www.purwantowahyudi.com - 1
BAB XVI. INTEGRAL
A. Integral Tak Tentu
1. Rumus Integral Fungsi Aljabar
1.
kxn dx =1
n
k
xn1 + c ; n -1 2.
(axb)n dx =) 1 ( 1 n
a (ax+b)
1
n
+ c ; a0 dan n -1 3.
x
1
dx = ln|x| + c
4.
(f(x)dxg(x)dx) =
f(x)dx
g(x)dx2. Rumus Integral Fungsi Trigonometri
1.
sinx dx = - cos x dx + c2.
cos dx = sin x dx + c x3.
tan dx =x
x x
cos sin
dx =
x x dx d cos cosdx = - ln |cos x| + c
4.
ctgx dx =
x x
sin cos
dx =
x x dx d sin sindx = ln |sin x| + c
5.
sin(axb)dx = -a
1
cos (ax+b) + c 6.
cos(axb)dx =a
1
sin (ax+b) + c
7.
tan(axb)dx = -a
1
ln|cos(ax+b)| + c
8.
ctg(axb)dx =a
1
ln|sin(ax+b)| + c
9.
sin (ax+b) cos(ax+b) dx = n) 1 ( 1 n a sin 1 n (ax+b) +c
10.
cos (ax+b)sin(ax+b) dx =n) 1 ( 1 n a cos 1 n (ax+b) +c
11.
2sinaxcos bx dx =
ab x2 ) (
sin dx +
ab x2 ) (
sin dx
12.
sec x dx = tan x + c 213.
sec (ax+b)dx = 2a
1
tan (ax+b)+ c
14.
csec2 x dx = - ctg x + c15.
csec2 (ax+b)dx =-a
1
ctg (ax+b)+ c
16.
tan secx dx = sec x + c x17.
ctan csecx dx = -csec x + c x3. Rumus-rumus Integral yang lain
1.
a2x2 dx =2 1
a2 arc sin (
a x
) +
2 1
x 2 2
x
a + c ( x = a sin ; sin =
a x ;
= arc sin (
a x
) ) 2.
a2 x2 dx =2 1
a2ln |x + a2 x2 | + 2 1
x a2 x2 +c
3.
x2 a2 dx = -2 1
a2ln |x + x2a2 | +
2 1
x x2a2 + c
4.
2 2
x a
dx
= arc sin (
a x
) + c
5.
2 2
x a
dx
= ln |x + a2 x2 | + c
6.
2 2 a x dx= ln |x + x2 a2 | + c 7.
www.purwantowahyudi.com - 2 8.
2 2
x a
dx
=
a
1
arc tan|
a x
| + c
4. Integral Parsial
udv = uv -
vdu Didapat dari :y = u.v dimana u = g(x) dan v = h(x) y’ = u’ v + u v’
= v u’ + u v’
dx dy
= v.
dx du
+ u .
dx dv
(dikalikan dx)
dy = v du + u dv d (u.v) = v du + u dv
d(u.v) =
vdu +
udvu.v =
vdu +
udv
udv = uv -
vdu B. Integral Tertentu
b
a
x
f( )dx = F(x)
b
a
| = F(b) – F(a)
1. Luas Daerah Antara Kurva dan Sumbu- sumbu Koordinat
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x),
sumbu x dan garis-garis x = a dan x = b serta x =g(y), sumbu y dan garis-garis y = a dan y = b dapat
dibedakan sbb
a. Jika f(x) > 0 (Kurva di atas sumbu x)
L =
b
a
x f( )dx
b. Jika f(x) < 0 (Kurva di bawah sumbu x)
L = -
b
a
x
f( )dx =
a
b
x f( )dx
c. Jika f(x) > 0 dan f(x) < 0 (Kurva sebagian berada di bawah sumbu x dan sebagian lainnya berada di atas sumbu x)
L = -
c
a
x
f( )dx +
b
c
x f( )dx
=
a
c
x
f( )dx +
b
c
www.purwantowahyudi.com - 3 d. jika
g(y) > 0 (kurva berada di sebelah kanan sumbu y)
L =
b
a
y g( )dy
e. jika g(y) < 0 (kurva berada di sebelah kiri sumbu y)
L = -
b
a
y
g( )dy =
a
b
y g( )dy
f. jika g(y) < 0 dan g(y) > 0 (kurva sebagian berada di sebelah kiri sumbu y dan sebagian lainnya berada sebelah kanan sumbu y)
i
L = -
c
a
y
g( )dy +
b
c
y g( )dy
=
a
c
y
g( )dy +
b
c
y g( )dy
2. Luas Daerah Antara Dua Kurva
a. Di atas sumbu x
L =
b
a
y2dx -
b
a
y1dx =
b
a
y y2 1)
www.purwantowahyudi.com - 4 b. Di bawah sumbu x
L = -
b
a
y2dx -
-
b
a
y1dx
=
b
a
y1dx -
b
a
y2dx
=
b
a
y y1 2)
( dx
c. Di sebelah kanan sumbu y
L =
b
a
x2dy -
b
a
x1dy =
b
a
x x2 1)
( dy
3. Volume Benda Putar
a. Diputar terhadap sumbu x maka,
V= y dx
b
a
2b. Diputar terhadap sumbu y maka, V= x dy
b
a
2
