Peramalan Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) Kota Medan Pada Sektor Perdagangan Tahun 2011

PERAMALAN PRODUK DOMESTIK REGIONAL BRUTO

(PDRB) KOTA MEDAN PADA SEKTOR PERDAGANGAN

TAHUN 2011

TUGAS AKHIR

ABDIEL PARHUSIP

072407014

PROGRAM STUDI DIPLOMA III STATISTIKA

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

PERAMALAN PRODUK DOMESTIK REGIONAL BRUTO

(PDRB) KOTA MEDAN PADA SEKTOR PERDAGANGAN

TAHUN 2011

TUGAS AKHIR

Diajukan untuk melengkapi tugas akhir dan memenuhi syarat mencapai gelar Ahli Madya

ABDIEL PARHUSIP

072407014

PROGRAM STUDI DIPLOMA III STATISTIKA

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

PERNYATAAN

PERAMALAN PRODUK DOMESTIK REGIONAL BRUTO

(PDRB) KOTA MEDAN PADA SEKTOR PERDAGANGAN

TAHUN 2011

TUGAS AKHIR

Saya mengakui bahwa Tugas Akhir ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Juni 2010

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, dengan limpah kurnia-Nya Tugas Akhir ini berhasil diselesaikan dalam waktu yang telah ditetapkan.

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan ii

Pernyataan iii

Penghargaan iv

Daftar isi v

Daftar Tabel vii

Daftar Gambar viii

Bab 1 Pendahuluan 1

1.1 Latar Belakang Masalah 1

1.2 Rumusan Masalah 3

1.3 Pembatasan Masalah 4

1.4 Tujuan Penelitian 4

1.5 Manfaat Penelitian 4

1.6 Sistematika Penulisan 5

Bab 2 Tinjaun Pustaka 7

2.1 Pengertian Peramalan 7

2.2 Kegunaan dan Peran Peramalan 7

2.3 Jenis-jenis Peramalan 8

2.4 Langkah-langkah dalam Metode Peramalan 9

2.5 Pengertian dan Kegunaan Metode Peramalan 9

2.6 Jenis-jenis Metode Peramalan 10

2.7 Metode Pemulusan (Smoothing) 11

2.7.1 Rata-rata Bergerak (Moving Average) 11 2.7.2 Pemulusan Eksponensial (Exponential Smoothing)14

2.8 Pengertian Perdagangan 17

2.9 Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) 18

Bab 3 Metode Penelitian 23

3.1 Ruang Lingkup 23

3.2 Variabel dan Metode Pengumpulan Data 23

Bab 4 Analisa Dan Evaluasi 29

4.1 Analisa Data 29

4.1.1 Pemulusan Eksponensial Tunggal 29

4.1.2 Pemulusan Eksponensial Ganda 40

4.2 Evaluasi Data 77

4.2.1 Pemulusan Eksponensial Tunggal 77

4.2.2 Pemulusan Eksponensial Ganda 79

Bab 5 Implementasi Sistem 82

5.1 Pengertian Implementasi Sistem 82

5.2 Microsoft Excel 82

5.3 Pengoperasian Microsoft Excel 83

5.4 Pembuatan Grafik 88

Bab 6 Penutup 91

6.1 Kesimpulan 91

6.2 Saran 92

Daftar Pustaka 93

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 3.1 Data PDRB Kab. Grobogan Sub Sektor Tanaman Pangan

Atas Dasar Harga Berlaku Tahun 2000 – 2004 (Jutaan Rupiah) 27 Tabel 4.1 Mean Absolute Error, Mean Squared Error Dengan Single

Exponential Smoothing 78

Tabel 4.2 Mean Absolute Error, Mean Squared Error Dengan Double

DAFTAR GAMBAR

Halaman Gambar 3.1 Grafik Data PDRB Kota Medan Sektor Perdagangan

Tahun 1997 -2008 28

Gambar 4.1 Grafik Ramalan PDRB Kota Medan Sektor Perdagangan

Dengan Pemulusan Eksponensial Tunggal (alpha = 0.9) 78 Gambar 4.2 Grafik Ramalan PDRB Kota Medan sektor Perdagangan

Dengan Pemulusan Eksponensial Ganda (Double

Exponential Smoothing) alpha = 0.6 80

Gambar 5.1 Tampilan Microsoft Excel 83

Gambar 5.2 Mengaktifkan Microsoft Excel 84

Gambar 5.3 Menyimpan File Pada Microsoft Excel 86

Gambar 5.4 Analisis Pada Microsoft Excel 88

Gambar 5.5 Proses Pembuatan Grafik 89

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1Latar Belakang Masalah

Pembangunan dikatakan berhasil bila ditunjang oleh sektor ekonomi yang mapan,

karena pada hakekatnya pembangunan ekonomi adalah serangkaian usaha

peningkatan taraf hidup masyarakat, mengusahakan kesempatan kerja serta

mengurangi ketimpangan kesejahteraan dan pendapatan. Untuk dapat

mengembangkan suatu sistem ekonomi yang dapat mendukung pembangunan

masyarakat perlu adanya data sebagai indikator perencanaan ekonomi, dimana dengan

data yang tersedia akan mempermudah dalam mengambil kebijakan sehingga

pembangunan ekonomi itu tidak salah sasaran dan tepat guna.

Salah satu ciri kesejahteraan dan gambaran tingkat keberhasilan pembangunan

suatu daerah dapat diukur dari besarnya Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) di

daerah tersebut. Demikian juga dengan keadaan di Kota Medan, salah satu sektor yang

memberi kontribusi besar dalam pencapaian Produk Domestik Regional Bruto

Medan memang strategis. Keberadaan Pelabuhan Belawan di jalur Selat Malaka yang

cukup modern sebagai pintu gerbang atau pintu masuk wisatawan dan perdagangan

barang dan jasa baik perdagangan domestik maupun luar negeri (ekspor-impor),

menjadikan Medan sebagai pintu gerbang Indonesia bagian barat.

Dari semua paparan tersebut menurut harga berlaku tahun 2000 sektor

perdagangan memberikan sokongan yang begitu besar bagi Produk Domestik

Regional Bruto (PDRB) Kota Medan akan tetapi dengan berjalannya waktu masihkah

sektor perdagangan memberikan kontribusi yang sama besarnya bagi Produk

Domestik Regional Bruto (PDRB) Kota Medan?. Bagaimanakah keadaan sektor

perdagangan pada saat sekarang ini?

Atas dasar itu, maka dilakukan proyeksi (peramalan) untuk mengetahui terjadi

tidaknya fluktuasi pada perekonomian Kota Medan dari salah satu potensi terbesarnya

yakni sektor perdagangan, untuk mendapatkan informasi apakah sektor perdagangan

masih menjadi penyumbang terbesar pada Produk Domestik Regional Bruto (PDRB)

dan mengetahui besarnya sumbangan sektor perdagangan bagi Produk Domestik

Peramalan sendiri merupakan suatu proses memperkirakan secara sistematik

tentang apa yang paling mungkin terjadi dimasa depan berdasar informasi masa lalu

dan sekarang yang dimiliki agar kesalahannya (selisih apa yang terjadi dengan hasil

perkiraan) dapat diperkecil. Peramalan dapat juga diartikan sebagai usaha

memperkirakan perubahan. Agar tidak disalahpahami bahwa peramalan tidak

memberi jawaban pasti tentang apa yang akan terjadi, melainkan berusaha mencari

yang sedekat mungkin dengan yang terjadi.

Saat ini hampir semua organisasi memerlukan perkiraan masa depan untuk

membantu menentukan keputusan terbaik. Begitu pula pemerintah daerah khususnya

daerah Kota Medan, kiranya perlu mengadakan proyeksi atau peramalan untuk

menentukan kebijakan demi kemajuan perekonomian daerah apalagi dengan telah

digulirkannya undang-undang tentang otonomi daerah yang menuntut kemandirian

suatu daerah dalam mengurusi daerahnya sendiri.

Dalam melakukan proyeksi atau peramalan digunakan metode Metode

Pemulusan Eksponensial (metode eksponensial smoothing),dengan asumsi bahwa

pendapatan daerah selalu berfluktuasi setiap tahunnya, itulah yang menjadi

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang tersebut diatas dapat disimpulkan sebagai berikut.

a. Berapa ramalan jumlah Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) Kota

Medan pada tahun 2011?

b. Bagaimana fluktuasi Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) pada tahun

1997 sampai 2011 di Kota Medan?

c. Adakah peningkatan kontribusi yang diberikan sektor perdagangan bagi

Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) Kota Medan tahun 2011?

d. Apakah masih relevan sektor perdagangan dijadikan komoditas utama

penopang perekonomian Kota Medan tahun 2011?

1.3 Pembatasan Masalah

Dalam penyusunan Tugas Akhir ini dibatasi pada masalah peramalan Produk

Domestik Regional Bruto (PDRB) Atas Dasar Harga Berlaku Menurut Lapangan

Usaha Kota Medan pada sektor perdagangan pada tahun 1997-2011 dengan Metode

1.4Tujuan Penelitian

Tujuan dari kegiatan ini adalah untuk :

a. mengetahui berapa ramalan jumlah Produk Domestik Regional Bruto (PDRB)

Kota Medan pada tahun 2011.

b. mengetahui fluktuasi Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) tahun 1997

sampai dengan 2011di Kota Medan.

c. memperkirakan seberapa besar peningkatan Produk Domestik Regional Bruto

(PDRB) Kota Medan pada sektor perdagangan tahun 2011.

d. mengetahui relevansi sektor perdagangan dijadikan sebagai komoditas utama

penopang perekonomian Kota medan pada tahun 2011.

1.5Manfaat Penelitian

Dengan tujuan yang telah disebutkan diatas, diharapkan dapat memberikan manfaat

sebagai berikut.

a. Bagi Penulis

2) Sebagai syarat untuk menyelesaikan program studi D3 Statistika Departemen

Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pegetahuan Alam, Universitas

Sumatera Utara.

b. Bagi Lembaga/Instansi dan masyarakat umumnya

1) Dapat memperkirakan Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) Kota Medan

pada sektor perdagangan pada tahun 2011.

2) Sebagai informasi mengenai fluktuasi Produk Domestik Regional Bruto

(PDRB) Kota Medan sektor perdagangan tahun 1997 – 2011.

3) Sebagai pertimbangan dalam pengambilan kebijakan dalam masalah

pengembangan sektor perdagangan bagi pemeritah daerah yang bersangkutan.

1.6Sistematika Penulisan

Untuk memudahkan dalam memahami keseluruhan isi Laporan Tugas Akhir ini, maka

disusun sistematika sebagai berikut :

BAGIAN AWAL

Meliputi : halaman judul dan halaman persetujuan.

BAB I

Pendahuluan, yang akan mengatur pada pembahasan berikutnya meliputi : latar

belakang masalah, perumusan masalah, pembatasan masalah, tujuan penelitian,

BAB II

Tinjauan Pustaka, menguraikan tentang teori yang digunakan dalam pembahasan

tugas akhir. Landasan teori merupakan alat yang penting untuk memahami dan

menafsirkan setiap data dan informasi yang terkumpul.

BAB III

Metode Penelitian, menguraikan tentang ruang lingkup, variable, metode pengambilan

data dan analisis data.

BAB IV

Analisa dan Evaluasi Data, akan menganalisis semua data dan informasi yang ada

secara kuantitatif dan merupakan isi pokok dari tugas akhir.

BAB V

Penutup, menguraikan tentang kesimpulan dan saran.

BAGIAN AKHIR

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Pengertian Peramalan

Peramalan adalah kegiatan memperkirakan apa yang terjadi pada waktu yang akan

datang sedangkan rencana merupakan penentuan apa yang akan dilakukan pada waktu

yang akan datang. Peramalan menjadi sangat penting karena penyusunan suatu

rencana diantaranya didasarkan pada suatu proyeksi atau ramalan. Pada hakekatnya

banyak keputusan penting yang dilakukan secara pribadi, instansi, maupun perusahaan

kepada kejadian-kejadian dimasa yang akan mendatang sehingga memerlukan

ramalan tentang keadaan lingkungan masa depan tersebut. Sehingga setiap kebijakan

ekonomi tidak akan terlepas dari usaha untuk meningkatkan kesejahteraan masyarakat

dan meningkatkan keberhasilan pembangunan untuk mencapai tujuannya pada masa

yang akan datang, dimana kebijaksanaan tersebut dilaksanakan. (Sofjan Assauri,

2.2 Kegunaan dan Peran Peramalan

Kegunaan dari peramalan terlihat pada saat pengambilan keputusan. Setiap orang

selalu dihadapkan pada masalah pengambilan keputusan. Keputusan yang baik adalah

keputusan yang didasarkan pertimbangan apa yang akan terjadi pada waktu keputusan

itu dilaksanakan. Kurang tepat ramalan yang kita susun atau yang kita buat maka

kurang baiklah keputusan yang kita ambil. Walaupun demikian perlu disadari bahwa

suatu ramalan adalah tetap ramalan, dimana selalu ada unsur kesalahan. Sehingga

yang paling diperhatikan adalah usaha untuk memperkecil kemungkinan

kesalahannya.

(Sofjan Assauri, 1984)

2.3 Jenis-jenis Peramalan

Berdasarkan sifat ramalan yang telah disusun, maka peramalan dapat dibedakan atas

dua macam, yaitu :

1. Peramalan Kualitatif

Peramalan Kualitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data kualitatif

pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada orang

2. Peramalan Kuantitatif

Peramalan Kuantitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif

pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada metode

yang dipergunakan dalam peramalan tersebut. (Sofjan Assauri, 1984)

Peramalan Kuantitatif dapat diterapkan bila terdapat kondisi berikut :

a. Tersedia informasi (data) tentang masa lalu

b. Informasi (data) dapat dikuantitatifkan dalam bentuk data numerik

c. Dapat diasumsikan bahwa beberapa aspek pola masa lalu akan terus berlanjut

pasa masa yang akan datang.

Baik tidaknya metode yang digunakan oleh perbedaan atau penyimpangan

antara hasil ramalan dengan kenyataan yang terjadi. Semakin kecil penyimpangan

antara hasil ramalan dengan kenyataan yang terjadi, maka semakin baik pula metode

yang digunakan.

2.4 Langkah-langkah Dalam Metode Peramalan

Langkah-langkah dalam metode peramalan :

b. Langkah kedua adalah menyeleksi dan memilih data, data-data yang kurang

relevan harus dibuang supaya tidak mempengaruhi akurasi peramalan.

c. Langkah ketiga adalah menganalisis data

d. Langkah keempat adalah menentukan metode yang dipergunakan

e. Langkah kelima adalah memproyeksikan data dengan menggunakan metode

yang dipergunakan dan mempertimbangkan adanya beberapa faktor

perubahan.

2.5 Pengertian dan Kegunaan Metode Peramalan

Metode peramalan adalah cara memperkirakan secara kuantitatif apa yang akan terjadi

pada masa depan, berdasarkan data yang relevan pada masa lalu. Oleh karena metode

peramalan didasarkan atas data yang relevan pada masa lalu, maka metode peramalan

ini dipergunakan dalam peramalan yang obyektif.

Sebagaimana diketahui bahwa metode peramalan merupakan cara berfikir

yang sistematis dan pragmatis atas pemecahan suatu masalah. Disamping itu metode

peramalan juga memberikan urutan pengerjaan dan pemecahan atas pendekatan suatu

masalah dalam peramalan. Selain itu, metode peramalan memberikan cara pengerjaan

yang teratur dan terarah, sehingga dengan demikian dapat dimungkinkannya

teknik-teknik tersebut, maka diharapkan dapat memberikan kepercayaan atau keyakinan yang

lebih besar, karena dapat diuji dan dibuktikan penyimpangan atau deviasi yang terjadi

secara ilmiah.

Dari uraian diatas, dapat disimpulkan bahwa metode peramalan sangat

berguna, karena akan membantu dalam mengadakan pendekatan analisis terhadap

tingkah laku atau pola dari data yang lalu. Sehingga dapat memberikan cara

pemikiran, pengajaran dan pemecahan yang sistematis dan pragmatis, serta

memberikan tingkat keyakinan yang lebih besar atas ketetapan hasil ramalan yang

dibuat atau disusun. (Sofjan Assauri, 1984)

2.6 Jenis-jenis Metode Peramalan

1. Metode peramalan yang digunakan atas penggunaan analisa hubungan antar

variabel yang diperkirakan dengan variabel waktu merupakan deret berkala

(Time Series). Metode peramalan yang termasuk pada jenis ini yaitu :

a. Metode Pemulusan (Smoothing)

b. Metode Box Jenkins

c. Metode Proyeksi Trend dengan regresi

2. Metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisis pola hubungan

mempengaruhinya, yang bukan waktunya disebut Metode Korelasi atau sebab

akibat (metode causal). Metode yang termasuk dalam jenis ini adalah :

a. Metode Regresi dan Korelasi

b. Metode Ekonometri

c. Metode Input Output

2.7 Metode Pemulusan (Smoothing)

Metode Pemulusan (Smoothing) adalah metode peramalan dengan mengadakan

penghalusan atau pemulusan data masa lalu yaitu dengan mengambil rata-rata dari

nilai beberapa tahun untuk menaksir nilai pada tahun yang akan datang. Smoothing

dilakukan dengan dua cara yaitu rata-rata bergerak (moving average) dan pemulusan

eksponensial (exponential smoothing).

2.7.1 Rata-rata Bergerak (Moving Average)

Dengan rata-rata bergerak (moving averages) ini dilakukan peramalan dengan

mengambil sekelompok nilai pengamatan, mencari rata-ratanya, lalu menggunakan

rata-rata tersebut sebagai ramalan untuk periode berikutnya. Istilah rata-rata bergerak

digunakan, karena setiap kali data observasi baru tersedia, maka angka rata-rata yang

1. Rata-rata Bergerak Tunggal (Single Moving Averages)

Menetukan ramalan dengan metode rata-rata bergerak tunggal (single moving

averages) cukup mudah dilakukan. Bila akan menerapkan 4 bulan rata-rata

bergerak maka maka ramalan pada bulan Mei dihitung sebesar rata-rata dari 4

bulan sebelumnya, yaitu bulan Januari, Februari, Maret, April.

Persamaan Matematis dari teknik ini adalah :

N X X

X X

F t t t t n

t

1 2

1 1

... _{− +}

− −

+ = + + (Indriyo dan Najmudin,2000:8)

Keterangan :

1

+ t

F : ramalan untuk periode ke t + 1

X

t : nilai riil periode ke t

n : jangka waktu rata-rata bergerak.

a. Karakteristik Khusus Rata-rata Bergerak Tunggal (Single Moving Averages)

Metode single moving average memiliki karakteristik khusus.

1. Untuk menentukan ramalan pada periode yang akan datang

memerlukan data historis selam jangka waktu tertentu.

2. Semakin panjang jangka waktu rata-rata bergerak (moving

halus. Artinya pada rata-rata bergerak (moving average) yang

jangka waktunya lebih panjang, perbedaan ramalan terkecil dengan

ramalan terbesar menjadi lebih kecil.

b. Menghitung Kesalahan Ramalan

Hasil proyeksi yang akurat adalah ramalan yang bisa meminimalkan kesalahan

meramal. Besarnya kesalahan meramaldihitung dengan mengurangi data riil

dengan besarnya ramalan.

Error (E) = X

t - Ft (Indriyo dan Najmudin,2000:11) Keterangan :

X

t = data riil periode ke-t

F

t = ramalan periode ke-t

Dalam menghitung kesalahan ramalan digunakan.

a)Mean Absolute Error

Mean Absolute Error adalah rata-rata absolute dari kesalahan meramal, tanpa

menghiraukan tanda positif maupun negatif.

n F X

MAE=

∑

t − t (Indriyo dan Najmudin,2000: 11)

Mean Squared Error adalah kuadrat rata-rata kesalahan meramal.

(

)

n F X

MSE t t

2

∑

−

= (Indriyo dan Najmudin,2000:11)

Metode ini mudah menghitungnya dan sederhana, tetapi mempunyai

kelemahan-kelemahan antara lain :

(1) perlu data histories yang cukup,

(2) data tiap periode diberi weight (bobot) sama,

(3) kalau fluktuasi data tidak random, tidak menghasilkan forecasting yang

baik. (Pangestu Subagyo, 1986:11).

2. Rata-rata Bergerak Ganda (Double Moving Average)

Menentukan ramalan dengan metode rata-rata bergerak ganda (double moving

average) sedikit lebih sulit dibandingkan dengan metode rata-rata bergerak tunggal (single moving average). Ada beberapa langkah dalam menentukan

ramalan dengan metode rata-rata bergerak ganda (double moving average),

antara lain sebagai berikut.

1. Menghitung moving average/ rata-rata bergerak pertama, diberi simbol

S I

t, dihitung dari data historis yang ada. Hasilnya diletakkan pada periode

2. Menghitung moving average/rata-rata bergerak kedua, diberi simbol SII t,

dihitung dari rata-rata bergerak pertama. Hasilnya diletakkan pada

periode terakhir moving average kedua.

3. Menentukan besarnya nilai a

t (konstanta)

(

It IIt

)

t I

t s s s

a = + −

4. Menentukan besarnya nilai b

t (slope)

(

)

1 2 − − = V s s b t II t I t

V adalah jangka waktu moving average.

5. Menentukan besarnya peramalan

) (m b a m Ft + = +

m adalah jangka waktu forecast kedepan.(Indriyo dan

Najmudin,2000:13).

2.7.2 Pemulusan Eksponensial (Exponential Smoothing)

Metode pemulusan eksponensial (exponential smoothing) merupakan pengembangan

dari metode rata-rata bergerak (moving averages). Dalam metode ini peramalan

data terbaru. Setiap data diberi bobot, data yang lebih baru diberi bobot yang lebih

besar.

Dua metode dalam pemulusan eksponensial (exponential smoothing)

diantaranya pemulusan eksponensial tunggal (single exponential smoothing) dan

pemulusan eksponensial ganda (double exponential smoothing).

1. Pemulusan Eksponensial Tunggal (Single Exponential Smoothing)

Pada metode single exponential smoothing bobot yang diberikan pada data

yang ada adalah sebesar α untuk data yang terbaru, α(1-α) untuk data yang

lama, α(1-α) 2

untuk data yang lebih lama, dan seterusnya. Besarnya α adalah antara 0 dan 1. Semakin mendekati 1 berarti data terbaru lebih diperhatikan.

Secara matematis besarnya peramalan adalah:

F

t+1= α Xt+ (1-α) Ft (Indriyo dan Najmudin,2000:17) F

t+1 : ramalan untuk periode ke t + 1

X

t : nilai riil periode ke t

F

t : Ramalan untuk periode ke t

Dari persamaan di atas besarnya peramalan periode yang akan datang

dijelaskan sebagai berikut.

F

t+1 = α Xt + (1-α) Ft

F

F

t+1 = Ft + αXt - α Ft

F

t+1 = Ft + α (Xt – Ft) (Indriyo dan Najmudin,2000:17)

(X

t - Ft) merupakan kesalahan ramlan (forecast error) periode ke t. Dengan

dapat dikatakan bahwa forecast pada periode yang akan datang adalah ramalan

sebelumnya ditambah α (alpha) dikalikan dengan kesalahan forecast periode sebelumnya.

Dalam melakukan peramalan dengan menggunakan metode single

exponential smoothing besarnya α (alpha) ditentukan secarat trial dan error

sampai diketemukan α (alpha) yang menghasilkan forecast error terkecil.

Metode ini lebih cocok digunakan untuk meramal data-data yang fluktuatif

secara random (tidak teratur). (Pangestu Subagyo, 1986:22).

2. Pemulusan Eksponensial Ganda (Double Exponential Smoothing)

Pada metode ini proses penentuan ramalan dimulai dengan menentukan alpha

secara trial dan error. Sedangkan tahap-tahap dalam menentukan ramalan

adalah sebagai berikut.

(

1−

)

−1

+

= _t It

t I

S X

S α α (Indriyodan Najmudin,2000:23)

S I

t

: smoothing pertama periode ke t

X

t : nilai rii periode t

S I

t– 1 : smoothing pertama periode t - 1

2. Menentukan Smoothing kedua (S II

t)

( )

1− −1

+

= It IIt

t II

S S

S α α (Indriyo dan Najmudin,2000:23)

1

−

t II

S : smoothing kedua periode t-1 3. Menentukan besarnya konstanta (a

t)

t II t I

t S S

a =2 −

4. Menentukan besarnya slope (b t)

(

It IIt

)

t S S

b −

−

= α_α

1

5. Menentukan besarnya forecast (F t + m)

F

t + m = at + bt (m), dimana m adalah jangka waktu peramalan.

Metode pemulusan eksponensial ganda (double exponential smoothing) ini

biasanya lebih tepat untuk meramalkan data yang mengalami trend kenaikan.

2.8 Pengertian Perdagangan

Perdagangan (perniagaan) adalah kegiatan tukar menukar barang atau jasa atau

keduanya. Pada masa awal sebelu

dinamakan barter yaitu menukar barang dengan barang. Pada masa modern

perdagangan dilakukan dengan penukaran

sejumlah uang. Pembeli akan menukar barang atau jasa dengan sejumlah uang yang

diinginkan penjual. (Wikipedia Bahasa Indonesia, Ensiklopedia Bebaas – Mozilla

Firefox)

Dalam Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) mencakup seluruh kegiatan

pengumpulan dan pendistribusian barang baru maupun lama, bekas/afkiran, oleh

produsen atau importir kepada konsumen, tanpa mengubah bentuk dan sifat

barang-barang tersebut. Kegiatan pendistribusian/penyaluran dapat melalui pedagang besar

(pedagang yang umumnya melayani pedagang eceran atau konsumen lain yang bukan

konsumen rumah tangga).

Barang-baran yang diperdagangkan meliputi produksi sektor

produksi dari dalam daerah, daerah lain maupun dari luar negeri/ impor. Barang yang

diperdagangkan ini disebut sebagai penyediaan (supply).

(Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) Kota Medan Tahun 2008)

2.9 Produk Domestik Regional Bruto (PDRB)

Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) didefinisikan sebagai jumlah nilai tambah

yang dihasilkan oleh seluruh unit usaha dalam suatu wilayah, atau merupakan jumlah

seluruh nilai barang dan jasa akhir yang dihasilkan oleh seluruh unit usaha. Kegunaan

PDRB antara lain memperlihatkan:

a. tingkat pertumbuhan ekonomi

Laju pertumbuhan ekonomi regional baik total maupun sektoral umumnya

dihitung berdasarkan angka indeks berantai baik total PDRB maupun sektor –

sektornya. Yang dimaksud dengan pertumbuhan ekonomi adalah perubahan

persentase PDRB atas dasar harga konstan dari suatu kurun waktu.

b. tingkat kemakmuran ekonomi

Tingkat kemakmuran ekonomi biasanya diukur dengan pendapatan perkapita

yang merupakan hasil bagi pendapatan regional dengan angka penduduk

c. tingkat inflasi dan deflasi

Tingkat inflasi dan deflasi dapat diketahui bila PDRB atas dasar harga berlaku

dibandingkan dengan PDRB atas dasar harga konstan, hasil baginya disebut

indeks harga implisit.

d. struktur perekonomian

Struktur perekonomian biasanya terdiri atas sektor – sektor menurut klasifikasi

lapangan usaha.

Data PDRB disajikan dalam dua bentuk yaitu menurut klasifikasi lapangan usaha

(sektoral) dan menurut penggunaannya.

a. PDRB menurut lapangan usaha

Penyajian PDRB menurut lapangan usaha akan memberikan gambaran

mengenai peranan masing – masing sektor. PDRB menurut lapangan usaha

dirinci menurut 11 sektor yaitu:

1. sektor pertanian

2. sektor pertambangan dan penggalian

3. sektor industri pengolahan

4. sektor listrik, gas, dan air minum

6. sektor perdagangan, hotel dan restoran

7. sektor pengangkutan dan komunikasi

8. sektor bank, lembaga keuangan lainnya

9. sektor sewa rumah

10.sektor pemerintahan dan pertahanan

11.sektor jasa-jasa

Untuk memperoleh angka – angka PDRB menurut lapangan usaha dilakukan

penghitungan sebagai berikut:

NTB = NPB – NBA

NP(NPB) = HP x KP

NBA(BA) = HBA x KBA

dimana :

NTB = nilai tambah bruto

NPB = nilai produksi bruto (nilai produksi)

NBA = nilai biaya antara

HP = harga produksi

KP = kuantum produksi

HBA = harga biaya antara

b. PDRB menurut penggunaannya

Penyajian PDRB menurut penggunaannya menggambarkan bagaimana

penggunaan barang dan jasa akhir oleh berbagai kegiatan ekonomi. Secara

rinci penyajiannya berbentuk sebagai berikut:

1. pengeluaran konsumsi akhir rumah tangga

2. pengeluaran konsumsi lembaga non-profit

3. pengeluaran konsumsi akhir pemerintah

4. pembentukan modal tetap bruto

5. ekspor neto

Untuk memperoleh angka – angka PDRB menurut penggunaannya, dilakukan

penghitungan secara langsung pada komponen – komponen yang tercakup. Namun

karena mengalami kesulitan dalam kelengkapan data, sehingga data komponen yang

dihitung secara rasional berdasar pada penghitungan sektoral. Dari komponen –

komponen yang tercakup dalam perhitungan PDRB menurut penggunaan dapat

dinotasikan dalam suatu rumus persamaan sebagai berikut:

Y + M = C + IF + IS +E

dimana :

Y = Produk Domestik Regional Bruto

C = konsumsi rumah tangga, pemerintah, lembaga swasta tidak mencari

untung

If = pembentukan modal tetap bruto

Is = perubahan stok

E = ekspor

Dengan berdasarkan pada persamaan tersebut maka PDRB menurut penggunaan dapat

digolongkan menjadi:

1. pengeluaran konsumsi rumah tangga

2. pengeluaran konsumsi lembaga non-profit

3. pembentukan modal tetap Bruto

4. perubahan stok

5. ekspor neto (ekspor dikurangi impor)

BAB 3

METODE PENELITIAN

3.1 Ruang Lingkup

Fokus kegiatan yang dilakukan membahas sektor perdagangan, perkiraan besarnya

pendapatan pada sektor perdagangan Produk Domestik Regional Bruto (PDRB)

berdasarkan data tahun 1997 sampai dengan 2008.

3.2 Variabel dan Metode pengumpulan data

1. Variabel

Variabel dalam penelitian ini adalah volume besarnya Produk Domestik Regional

Bruto (PDRB) Kota Medan tiap tahun.

2. Metode pengumpulan data

Metode pengumpulan data yang digunakan adalah sebagai berikut.

Metode ini digunakan untuk memperkuat teori-teori yang telah ada yaitu dengan

membaca buku-buku.

b. Metode Dokumentasi

Data yang dianalisis diperoleh dari BPS Sumatera Utara yaitu Produk Domestik

Regional Bruto (PDRB) Kota Medan dari tahun 1997 sampai dengan tahun 2008.

3.3 Analisis Data

Metode analisis data yang digunakan dalam tugas akhir ini adalah metode pemulusan

(smoothing) dengan pemulusan eksponensial (exponential smoothing). Metode ini

adalah pengembangan dari metode perataan (average).Dalam metode ini peramalan

dilakukan dengan mengulang perhitungan secara terus menerus dengan menggunakan

data terbaru. Setiap data diberi bobot, data yang lebih baru diberi bobot yang lebih

besar.

Dua metode dalam pemulusan eksponensial (exponential smoothing) diantaranya

pemulusan eksponensial tunggal (single exponential smoothing) dan pemulusan

eksponensial ganda (double exponential smoothing).

a. Pemulusan Eksponensial Tunggal (Single Exponential Smoothing)

Metode ini adalah pengembangan dari metode rata-rata bergerak (moving

F

t+1= α Xt+ (1-α) Ft (Indriyo dan Najmudin,2000:17) F

t+1 : ramalan untuk periode ke t + 1

X

t : nilai riil periode ke t

F

t : Ramalan untuk periode ke t

Dari persamaan di atas besarnya peramalan periode yang akan datang

dijelaskan sebagai berikut.

F

t+1 = α Xt + (1-α) Ft

F

t+1 = α Xt + Ft - α Ft

F

t+1 = Ft + αXt - α Ft

F

t+1 = Ft + α (Xt – Ft) (Indriyo dan Najmudin,2000:17)

(X

t - Ft) merupakan kesalahan meramal periode ke t. Dengan demikian dapat

dikatakan bahwa ramalan pada periode yang akan datang adalah ramalan

sebelumnya ditambah α (alpha) dikalikan dengan kesalahan peramalan periode

sebelumnya.

Dalam melakukan peramalan dengan menggunakan metode pemulusan

eksponensial tunggal (single exponential smoothing) besarnya α (alpha)

menghasilkan kesalahan meramal terkecil. Metode ini lebih cocok digunakan

untuk meramal data-data yang fluktuatif secara random (tidak teratur).

(Pangestu Subagyo, 1986:22).

b. Pemulusan Eksponensial Ganda (Double Exponential Smoothing)

Pada metode ini proses penentuan ramalan dimulai dengan menentukan

besarnya alpha secara trial dan error. Sedangkan tahap-tahap dalam

menentukan ramalan adalah sebagai berikut.

1. Menentukan Smoothing pertama (S I

t)

(

1−

)

−1

+

= _t It

t I

S X

S α α (Indriyodan Najmudin,2000:23)

S I

t

: smoothing pertama periode ke t

X

t : nilai rii periode t

SI

t– 1 : smoothing pertama periode t - 1

2. Menentukan Smoothing kedua (S II

t)

(

1−

)

−1

+

= It IIt

II

t S S

S α α (Indriyo dan Najmudin,2000:23)

1

−

II t

S : smoothing kedua periode t -1

3. Menentukan besarnya konstanta (a t)

t II t I

t S S

4. Menentukan besarnya slope (b t)

(

It IIt

)

t S S

b −

−

= α_α

1

5. Menentukan besarnya forecast (F t + m)

F

t + m = at + bt (m), dimana m adalah jangka waktu peramalan.

Metode pemulusan eksponensial ganda (double exponential smoothing) ini

biasanya lebih tepat untuk meramalkan data yang mengalami trend kenaikan.

[image:41.595.210.422.220.593.2]

Tabel 3.1

Data PDRB Kota Medan Sektor Perdagangan

Atas Dasar Harga Berlaku Tahun 1997 – 2008 (Jutaan Rupiah)

Tahun PDRB Sektor Perdagangan 1997 1.875.287,45

1998 2.983.978,36 1999 3.378.471,43 2000 4.563.228,26

2001 5.510.135,70 2002 6.135.245,81 2003 6.569.556,17 2004 7.313.398,82 2005 9.209.143,29 2006 10.242.023,94 2007 11.362.637,09

0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000 12000000 14000000 16000000

1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Tahun

P

D

R

[image:42.595.111.525.163.358.2]

B

Gambar 3.1 Grafik Data PDRB Kota Medan Sektor Perdagangan Tahun 1997 -2008

Dari grafik diatas dapat dilihat bahwa data Produk Domestik Regional Bruto (PDRB)

Kota Medan termasuk data yang mengalami trend kenaikan, karena itu metode yang

lebih tepat untuk digunakan dalam peramalan data di atas adalah metode Pemulusan

Eksponensial Ganda (Double Exponential Smoothing). Akan tetapi untuk

membuktikan metode mana yang cocok digunakan dalam peramalan ini, akan

dilakukan peramalan dengan dua metode dalam exponential smoothing yaitu single

exponential smoothing dan Pemulusan Eksponensial Ganda (double exponential

BAB 4

ANALISA DAN EVALUASI

4.1 Analisa Data

Berdasarkan metode yang telah dibahas dalam bab sebelumnya (BAB III), dilakukan

peramalan pada data Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) yang dikonsentrasikan

pada sektor perdagangan atas dasar harga berlaku tahun 1997 sampai dengan 2011 di

Kota Medan sebagai kelompok pengamatan seperti yang terlihat dalam tabel 3.1.

Dalam peramalan ini digunakan metode pemulusan ekspoensial (exponential

smoothing) yang digunakan untuk meramalkan besarnya Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) sektor perdagangan Kota Medan tahun 2011, berikut adalah uraian

singkat dari hasil penelitian yang telah dilakukan.

4.1.1 Pemulusan Eksponensial Tunggal

Dalam melakukan peramalan dengan metode pemulusan eksponensial tunggal (single

0.9. dengan tujuan untuk menemukan α yang menghasilkan kesalahan peramalan

terkecil.

Dengan menggunakan α sebesar 0.1, perhitungan ramalan (forecast)adalah

sebagai berikut.

Tahun 1997 : belum bisa ditentukan karena data pertama.

Tahun 1998 : ditentukan oleh besarnya PDRB tahun 1997 yaitu sebesar 1.875.287,45

Tahun 1999 : F

t+1 = α Xt+ (1-α)Ft

F

1998+1 = α X1998+ (1-α)F1998

F

1999 = (0.1 x 2.983.978,36) + (1 – 0.1)1.875.287,45

= 298.397,836 + (0.9 x 1.875.287,45)

= 298.397,836 + 1.687.758,705

= 1.986.156,541

Tahun 2000 : F

t+1 = α Xt + (1-α)Ft

F

1999+1 = α X1999 + (1-α)F1999

F

2000 = (0.1 x 3.378.471,43) + (1 – 0.1)1.986.156,541

= 337.847,143 + (0.9 x 1.986.156,541)

= 337.847,143 + 1.787.540,887

Tahun 2001 : F

t+1 = α Xt + (1-α)Ft

F

2000+1 = α X2000 + (1-α)F2000

F

2001 = (0.1 x 4.563.228,26) + (1 – 0.1) 2.125.388,03

= 456.322,826 + (0.9 x 2.125.388,03 )

= 456.322,826 + 1.912.849,227

= 2.369.172,053

Tahun 2002 : F

t+1 = α Xt + (1-α)Ft

F

2001+1 = α X2001 + (1-α) F2001

F

2002 = (0.1 x 5.510.135,70) + (1 – 0.1) 2.369.172,053

= 551.013,570 + (0.9 x 2.369.172,053)

= 551.013,570 + 2.132.254,848

= 2.683.268,418

Tahun 2003 : F

t+1 = α Xt + (1-α) Ft

F

2002+1 = α X2002 + (1-α)F2002

F

2003 = (0.1 x 6.135.245,81) + (1 – 0.1) 2.683.268,418

= 613.524,581 + (0.9 x 2.683.268,418)

= 3.028.466,157

Tahun 2004 : F

t+1 = α Xt + (1-α) Ft

F

2003+1 = α X2003 + (1-α)F2003

F

2004 = (0.1 x 6.569.556,17) + (1 – 0.1) 3.028.466,157

= 656.955,617 + (0.9 x 3.028.466,157)

= 656.955,617 + 2.725.619,541

= 3.382.575,158

Tahun 2005 : F

t+1 = α Xt + (1-α)Ft

F

2004+1 = α X2004 + (1-α) F2004

F

2005 = (0.1 x 7.313.398,82) + (1 – 0.1) 3.382.575,158

= 731.339,882 + (0.9 x 3.382.575,158)

= 731.339,882 + 3.044.317,644

= 3.775.657,524

Tahun 2006 : F

t+1 = α Xt + (1-α) Ft

F

2005+1 = α X2005 + (1-α)F2005

F

= 920.914,329 + (0.9 x 3.775.657,524)

= 920.914,329 + 3.398.091,772

= 4.319.006,101

Tahun 2007 : F

t+1 = α Xt + (1-α) Ft

F

2006+1 = α X2006 + (1-α)F2006

F

2007 = (0.1 x 10.242.023,94) + (1 – 0.1) 4.319.006,101

= 1.024.202,394 + (0.9 x 4.319.006,101)

= 1.024.202,394 + 3.887.105,491

= 4.911.307.805

Tahun 2008 : F

t+1 = α Xt + (1-α) Ft

F

2007+1 = α X2007 + (1-α)F2007

F

2008= (0.1 x 11.362.637,09) + (1 – 0.1) 4.911.307.805

= 1.136.263,709 + (0.9 x 4.911.307.805)

= 1.136.263,709 + 4.420.177,096

= 5.556.440,805

10 ,79 43.811.644

=

MAE

=4.381.164,48

(

)

n F X

MSE t t

2

∑

− =

10

00 8.051.289, 229.631.32

=

MSE

= 22.963.132.805.128,90

Dengan menggunakan α sebesar 0.6, perhitungan ramalan (forecast)adalah

sebagai berikut.

Tahun 1997 : belum bisa ditentukan karena data pertama.

Tahun 1998 : ditentukan besarnya PDRB tahun 1997 yaitu sebesar 1.875.287,45

Tahun 1999 : F

t+1 = α Xt+ (1-α)Ft

F

1998+1 = α X1998+ (1-α)F1998

F

1999 = (0.6 x 2.983.978,36) + (1 – 0.6)1.875.287,45

= 1.790.387,016 + (0.4 x 1.875.287,45)

= 1.790.387,016 + 750.114,98

Tahun 2000 : F

t+1 = α Xt + (1-α)Ft

F1999+1= α X1999+ (1-α)F1999

F

2000 = (0.6 x 3.378.471,43) + (1 – 0.6) 2.540.501,996

= 2.027.082,858 + (0.4 x 2.540.501,996)

= 2.027.082,858 + 1.016.200,798

= 3.043.283,656

Tahun 2001 : F

t+1 = α Xt + (1-α)Ft

F

2000+1= α X2000+ (1-α)F2000

F

2001 = (0.6 x 4.563.228,26) + (1 – 0.6) 3.043.283,656

= 2.737.936,956 + (0.4 x 3.043.283,656)

= 2.737.936,956 + 2.737.936,956

= 3.955.250,419

Tahun 2002 : F

t+1 = α Xt + (1-α) Ft

F

2001+1= α X2001+ (1-α)F2001

F

2002 = (0.6 x 5.510.135,7) + (1 – 0.6) 3.955.250,419

= 3.306.081,42 + 1.582.100,167

= 4.888.181,587

Tahun 2003 : F

t+1 = α Xt + (1-α) Ft

F

2002+1= α X2002+ (1-α)F2002

F

2003 = (0.6 x 6.135.245,81) + (1 – 0.6) 4.888.181,587

= 3.681.147,486 + (0.4 x 4.888.181,587)

= 3.681.147,486 + 1.955.272,635

= 5.636.420,121

Tahun 2004 : F

t+1 = α Xt + (1-α) Ft

F

2003+1= α X2003+ (1-α)F2003

F

2004 = (0.6 x 6.569.556,17) + (1 – 0.6) 5.636.420,121

= 3.941.733,702 + (0.4 x 5.636.420,121)

= 3.941.733,702 + 2.254.568,048

= 6.196.301,75

Tahun 2005 : F

t+1 = α Xt + (1-α) Ft

F

F

2005 = (0.6 x 7.313.398,82) + (1 – 0.6) 6.196.301,75

= 4.388.039,292 + (0.4 x 6.196.301,75)

= 4.388.039,292 + 2.478.520,7

= 6.866.559,992

Tahun 2006 : F

t+1 = α Xt + (1-α) Ft

F

2005+1= α X2005+ (1-α)F2005

F

2006 = (0.6 x 9.209.143,29) + (1 – 0.6) 6.866.559,992

= 5.525.485,974 + (0.4 x 6.866.559,992)

= 5.525.485,974 + 2.746.623,997

= 8.272.109,971

Tahun 2007 : F

t+1 = α Xt + (1-α) Ft

F

2006+1= α X2006+ (1-α)F2006

F

2007 = (0.6 x 10.242.023,94) + (1 – 0.6) 8.272.109,971

= 6.145.214,364 + (0.4 x 8.272.109,971)

= 6.145.214,364 + 3.308.843,988

= 9.454.058,352

F

2007+1= α X2007+ (1-α)F2007

F

2008 = (0.6 x 11.362.637,09) + (1 – 0.6) 9.454.058,352

= 6.817.582,254 + (0.4 x 9.454.058,352)

= 6.817.582,254 + 3.781.623,341

= 10.599.205,59

n F X MAE=

∑

t − t

10 ,02 16.497.210

= MAE

= 1.649.721,00

(

)

n F X

MSE t t

2

∑

− =

10

0 .946.547,0 31.515.425

=

MSE

= 3151.542.594.654,70

Dengan menggunakan α sebesar 0.9, perhitungan ramalan (forecast) adalah

sebagai berikut.

Tahun 1998 : ditentukan besarnya PDRB tahun 1997 yaitu sebesar 1.875.287,45

Tahun 1999 : F

t+1 = α Xt+ (1-α)Ft

F

1998+1 = α X1998+ (1-α)F1998

F

1999 = (0.9 x 2.983.978,36) + (1 – 0.9)1.875.287,45

= 2.685.580,524 + (0.1 x 1.875.287,45)

= 2.685.580,524 + 187.528,745

= 2.873.109,269

Tahun 2000 : F

t+1 = α Xt + (1-α)Ft

F

1999+1 = α X1999+ (1-α)F1999

F

2000 = (0.9 x 3.378.471,43) + (1 – 0.9) 2.873.109,269

= 3.040.624,287 + (0.1 x 2.873.109,269)

= 3.040.624,287 + 287.310.9269

= 3.327.935,214

Tahun 2001 : F

t+1 = α Xt + (1-α)Ft

F

2000+1 = α X2000+ (1-α)F2000

F

2001 = (0.9 x 4.563.228,26) + (1 – 0.9) 3.327.935,214

= 4.106.905,434 + 332.793,5214

= 4.439.698,955

Tahun 2002 : F

t+1 = α Xt + (1-α) Ft

F

2001+1 = α X2001+ (1-α)F2001

F

2002 = (0.9 x 5.510.135,7) + (1 – 0.9) 4.439.698,955

= 4.959.122,13 + (0.1 x 4.439.698,955)

= 4.959.122,13 + 443.969.8955

= 5.403.092,026

Tahun 2003 : F

t+1 = α Xt + (1-α) Ft

F

2002+1 = α X2002+ (1-α)F2002

F

2003 = (0.9 x 6.135.245,81) + (1 – 0.9) 5.403.092,026

= 5.521.721,229 + (0.1 x 5.403.092,026)

= 5.521.721,229 + 540.309,2026

= 6.062.030,432

Tahun 2004 : F

t+1 = α Xt + (1-α) Ft

F

F

2004 = (0.9 x 6.569.556,17) + (1 – 0.9) 6.062.030,432

= 5.912.600,553 + (0.1 x 6.062.030,432)

= 5.912.600,553 + 606.203.0432

= 6.518.803,596

Tahun 2005 : F

t+1 = α Xt + (1-α) Ft

F

2004+1 = α X2004+ (1-α)F2004

F

2005 = (0.9 x 7.313.398,82) + (1 – 0.9) 6.518.803,596

= 6.582.058,938 + (0.1 x 6.518.803,596)

= 6.582.058,938 + 651.880,3596

= 7.233.939,298

Tahun 2006 : F

t+1 = α Xt + (1-α) Ft

F

2005+1 = α X2005+ (1-α)F2005

F

2006 = (0.9 x 9.209.143,29) + (1 – 0.9) 7.233.939,298

= 8.288.228,961 + (0.1 x 7.233.939,298)

= 8.288.228,961 + 723.393,9298

Tahun 2007 : F

t+1 = α Xt + (1-α) Ft

F

2006+1 = α X2006+ (1-α)F2006

F

2007 = (0.9 x 10.242.023,94) + (1 – 0.9) 9.011.622,891

= 9.217.821,546 + (0.1 x 9.011.622,891)

= 9.217.821,546 + 901.162,2891

= 10.118.983,835

Tahun 2008 : F

t+1 = α Xt + (1-α) Ft

F

2007+1 = α X2007+ (1-α)F2007

F

2008 = (0.9 x 11.362.637,09) + (1 – 0.9) 10.118.983,835

= 10.226.373,381 + (0.1 x 10.118.983,835)

= 10.226.373,381 + 1.011.898,3835

= 11.238.271,765

n F X MAE=

∑

t − t

10 ,18 11.721.596

=

MAE

(

)

n F X

MSE t t

2

∑

− =

10

0 .863.958,9 17.204.367

=

MSE

=1.720.436.786.395,89

4.1.2 Pemulusan Eksponensial Ganda

Pada peramalan dengan metode ini digunakan alpha 0.1, 0.6, dan 0.9. Besarnya

peramalan (forecast)bila digunakan alpha 0.1 adalah sebagai berikut.

Tahun 1997 :

S I

t: ditentukan oleh PDRB tahun pertama, yaitu sebesar 1.875.287,45

SII

t: ditentukan juga oleh besarnya PDRB tahun pertama, yaitu sebesar 1.875.287,45

.

a

t : belum bisa ditentukan karena merupakan data pertama.

b

t : belum bisa ditentukan karena merupakan data pertama.

F

t+m : peramalan (forecast)tahun kedua (F1998) ditentukan oleh besarnya PDRB tahun

pertama, yaitu sebesar 1.875.287,45

Tahun 1998 : X

a.SIt =αX_t +

(

1−α

)

SIt−1

= 0.1 x 2.983.978,36 + (1 – 0.1) 1.875.287,45

= 298.397,836 + (0.9) 1.875.287,45

= 298.397,836 + 1.687.758,705

= 1.986.156,541

b.SIIt =αSIt +

(

1−α

)

SIIt−1

= 0.1 x 1.986.156,541 + (1 – 0.1) 1.875.287,45

= 198.615,6541 + (0.9) 1.875.287,45

= 198.615,6541 + 1.687.758,705

= 1.886.374,359

c. a t = 2 S

I

t- S II

t

= 2 (1.986.156,541) – 1.886.374,359

= 3.972.313,082 - 1.886.374,359

= 2.085.938,723

d. b_t

(

SIt −SIIt

)

e. Forecast F

t+m = at + bt (m)

F

1998+1 = 2.085.938,723 + 11.086,9091(1)

F

1999 = 2.085.938,723 + 11.086,9091

= 2.097.025,632

Tahun 1999 : X

t = 3.378.471,43

a.SIt =αX_t +

(

1−α

)

SIt−1

= 0.1 x 3.378.471,43 + (1 – 0.1) 1986156.541

= 337.847,143 + (0.9) 1986156.541

= 337.847,143 + 1787540.887

= 2.125.388,03

b.SIIt =αSIt +

(

1−α

)

SIIt−1

= 0.1 x 2.125.388,03 + (1 – 0.1) 1.886.374,359

= 212.538,803 + (0.9) 1.886.374,359

= 212.538,803 + 1.697.736,923

= 1.910.275,726

c. a t = 2 S

I

t- S II

t

= 4.250.776,06 - 1.910.275,726

= 2.340.500,334

d. b_t

(

SIt −SIIt

)

− = α_α 1 = 1 . 0 1 1 . 0

− (2.125.388,03 -1.910.275,726)

= 9 . 0 1 . 0 (215.112,304) = 23.901,3671

e. Peramalan (Forecast)

F

t+m = at + bt (m)

F

1999+1 = 2.340.500,334 + 23.901,3671 (1)

F

2000 = 2.340.500,334 + 23.901,3671

= 2.364.401,701

Tahun 2000 : X

t = 4.563.228,26

a.SIt =αX_t +

(

1−α

)

SIt−1

= 0.1 x 4.563.228,26 + (1 – 0.1) 2.125.388,03

= 456.322,826 + (0.9) 2.125.388,03

= 456.322,826 + 1.912.849,227

b.SIIt =αSIt +

(

1−α

)

SIIt−1

= 0.1 x 2.369.172,053 + (1 – 0.1) 1.910.275,726

= 236.917,2053 + (0.9) 1.910.275,726

= 236.917,2053 + 1.719.248,154

= 1.956.165,359

c. a t = 2 S

I

t- S II

t

= 2 (2.369.172,053) – 1.956.165,359

= 4.738.344,106 - 1.956.165,359

= 2.782.178,747

d. b_t

(

SIt −SIIt

)

− = α_α 1 = 1 . 0 1 1 . 0

− (2.369.172,053 -1.956.165,359)

= 9 . 0 1 . 0 (413.006,694) = 45.889,634 e. Forecast F

t+m = at + bt (m)

F

2000+1 = 2.782.178,747 + 45.889,634 (1)

F

= 2.828.068,38

Tahun 2001 : X

t = 5.510.135,7

a.SIt =αX_t +

(

1−α

)

SIt−1

= 0.1 x 5.510.135,7 + (1 – 0.1) 2.369.172,053

= 551.013,57 + (0.9) 2.369.172,053

= 551.013,57 + 2.132.254,848

= 2.683.268,418

b.SIIt =αSIt +

(

1−α

)

SIIt−1

= 0.1 x 2.683.268,418 + (1 – 0.1) 1.956.165,359

= 268.326,8418 + (0.9) 1.956.165,359

= 236.917,2053 + 1.760.548,823

= 2.028.875,665

c. a t = 2 S

I

t- S II

t

= 2 (2.683.268,418) – 2.028.875,665

= 5.366.536,835 - 2.028.875,665

= 3.337.661,171

d. b_t

(

SIt −SIIt

)

−

= α_α

=

1 . 0 1

1 . 0

− (2.683.268,418 -2.028.875,665)

=

9 . 0

1 . 0

(654.392)

= 45.889,694

e. Forecast

F

t+m = at + bt (m)

F

2001+1 = 3.337.661,171 + 45.889,694 (1)

F

2002 = 3.337.661,171 + 45.889,694

= 3.410.371,476

Tahun 2002 : X

t = 6.135.245,81

a.SIt =αX_t +

(

1−α

)

SIt−1

= 0.1 x 6.135.245,81 + (1 – 0.1) 2.683.268,418

= 613.524,581 + (0.9) 2.683.268,418

= 613.524,581 + 2.414.941,576

= 3.028.466,157

b.SIIt =αSIt +

(

1−α

)

SIIt−1

= 0.1 x 3.028.466,157 + (1 – 0.1) 2.028.875,665

= 302.846,6157 + 1.825.988,098

= 2.128.834,714

c. a t = 2 S

I

t- S II

t

= 2 (3.028.466,157) – 2.128.834,714

= 6.056.932,314 - 2.128.834,714

= 3.928.097,6

d. b_t

(

SIt −SIIt

)

− = α_α 1 = 1 . 0 1 1 . 0

− (3.028.466,157 - 2.128.834,714)

= 9 . 0 1 . 0 (899.631,443) = 99.959,0492 e. Forecast F

t+m = at + bt (m)

F

2002+1 = 3.928.097,6 + 99.959,0492 (1)

F

2003 = 3.928.097,6 + 99.959,0492

= 4.028.056,649

Tahun 2003 : X

a.SIt =αX_t +

(

1−α

)

SIt−1

= 0.1 x 6.569.556,17 + (1 – 0.1) 3.028.466,157

= 656.955,617 + (0.9) 3.028.466,157

= 656.955,617 + 2.725.619,541

= 3.382.575,158

b.SIIt =αSIt +

(

1−α

)

SIIt−1

= 0.1 x 3.382.575,158 + (1 – 0.1) 2.128.834,714

= 338.257,5158 + (0.9) 2.128.834,714

= 338.257,5158 + 1.915.951,243

= 2.254.208,758

c. a t = 2 S

I

t- S II

t

= 2 (3.382.575,158) – 2.254.208,758

= 6.765.150,316 - 2.254.208,758

= 4.510.941,558

d. b_t

(

SIt −SIIt

)

− = α_α 1 = 1 . 0 1 1 . 0

− (3.382.575,158 - 2.254.208,758)

e. Forecast F

t+m = at + bt (m)

F

2003+1 = 4.510.941,558 + 125.374,044 (1)

F

2004 = 4.510.941,558 + 125.374,044

= 4.636.315,602

Tahun 2004 : X

t = 7.313.398,82

a.SIt =αX_t +

(

1−α

)

SIt−1

= 0.1 x 7.313.398,82 + (1 – 0.1) 3.382.575,158

= 731.339,882 + (0.9) 3.382.575,158

= 731.339,882 + 3.044.317,642

= 3.775.657,524

b.SIIt =αSIt +

(

1−α

)

SIIt−1

= 0.1 x 3.775.657,524 + (1 – 0.1) 2.254.208,758

= 377.565,7524 + (0.9) 2.254.208,758

= 377.565,7524 + 2.028.787,883

= 2.406.353.635

c. a t = 2 S

I

t- S II

t

= 7.551.315,049 - 2.406.353.635

= 5.144.961,414

d. b_t

(

SIt −SIIt

)

− = α_α 1 = 1 . 0 1 1 . 0

− (3.775.657,524 - 2.406.353.635)

= 9 . 0 1 . 0 (1.369.303,89) = 152.144,877 e. Forecast F

t+m = at + bt (m)

F

2004+1 = 5.144.961,414 + 152.144,877 (1)

F

2005 = 5.144.961,414 + 152.144,877

= 5.297.106,29

Tahun 2005 : X

t = 9.209.143,29

a.SIt =αX_t +

(

1−α

)

SIt−1

= 0.1 x 9.209.143,29 + (1 – 0.1) 3.775.657,524

= 920.914,329 + (0.9) 3.775.657,524

= 920.914,329 + 3.398.091,772

b.SIIt =αSIt +

(

1−α

)

SIIt−1

= 0.1 x 4.319.006,101 + (1 – 0.1) 2.406.353.635

= 431.900,6101 + (0.9) 2.406.353.635

= 431.900,6101 + 2.165.718,271

= 2.597.618,882

c. a t = 2 S

I

t- S II

t

= 2 (4.319.006,101) – 2.597.618,882

= 8.638.012,202 - 2.597.618,882

= 6.040.393,32

d. b_t

(

SIt −SIIt

)

− = α_α 1 = 1 . 0 1 1 . 0

− (4.319.006,101 - 2.597.618,882)

= 9 . 0 1 . 0 (1.721.387,22) = 191.265,247 e. Forecast F

t+m = at + bt (m)

F

2005+1 = 6.040.393,32 + 191.265,247 (1)

F

= 6.231.658,567

Tahun 2006 : X

t = 10.242.023,94

a.SIt =αX_t +

(

1−α

)

SIt−1

= 0.1 x 10.242.023,94 + (1 – 0.1) 4.319.006,101

= 1.024.202,394 + (0.9) 4.319.006,101

= 1.024.202,394 + 3.887.105,491

= 4.911.307,885

b.SIIt =αSIt +

(

1−α

)

SIIt−1

= 0.1 x 4.911.307,885 + (1 – 0.1) 2.597.618,882

= 491.130,7885 + (0.9) 2.597.618,882

= 491.130,7885 + 2.337.856,993

= 2.828.987,782

c. a t = 2 S

I

t- S II

t

= 2 (4.911.307,885) – 2.828.987,782

= 9.822.615,77 - 2.828.987,782

= 6.993.627,988

d. b_t

(

SIt −SIIt

)

−

= α_α

=

1 . 0 1

1 . 0

− (4.911.307,885 - 2.828.987,782)

=

9 . 0

1 . 0

(2.082.320,1)

= 231.368,9

e. Forecast

F

t+m = at + bt (m)

F

2006+1 = 6.993.627,988 + 231.368,9 (1)

F

2007 = 6.993.627,988 + 231.368,9

= 7.224.996,888

Tahun 2007 : X

t = 11.362.637,09

a.SIt =αX_t +

(

1−α

)

SIt−1

= 0.1 x 11.362.637,09 + (1 – 0.1) 4.911.307,885

= 1.136.263,709 + (0.9) 4.911.307,885

= 1.136.263,709 + 4.420.177,096

= 5.556.440,805

b.SIIt =αSIt +

(

1−α

)

SIIt−1

= 0.1 x 5.556.440,805 + (1 – 0.1) 2.828.987,782

= 555.644.0805 + 2.546.089,004

= 3.101.733,084

c. a t = 2 S

I

t- S II

t

= 2 (5.556.440,805) – 3.101.733,084

= 11.112.881,61 - 3.101.733,084

= 8.011.148,526

d. b_t

(

SIt −SIIt

)

− = α_α 1 = 1 . 0 1 1 . 0

− (5.556.440,805 - 3.101.733,084)

= 9 . 0 1 . 0 (2.454.707,72) = 272.745,302 e. Forecast F

t+m = at + bt (m)

F

2007+1 = 8.011.148,526 + 272.745,302 (1)

F

2008 = 8.011.148,526 + 272.745,302

= 8.283.893,829

10 ,45 31.547.188

=

MAE

= 3.154.718,845

(

)

n F X

MSE t t

2

∑

− =

10

0 .902.605,0 112187.409

=

MSE

= 11.218.740.990.260,50

Besarnya forecast bila digunakan alpha 0.6 adalah sebagai berikut.

Tahun 1997 :

SI

t: ditentukan oleh PDRB tahun pertama, yaitu sebesar 1.875.287,45

S II

t: ditentukan juga oleh besarnya PDRB tahun pertama, yaitu sebesar 1.875.287,45

a

t : belum bisa ditentukan karena merupakan data pertama.

b

t : belum bisa ditentukan karena merupakan data pertama.

F

t+m : peramalan (forecast) tahun kedua (F2001) ditentukan oleh besarnya PDRB tahun

pertama, yaitu sebesar 1.875.287,45

Tahun 1998 : X

t = 2.983.978,36

= 0.6 x 2.983.978,36 + (1 – 0.6) 1.875.287,45

= 1.790.387,016 + (0.4) 1.875.287,45

= 1.790.387,016 + 750.114,98

= 2.540.501,996

b.SIIt =αSIt +

(

1−α

)

SIIt−1

= 0.6 x 2.540.501,996 + (1 – 0.6) 2.540.501,996

= 1.524.301,198 + (0.4) 2.540.501,996

= 1.524.301,198 + 750.114,98

= 2.274.416,178

c. a t = 2 S

I

t- S II

t

= 2 (2.540.501,996) – 2.274.416,178

= 5.081.003,992 - 2.274.416,178

= 2.806.587,814

d. b_t

(

SIt −SIIt

)

− = α_α 1 = 6 . 0 1 6 . 0

− (2.540.501,996 - 2.274.416,178)

F

t+m = at + bt (m)

F

1998+1 = 2.806.587,814 + 399.128,728 (1)

F

1999 = 2.806.587,814 + 399.128,728

= 3.205.716,542

Tahun 1999 : X

t = 3.378.471,43

a.SIt =αX_t +

(

1−α

)

SIt−1

= 0.6 x 3.378.471,43 + (1 – 0.6) 2.540.501,996

= 2.027.082,858 + (0.4) 2.540.501,996

= 2.027.082,858 + 1.016.200,798

= 3.043.283,656

b.SIIt =αSIt +

(

1−α

)

SIIt−1

= 0.6 x 3.043.283,656 + (1 – 0.6) 2.274.416,178

= 1.825.970,194 + (0.4) 2.274.416,178

= 1.825.970,194 + 909.766,471

= 2.735.736,665

c. a t = 2 S

I

t- S II

t

= 6.086.567,313 - 2.735.736,665

= 3.350.830,648

d. b_t

(

SIt −SIIt

)

− = α_α 1 = 6 . 0 1 6 . 0

− (3.043.283,656 - 2.735.736,665)

= 4 . 0 6 . 0 (307.546,992) = 461.320,487 e. Forecast F

t+m = at + bt (m)

F

1999+1 = 3.350.830,648 + 461.320,487 (1)

F

2000 = 3.350.830,648 + 461.320,487

= 3.812.151,135

Tahun 2000 : X

t = 4.563.228,26

a.SIt =αX_t +

(

1−α

)

SIt−1

= 0.6 x 4.563.228,26 + (1 – 0.6) 3.043.283,656

= 2.737.936,956 + (0.4) 3.043.283,656

= 2.737.936,956 + 1.217.313,463

b.SIIt =αSIt +

(

1−α

)

SIIt−1

= 0.6 x 3.955.250,419 + (1 – 0.6) 2.735.736,665

= 2.737.150,251 + (0.4) 2.735.736,665

= 2.737.150,251 + 1.094,294,666

= 3.467.444,917

c. a t = 2 S

I

t- S II

t

= 2 (3.955.250,419) – 3.467.444,917

= 7.910.500,837 - 3.467.444,917

= 4.443.055,92

d. b_t

(

SIt −SIIt

)

− = α_α 1 = 6 . 0 1 6 . 0

− (3.955.250,419 - 3.467.444,917)

= 4 . 0 6 . 0 (487.805,501) = 731.708,252 e. Forecast F

t+m = at + bt (m)

F

2000+1 = 4.443.055,92 + 731.708,252 (1)

F

= 5.174.764,172

Tahun 2001 : X

t = 5.510.135,7

a.SIt =αX_t +

(

1−α

)

SIt−1

= 0.6 x 5.510.135,7 + (1 – 0.6) 3.955.250,419

= 3.306.081,42 + (0.4) 3.955.250,419

= 3.306.081,42 + 1.582.100,167

= 4.888.181,587

b.SIIt =αSIt +

(

1−α

)

SIIt−1

= 0.6 x 4.888.181,587 + (1 – 0.6) 3.467.444,917

= 2.932.908,952 + (0.4) 3.467.444,917

= 2.932.908,952 + 1.386.977,967

= 4.319.886,919

c. a t = 2 S

I

t- S II

t

= 2 (4.888.181,587) – 4.319.886,919

= 9.776.363,175 - 4.319.886,919

= 5.456.476,256

d. b_t

(

SIt −SIIt

)

−

= α_α

=

6 . 0 1

6 . 0

− (4.888.181,587 - 4.319.886,919)

=

4 . 0

6 . 0

(568.294,668)

= 852.442,002

e. Forecast

F

t+m = at + bt (m)

F

2001+1 = 5.456.476,256 + 852.442,002 (1)

F

2002 = 5.456.476,256 + 852.442,002

= 6.308.918,258

Tahun 2002 : X

t = 6.135.245,81

a.SIt =αX_t +

(

1−α

)

SIt−1

= 0.6 x 6.135.245,81 + (1 – 0.6) 4.888.181,587

= 3.681.147,486 + (0.4) 4.888.181,587

= 3.681.147,486 + 1.955.272,635

= 5.636.420,121

= 0.6 x 5.636.420,121 + (1 – 0.6) 4.319.886,919

= 3.381.852,073 + (0.4) 4.319.886,919

= 3.381.852,073 + 1.727.954,768

= 5.109.806,84

c. a t = 2 S

I

t- S II

t

= 2 (5.636.420,121) – 5.109.806,84

= 11.272.840,24 - 5.109.806,84

= 6.163.033,402

d. b_t

(

SIt −SIIt

)

− = α_α 1 = 6 . 0 1 6 . 0

− (5.636.420,121 - 5.109.806,84)

= 4 . 0 6 . 0 (526.613,281) = 789.919,921 e. Forecast F

t+m = at + bt (m)

F

2002+1 = 6.163.033,402 + 789.919,921 (1)

F

2003 = 6.163.033,402 + 789.919,921

Tahun 2003 : X

t = 6.569.556,17

a.SIt =αX_t +

(

1−α

)

SIt−1

= 0.6 x 6.569.556,17 + (1 – 0.6) 5.636.420,121

= 3.941.733,702 + (0.4) 5.636.420,121

= 3.941.733,702 + 2.254.568,048

= 6.196.301,75

b.SIIt =αSIt +

(

1−α

)

SIIt−1

= 0.6 x 6.196.301,75 + (1 – 0.6) 5.109.806,84

= 3.717.781,05 + (0.4) 5.109.806,84

= 3.717.781,05 + 2.043.922,736

= 5.761.703,786

c. a t = 2 S

I

t- S II

t

= 2 (6.196.301,75) – 5.761.703,786

= 12.392.603,5 - 5.761.703,786

= 6.630.899,714

d. b_t

(

SIt −SIIt

)

−

= α_α

1

= 6 . 0 1

6 . 0

=

4 . 0

6 . 0

(434.597,964)

= 651.896,946

e. Forecast F

t+m = at + bt (m)

F

2003+1 = 6.630.899,714 + 651.896,946 (1)

F

2004 = 6.630.899,714 + 651.896,946

= 7.282.796,66

Tahun 2004 : X

t = 7.313.398,82

a.SIt =αX_t +

(

1−α

)

SIt−1

= 0.6 x 7.313.398,82 + (1 – 0.6) 6.196.301,75

= 4.388.039,292 + (0.4) 6.196.301,75

= 4.388.039,292 + 2.478.520,7

= 6.866.559,992

b.SIIt =αSIt +

(

1−α

)

SIIt−1

= 0.6 x 6.866.559,992 + (1 –