  z₂  z₁ ,



_{2 1}

 

² _{2 1}

 

² _{2 1}



^{2 .}

2

1M x x y y z z

M      

特殊地：若两点分别为 M(x, y, z) , O(0,0,0) OM

d  _{ x}² _{ y}² _{ z}²_.

) , ,

(x y z M



y z

o

解 _因为

P

_在

x

_轴上，设 P 点坐标为^(x,0,0),

1 

PP ^{x2 }

 

^{2 2  32  x2  11,}

2 

PP x² 

 

 1 ²  1^{2  x2  2,}

1 

 PP ^{2 PP2 ,}  x²  11  2 x²  2

,

1



 x 所求点为 ^{(1,0,0), (1,0,0).}

空间直角坐标系

空间两点间距离公式

（注意它与平面直角坐标系的区别）

（轴、面、卦限）

三、小结



_{2 1}

 

² _{2 1}

 

² _{2 1}



²

2

1M x x y y z z

M      