Soal Matematika SMA Ulangan Harian Integral

(1)

LATSO INTEGRAL

1. Hasil dari



(4x33x22x1) dx_{adalah = ….}

2. Hasil dari



(sin2x cosx) dx_{…. ( EBTANAS ’92 )}

a. - 2 cos 2x – sin x + c b. - ₂1

cos 2x – sin x + c c. ₂1

cos 2x – sin x + c d. ₂1

cos 2x + sin x + c e. 2 cos 2x – sin x + c

3.



_

  

 

 dx

x 3

1

3 = …. ( PPI ’80 ) a. 2

2 1

x – 3 + c d. 2 2 1

x

 – 3x + c

b. ₂ 2 1

x – 3x + c e. semua salah

c. ₂ 2 1

x

 – 3 + c

4. Jika f'_{( x ) =}(x22x1) dx dan f ( 1 ) = 0 maka

f ( x ) = …. ( UMPTN ’94 ) a. ₃1 ₃

x – x2 + x – 3 1

d. 1₃ ₃

x + x2 – x – 3 1

b. ₃1 ₃

x – 2

2

x ₊

2

x

– 1₃

e. ₃1 ₃

x + 2x2 – 2x – ₃1

c. ₃1 ₃

x + 2

2

x _–

2

x

– 1₃

5. Diketahui f ( x ) =





dx x x

2

1 maka

f ( x ) = …. ( EBTANAS ’95 ) a. – ₁_ _x2 _{+ C} _{d. –}

4

1 ₂

1 x + C

b. ₁_ _x2 _{+ C} _e.

4 1

2 1 x + C

c. –₂1

2 1 x + C

6.



sin3x.cosx dx_{= …. ( UMPTN ’94 )}

a. ₄1

sin4_{x + C} _d. 3 1

sin2_{x + C}

b. ₄1

cos4_{x + C} _e. 3 1

sin4_{x + C}

c. –₄1

cos2_{x + C}

7. Diketahui f ( x ) = dx x

1 x3



 , maka



f (x) dx = …. ( EBTANAS ’96 jurusan IPS )

a. x



x 7



dx

7

2 ₃

 +C d. x



x 7



dx

7

1 ₃

 +C

b. x



x 7



dx

7

2 ₃

 +C e. x



x 7



dx

7

2 ₃



 +C

c. x



x 7



dx

7

1 ₃

 +C

8.



(3x1) cos2x dx_{= …. ( EBTANAS ’96 )}

a. ₂1

( 3x + 1 ) sin 2x + ₄3

cos 2x + C b. ₂1

( 3x + 1 ) sin 2x – ₄3

cos 2x + C c. ₂1

( 3x + 1 ) sin 2x + ₂3

cos 2x + C d. –₂1

( 3x + 1 ) sin 2x + ₄3

cos 2x + C e. –₂1

( 3x + 1 ) sin 2x – ₄1

cos 2x + C

9.



(x21) cosx dx_{= …. ( EBTANAS ’90 )}

a. _x2_{sin x + 2x cos x + C}

b. (_x2_{– 1 ) sin x + 2x cos x + C}

c. (_x2_{+ 3 ) sin x – 2x cos x + C}

d. 2_x2_{cos x + 2}_x2_{sin x + C}

e. 2x sin x – (_x2_{– 1 ) cos x + C}

10. Jika f'( x ) = 8x – 2 dan f ( 5 ) = 36, maka f ( x ) = …. ( UMPTN ’89 )

a. 8_x2_{– 2x – 159} _{d. 4}_x2_{– 2x – 54}

b. 8_x2_{– 2x – 154} _{e. 4}_x2_{– 2x – 59}

c. 4_x2_{– 2x – 74}

11.









 

2

1

2 _x ₂ _dx

x _{= …. ( EBTANAS ’91 A3 )}

a. – 3 c. – 1₂1

e. 3 b. – 2₂1

d. 1₂1

12. Nilai a yang memenuhi











a

dx x

1

6 1

2 _….

( EBTANAS ’91 )

a. – 2 c. 2 e. 4

b. 1 d. 3

13.







 

2

0

1 cosx sinx dx_{( EBTANAS ’95 )}

a. 0 c. 0,05 e. 1,5 b. –0,5 d. 0,5

14. Jika

 

dx x f

d ₌ ₃

x +x3 dan f ( 1 ) = ₂₀11 maka

 x dx f



2

1

= …. ( UMPTN ’93 )

a. 2 c. ₂1

e. –₄1

b. 1 d. ₄1

JAWAB

(2)

Contoh soal 1

Hitunglah Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x + 4, sumbu X dan garis – garis x = 0 dan x = 2 ! Jawab

 

x dx f L b a







2x 4



dx L 2 0



  2 0 2 ₄_x

]

x  



22_4.2

 

_ 02_4.0





0 12

 12 satuan luas

Contoh soal 2

Hitunglah Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2+ 1, sumbu X dan garis – garis x = 1 dan x = 3 ! Jawab

 

x dx f L b a







x 1



dx L 3 1 2



  3 1 3 _x

]

x 3 1                 

 1 1

3 1 3 3 3

1 3 3

3 4 12  3 2 10

 _{satuan luas}

Contoh soal 3

Hitunglah Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x, kurva y = 2 x dan garis – garis x = 1 dan x = 3 ! Jawab

 

x g

 

x}dx f { L b a



 



2x x



dx L

3

1





 x dx

3 1



 3 1 2

]

x 2 1  2 2 ₁ 2 1 3 2 1   2 1 2 9 

 _{= 4 satuan luas}

Contoh soal 4

Hitunglah Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2_{– 2x – 3 , dan y = x + 1!}

Jawab

 

x g

 

x}dx f { L b a



 



x 1





x 2x 3



dx L 4 1 2



      dx 4 x 3 x L 4 1 2



     4 1 2

3 _x ₄_x

]

2 3 x 3 1                     

 ( 1) 4.( 1))

2 3 ) 1 ( 3 1 ( ) 4 . 4 4 2 3 4 3 1

( 3 2 3 2

           

 4)

2 3 3 1 ( ) 16 24 3 64 ( 6 5 20

 satuan luas

Latihan soal

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva berikut : a. y = 2x, sumbu X dan garis x = 1 dan garis x = 2 b. y = x+ 1, sumbu X dan garis x = – 2 dan garis x = 3 c. y = x2_{– 3x – 4 , garis x = 2 dan garis x = 6}

d. y = x2– 6x, sumbu X, garis x = – 2 dan garis x = 5 e. y = x, y = 2x dan x = 4

f. y = x, dan y = x2

g. y = x2– 6x dan y = 2x

h. y = 2x2_{+ 3x + 1 , dan y = x + 1}

i. y = 2x, sumbu X dan garis x = –1 dan garis x = 2 j. y = 16 – x2_{dengan sumbu X}

y = 2x+4

(-2,0)

(0.4)

X

Y

y = 2x y = x

(3)

k. y = x2– 9 dengan sumbu X l. y = x2_{+ 2x dengan sumbu X}

m. y = sin 2x, sumbu X, garis x = 0 dan garis x = 2



n. y = x3– x , garis x = – 1 dan garis x = 1 o. y = x2– x dengan kurva y = 5x – x2

JAWAB

__________________________________________________________________________________________

FORMATIF INTEGRAL

1. Tentukan hasil dari integral tak tentu berikut ( dengan metode langsung / subtitusi / parsial ) : a.



(3x2  4x5)dx _d. dx

x x



8 9

3 2

b. dx

x x



2 3  2 e.



xx45dx

c.



sin2x 3 dx f.



x



x



dx

x



10_ ₂ 4 _ ₃

d. _x 2x2 1 dx g.



sin2x cosx dx

(4)

a.









  2

1

2 _x ₂ _dx

x _b.









2

0

6

1

5x x dx

3. Jika f ( x ) =

{

ax

 

a

}

dx



2





1

; dan f ( 1 ) = 3 serta f ( 2 ) = 0 tentukan nilai a dan tulislah fungsi f ( x ) tersebut !

4. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2– 6x + 5 dengan sumbu X adalah ....

5. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh garis y = x + 6, dan kurva y = x2_{+ 2x !}

FORMATIF INTEGRAL

1. Tentukan hasil dari integral tak tentu berikut ( dengan metode langsung / subtitusi / parsial ) : a.



(3x2  4x5)dx _d. dx

x x



8 9

3 2

b. dx

x x



2 3  2 e.



xx45dx

c.



sin2x 3 dx f.



x



x



dx

x



10_ ₂ 4 _ ₃

d. _x 2x2 1 dx g.



sin2x cosx dx

2. Tentukan hasil dari integral tertentu berikut :

a.









  2

1

2 _x ₂ _dx

x _b.









2

0

6

1

5x x dx

3. Jika f ( x ) =

{

ax

 

a

}

dx



2





1

4. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2– 6x + 5 dengan sumbu X adalah ....

5. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh garis y = x + 6, dan kurva y = x2+ 2x !

FORMATIF INTEGRAL

1. Tentukan hasil dari integral tak tentu berikut ( gunakanlah metode langsung / subtitusi / parsial ) : a.



(33x2  7x19)dx _d. _dx

3 x 4

8



_

b. dx

4 x

x 6

3 2



 e.

x 6 dx x

2 4





c.



3sin2 3x dx f.



x



x



dx

x



 

 3 2

(5)

d. _x x2 9 dx g.



3x2 cos3x2 dx

a.











2

6

dx x sin 4 x cos

2 _b.









2

0

6

1

5x x dx

3. Jika f ( x ) =

{

ax

 

a

}

dx



2





1

4. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2_{– 2x – 8 dengan sumbu X adalah ....}

5. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh garis y = 3x, dan kurva y = 4 – x2 !

FORMATIF INTEGRAL

1. Tentukan hasil dari integral tak tentu berikut ( gunakanlah metode langsung / subtitusi / parsial ) : a.



(33x2  7x19)dx _d. _dx

3 x 4

8



_

b. dx

4 x

x 6

3 2



 e.

x 6 dx x

2 4





c.



3sin2 3x dx f.



x



x



dx

x



 

 3 2

4 10

d. _x x2 9 dx g.



3x2 cos3x2 dx

a.











2

6

dx x sin 4 x cos

2 _b.









2

0

6

1

5x x dx

3. Jika f ( x ) =

{

ax

 

a

}

dx



2





1

4. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2– 2x – 8 dengan sumbu X adalah ....