BAB 7. Integral

(1)

Outline

Program Studi Teknik Mesin

Fakultas Teknik

Universitas Muhammadiyah Jember

(2)

Outline

1 Integral

Pengertian Rumus dasar

Sifat

(3)

Integral

Pengertian

MATEMATIKA LANJUT

1 Integral

Pengertian Rumus dasar Sifat

(4)

Integral

Pengertian

Integral

Y Y′ _Y_”

Turunan Turunan

Integral

Figure: Anti turunan

Secara umum

jika y′₌ dy

dx atau dy=y

′_{dx maka}R

dy=y=

R y′

Dapat ditulis

Untuk y′₌_F₍_x_{) +}_{c, maka y}′₌_F′₍_x₎_{dan dapat ditulis}

R

(5)

Integral

Pengertian

Integral

Y Y′ _Y_”

Turunan Turunan

Integral

Figure: Anti turunan

Secara umum

jika y′₌ dy

dx atau dy=y

′_{dx maka}R

dy=y=

R y′

Dapat ditulis

Untuk y′₌_F₍_x_{) +}_{c, maka y}′₌_F′₍_x₎_{dan dapat ditulis}

R

(6)

Integral

Rumus dasar

MATEMATIKA LANJUT

1 Integral

(7)

Integral

Rumus dasar

Rumus dasar

1. Integral bentuk aljabar

R

2. Integral fungsi trigonometri

1

cosecxcotanx dx=−cosecx+c

3. Bentuk exponen

(8)

Integral

Rumus dasar

Rumus dasar

1. Integral bentuk aljabar

R

2. Integral fungsi trigonometri

1

3. Bentuk exponen

(9)

Integral

Rumus dasar

Rumus dasar

1. Integral bentuk aljabar

R

2. Integral fungsi trigonometri

1

3. Bentuk exponen

(10)

Integral

Rumus dasar

Rumus dasar

1. Integral bentuk aljabar

R

2. Integral fungsi trigonometri

1

3. Bentuk exponen

(11)

Integral

Rumus dasar

Rumus dasar

1. Integral bentuk aljabar

R

2. Integral fungsi trigonometri

1

3. Bentuk exponen

(12)

Integral

Rumus dasar

Rumus dasar

1. Integral bentuk aljabar

R

2. Integral fungsi trigonometri

1

3. Bentuk exponen

(13)

Integral

Rumus dasar

Rumus dasar

1. Integral bentuk aljabar

R

2. Integral fungsi trigonometri

1

cosecxcotanx dx=−cosecx+c

3. Bentuk exponen

(14)

Integral

Rumus dasar

Rumus dasar

1. Integral bentuk aljabar

R

2. Integral fungsi trigonometri

1

3. Bentuk exponen

(15)

Integral

Rumus dasar

Rumus dasar

1. Integral bentuk aljabar

R

2. Integral fungsi trigonometri

1

3. Bentuk exponen

(16)

Integral

Rumus dasar

Rumus dasar

1. Integral bentuk aljabar

R

2. Integral fungsi trigonometri

1

3. Bentuk exponen

(17)

Integral

Rumus dasar

Rumus dasar

1. Integral bentuk aljabar

R

2. Integral fungsi trigonometri

1

3. Bentuk exponen

(18)

Integral

Rumus dasar

Rumus dasar

1. Integral bentuk aljabar

R

2. Integral fungsi trigonometri

1

3. Bentuk exponen

(19)

Integral

Rumus dasar

Rumus dasar

Contoh

Tentukan integral dari soal berikut

1

R

(6x2−4x)dx =

2

R

(20)

Integral

Rumus dasar

Rumus dasar

Contoh

1

R

(6x2−4x)dx =

2

R

(21)

Integral

Rumus dasar

Rumus dasar

Contoh

1

R

(6x2−4x)dx =

2

R

(22)

Integral

Sifat

MATEMATIKA LANJUT

1 Integral

(23)

Integral

(24)

Integral

(25)

Integral

(26)

Integral

(27)

Integral

(28)

Integral

(29)

Integral

(30)

Integral

(31)

Integral

Teknik pengintegralan

MATEMATIKA LANJUT

1 Integral

(32)

Integral

Teknik pengintegralan

a. Cara biasa

1

b. Cara subtitusi

Bentuk linier

R

Bentuk komposisi fungsi dan trigonometri. Bentuk umumnya:

(33)

Integral

Teknik pengintegralan

a. Cara biasa

1

b. Cara subtitusi

Bentuk linier

R

(34)

Integral

Teknik pengintegralan

a. Cara biasa

1

b. Cara subtitusi

Bentuk linier

R

(35)

Integral

Teknik pengintegralan

a. Cara biasa

1

b. Cara subtitusi

Bentuk linier R

(36)

Integral

Teknik pengintegralan

a. Cara biasa

1

b. Cara subtitusi

Bentuk linier R

(37)

Integral

Teknik pengintegralan

a. Cara biasa

1

b. Cara subtitusi

Bentuk linier R

(38)

Integral

Teknik pengintegralan

c. Integral parsial (pertemuan minggu depan)

Bentuk umum integral parsial: R

u dv=uv− R

v du. Contoh: R

(39)

Integral

Penerapan integral

MATEMATIKA LANJUT

1 Integral

(40)

Integral

Penerapan integral

L2

x=a x=b x=c L1

Figure: Menghitung luas daerah

a. Menghitung luas daerah (berdasarkan batas x )

1 _L1₌

R

b a y dx

2 _L2₌₋

R

(41)

Integral

Penerapan integral

L2

x=a x=b x=c L1

a. Menghitung luas daerah (berdasarkan batas x )

1 _L1₌

R b a y dx

2 _L2₌₋

R

(42)

Integral

Penerapan integral

L2

x=a x=b x=c L1

a. Menghitung luas daerah (berdasarkan batas x )

1 _L1₌

R b a y dx

2 _L2₌₋

(43)

Integral

Penerapan integral

y=c

L1

L2

y=a y=b

a. Menghitung luas daerah (berdasarkan batas y )

1 _L1₌

R

b a x dy

2 _L2₌₋

R

(44)

Integral

Penerapan integral

y=c

L1

L2

y=a y=b

a. Menghitung luas daerah (berdasarkan batas y )

1 _L1₌

R b a x dy

2 _L2₌₋

R

(45)

Integral

Penerapan integral

y=c

L1

L2

y=a y=b

a. Menghitung luas daerah (berdasarkan batas y )

1 _L1₌

R b a x dy

2 _L2₌₋

(46)

Integral

Penerapan integral

Y1=f(x)

x=a x=b Y2=g(x)

a. Menghitung luas daerah diantara 2 kurva

1 _L₌

R

b

(47)

Integral

Penerapan integral

Y1=f(x)

x=a x=b Y2=g(x)

a. Menghitung luas daerah diantara 2 kurva

1 _L₌

R b

(48)

Integral

Penerapan integral

Y=f(x)

x=a x=b

Figure: Menghitung volume benda putar

b. Menghitung volume benda putar diputar 360

◦

_{sumbu x}

1 _v₌

Q R

b a y

(49)

Integral

Penerapan integral

Y=f(x)

x=a x=b

b. Menghitung volume benda putar diputar 360

◦

_{sumbu x}

1 _v₌

Q R

b a y

(50)

Integral

Penerapan integral

X y=b

y=a X=f(y) Y

b. Menghitung volume benda putar diputar 360

◦

_{sumbu y}

1 _v₌

Q R

b a x

(51)

Integral

Penerapan integral

X y=b

y=a X=f(y) Y

b. Menghitung volume benda putar diputar 360

◦

_{sumbu y}

1 _v₌

Q R

b a x

(52)

Integral

Penerapan integral

Contoh

1 _{Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh parabola y}₌_x2_{sumbu x,} x=1 dan x=3 !

(53)

Integral

Penerapan integral

Contoh

1 _{Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh parabola y}₌_x2_{sumbu x,}

x=1 dan x=3 !

(54)

Integral

Penerapan integral

Contoh

1 _{Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh parabola y}₌_x2_{sumbu x,}

x=1 dan x=3 !

(55)

Integral