Penulis : Sheffira Destavania Nelriz Pembimbing : Sri Winarni, S.Pd., M.Pd
Ade Kumala Sari. S.Pd., M.Pd Validator : Ranisa Junita, S.Pd., M.Pd
Drs. Wardi Syafmen, M.Si Khairul Anwar, S.Pd., M.Pd
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS JAMBI
Modul Matematika Materi Program Linear i
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur Penulis panjatkan ke hadirat Allah Swt. karena atas limpahan rahmat serta karunia-Nya, Penulis dapat menyelesaikan Modul Matematika ini yang berjudul “Modul Berbantuan LINDO dengan Pendekatan Realistic Mathematic Education (RME) pada Materi Program Linear di SMA”.
Ucapan terimakasih Penulis sampaikan kepada dosen pembimbing skripsi yaitu Ibu Sri Winarni, S.Pd., M.Pd dan Ibu Ade Kumala Sari, S.Pd., M.Pd yang telah membimbing dalam penyusunan instrumen penelitian skripsi berupa Modul ini. Selain itu, ucapng an terimakasih juga penulis sampaikan kepada paying penelitian dosen Pendidikan Matematika FKIP Universitas Jambi yaitu Ibu Rohati, S.Pd., M.Pd, Ibu Ade Kumala Sari, S.Pd., M.Pd, dan Ibu Sri Winarni, S.Pd., M.Pd yang telah menjadi wadah dalam penelitian pengembangan ini.
Selain itu, ucapan terimakasih Penulis sampaikan kepada validator intrumen penelitian yaitu Ibu Ranisa Junita, S.Pd., M.Pd, validator desain Modul yaitu Bapak Khairul Anwar, S.Pd., M.Pd, dan validator materi Modul yaitu Bapak Drs. Wardi Syafmen, M.Si.
Modul matematika berbantuan LINDO dengan pendekatan RME menyajikan materi Program Linear dengan pokok bahasan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV).
Penyajian Modul ini mengacu pada karakteristik pendekatan RME yakni penggunaan masalah kontekstual, penggunaan kreasi dan kontribusi peserta didik, interaktivitas dan keterkaitan.
Penyajian materi pada Modul ini juga didesain dengan tampilan yang menarik minat belajar peserta didik.
Penyusun menyadari sepenuhnya bahwa Modul ini jauh dari kata sempurna. Oleh karena itu, kritik dan saran yang relevan dari pada pembaca dan pengguna Modul ini senantian penyusun harapkan demi kesempurnaan Modul ini.
Semoga Modul ini mampu memberikan manfaat dan mampu memberikan nilai tamah kepada penggunanya.
Jambi, Desember 2019
Penulis
Modul Matematika Materi Program Linear ii
Modul Matematika Materi Program Linear 1
Halaman Judul………. i
Kata Pengantar………. ii
Daftar Isi……….. 1
Kata Mutiara……… 2
Petunjuk Penggunaan Modul……….. 3
Kompetensi Inti……….. 4
Kompetensi Dasar……….. 4
Indikator Pembelajaran……….. 5
Tujuan Pembelajaran……….. 5
Peta Konsep………. 6
Informasi Penting……… 7
Kegiatan Belajar 1……… 14 Pertidaksamaan Linear Dua Variabel………. 15 Kegiatan Belajar 2……… 20
Program Linear………... 21
Tes Hasil Belajar……… 26
Kesimpulan………. 30
Daftar Pustaka……….. 31
Tentang Penulis……… 32
Modul Matematika Materi Program Linear 2 KATA MUTIARA
“Pendidikan adalah senjata paling mematikan di dunia, karena dengan pendidikan, Anda dapat
mengubah dunia”
-Nelson Mandela-
“Practice makes us right, repetitions make us perfect”
-Anonim-
“Your biggest weakness is when you give up and your greatest power is when
you try one more time”
-Anonim-
“Innamaa yudzhibul-‘ilman-nisyaanu, wa tarkul-mudzaakarati”
-Anonim-
“Bi qodri al kuddi tuktasabu al ma’aalii”
-Anonim-
“Orang-orang yang berhenti belajar akan menjadi pemilik masa lalu. Orang-orang yang
masih terus belajar, akan menjadi pemilik masa depan”
-Mario Teguh-
“Hidup itu seperti bersepeda. Kalau kamu ingin menjaga keseimbanganmu,
kamu harus terus bergerak maju”
-Albert Einstein-
Modul Matematika Materi Program Linear 3 Agar kamu lebih mudah
mempelajari dan memahami, silahkan baca pentunjuk terlebih
dahulu
Isilah identitas Anda pada bagian cover yang tertera
Pergunakan daftar isi untuk membantu Anda menuju halaman yang dituju
Perhatikan Kompetensi Inti, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Tujuan Pembelajaran
Awali pembelajaran dengan memperhatikan peta konsep yang tersedia agar Anda mengetahui batasan materi yang akan dibahas
Lakukan, pahami, dan kerjakan setiap kegiatan belajar yang ada dengan memperhatikan dan mengikuti petunjuk yang tersedia
Tanyakan kepada gurumu jika ada konsep materi yang belum dipahami 3
1
5 2
4
6
Modul Matematika Materi Program Linear
4
KOMPETENSI INTI
KOMPETENSI DASAR 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2. Mengahayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan social dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajari di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
3.2 Menjelaskan pertidaksamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya dengan menggunakan masalah kontekstual.
4.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua varibel.
Modul Matematika Materi Program Linear 5
Indikator KD 3.2 Indikator KD 4.2
3.2.1 Mendefinisikan pertidaksamaan linear dua variabel.
3.2.2 Membentuk model matematika dari suatu masalah program linear yang kontekstual.
3.2.3 Menentukan penyelesaian suatu per-tidaksamaan linear dua variabel.
3.2.4 Menemukan syarat pertidaksamaan memiliki penyelesaian.
3.2.5 Menemukan syarat pertidaksamaan tidak memiliki penyelesaian.
3.2.6 Mendefinisikan program linear dua variabel.
3.2.7 Mendefinisikan daerah penyelesaian suatu masalah program linear dua variabel.
3.2.8 Mendefinisi fungsi tujuan suatu masalah program linear dua variabel.
4.2.1 Membedakan pertidaksamaan linear dua variabel dengan pertidaksamaan linear lainnya.
4.2.2 Menyusun pertidaksamaan linear dua variabel dari suatu masalah kontekstual.
4.2.3 Menyelesaikan pertidaksamaan linear dua variabel.
4.2.4 Membentuk model matematika suatu masalah program linear dua variabel.
4.2.5 Menyelesaikan masalah program linear dua variabel.
TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Menunjukkan sikap jujur, tertib, dan mengikuti aturan pada saat proses belajar berlangsung.
2. Menunjukkan sikap cermat dan teliti dalam menyelesaikan masalah-masalah program linear dua variabel.
3. Menjelaskan pertidaksamaan linear dua variabel.
4. Membentuk model matematika dari suatu masalah kontekstual.
5. Membedakan pertidaksamaan linear dua variabel dengan yang lainnya.
6. Menyelesaikan pertidaksamaan linear dua variabel baik secara analisis maupun secara geometris.
7. Menjelaskan definisi program linear dua variabel.
8. Membentuk model matematika dari suatu masalah program linear dua variabel.
9. Menjelaskan definisi daerah penyelesaian.
10. Menjelaskan fungsi tujuan.
Modul Matematika Materi Program Linear 6 PETA KONSEP
Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
ProgramLinear
Fungsi Objektif
MATERI PRASYARAT
Masalah Otentik
Daerah Penyelesaian Kendala Program
Linear
Solusi Masalah Program Linear
Nilai Maksimum Nilai Minimum
Modul Matematika Materi Program Linear 7 Memahami penyajian masalah kontekstual
Langkah-Langkah Realistic Mathematic Education
(RME)
Menjelaskan masalah kontekstual
Menyelesaikan masalah kontekstual
Membandingkan dan mendiskusikan jawaban
Menyimpulkan
Karakteristik
Realistic Mathematic Education (RME)
1
2
3
4
5
1 Menggunakan masalah kontekstual
2
3
4
5 Menggunakan model
Menggunakan kreasi dan kontribusi peserta didik
Interaktivitas
Keterkaitan
Modul Matematika Materi Program Linear 8 INFORMASI PENTING
Linear INteractive Discrete Optimizer (LINDO)
Penyelesaian masalah program linear dengan banyak variabel akan lebih mudah dengan menggunakan program komputer. Dengan berkembangnya teknologi komputer, maka bermunculan pula perangkat lunak (software) yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah program linier.
Salah satu aplikasi komputer yang dapat digunakan belajar program linier adalah software LINDO (Linear INteractive Discrete Optimizer). Software ini dapat menyelesaikan permasalahan program linier dengan mudah, cepat dan akurat bahkan mampu menyelesaikan masalah program linier sampai 100 constraints (fungsi kendala) dengan 200.
No Nama Perintah
Keterangan
1 MAX Untuk memulai data dalam masalah maksimal 2 MIN Untuk memulai data dalam masalah minimasi 3 END Untuk mengakhiri data
4 GO Untuk pemecahan dan penyelesaian masalah
5 LOOK Untuk mencetak bagian yang dipilih dari data ang ada 6 GIN Untuk variabel keputusan agar bernilai bulat
7 INTE Untuk menentukan solusi dari masalah biner 8 INT Untuk menentukan solusi dari masalah biner 9 SUB Untuk membatasi nilai maksimumnya 10 SLB Untuk membatasi nilai minimumnya 11 FREE Untuk solusinya berupa bilangan real
Perintah untuk Menjalankan
Program LINDO
Modul Matematika Materi Program Linear 9 Linear INteractive Discrete Optimizer
(LINDO)
Software LINDO (Linear INteractive Discrete Optimizer) mempunyai 3 syarat untuk pengoperasiannya, yaitu :
1. Adanya Fungsi Objektif
Fungsi objektif bisa dikatakan sebagai tujuan, yaitu maksimasi (MAX) dan minimasi (MIN). Kata pertama untuk mengawali penulisan formula pada LINDO adalah MAX atau MIN. Formula yang diketik pada papan editor setelah MAX atau MIN disebut fungsi tujuan.
2. Adanya Variabel
Variabel ini sangat penting. LINDO tidak dapat dijalankan tanpa memasukkan variabel dalam formula.
3. Adanya Batasan atau Fungsi Kendala
Kenyataannya variabel pasti memiliki batasan. Batasan itu misalnya keterbatasan bahan, waktu, jumlah pekerja, biaya operasional, dll. Setelah fungsi objektif diketik selanjutnya ketik Subject to atau ST untuk mengawali pengetikan batasan, pada baris berikutnya baru ketik batasan yang ada dan diakhiri dengan END.